De thi toan truong thpt nguyen khuyen tphcm

, , Xác định tọa độ chân đường vuông góc hạ từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng MNP.. Các đường tròn C1 và C2 có bán kính bằng nhau, có tâm cùng thuộc đường thẳng d1 và chúng cắt nhau tạ

Câu 1 (1,0 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x33x2 4x 2

Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  7 4   3

f x  x  x  x  x 

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:   



b) Tìm các số phức z thỏamãn phương trình: 6z z3z5  0

Câu 4 (1,0 điểm)

Tính tích phân:

1

0



Câu 5 (1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu , ( ) :S x2 y2 z22x 4y4z  0

Gọi M N P lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu ( ), , S với các trục Ox Oy Oz , ,

Xác định tọa độ chân đường vuông góc hạ từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (MNP )

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho 0;

2



   và thỏa mãn cos2 sin2sin3 0 Tính giá trị của cot

2



b) Tính tổng: S C20160 2C20161 3C20162 4C20163  2017C20162016

Câu 7 (1,0 điểm)

Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của AD và N ' ' ' '

là tâm của hình vuông CC D D Tính thể tích của khối cầu đi qua bốn đỉnh ' ' M N B C và , , , '

khoảng cách giữa hai đường thẳng A B với MN ' '

Câu 8 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , ( ) :d1 x  y 1 0 và

2

( ) :d y  6 0 Các đường tròn ( )C1 và ( )C2 có bán kính bằng nhau, có tâm cùng thuộc đường

thẳng ( )d1 và chúng cắt nhau tại hai điểm A(1;6),B Đường thẳng ( )d2 cắt ( ),( )C1 C2 lần lượt tại

hai điểm C D (khác A ) sao cho diện tích của tam giác BCD bằng 24 Tìm tọa độ các đỉnh ,

củatam giác BCD

Câu 9 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

6







Câu 10 (1,0 điểm)

Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn 4(x3 8 )y6 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 3

2 2

P



ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút

NGUYỄN KHUYẾN

(TP.HCM)

Đề 01/2016

TRÊN CON ĐƯ NG THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ D U CHÂN C A NH NG K

LƯ I

BI N

To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping

http://www.dungtailieu.net/

Câu 1 (1,0 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x24x 2

Câu 2 (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số    3

f x  x  x  x  x

f x  x  x  x  x Tập xác định: x  1;

Đạo hàm của hàm số là:

Suy ra, hàm số f x luôn đồng biến trên ( )  1; 

lim ( )

   và (1)f  4

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, suy ra:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là:



1;

min ( )f x f(1) 4

 



Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:   



Điều kiện: 2x 3y  0

Hệ phương trình tương đương:

5 5

5

log 2 3

log 5





5 5

log 2 3 log 2 3

u

v





Hệ phương trình trên được viết lại:

5

1

log 5

u v

v

  



0

u

v

 



 

 , ta có:

5 5



log 3

( ) (1) 4

f x  f 

'( )

f x

( )





4

LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn:Toán Thời gian làm bài:180 phút Người ra đề: Kiều Hòa Luân

TRƯỜNG THCS&THPT

NGUYỄN KHUYẾN

(TP.HCM)

Đề 01/2016

http://www.dungtailieu.net/

Vậy hệ phương trình đã cho có một cặp nghiệm là: log 3;log 2 2 3 

b) Tìm các số phức z thỏa mãn phương trình: 6z z3z5  0

Phương trình:6z z3z5  0 z6z2z4 0

4 2

0

z

 



0 2

3

z

z

 







  



Vậy các số phức z thỏa mãn phương trình đã cho là: 0; 2 ; 2 ; 3 ;i i i  3i

Câu 4 (1,0 điểm)

Tính tích phân:

1

0

x

dx



Ta có:

Đặt:

2

Đồng nhất hệ số, ta có:

0

C



Suy ra:

2

2

2 2

4

2 ln 3 ln 2 ln 2 ln1 ln

9

Câu 5 (1,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu , ( ) :S x2 y2 z22x 4y4z  0

