Toán 4 giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

Phơng tiện trực quan thì có nhiều nhng qua thực tế giảngdạy tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phơng tiện cần thiết,quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán Một kỹnăng cần

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN THANH XUÂN - HÀ NỘI

TRƯỜNG TIỂU HỌC NHÂN CHÍNH

***************

Hớng dẫn học sinh lớp 4 giải các bài toán điển hình

bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Năm học 2012 - 2013

2 Các dạng toán điển hình trong chương trình toán lớp 4 7

3 Híng dÇn häc sinh líp 4 gi¶i c¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh

Trong dạy - học toán ở Tiểu học, việc giải toán có lời vănchiếm một vị trí quan trọng Trong giải toán, học sinh phải tduy một cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiếnthức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau, trong nhiềutrờng hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiệnchưa đợc nêu ra một cách tờng minh và trong chừng mực nào

đó, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Vì vậy có thể coigiải toán có lời văn là một trong những biểu hiện năng độngnhất của hoạt động trí tuệ của học sinh

Dạy học giải toán có lời văn ở bậc Tiểu học nhằm mục

đích chủ yếu sau:

- Giúp học sinh luyện tập củng cố, vận dụng các kiến thức

đã học vào thực hành, rèn luyện kĩ năng tính toán, vận dụngkiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn

- Giúp học sinh từng bớc phát triển năng lực t duy, rèn luyệnphơng pháp và kĩ năng suy luận, khêu gợi và tập dợt khả năngquan sát, phỏng đoán, tìm tòi

- Rèn luyện cho học sinh những đặc tính và phong cáchlàm việc của ngời lao động nh: cẩn thận, chu đáo,

ở học sinh lớp 4, giải các dạng toán điển hình đối với các

em là mới lạ, song khả năng nhận thức của các em đã đợc hìnhthành và phát triển ở các lớp trớc, t duy đã bắt đầu có chiều h-ớng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển Vốn sống, vốnhiểu biết thực tế đã bớc đầu có những hiểu biết nhất định

Tuy nhiên trình độ nhận thức của học sinh không đồng

đều, yêu cầu đặt ra khi giải các bài toán có lời văn cao hơnnhững lớp trớc Các em phải đọc nhiều, viết nhiều, bài làm phảitrả lời chính xác với phép tính, với các yêu cầu của bài toán đã

ra nên thờng vớng mắc về vấn đề trình bày bài giải: sai sót

do không viết đúng chính tả hoặc viết thiếu, viết thừa từ.Một sai sót đáng kể khác là học sinh thờng không chú ý phântích theo các điều kiện của bài toán nên đã lựa chọn sai phéptính

Học sinh tiểu học nói chung và học sinh lớp 4 nói riêng,việc học toán và giải toán điển hình là rất quan trọng và cầnthiết Để thực hiện tốt mục tiêu đó, giáo viên cần phải nghiêncứu, tìm biện pháp giảng dạy thích hợp, giúp các em giải bàitoán một cách vững vàng, hiểu sâu đợc bản chất của vấn đềcần tìm, mặt khác giúp các em có phơng pháp suy luận toánlôgíc thông qua cách trình bày, lời giải đúng, ngắn gọn, sángtạo trong cách thực hiện Từ đó giúp các em hứng thú say mêhọc Toán

1.2 Cơ sở thực tiễn.

Việc giải toán điển hình bằng phơng pháp dùng cơ sở

đoạn thẳng là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là

một phơng tiện trực quan đợc sử dụng trong việc dạy, giải toánngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng đợc nhu cầu tăng dần mức độ trừutợng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh

Phơng tiện trực quan thì có nhiều nhng qua thực tế giảngdạy tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phơng tiện cần thiết,quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹnăng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối

cấp nói riêng Từ những lý do đó tôi đã chọn đề tài: Hớng dẫn

học sinh lớp 4 giải bài toán điển hình bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.

2 Đối tợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

2.1 Đối tợng nghiên cứu :

- Biện phỏp hớng dẫn học sinh giải các dạng toán điển hìnhbằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

- Chơng trình và sách giáo khoa toán 4

2.2 Phạm vi nghiên cứu:

- Học sinh lớp 4A1 - 4 A4 năm học : 2012- 2013

3 Nhiệm vụ nghiờn cứu:

- Tìm hiểu nội dung chơng trình và phơng pháp dùng

để giảng dạy toán điển hình lớp 4

- Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản cần trang bị để phục

vụ việc giải toán điển hình cho học sinh lớp 4

- Khảo sát và hớng dẫn giải cụ thể một số bài toán, một sốdạng toán điển hình ở lớp 4, từ đó đúc rút kinh nghiệm, đềxuất một số ý kiến góp phần nâng cao chất lợng dạy học giảitoán điển hình

4 Phơng pháp nghiên cứu:

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã dùng một số phơng phápsau:

- Phơng pháp nghiên cứu tài liệu: Thờng xuyên đọc

tham khảo sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu bồi dưỡng họcsinh Tiểu học để xác định rõ mục tiêu của phân môn nóichung và yêu cầu bài học nói riêng

