SKKN rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài toán chứng minh ở môn hình học 7

Là ngời giáo viên giảng dạy ở trờng Mạo Khê 2, qua nhận thức về nhiệm vụ năm học, kết hợp với nhiệm vụ đợc phân công giảng dạy môn Toán 7 ở năm học 2007 - 2008 qua thực tế giảng dạy tôi

I Phần mở đầu

I.1 Lý do chọn đề tài

Năm học 2007 - 2008 là năm học tiếp tục đổi mới phơng pháp dạy học, chú trọng giáo dục đạo đức, lối sống nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện và hiệu quả giáo dục, tiếp tục với khẩu hiệu của ngành “Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục” và đồng thời thực hiện tiếp khẩu hiệu 3 không do Bộ trởng Bộ Giáo dục đề ra nhằm nâng cao đạo đức, lơng tâm nghề nghiệp cho giáo viên

Là ngời giáo viên giảng dạy ở trờng Mạo Khê 2, qua nhận thức về nhiệm vụ năm học, kết hợp với nhiệm vụ đợc phân công giảng dạy môn Toán 7 ở năm học 2007 - 2008 qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy:

+ Sách giáo khoa Toán 7 mới trình bày ngắn gọn hấp dẫn, dẫn dắt học sinh tới vấn đề mới dễ hiểu, dễ học, do đó phần nào cũng giúp giáo viên giảng dạy Toán 7 dễ tạo sức cuốn hút học sinh tới giờ học của mình

+ Song bên cạnh thuận lợi về SGK Toán 7 thì tôi lại thấy

đối với các em lớp 7 kỹ năng t duy phân tích bài còn lúng túng, các em cha có phơng pháp học để vận dụng tính chất, định

lí vào các bài toán chứng minh, nhiều em còn lúng túng không biết phải phân tích từ đâu và đi từ theo hớng nào, phần lập luận trong trình bày bài còn dài dòng, ngộ nhận, thiếu cơ sở, cha khoa học và không logic, các em cha bám sát vào các định

lí, tính chất đã học để vận dụng Nói tóm lại ở lớp 7 nhiều em học sinh kỹ năng phân tích để chứng minh bài toán hình cha

có nhiều

+ Còn đối với giáo viên trong quá trình giảng dạy hình học ở lớp 7 mới chỉ dừng lại ở việc xây dựng khái niệm, hình

thành khái niệm, tính chất mà cha đi sâu vào giảng dạy cho học sinh vận dụng các định lý, tính chất đó nh thế nào? Hoặc là giáo viên mới chú ý đến việc cho các em giải các bài tập liên quan tới kiến thức đã học mà cha chú trọng đến việc hình thành thói quen t duy phân tích từ đó khái quát các loại bài, các dạng bài khác nhau

- Chính vì có nhận thức nh trên, để giúp học sinh của mình có phơng pháp học tập tốt, cũng nh đê tự bồi dỡng nâng cao chuyên môn cho bản thân qua một năm giảng dạy cùng với

sự giúp đỡ của đồng nghiệp với khả năng còn hạn chế của bản thân tôi xin nêu một sáng kiến nhỏ của mình, đó là:

“ Rèn kỹ năng phân tích cho học sinh qua giải bài toán chứng minh ở phân môn Hình học lớp 7”

I.2 Mục đích nghiên cứu

- Thông qua việc rèn luyện kĩ năng phân tích cho học sinh qua kiến thức chứng minh bài toán hình giúp học sinh phát huy một cách tốt nhất tính tự giác, tích cực, độc lập suy nghĩ và vận dụng sáng tạo của học sinh qua từng dạng bài, góp phần phát triển năng lực t duy toán học, từ đó tìm ra đờng lối giải bài bằng phơng pháp tối u nhất