Gọi M N P lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu ( ), , S với các trục Ox Oy Oz , ,

Xác định tọa độ chân đường vuông góc hạ từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (MNP )

Từ giả thiết, ta có:

(với x M 0,y N  và 0 z  P 0)

2

x

x

 



4

y

y

 



4

z

z

 



Ta có:

  



(2;1;1)

n 

Mặt phẳng (MNP qua ) M(2;0; 0), nhận



(2;1;1)

n  làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:

2(x2)  y z 0 (MNP) : 2x     y z 4 0

Đường thẳng qua tâm I(1;2;2)của mặt cầu và vuông góc với (MNP có phương trình tham số là)

1 2

2

  





  





Vì H là chân đường vuông góc hạ từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( MNP nên H là giao )

điểm của ( )d và ( MNP )

Thay x y z từ phương trình tham số của đường thẳng( ), , d vào phương trình mặt phẳng ( MNP , ta )

Vậy 1 5 5

; ;

3 3 3

H là chân đường vuông góc cần tìm

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho 0;

2



     và thỏa mãn cos2 sin2sin3 0 Tính giá trị của cot

2



Phương trình: cos2 sin2sin3 0

2

sin

2











 

 



Vì 0;

2





Vậy cot 1

2





b) Tính tổng: S C20160 2C20161 3C20162 4C20163  2017C20162016

2016 2016 2016 2016 2016

x  C C x C x C x  C x

Nhân hai vế vớix ta được:

 2016 0 1 2 2 3 3 4 2016 2017

2016 2016 2016 2016 2016

x x  C x C x C x C x  C x

Lấy đạo hàm hai vế, ta được:

2017x 1 x 1 C 2C x 3C x 4C x  2017C x

2016 2016 2016 2016 2016 2018.2 C 2C 3C 4C  2016C

Vậy tổng S 2018.22015

Câu 7 (1,0 điểm)

http://www.dungtailieu.net/

cầu cầu đi qua bốn đỉnh ,B C M N và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' '', , A B với MN

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, sao cho trùng với góc tọa độ , và

, khi đó ta có:

0; 0; 0 , 0;2; 0 , 2;2;0 , 2; 0;0

' 0; 0;2 , ' 0;2;2 , ' 2;2;2 , ' 2;0;2

M là trung điểm của AD nên M1; 0; 0

N là trung điểm của CD nên ' N0;1;1

Gọi phương trình mặt cầu tâm đi qua bốn điểm B C M N có dạng là: , ', ,

( ) :S x y z 2ax 2by2cz   d 0

Vì mặt cầu ( )S đi qua bốn điểm , ', , B C M N nên ta có hệ phương trình:

5

5

2

4

a

c

d

 



Bán kính của mặt cầu cần tìm là:

4

R a b c d         

            

Thể tích của khối cầu cầu đi qua bốn đỉnh B C M N là: , ', ,

3 3

V   R     



 

Tính dDB MN';   ?

Ta có:



A M   



 

' ' 0;2;2 ' ', 2; 0;2

1;1;1

A B

A B MN MN



  

A B MN A M

 

2 2

A B MN

Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B với MN được xác định bởi: ' '

' ';

2

2 2 ' ',

A B MN

A B MN A M d

A B MN

  

Câu 8 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , ( ) :d x  y 1 0 và

'

D Oz

( ; ; )

I a b c

M

'

D

D

A

'

'

A

N

z

y

x

















thẳng ( )d1 và chúng cắt nhau tại hai điểm A(1;6),B Đường thẳng ( )d2 cắt ( ),( )C1 C2 lần lượt tại

hai điểm C D (khác A ) sao cho diện tích của tam giác BCD bằng 24 Tìm tọa độ các đỉnh của ,

tam giác BCD

Gọi I J là tâm của các đường tròn , ( )C1 và ( )C2

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AD AC và H là giao điểmcủa AB với , ( )d1

Ta có: AB ( )d1 (AB) :x  y m  0

Mà A(1;6)(AB)  1 6 m  0 m   7

Phương trình (AB) :x   y 7 0

H

Vì H là trung điểm của AB nên tọa độ của B thỏa: 2 5  5;2

B



Khoảng cách từ B đến ( )d2 là:

