Chuyen de - Vi tri tuong doi cua 2 duong tron thang 8 2016

Kiến thức: - Biết được vị trí tương đối giữa hai đường tròn; mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với số điểm chung và hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai

Ngày soạn:

CHỦ ĐỀ: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

(Thời lượng: 3 tiết Từ tiết 33 đến tiết 35)

I Mục tiêu chuyên đề:

1 Kiến thức:

- Biết được vị trí tương đối giữa hai đường tròn; mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường tròn với số điểm chung và hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn

- Biết được tính chất đường nối tâm; khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn

2 Kỹ năng:

- Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường tròn và vẽ được hình các vị trí tương ứng

- Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập

3 Thái độ: Rèn tính cẩn thận khi vẽ hình, rèn ý thức học tập cho HS.

4 Năng lực cần hướng tới: Chuyên đề hướng tới hình thành và phát triển được năng lực tính

toán, với các thành tố là:

- Năng lực tự học

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học

- Năng lực suy luận logic thông qua giải bài tập hình học

II Xác định hình thức, phương pháp, kỹ thuật dạy học.

1 Hình thức

- Dạy học chính khóa trên lớp

2 Phương pháp

- Phương pháp gợi mở - vấn đáp

- Phương pháp hoạt động nhóm

- Đặt và giải quyết vấn đề

3 Kỹ thuật dạy học

- Kỹ thuật đặt câu hỏi trong đàm thoại.

- Kỹ thuật sử dụng bản đồ tư duy

III Chuẩn bị của GV, HS và tổ chức lớp

1 Giáo viên: - ND bài học, bảng phụ (G.A điện tử), thước kẻ, compa …

2 Học sinh: - 1 đường tròn đã vẽ sẵn trên bìa cứng, 1 đường tròn bằng dây thép, Đọc trước

bài học, làm bài tập về nhà

3 Tổ chức lớp:

Tiết

(PPCT)

33

34

35

IV Thiết kế các hoạt động dạy học trong tiến trình sư phạm:

Hoạt động 1: Khởi động:

- GV hỏi: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

- Sau đó GV đưa trên máy chiếu hình ảnh sau và hỏi:

O O’

Xem hình minh họa sau rồi hãy dự đoán hai đường tròn có mấy

vị trí tương đối và mỗi vị trí chúng có bao nhiêu điểm chung?

HS trả lời cá nhân:

Cho HS khác nhận xét

GV nhận xét phần trả lời của HS: Có 3 vị trí tương đối của hai đường tròn là cắt nhau (2

điểm chung), tiếp xúc nhau (1 điểm chung) và không giao nhau (0 có điểm chung)

GV: Sau đây chúng ta cùng nghiên cứu từng vị trí tương đối của hai đường tròn

Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức.

- Giới thiệu ND của chủ đề: Gồm 3 phần

+ Các vị trí tương đối của 2 đường tròn

+ Tính chất đường nối tâm

+ Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

1 Tìm hiểu vị trí tương đối của 2 đường tròn

B1 - GV giao nhiệm vụ:

- GV cho HS hoạt động nhóm: HS

dùng 1 đường tròn đã vẽ sẵn trên bìa

cứng, 1 đường tròn bằng dây thép đã

- HS nhận nhiệm vụ học tập

chuẩn bị và dịch chuyển rồi trả lời

câu hỏi:

+ Có bao nhiêu vị trí tương đối của

hai đường tròn?

+ Nhận xét về số điểm chung trong

mỗi trường hợp

B2 - Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

B3 - Học Sinh Báo cáo kết quả

B4 – GV chốt lại KT, Nhận xét,

đánh giá, bổ sung:

- Hai đường tròn cắt nhau

- Trường hợp 2 đường tròn tiếp xúc

nhau có 2 trường hợp: TX trong và

TX ngoài

- Hai đường tròn không giao nhau có

hai trường hợp: 2 đường tròn đựng

nhau và 2 đường tròn ngoài nhau

Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

- HS hoạt động nhóm

- HS trả lời các câu hỏi nêu trên

Học Sinh Báo cáo kết quả

Có 3 vị trí tương đối giữa hai đường tròn: Cắt nhau, tiếp xúc nhau và không giao nhau

- HS theo dõi và bổ sung

- Xét (O; R) và (O’; r) trong đó R > r a) Hai đường tròn cắt nhau.