- Giúp học sinh có khả năng giải quyết nhanh chóng mọi vấn

đề xảy ra xung quanh mình trong cuộc sống hàng ngày, từ

đó giúp các em hoàn thiện hơn

I.3 Thời gian, địa điểm

Năm học 2007 - 2008 tại trờng THCS Mạo Khê II tôi đợc phân công giảng dạy toán ở hai lớp 7B3, 7B6 với sự nỗ lực của bản thân cùng sự giúp đỡ trao đổi chân thành của tổ khối chuyên môn, với các trang thiết bị dạy học đa dạng và phong phú đã giúp tôi hoàn thành tốt nhiệm vụ đợc phân công

I.4 Đóng góp mới về mặt lý luận và thực tiễn

Qua nghiên cứu giảng dạy tôi đã giúp cho học sinh có

ph-ơng pháp phân tích suy luận từ đó các em sẽ học tập tốt hơn

II Phần nội dung

II.1 Ch ơng 1 : Tổng quan

Nhằm đáp ứng kịp thời về đổi mới phơng pháp dạy học nói chung và phơng pháp dạy học môn toán ở trờng trung học cơ sở nói riêng nhằm nâng cao chất lợng học tập của học sinh, giúp học sinh hoàn thiện hơn trong việc tiếp thu kiến thức

II.2 Ch ơng 2 : Nội dung vấn đề nghiên cứu

- Để chuẩn bị cho nghiên cứu của bản thân tôi đã làm các công việc sau:

II.2.2.1 Điều tra cơ bản đối tợng

• Thuận lợi

- Đa phần các em đều ngoan, có ý thức học tập tốt nhiều

em có khả năng tiếp thu bài nhanh: Em Phớc, em Quang Dơng, em Hà, em Đăng (lớp 7B6) thuận lợi cho việc giúp

đỡ nhau trong học tập

- Các bậc phụ huynh rất quan tâm tới việc học tập của con em mình

• Thuận lợi

- Kỹ năng phân tích ở phân môn Hình học lớp 7 bớc

đầu mới đợc làm quen nên còn nhiều lúng túng, việc dùng suy luận, định lý tính chất để chứng minh bài toán còn non

- Tiếp thu bài của các em không đều nhau.

II.2.2.2. Các phơng pháp nghiên cứu chủ yếu

+ Phiếu học tập

+ Băng hình, giấy trong, đèn chiếu, máy chiếu

+ Bảng phụ, phấn màu

+ Sách giáo khoa, sách bài tập, vở bài tập và một số sách tham khảo

+ Sự tự đúc rút kinh nghiệm qua các chuyên đề cấp tr-ờng cấp huyện do Phòng Giáo dục huyện Đông Triều tổ chức

II.2.2 Nội dung

Để giúp học sinh có phơng pháp kĩ năng khi phân tích mỗi bài, mỗi dạng bài tôi giúp các em hiểu một số khái niệm cơ bản

II.2.2.1. Chứng minh là gì?

Chứng minh một mệnh đề A -> B bằng một xây dựng hữu hạn các mệnh đề: A1; A2; An và B sao cho B là mệnh đề cuối cùng trong dãy và là hệ quả logic của mệnh đề Ai, mỗi Ai

của dãy phải là một mệnh đề đúng đợc suy ra từ các mệnh

đề A1, A2, An Trong đó các Ai đợc gọi là luận cứ Các quy tắc suy luận dùng trong chứng minh gọi là luận chứng, các mệnh

đề A1, A2, An đợc gọi là luận đề

Trong chứng minh thì:

+ Luận đề phải rõ ràng

+Luận cứ phải đúng

+ Luận chứng hợp logic

II.2.2.2. Các yêu cầu cần đạt khi chứng minh

* Đọc kỹ đề bài để nắm đợc

- Các điều kiện đề bài đã cho (giả thiết)

- Các điều kiện bài yêu cầu tìm, yêu cầu chứng minh (kết luận)

- Tạo mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận bằng Po - li- a

* Ghi giả thiết - kết luận bài toán, vẽ hình chính xác, dùng các kí hiệu đã quy ớc để làm rõ trên hình vẽ, thay các mệnh

