Hơn nữa do giáo viên chưa định ra được hệ thống nội dung cũngnhư phương pháp giải các dạng toán khó;- Tổ chức dạy học 2 buổi/ngày trong một tiết học, giáo viên một lúc phải quantâm đến n
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
- Đời sống kinh tế của nhân dân được nâng cao, dân trí được phát triển Vì vậyviệc cho con em tham gia các lớp bồi dưỡng được các phụ huynh hết sức ủng hộ vàtạo điều kiện để con em mình tham gia;
- Nguồn sách tham khảo phục vụ cho công tác bồi dưỡng phong phú trên thịtrường sách
3.1.2 Tồn tại
- Vấn đề về nội dung và phương pháp giảng dạy toán nâng cao ở tiểu học vẫnchưa được giáo viên chú ý nhiều Giáo viên chỉ quan tâm đến truyền thụ kiến thức cơbản trong chương trình, còn việc nâng cao và mở rộng kiến thức cho học sinh thì ítgiáo viên quan tâm Giáo viên hướng dẫn cho học sinh cũng còn nhiều hạn chế, chưa
Trang 2thực sự hiệu quả Hơn nữa do giáo viên chưa định ra được hệ thống nội dung cũngnhư phương pháp giải các dạng toán khó;
- Tổ chức dạy học 2 buổi/ngày trong một tiết học, giáo viên một lúc phải quantâm đến nhiều đối tượng học sinh, vì vậy thời gian dành cho bồi dưỡng học sinh giỏi,học sinh mũi nhọn không nhiều Hơn nữa Bộ Giáo dục quy định không thi học sinhgiỏi, điều kiện tổ chức bồi dưỡng cho học sinh có phần hạn chế;
- Giáo viên dạy bồi dưỡng đều phải tự soạn chương trình dạy, theo kinh nghiệmcủa bản thân, theo chủ quan, tự nghiên cứu, tự sưu tầm tài liệu Việc dạy cho học sinhgiải toán nâng cao hiệu quả, bằng cách giải hay, nhanh, đòi hỏi người giáo viên phảidành nhiều thời gian tìm tòi, nghiên cứu ;
- Học sinh chưa được tiếp cận thường xuyên về toán nâng cao song song vớiviệc truyền thụ kiến thức cho học sinh còn gượng ép, máy móc, giải các bài tập cònđơn lẻ, chưa đưa ra một số cách chung để giải dạng toán nên học sinh tiếp thu bài cònmang tính thụ động, gượng ép;
- Do giáo viên chưa quan tâm đúng mức việc bồi dưỡng học sinh giỏi mà nhucầu học hỏi của các em rất lớn, các em muốn được tiếp cận với những kiến thức mới,kiến thức nâng cao nhưng lại không có giáo viên dạy hoặc giáo viên chưa có kinhnghiệm trong việc bồi dưỡng vì vậy các em phải tự mày mò tìm cách giải mà thiếu sựsuy luận logic hoặc giáo viên cung cấp đơn thuần là giải được bài toán đó chứ chưa racách chung để giải dạng toán;
Chính vì hạn chế trên, nên kết quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán chưa cao
3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến
Trang 3- Giúp việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán của giáo viên bớt khó khăn vất vảđồng thời học sinh hiểu và giải được các dạng toán khó lớp 4 Từ đó bước đầu tạo chocác em nhiều say mê hứng thú, củng cố niềm tin và năng lực giải toán khó của mình;
- Nhằm xây dựng cho các em ý thức tự phấn đấu vươn lên, tự chiếm lĩnh trithức khoa học là nền tảng giúp các em vươn tới đỉnh cao của trí tuệ Nó góp phần vàomục tiêu quan trọng của ngành là đào tạo nhân tài cho đất nước
3.2.2 Nội dung của giải pháp
a) Tính mới, sự khác biệt của giải pháp mới so với giải pháp cũ:
- Tạo được sự vui vẻ, thoải mái và nhẹ nhàng trong học tập Học sinh tích cực,chủ động nắm bắt, lĩnh hội và tiếp thu kiến thức nhằm phát huy khả năng tự học củamình;
- Tạo điều kiện cho học sinh hoạt động học tập chủ động, linh hoạt, sáng tạo
Từ đó học sinh mới có thể tự mình tìm tòi, phát hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứngthú, tự tin trong học tập Đồng thời giáo viên cũng có điều kiện để nâng cao trình độchuyên môn, rèn luyện kỹ năng sư phạm;
- Đề tài đưa ra một số biện pháp và mẹo vặt giúp học sinh giải toán nâng cao.Giúp các em có thói quen kiểm tra lại kết quả sau khi giải toán;
- Học sinh nắm được phương pháp chung để giải các dạng toán khó