+ Y/c HS vẽ hình trường hợp 2

đường tròn cắt nhau

? Hai đường tròn cắt nhau có đặc

điểm gì?

- Đoạn AB gọi là gì?

- Em hãy chứng minh R – r < OO’ <

O '

A

O

B

- (O) và (O’) có 2 điểm chung gọi là 2 đường tròn cắt nhau A và B gọi là 2 giao điểm

- Đoạn AB gọi là dây chung

- Xét  OAO’ có:

OA – O’A < OO’ < OA + O’A (Bất đẳng thức trong

R + r tam giác)

Hay R – r < OO’ < R + r (đpcm)

+ Y/c HS vẽ hình trường hợp 2

đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp xúc

ngoài và tiếp xúc trong)

? Hai đường tròn tiếp xúc nhau có

đặc điểm gì? Điểm A gọi là gì?

* Em hãy chứng minh các khẳng

định?

+ Tiếp xúc ngoài: OO’ = R + r

+ Tiếp xúc trong: OO’ = R - r

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau.

O' A O

R r

Tiếp xúc ngoài (A nằm giữa O và O ’ )

O '

A O

R r

Tiếp xúc trong (O ’ nằm giữa O và A)

- Hai đường tròn tiếp xúc nhau có 1 điểm chung

- Điểm A gọi là tiếp điểm

- 3 điểm O, A, O’ thẳng hàng

* Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì A nằm giữa O

và O’  OO’ = OA + O’A Hay OO’ = R + r

* Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong thì O’ nằm giữa O

và A  OO’ = OA - O’A Hay OO’ = R – r

+ Y/c HS vẽ hình trường hợp 2

đường tròn không không giao nhau

(ngoài nhau, đựng nhau, đồng tâm)

? Hai đường tròn không giao nhau

có đặc điểm gì?

c) Hai đường tròn không giao nhau.

O (a)

(b) O'

O (c) O'

a) ở ngoài nhau b) đựng nhau c) đồng tâm

- Hai đường tròn không giao nhau không có điểm chung

- Hãy tìm các hệ thức của từng

trường hợp?

- GV treo bảng tóm tắt lên bảng

- Y/c HS đọc và nghiên cứu bảng

Hoạt động 3 : Hoạt động luyện tập

Bài 37/123(SGK)

- GV cho 1 HS lên bảng vẽ hình và

viết GT, KL

HS khác lên bảng chứng minh

- GV theo dõi HS làm bài

- Y/c HS trong lớp nhận xét

- Hệ thức:

a) ở ngoài nhau: OO’ > R + r b) đựng nhau: OO’ < R – r c) đồng tâm: OO’ = 0

- HS đọc và nghiên cứu bảng tóm tắt sgk/121

Bài 37/123SGK

C O

B D A

H

+ Giả sử C nằm giữa A và D

D nằm giữa B và C

Ta phải chứng minh AC = BD + Hạ OH  CD vậy OH  AB + Theo định lí đường kính vuông góc với dây  HC

= HD ; HA = HB

 AC = BD (đpcm)

2 Tìm hiểu tính chất đường nối tâm

B1 - GV giao nhiệm vụ:

- GV: Vẽ H85; H86 sgk/118 lên bảng

phụ và yêu cầu HS

+ Tại sao đường nối tâm là trục đối

xứng của hình gồm cả 2 đường tròn?