đề Toán học bằng các kí hiệu toán học để dễ thấy, dễ phân biệt

II.2.2.3. Cấu trúc của bài toán chứng minh

- Cấu trúc của định lí hay một bài toán chứng minh gồm

2 phần

* Phần giả thiết: Các yếu tố đã cho (ở trong bài toán) hoặc có sẵn (ở định lí, tính chất)

* Phần kết luận: Kết quả của sự suy diễn logic hay điều phải tìm, phải chứng minh

II.2.3.1. Chứng minh trực tiếp

- Ta dùng phơng pháp phân tích để tìm hớng chứng minh sau đó dùng phơng pháp tổng hợp để trình bày phần chứng minh

* Phân tích: đi xuống

B (kết luận) = B1 -> B2 -> B3 -> Bn = A ( giả thiết)

Nh vậy các em sẽ phân tích từ điều bài toán bắt phải tìm để đến điều bài toán đã cho

Ví dụ 1: Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 25 cm, BC =

30 cm Kẻ trung tuyến AD

a Chứng minh rằng AD vuông góc với BC

b Tính độ dài AD

( Đề thi Tóan 7 - Kỳ II năm học 2007 - 2008)

Học sinh vận dụng phân tích đi xuống

- Học sinh tự ghi giả thiết - kết luận - vẽ hình

- Phân tích

AB = AC; góc B = góc C; BD = CD

 ABD =  ADC

Góc ADB = Góc ADC = 900

AD vuông góc BC

Tổng hợp trình bày bài toán

1 Xét  ABD và ADC có:

tuyến)

A

3 Góc ADB = góc ADC ( 2 góc tơng ứng của 2

bằng nhau)

4 Góc ADB + góc ADC = 1800 ( 2 góc kề bù)

5 Góc ADB = Góc ADC = 900 ( kết hợp 3 và 4)

6 Phân tích đi lên

A = Bn ->Bn – 1 -> B2 -> B1-> B

Trong đó: A là gt

B: kết luận

* Tổng hợp: Là phơng pháp chứng minh đi từ gt đến kl

A = An ->A2 -> An = B

Ví dụ 2: Cho ABC vuông tại A, điểm M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD

Chứng minh rằng:

a AMB = CMD

b DC vuông góc AC

c AB//CD

( Đề thi Toán 7 - Kỳ I - Năm học 2007 - 2008) Học sinh tự vẽ hình - ghi giả thiết - kết luận

Hớng dẫn học sinh

a) MB = MD (gt)

MA = MC ( M là trung điểm của AC)

Góc BMA = CMD (2 góc điểm)

Nên  ABC = CDB (C.g.c)

B

D M

II.2.2.b Chứng minh gián tiếp

Một trong cách chứng minh đó là phơng pháp phản chứng Các bớc của phơng pháp chứng minh phản chứng

+ Bớc 1: Phủ định mệnh đề cần chứng minh

+ Bớc 2: Từ điều phủ định trên ta suy ra điều trái với giả thiết dẫn tới mâu thuẫn

+ Bớc 3: Từ mâu thuẫn ở bớc 2 ta kết luận điều giả sử là sai Vậy kết luận của bài toán là đúng

II.3 Ch ơng 3 : Ph ơng pháp nghiên cứu - kết quả nghiên cứu

Tôi rèn cho học sinh kỹ năng phân tích qua việc hứơng dẫn học sinh phân tích lật đi lật lại vấn đề của một bài toán

để tìm ra nhiều cách giải khác nhau của một bài toán từ đó khái quát cách chứng minh cho từng dạng bài

Sau đây là những ví dụ cụ thể:

Trở lại với ví dụ (1) đã nêu ở phần II.2.2.2 ngoài cách chứng minh đã nêu tôi gợi ý cho học sinh phân tích đi lên để tìm h-ớng giải

Hớng dẫn:

Gợi ý: ? Có ABC cân và AD là trung tuyến ứng với cạnh

đáy BC ta suy ra đợc điều gì?