2

;( )

6

1

B

B d

y

BK d 



Diện tích của tam giác BCD là:  1

2

BCD

4

BCD

S CD

BK

Vì hai đường tròn ( )C1 và ( )C2 có bán kính bằng nhau nên các tâm I và J đối xứng nhau qua

H

Ta có: I ( )d1 I t t ; 1

H là trung điểm IJ nên: 2 6 6 ;7 





2 2

IH  t IH  t 



Khoảng cách từ I và J đến ( )d2 là:

2

;( )

6

1

I

I d

y

 



2

;( )

6

1

J

J d

y

 



Bán kính của hai đường tròn là:

 2

Tam giác AIM vuông tại M , có: AM  IA2IM2  t2 6t26 (t 5)2  4t  1

Tam giác AJN vuông tại N , có: AN  IA2JN2  t26t26 (1 t)2  254t

Ta có: CD CAAD 2(AM AN) 2 4t 1 254t

Suy ra: 2 4t 1 254t12  4t 1 254t  6

6

t

t

 



Với t  , ta có: 0 I  0;1 ,J 6;7 và R  26

A

B

D

C

I

J

M

N

H

1 ( )d

2 ( )d

K

http://www.dungtailieu.net/

Suy ra phương trình đường tròn là: 2  

1 ( ) :C x  y1 26 và

 2  2

2

( ) :C x6  y7 26

Vì C ( ) ( )d2  C1 nên tọa độ của C thỏa hệ:

 2 2

y

  



   



2

1 1

6 1

1

1 6

6

6

x x

y x

x

x y

y

y

 

  

        



  

 1;6

C

  (do C 1;6 trùng với A )

Vì D ( ) ( )d2  C2 nên tọa độ của D thỏa hệ:

 2  2

y

  





 2

11

6

1 6

6

6

x x

y

x

y

 



   





11;6

D

 (do C 1;6 trùng với A )

Với t  , ta có: 6 I6;7 ,  J 0;1 và R  26

Làm tương tự, ta có: C11;6 , D 1;6

Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác BCD là:

  5;2 , 1;6 , 11;6

B C  D hoặc B  5;2 ,C 11;6 , D 1;6

Câu 9 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

6





6





2 2



y x

Đặt: t  2y x; (t 0)t2 2y x

Phương trình (1) trở thành: 2 2

2

6

3

t



Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:

2

2

t

Suy ra: 53 3t2 t2 2 3t21 3t2  6

Dấu " xảy ra khi và chỉ khi: "

2

1

0

t

t



Với t  , ta có:21 y  , thay vào phương trình (2) , ta được: x 1

x  x x   x x   x x  x x 

 2  2

2

2

2

(

x x











2

x   x x      x



Suy ra phương trình (4) vô nghiệm

1

x

x x

x

 



0

2

x  y  (nhận)

Với x   1 y  (nhận) 0

Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm:  ;  0;1 , 1; 0 

2

x y    

Câu 10 (1,0 điểm)

Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn 4(x3 8 )y6 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 3

2 2

P



a b

  ta có: 4(a3 b3)(a b)3 (1)

Thật vậy:

2

a b a b

Vì a b  nên (2) luôn đúng Dấu ", 0  xảy ra khi a"  b

Suy ra (1) được chứng minh

Áp dụng BĐT (1) với a  x b,  2y2, ta có:

1  4(x 8 )y  4x (2 )y  (x 2 )y x 2y 1

http://www.dungtailieu.net/

2 2

                 

Do đó:

2 2

54 1

2

P

Ta có: P  54 khi

2

1 2

2 1

2

x y









  



Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là Pmax 54, đạt được khi 1

2

x y 

*****************************************************************************

TÔI R T BU N VÌ S LƯ I BI N C A TÔI_CU C Đ I TÔI Đ T T T C VÀO S NGHI P H C T P

www.foxitsoftware.com/shopping

http://www.dungtailieu.net/