+ Dự đoán vị trí của điểm A đối với

đường nối tâm trong trường hợp 2

đường tròn tiếp xúc nhau

B2 - Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

B3 - Học Sinh Báo cáo kết quả

- HS quan sát

- HS nhận nhiệm vụ học tập

Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

- HS trả lời các câu hỏi của

Học Sinh Báo cáo kết quả

B4 - Nhận xét, đánh giá, bổ sung:

- Gv nhận xét câu trả lời của các nhóm,

bổ sung ý kiến và dẫn đến tính chất của

đường nối tâm

- Vì đường kính là trục đối xứng của mỗi đường tròn, nên đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn

- Điểm A thuộc OO’

- HS theo dõi và bổ sung

- GV: HD HS phát hiện tính chất

đường nối tâm

- GV vẽ hình và giới thiệu: OO’ là

đường nối tâm, cắt (O) tại C; D và cắt

(O’) tại E; F

? Tại sao đường nối tâm là trục đối

xứng của hình gồm cả 2 đường tròn?

O D

O' E

- HS: Đường kính CD là trục đối xứng của (O) Đường kính EF là trục đối xứng của (O’)

 Đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả 2 đường tròn

- GV nêu ?2sgk/118 và Y/c HS làm

bài

a)

O '

A

O

B

b)

O ' A O

R r

O '

A O

R

r

?2: HS lên bảng làm

a) Có OA = OB = R (O) O’A = O’B = r (O’)

 OO’ là đường trung trực của AB

b) A là điểm duy nhất của 2 đường tròn Nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình Tức là A đối xứng với chính nó  Vậy A phải nằm trên đường nối tâm

* Định lí: SGK/119.

?Từ bài tập trên ta rút ra được T/c gì?

- GV nêu ?3 và y/c HS làm bài

I

D

O '

A

O

B C

- GV cho 1 HS lên bảng trình bày

- Y/c HS trong lớp làm bài

- GV nhận xét

? 3 HS trả lời:

a) (O) và (O’) cắt nhau tại A và B

b) AC là đường kính của (O)

AD là đường kính của (O’) Xét ABC có OA = OC = R

IA = IB ( T/c đường nối tâm)

 OI là đường trung bình của ABC

 OI // CB hay BC // OO’

Chứng minh tương tự ta có: BD // OO’

Vậy BC // OO’; BD // OO’  C; B; D thẳng hàng (đpcm)

3 Tìm hiểu tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.

B1 - GV giao nhiệm vụ:

- Thế nào là tiếp tuyến của đường

tròn?

- Tiếp tuyến chung của 2 đường

tròn?

- Ta có thể vẽ được bao nhiêu đường

thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn

trong các trường hợp? Trường hợp

cắt đoạn nối tâm, trường hợp không

cắt đoạn nối tâm

B2 - Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

B3 - Học Sinh Báo cáo kết quả

B4 - Nhận xét, đánh giá, bổ sung:

- Gv nhận xét câu trả lời của các

- HS quan sát

- HS nhận nhiệm vụ học tập

Học sinh thực hiện nhiệm vụ:

- HS trả lời các câu hỏi của

Học Sinh Báo cáo kết quả

- Nêu ĐN tiếp tuyến; tiếp tuyến chung

- Xác định được số đường thẳng tiếp xúc với 2 đường tròn

nhóm, bổ sung ý kiến và HD HS

phân biệt được tiếp tuyến chung

trong, tiếp tuyến chung ngoài của 2

đường tròn

- HS theo dõi và bổ sung

- GV vẽ H 95 và H 96

d1

d2

d2 d1

- Đường thẳng d1 và d2 như thế nào

với 2 đường tròn?

- GV nêu khái niệm tiếp tuyến

chung

- GV: gới thiệu tiếp tuyến chung

ngoài và tiếp tuyến chung trong

- GV treo bảng phụ vẽ H.97 (SGK/

122) và yc hs làm ?3

+ GV cho HS đứng tại chỗ trả lời

+ GV cho HS thảo luận và nhận xét

- HS quan sát các hình vẽ và trả lời câu hỏi của GV

- HS: Đường thẳng d1 và d2 tiếp xúc với cả 2 đtròn

* Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn đó

- Tiếp tuyến chung ngoài: không cắt đoạn nối tâm

- Tiếp tuyến chung trong : cắt đoạn nối tâm.