Trả lời: Trung tuyến AD cũng là đờng cao ứng với cạnh BC

? Nếu AD là đờng cao của cABC thì AD sẽ nh thế nào với BC?

- AD⊥ BC

=>Nh vậy các em sẽ có cách chứng minh 2 đờng thẳng vuông góc ngắn gọn hơn

* Tóm lại qua bài tập về cách chứng minh 2 đờng thẳng vuông góc

II.3.1. Ví dụ 3

Cho ABC cân (AB = AC) đờng cao AD, vẽ G ∈ AD sao cho DG = 1/2 AG Tia DG lấy điểm E sao cho DE = DG Chứng minh

a) BG = GC = CE = BE

b)  ABE = ACE

( Bài 58 - Trang 105 - Ôn tập hình học lớp 7) Hớng dẫn

- Học sinh tự vẽ hình ghi gt - kl

* Gợi ý học sinh phân tích bài theo phân tích đi xuống a) Cách 1

BGD =  BED và AE là trung trực của BC

BG = GC và BE = EC và BG =BE

BG = BE và GC = CE và BG = GC

BG = GC =CE = BE

Trình bày bài:

+ AD⊥ BC

+  vuông BGD và  vuông

BED

AD là đờng cao củaABC

Gt

A

G

C

E

- GD = DE

- BD chung

Góc BDG = góc EDG =900

=> BGD = ABED

=> BG = BE (1)

+ ABC cân, AD là trung

tuyến

=> AD là trung trực của cạnh

BC

Mà G, E ∈ AD

=> GB = GC (2)

và BE = EC (3)

=> BG = GC = BE = EC

(đpcm)

GE ⊥ BC Trờng hợp c.g.c

2 cạnh tơng ứng của 2

 bằng nhau

Gt Tính chất của  cân

Tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng

Từ (1), (2), (3)

* Cách 2: Hứơng dẫn học sinh theo phân tích đi xuống

 ABC cân tại A, đờng cao

AD ứng với cạnh đáy BC

nênAD là trung trực của BC

Mà E, G ∈ AD nên

BE =CE và BG = CG (1)

Ta lại có: GD = ED

Và EG⊥BC

Tính chất của  cân

Tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng (gt)

Cho nên BC là trung trực của

GE

=> EC = GC (2)

Ta có: BE = CE = BG = CG

(đpcm)

Chứng minh trên

Định nghĩa đờng trung trực

Tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng

Từ (1), (2), (3)

* Cách 1:

+ Xét  ABE và  ACE có

- Cạnh AE chung

=>  ABE =  ACE (trờng hợp c.c.c)

Ngoài cách nhận biết 2  bằng nhau theo trờng hợp c.c.c tôi còn gợi ý học sinh chứng minh  ABE =ACE ( trờng hợp c.g.c)

hoặc ABE =  ACE (trờng hợp g.c.c)

* Tóm lại: Qua bài tập ở VD 3 tôi giúp học sinh cách khái quát chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau đó là:

+ Dựa vào tính chất đừơng trung trực của đoạn thẳng + Dựa vào 2  bằng nhau

II.3.2. Ví dụ 4

Cho  ABC có góc B = góc C Trên tia đối của tia BC lấy

điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN Chứng minh AMN cân

(Bài 70 -Trang 141 -SGK Toán 7) Hứơng dẫn:

- Học sinh tự vẽ hình -ghi gt -kl

- Để hớng dẫn học sinh chứng minh AMN cân, sau khi học sinh vẽ hình tôi cho học sinh nhận dạng AMN cân tại đỉnh nào?