- Phơng pháp quan sát : Dự giờ theo dõi các tiết dạy của

đồng nghiệp để đúc rút kinh nghiệm cho bản thân

- Phơng pháp đàm thoại: Trao đổi với đồng nghiệp để

tìm hiểu xem bạn mình có những khó khăn gì khi giảng dạyrồi so sánh với bản thân tìm ra phơng pháp giảng dạy tối unhất cho mình

- Phơng pháp trắc nghiệm: Thực hiện giảng dạy cùng

bài trắc nghiệm và so sánh kết quả

- Phơng pháp thống kê: Thống kê kết quả giảng dạy toán

điiển hình lớp 4

Nội dung

1 Cơ sở khoa học:

1.1 Cơ sở lí luận:

Giải toán có lời văn là một thành phần quan trọng trong

ch-ơng trình giảng dạy môn toán ở bậc tiểu học Nội dung củaviệc giải toán gắn chặt một cách hữu cơ với nội dung của số

học và số tự nhiên, phân số, các đại lợng cơ bản và các yếu tố

b Việc kết hợp học và hành, kết hợp giảng dạy với đời sống

đợc thực hiện thông qua việc cho học sinh giải toán, các bàitoán liên hệ với cuộc sống một cách thích hợp giúp học sinhhình thành và rèn luyện những kĩ năng thực hành cần thiếttrong đời sống hàng ngày, giúp các em biết vận dụng những

kĩ năng đó trong cuộc sống

c Việc giải toán có thể giúp các em thấy đợc nhiều kháiniệm toán học, ví dụ: các số, các phép tính, các đại lợng đều

có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt

động của con ngời, thấy đợc các mối quan hệ biện chứng giữacác dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm

d Việc giải toán góp phần quan trọng vào việc rèn luyệncho học sinh năng lực t duy và những đức tính tốt của con ng-

ời lao động mới Khi giải một bài toán, t duy của học sinh phảihoạt động một cách tích cực vì các em cần phân biệt cái gì

đã cho, cái gì phải tìm, thiết lập các mối quan hệ giữa các dữkiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm, suy luận, nêu lên nhữngphán đoán, rút ra những kết luận, thực hiện những phép tínhcần thiết để giải quyết vấn đề đặt ra

Hoạt động trí tuệ có trong việc giải toán góp phần giáo dụccho các em ý trí vợt khó khăn, đức tính cẩn thận, chu đáo làmviệc có kế hoạch, thói quen xem xét có căn cứ, thói quen tựkiểm tra kết quả công việc mình làm, óc độc lập suy nghĩ,

óc sáng tạo

1.2 Cơ sở thực tiễn:

Toán điển hình thực chất là những bài toán thực tế Nộidung bài toán đợc thông qua những câu văn nói về nhữngquan hệ tơng quan và phụ thuộc, có liên quan đến cuộc sốngthờng xảy ra hàng ngày Cái khó của bài toán điển hình làphải lợc bỏ những yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất toánhọc của bài toán, hay nói cách khác là chỉ ra các mối quan hệgiữa các yếu tố toán học chứa đựng trong bài toán và nêu raphép tính thích hợp để từ đó tìm đợc đáp số bài toán

a Đề bài của bài toán điển hình bao giờ cũng có haiphần:

- Phần đã cho hay còn gọi là giả thiết của bài toán

- Phần phải tìm hay còn gọi là kết luận của bài toán

Ngoài ra, trong đề toán có nêu mối quan hệ giữa phần đãcho và phần phải tìm hay thực chất là mối quan hệ tơng quanphụ thuộc vào giả thiết và kết luận của bài toán

b Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹnăng giải toán điển hình bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạnthẳng nói riêng Tôi đã giúp cho học sinh nắm một số bớc cơbản sau đây:

Bớc 1: Tìm hiểu đề bài

Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bàitoán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bàitoán

Bớc 2: Lập luận để vẽ sơ đồ

Sau khi phân tích đề, thiết lập đợc mối quan hệ và phụthuộc giữa các đại lợng cho trong bài toán đó Muốn làm việcnày ta thờng dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đãcho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó

Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắpxếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễdàng thấy đợc mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lợng, tạo ramột hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải mộtbài toán

Có thể nói đây là một bớc quan trọng vì đề toán đợclàm sáng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán đợcnêu bật các yếu tố không cần thiết đợc lợc bỏ

Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạnthẳng thì nắm đợc cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ,nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷsố) là hết sức quan trọng Vì nó làm một công cụ biểu đạt mốiquan hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng “Công cụ” này học sinh

đã đợc trang bị từ những lớp đầu cấp nhng cần đợc tiếp tụccủng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp

Bớc 3: Lập kế hoạch giải toán

Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điềukiện của bài toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính

đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? trên có sở

đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán

Bớc 4: Giải và kiểm tra các bớc giải

+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập đểtìm ra đáp số

+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúngcha? Giải xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm đợc có trảlời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợp với các điều kiện củabải toán không

Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phơngpháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việcgiúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó cóthể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng

từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quantrọng Làm đợc việc này giáo viên đã đạt đợc mục tiêu lớn nhấttrong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán”

mà còn hớng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả caonhất”

2 Các dạng toán điển hình trong chơng trình toán lớp 4.

- Tìm số trung bình cộng

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

3 Hớng dẫn học sinh giải một số dạng toán điển hình cơ bản bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.

Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ

đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bàymột số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ

Khi giải các bài toán dạng này, thông thờng các em thờng sửdụng công thức

Ví dụ 1:

An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An Chi có sốnhẵn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn

vở Hỏi chi có bao nhiêu nhãn vở?

Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các

đại lợng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:

Trung bình cộng Nhãn vở của Chi

Nhãn vở của An

và Bình Bình + An

Sau khi hớng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ,nhiều học sinh đã biết từng bớc tìm cách giải Những em chalàm đợc bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ

đồ các em đều nắm đợc và biết tự giải quyết các bài toándạng tơng tự

Số nhãn vở của An và Bình là:

20 + 20 = 40 (nhãn vở) Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của

3 bạn là

(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở) Bạn Chi có số nhãn vở là:

Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này:

Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005 Tìmhai số đó

Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta

có sơ đồ:

Số lớn = trung bình cộng +(hiệu : 2)

Ta có sơ đồ:

15 mNgày thứ nhất:

1mNgày thứ hai:

2m Ngày thứ ba:

Thông thờng ta giải bài toán nh sau:

Ngày thứ hai sửa đợc là:

15 + 1 = 16 (m)

Ngày thứ 3 sửa đợc

15 + 2 = 17 (m) Trung bình mỗi ngày sửa đợc

(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)

Đáp số: 16 (m)

Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ

ngày thứ 3 sang ngày thứ nhất thì số m đờng sửa đợc trongcác ngày đều bằng 16m

Ngày thứ nhất:

1mNgày thứ hai:

1m 1m

Ngày thứ ba:

Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa đợc 16m ờng

đ-Nh vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ

đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả

3.2 Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12 Tìm hai số

đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hớng dẫn họcsinh tìm ra phơng pháp giải

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽtóm tắt bài toán bằng sơ đồ dới đây

Số lớn:

12 48

Số bé:

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:

+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ nhthế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trênsơ đồ) từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2lần số bé

Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số

Từ bài toán ta xây dựng đợc công thức tính:

Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh Tuy nhiên cũng cóthể giới thiệu thêm phơng pháp sau đây:

Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhng sử dụng sơ đồ:

Số lớn:

12 48

Số bé:

Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta

đ-ợc hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn

Từ đó suy ra:

Số lớn là:

(48 + 12) : 2 = 30

Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2

Số lớn = Số bé + Hiệu

Vậy số bé là: 30 – 12 = 18 Hoặc: 48 – 30 = 18

Sau khi học sinh đã nắm đợc cách giải ta xây dựng công thứctổng quát:

Nh vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm đợc phơng phápgiải dạng toán

này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khibiết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau

Ví dụ 1:

Ba lớp A, B, C mua tất cả 120 quyển vở Tính số vở củamỗi lớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cholớp 4C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau:

Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ đợc sơ đồ

5Lớp 4A:

10Lớp 4B:

Lớp 4C:

Dựa vào sơ đồ ta có:

Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:

120:3 = 40 (quyển)Lúc đầu lớp 4C có là:

40-5 = 35 (quyển)

Số lớn = (tổng + hiệu) :2

Số bé = số lớn – hiệu

Lúc đầu lớp 4B có là:

40-10 = 30 (quyển)Lúc đầu lớp 4A có là:

40 + 10 + 5 = 55 (quyển) Đáp số : 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C:

35 quyển

3.3 Dạng 3: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng

Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn,

trong đó số bạn gái bằng 1/3 số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái,mấy bạn trai trong đội tuyển đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hớng dẫnhọc sinh tìm ra

phơng pháp giải:

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em

sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dới đây:

Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách:

lấy 12 chia cho 3 + 1 = 4 (vì số bạn gái ứng với 1/4 tổng sốbạn)

Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm đợc số bạn trai

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là

1 + 3 = 4 (phần)

Số bạn gái trong đội tuyển là

12 : 4 = 3 (bạn)

Số bạn trai trong đội tuyển là

3 x 3 = 9 (bạn)Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)

Bớc 4: Tìm số bé

Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số

bé

Bớc 5: Tìm số lớn

Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng Tính xem mỗi

đội có bao nhiêu quả bóng Biết 3 lần số bóng đội xanh bằng 2lần số bóng đội đỏ

Bớc 1: Ta vẽ sơ đồ biểu thị 3 lần số bóng đội xanh = 2 lần

số bóng đội đỏ

2 lần đội đỏ:

3 lần đội xanh:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội xanh thành

2 phần và chia số bóng của đội đỏ thành 3 phần thì các phần

sẽ bằng nhau Với tỷ số bóng 2 đội là 2/3 Ta có sơ đồ biểu thị

Ví dụ 2: Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là 25 tuổi.

Trớc đây khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hailần tuổi em Tính tuổi của mỗi ngời hiện nay?