? 3: HS trả lời miệng.

- H.(a) d1 và d2 là tiếp tuyến chung ngoài, m là tiếp tuyến chung trong

- H.(b) d1 và d2 là tiếp tuyến chung ngoài

- H.(c) d là tiếp tuyến chung ngoài

- H.(d) không có tiếp tuyến chung

+ Y/c HS đọc và quan sát H.98 - HS đọc và quan sát H 98

Hoạt động 3 : Hoạt động luyện tập

Bài 39/123(SGK)

- GV cho 1 HS lên bảng vẽ hình

- Để chứng minh BAC= 900 ta chứng minh

như thế nào?

- Chứng minh  ABC vuông tại A ta làm

Bài 39/123SGK

I

O

A O'

B

C

HS chứng minh a) Theo tính chất tiếp tuyến ta có:

IB = IA ; IC = IA

- IA là gì của  ABC và IA ntn với BC

- Để chứng minh  '

OIO = 900 ta làm như thế nào?

- IO và IO’ ntnào với nhau? Vì sao?

? Muốn tính BC ta cần biết thêm đoạn

nào?

+ Tính AI như thế nào?

Bài 70/138(SBT)

- GV nêu đề bài và hình vẽ trên bảng phụ

I O

A O' K

E

B D C

- Để chứng minh AB  KB ta làm ntn?

- GV: Em hãy chứng minh IH // KB

- Để ch.minh 4 điểm A; C; E; D cùng nằm

trên 1 đtròn ta phải làm ntnào?

- Chứng minh KA = KC = KD = KE

- GV gợi ý: + Em phải chứng minh:

KA = KE

KA = KC

KA = KD

- GV cho HS hoạt động nhóm để giải

- Y/c đại diện nhóm trình bày

- GV cho HS trong lớp thảo luận

- GV nhận xét

 IA = IB = IC =

2

1 BC

  ABC vuông tại A

 BAC = 900 ( đpcm ) b) Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau :

IO là phân giác của AIB IO’ là phân giác của AIC

Mà AIB và AIC là 2 góc kề bù

 IO  IO’  I hay OIO ' = 900 c) Xét tam giác vuông OIO’ có IA là đường cao Ta có:

IA2 = OA O’A

 IA = OA.O'A  9 4 = 6 cm + Xét t.gvuông ABCcó trung tuyến AI

AI = 2

1

BC  BC = 12cm

Bài 70/138SBT

Kết quả nhóm:

a) Ta có AB  OO’ H và AH = HB Xét  AKB có AI = IK (gt)

AH = HB ( T/c đường nối tâm)

 IH là đường trung bình của  AKB

 IH // KB mà IH  AB

 KB  AB (đpcm) b) A và E cách đều K vì KB  AE

và AB = BE  KB là trung trực của AE

 KA = KE (1) + Tứ giác AOKO’ là hình bình hành (Vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

 OK // AO’ và AO // O’K

AC  AO’ Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O’)  OK  AC

 OK là đường trung trực của AC

 KA = KC (2)

- Chứng minh tương tự ta có: O’K là đường trung trực của AD

 KA = KD (3)

Từ (1); (2); (3)  KA = KC = KD = KE

 4 điểm A; C; E; D cùng nằm trên 1 đường tròn ( K; KA)

Hoạt động 4 : Hoạt động vận dụng

Bài tập1

-GV đưa đề bài dưới dạng gt, kl lên

bảng phụ

-HS đọc đề, vẽ hình

F E

I

M

A

B

C

GV đưa BT 2 lên bảng phụ

H vẽ hình, gt, kl vào vở

HS nêu cách CM?