? Nếu AMN cân tại A thì ta có những cách chứng minh nào

Tôi hớng dẫn các em chứng minh góc M bằng góc N hoặc

AM =AN

* Cách 1:

Chứng minh

Ta có góc B = góc C (1)

Nên  ABC cân tại A

=> AB = AC

Ta cũng có

ACN = BAC + ABC (2)

Và MBA = BAC + ACB (3)

Suy ra MBA = ACN

Xét  MBA và  NCA có

- MB = NC

- MBA = ACN

- AB = AC

Do đó  MBA =  NCA

=> góc M = góc N

Nên MAN cân tại A

Lí do gt Theo t/c của  cân Theo t/c của  cân

(góc ngoài của  ABC tại

đỉnh C)

(góc ngoài của  ABC tại

đỉnh C)

Từ (1) (2) (3)

Gt

Cm trên

Cm trên Trờng hợp c.g.c

2 góc tơng ứng Theo t/c của  cân

* Cách 2:

Tôi gợi ý học sinh phân tích chứng minh AMC =  ANB theo trờng hợp c.g.c

=> góc M = góc N hoặc AM = AN

Do đó MAN cân

* Tóm lại

Qua ví dụ 4 qua phân tích chọn hớng giải bài toán tôi giúp học sinh khái quát việc chứng minh 2 góc bằng nhau

- Dựa vào 2  bằng nhau

- Dựa vào 2 góc kề đáy của 1  cân

- Dựa vào góc thứ 3 làm trung gian

II.3.3 kết quả

Qua một số ví dụ bài tập cơ bản tôi đã trình bày đại diện ở trên tôi đã giúp học sinh có kỹ năng phân tích bài Từ

đó giúp các em trình bày ngắn gọn, có luận chứng, luận cứ rõ ràng các bớc suy luận chặt chẽ, logicgóp phần nâng cao trí tuệ cho các em ,rèn kỹ năng, phát triển t duy cho học sinh

Qua áp dụng cách khai thác bài của mình tôi nhân thấy học sinh có kết quả học tập nâng lên rõ rệt Bài thi cuối học kỳ

II của năm học 2007- 2008 trong lớp các em có nhiều cách làm khác nhau Cụ thể với số liệu nh sau:

III Phần kết luận - đề nghị1

III.1 Bài học kinh nghiệm

Sau một năm giảng dạy cùng với sáng kiến của bản thân tôi rút

ra bài học sau:

- Học sinh có kỹ năng vẽ hình, phân tích bài tốt, từ đó giúp các em hiểu bài theo các khía cạnh khác nhau, giúp các em tìm ra nhiều hớng giải cho một bài toán và lựa chọn cho mình cách giải ngắn gọn, tối u nhất, giúp hạn chế cho học sinh thiếu luận chứng khi làm bài và tự tin vào bản thân mình

III.2 bài học bản thân

Trong quá trình tích luỹ kiến thức cho mình tôi đợc sự trao đổi rất chân tình của bạn bè đồng nghiệp, để giúp tôi

có đợc một chút ít kinh nghiệm tôi cũng luôn tự cố gắng học hỏi tìm tòi Do đó càng làm tôi say sa chuyên môn và yêu nghề hơn

Song trong phơng pháp giảng dạy của tôi còn có những hạn chế nhất định, tôi rất mong đợc sự góp ý bổ sung giúp đỡ tôi của các cấp lãnh đạo cũng nh bạn bè đồng nghiệp để

ph-ơng pháp giảng dạy của tôi hoàn thiện hơn

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Mạo Khê, ngày 30 tháng 5 năm 2008

Ngời viết

Lê Thị Lan Anh

mục lục

đầu 1

tài 1

cứu 1

điểm 1

I.4 Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực tiễn 2

dung 2

quan 2

II.2 Chơng 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu 2

II.3 Chơng 3: Phơng pháp nghiên cứu, kết quả nghiên cứu 3

nghị 10

khảo 12

Nhận xét của hội đồng khoa học

Trờng thcs mạo khê II phòng gd & ĐT huyện

đông triều