GV hướng dẫn kẻ OM  AC; O’N 

AD

C/m IA là đường TB hình thang

OMNO’

b, K là điểm đối xứng của A qua I c/m

BK  AB

Có AI = IK (gt đối xứng)

Lại có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B (gt)

Chứng minh:

a, Có: MO là phân giác B ˆ M A

MO’ là phân giác C ˆ M A A

M

B ˆ ; C ˆ M A kề bù => O MˆO'  90 0

Lại có MA = MB (t/c 2 tt cắt nhau)

OA = OB = R

 MO là trung trực của AB  MO AE Tại E  Ê = 1v

C/m tương tự : Fˆ = 1v

 tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)

b, ME.MO = MF.MO’

 v MAO có ^

A = 1v, AE  OM

 MA2 = ME.MO (hệ thức  v) C/m tương tự MA2 = MF.MO’

 ME.MO = MF.MO’

c, + Đường tròn đk BC có tâm M (MB = MC)

Lại có MA = MB = MC ị A ( M, dk BC)

Bài tập 2

Gt (O; R)  (O’; r) = A, B

IO = IO’

đt IA =A cắt (O) và (O’) = C,D

Kl a, AC = AD

b, K là điểm đối xứng của A qua

I c/m BK  AB

H I K

N M

D

C

A

B

Chứng minh:

a, AC = AD

- Kẻ OM  AC MA = MC O’N  AD NA = ND

- Xét tứ giác OMNO’ có:

IA // OM //O’N (cùng  CD)

Mà OI = O’I (gt)

Gt

(O) và (O’) tx ngoài tại A

BC tt chung ngoài  tt tại

A  H OM  AB  E,

O’M AB  F

Kl a, AEMF hình chữ nhật

b, ME.MD = MF.MO’

c, OO’ là tt đ.tròn đk BC

d, BC là tt đ.tròn đk OO’

 OO’  AB  H và HA = HB (t/c

đường nối tõm) Xột AKB cú IH là đường TB

 IH // KB

 KB  AB (Vỡ IH  AB)

OMNO’

 MA = NA (t/c đ TB)

Mà AC = 2 MA

AD = 2 NA

Hoạt động 5 : Hoạt động tỡm tũi và mở rộng

Bài 1( Bài 76 SBT) Cho 2 đờng tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ các đờng kính AOB,

AO/C, gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đờng tròn D ∈ (O),

E ∈ (O/) Gọi M là giao điểm của BD và CE

a) Tính số đo ∠ DAE

b) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?

c) C/M: MA là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn

HD c/m:

a) Vẽ tiếp tuyến chung trong tại A của 2 đg tròn

cắt DE tại I Ta có IA = ID ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

IE = IA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ AI = 21 DE ⇒ ADE vuông tại A ( có trung tuyến AI

bằng

2

1 cạnh tơng ứng DE) ⇒∠ DAE = 900

b)Ta có ∆ ABD vuông tại D ( có trung tuyến DO bằng 12 cạnh tơng ứng AB)

⇒∠ ADM = 900 (1)

∆ AEC vuông tại E (………….) ⇒ ∠ AEM = 900 (2)

Mặt khác ∠ DAE = 900 ( c/m a) (3)

Từ (1) (2) (3) ⇒ ADME là hcn ( có 3 góc vuông)

c) ADME là hcn ⇒ 2 đờng chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng Mà I là trung

điểm của DE ⇒ I là trung điểm của AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn

Bài 2 (Bài 84 SBT): Cho 2 đg tròn (O;2cm) và (O´;3cm) có OO´= 6 cm

a) 2 đg tròn (O) và (O/) có vị trí tơng đối ntn với nhau?

b)Vẽ đg tròn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg tròn đó ( A là tiếp điểm) Tia O/A cắt đg tròn (O/;3cm) ở B kẻ bán kính OC của (O) song song với O/B; B và C thuộc cùng 1nửa mặt phẳng

bờ OO/ C/m rằng BC là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn (O;2cm)

và (O/;3cm)

c) Tính độ dài BC

d) Gọi I là giao điểm của BC và OO/ Tính độ dài IO

HD c/m:

a)

OO/ = 6cm; R(O/) = 3cm; r(O) = 2cm ⇒ OO/ > R + r ⇒ (O) và (O/) ở ngoài nhau

b) Ta có O/B = 3cm; O/A = 1cm; ⇒ AB = 3 – 1 = 2cm

Mặt khác OC = 2cm ⇒ OC = AB; mà OC ∥ AB ⇒ ABCO là hbh

+ O/A  OA ( t/c tiếp tuyến) ⇒ ∠ OAB = 900 ⇒ ABCO là hcn ⇒ BC  OC

B O ‘O A O ‘ /

M I

C

O

O /

B

C A

I

và BC  O/B ⇒ BC là tiếp tuyến chung của 2 đg tròn (O) và (O/)

c) BC = OA ( 2 cạnh đối của hcn)

áp dụng đlí pi ta go trong tam giác vuông OAO/ có OA = '2 / 2 36 1





d) Cách 1: ∠COI = ∠BO/I ( đồng vị) ⇒ cosCOI = cosBO/I = 61

Trong ∆ vuông IOC = OC OI ⇒ 61 OI2 ⇒ OI = 12cm

Cách 2: áp dụng định lí ta lét ta có

B O

OC I

O

OI

/

3

2

OI

OI

từ đó tính đợc OI

Bài 3 (Bài 85 tr141 SBT): Cho đg tròn (O) đg kính AB Điểm M thuộc đg tròn, gọi N là điểm

đối xứng với A qua M; BN cắt đg tròn ở C gọi E là giao điểm của AC và BM

a) c/m NE  AB

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M c/m FA là tiếp tuyến của (O)

c) c/m FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA)

HD c/m: a) Trong ∆ AMB có trung tuyến MO

Bằng

2

1

cạnh tơng ứng AB ⇒ ∠ AMB = 900

⇒ BM  AN c/m tơng tự ta có AC  BN

⇒ AC, BM là 2 đờng cao của ∆ NAB ⇒ E là

trực tâm ⇒ NE  AB

b) Tứ giác AENF có 2 đờng chéo AN và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng (gt) ⇒ AENF là hbh ⇒ NE ∥ FA mà NE  AB ⇒ FA  AB ⇒ FA là tiếp tuyến của đờng tròn (O) a) ∆ ABN có BM vừa là đờng cao vừa là trung tuyến ⇒ ∆ ABN cân tại B

⇒ BA = BN và B1 = B2 ⇒ BN là bán kính của đờng tròn (B;BA) (1)

Xét ∆ ABF và ∆ NBF có BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung ⇒ ∆ ABF = ∆ NBF (c.g.c) ⇒∠BNF = ∠ BAF mà ∠ BAF = 900 ⇒ ∠BNF = 900 ⇒ FN  NB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA)

Bài 4: ( bài 86 tr141 SBT)

Cho đg tròn (O) đg kính AB, điểm C nằm giữa A và O, vẽ đg tròn (O/) có đg kính CB

a) Hai đg tròn (O) và (O/) có vị trí ntn với nhau

b)Kẻ dây DE của đg tròn (O) sao cho DE  AC tại trung điểm H của AC Tứ giác ADCE là hình gì? c/m

c) Gọi K là giao điểm của DB và (O/) c/m 3 điểm E, C, K thẳng hàng

d) c/m HK là tiếp tuyến của (O/)

HD c/m:

a) OO/ = OB – O/B ( vì O/ nằm giữa O và B)

hay d = R – r ⇒ (O) và (O/) tiếp xúc trong

b)AB  DE (gt) tại H ⇒ HD = HE

Mặt khác HA = HC (gt) ⇒ ADCE là hbh ( có 2 đg chéo …)

Mà AC  DE ⇒ ADCE là hình thoi

c)Ta có EC ∥ AD(…), AD  DB (… )

⇒ CE  DB Mặt khác CK  DB (…) ⇒ 3 điểm E, C, K thẳng hàng

A

F

N

M E

B C O‘

B A

D C

K

‘‘ ‘

O O /

H E