b) Cách thức thực hiện, các bước thực hiện giải pháp mới một cách cụ thể:
* Xác định vai trò của người thầy:
- Vai trò của ngưởi thầy là hết sức quan trọng Bởi vì người thầy có vai trò chỉđạo hướng dẫn học sinh, gợi mở, dẫn dắt học sinh đi đến các phương pháp học nóichung và giải toán nói riêng Nếu học sinh có kiến thức cơ bản tốt, có tố chất thôngminh và được bồi dưỡng nâng cao kịp thời và đúng cách thì có hiệu quả tốt Muốnvậy giáo viên cần phải lựa chọn đúng đối tượng học sinh vào bồi dưỡng và phải soạnthảo chương trình bồi dưỡng một cách hợp lý, khoa học và sáng tạo Giáo viên bồi
Trang 4dưỡng cần có tâm huyết, tìm tòi biện pháp tranh thủ mọi thời gian hướng dẫn sửa bài
có thể đưa ra cách giải chung cho dạng toán đó để giúp các em nắm chắc bài, cungcấp cho các em một số mẹo vặt để các em làm bài nhanh nhưng vẫn đảm bảo tínhchính xác;
- Giáo viên phải luôn tiếp cận với những thông tin mới nhất về công tác bồidưỡng học sinh giỏi như: Tham khảo về tài liệu mới, truy cập mạng internet để tìmkiếm đề cho sát hợp;
- Điều cần thiết là giáo viên cần chốt lại những điểm chính, điểm cơ bản, dànhthời gian ôn tập, luyện thi nhiều, nhằm tạo cho các em tâm thế và kỹ năng làm bài tốt
Để học sinh luôn cố gắng hết khả năng của mình, giáo viên cần thường xuyên tácđộng tốt tới ý thức học tập của các em bằng những hình thức khác nhau, cho các emthấy được nếu nỗ lực cố gắng sẽ đạt giải cao trong các kỳ thi và là niềm vinh dự, tựhào không chỉ cho bản thân mà cho cả bố mẹ, thầy cô, bạn bè, lớp, trường;
*Lựa chọn đối tượng học sinh:
Giáo viên phải đánh giá học sinh một cách khách quan, chính xác, lựa chọnđúng đối tượng học sinh để bồi dưỡng Việc lựa chọn đúng không chỉ nâng cao hiệuquả bồi dưỡng mà còn tránh được việc bỏ sót những em học giỏi hoặc chọn nhầmnhững học sinh không có tố chất thông minh theo học bồi dưỡng sẽ bị quá sức
Những căn cứ để lựa chọn học sinh:
- Những học sinh sáng dạ thường chú ý nghe giảng, hăng hái phát biểu ý kiến, ýkiến thường đúng và có sáng tạo;
- Những em tuy ít phát biểu nhưng khi gọi tên và yêu cầu trình bày thường trảlời chính xác hoặc có những ý hay;
- Những em thông minh chắc chắn thường có ý thức học tập tốt, làm bài đầy
đủ, trình bày bài thường chặt chẽ, khoa học, có ý kiến hay, góp phần cho bài toánphong phú hơn;
Trang 5- Để đánh giá một cách chính xác và nắm được mức độ tiếp thu cũng như sựtiến bộ của học sinh thì cần tổ chức thi, kiểm tra và sàng lọc qua nhiều vòng.
* Xây dựng chương trình bồi dưỡng:
- Tổ chức học sinh vừa học chính khóa vừa phối hợp nâng cao Soạn thảochương trình bồi dưỡng là một việc làm hết sức quan trọng và rất khó khăn nếu không
có sự tham khảo, tìm tòi và chọn lọc tốt;
- Giáo viên bồi dưỡng cần phải nắm vững nội dung chương trình học, soạn thảochương trình theo vòng xoáy, từ cơ bản đến nâng cao, từ đơn giản đến phức tạp Đồngthời phải có ôn tập, củng cố
Ví dụ: Cứ sau 2 đến 3 tiết củng cố kiến thức cơ bản và nâng cao thì cần có 1 tiết
luyện tập, củng cố Cứ 6 đến 7 tiết thì cần có 1 tiết ôn tập hay luyện tập chung đểcủng cố khắc sâu
- Cần soạn thảo 1 tiết học có những nội dung sau:
+ Kiến thức truyền đạt (lý thuyết, ví dụ, );
+ Bài tập vận dụng;
+ Bài tập về nhà luyện thêm
- Cần soạn thảo nội dung chương trình cho bồi dưỡng đảm bảo thời lượng: Tiết,tuần, tháng, học kì, cả năm và tùy thuộc vào mức độ tiếp thu của học sinh;
- Cần giúp các em tổng hợp các dạng bài, phương pháp giải Vì đa số các emchưa tự mình tổng hợp được mà đòi hỏi phải có sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên;
- Để các em vững vàng kiến thức, mở rộng được nhiều dạng bài tập thì mỗidạng bài cần phải luyện tập nhiều lần, đưa ra nhiều cách giải Đồng thời thỉnh thoảngphải củng cố, tổng hợp lại để khắc sâu;
- Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài liệu để đúc kết
và cô đọng nội dung chương trình bồi dưỡng phù hợp với đối tượng học sinh và thời
Trang 6gian ôn luyện (giáo viên có thể tạo tên, mật khẩu trên mạng để giải theo các vòng thi,
từ đó có một số đề bài khó, phù hợp để giảng cho học sinh cách làm)
*Dạy như thế nào cho đạt hiệu quả:
- Trước hết giáo viên phải chọn lọc những phương pháp dạy dễ hiểu nhất đểhướng dẫn học sinh Không nên máy móc theo sách giải Cần vận dụng và đổi mớiphương pháp dạy học tạo cho học sinh cách học mới, không gò bó, không áp đặt, luôntôn trọng và khích lệ những sáng tạo mà học sinh đưa ra;
- Những bài kiến thức mới giáo viên cần lấy ví dụ và ra bài tập mang tính chấtvui chơi để tạo hứng thú cho học sinh, đồng thời giúp các em ghi nhớ được tốt hơn;
- Giáo viên ra các bài toán cho học sinh phải luôn theo hướng “mở” có như thếmới phát huy và làm phong phú sự sáng tạo của học sinh;
- Hầu hết ở các bài tập, giáo viên chỉ nên gợi mở để học sinh tự tìm ra cáchgiải, không nên làm thay cho học sinh, giải cho học sinh hoàn toàn hoặc để cho các
em bó tay rồi sửa Cần theo dõi và nhận xét bài giải của học sinh một cách cụ thể Khichữa bài giáo viên cần giải một cách chi tiết, tỉ mỉ Đồng thời uốn nắn những sai sót
và chấn chỉnh cách trình bày của học sinh một cách kịp thời Giáo viên có thể gợi ý đểcác em tìm ra nhiều cách giải, hiểu sâu sắc, hiểu được bản chất của bài toán Như thếvừa phát huy được tính độc lập sáng tạo của học sinh, vừa gây được hứng thú học tậpvới các em Để giúp học sinh học tốt môn toán giáo viên cần giúp học sinh nắm bắt,
và vận dụng quy trình giải một bài toán, phương pháp kiểm tra kết quả vào việc làmtoán
Các bước giải một bài toán:
Bước 1: Đọc kĩ đề (3 đến 5 lần) xác định dữ kiện đã biết và cái phải tìm rồi tóm
tắt bài toán;
Bước 2: Xác định bài toán thuộc dạng nào đã học, tìm tòi cách giải và giải ra
giấy nháp;
Trang 7Bước 3: Thử lại kết quả;
Bước 4: Ghi vào vở rồi đọc lại bài làm.
Các phương pháp kiểm tra kết quả: So sánh với thực tiễn, làm phép tính ngượclại, giải theo cách khác, thay kết quả vào để kiểm tra
Dạng 12: Toán suy luận;
Dạng 13: Toán về dấu hiệu chia hết
Khi dạy ở mỗi dạng toán, giáo viên cần nghiên cứu rõ đặc thù, tính chất, cáchlàm của từng dạng để có phương pháp cụ thể riêng biệt giữa các dạng Thông thường,
ở mỗi dạng, tôi đều hướng dẫn học sinh theo các bước như sau:
Trang 8+ Cho học sinh ôn tập các kiến thức đã học có liên quan đến loại toán để giúphọc sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản của bài toán;
+ Giáo viên bổ sung thêm các kiến thức cần ghi nhớ, các tính chất mới, kiếnthức mới về dạng toán đó và yêu cầu học sinh học thuộc;
+ Học sinh tự mình lấy ví dụ theo các tính chất mới bổ sung (hoặc giáo viênlàm mẫu 1 ví dụ)
- Giáo viên đưa ra các bài toán có liên quan đến các kiến thức của dạng đó theonguyên tắc học từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để hướng dẫn học sinh tìm racách giải của mình;
- Nếu nói đến tất cả dạng toán thì rất dài nên tôi chỉ chọn một vài dạng nêu ởđây để hướng dẫn học sinh
Dạng 1: Một số bài toán về số tự nhiên và phân số
Trang 9Tôi hướng dẫn học sinh cách tính các số tự nhiên có một, hai, ba chữ số nhưsau:
Các số tự nhiên có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; ; 8; 9;
Các số tự nhiên có hai chữ số là: 10; 11; 12; 13; ; 98; 99;
Các số tự nhiên có ba chữ số là: 100; 111; 112; 113; ; 998; 999
Tôi cho học sinh tính các số tự nhiên, ví dụ như:
Từ 0 đến 7 có bao nhiêu số tự nhiên? (HS tính được 8 số)
Từ 7 đến 13 có bao nhiêu số tự nhiên? (HS tính được 7 số)
Từ 18 đến 23 có bao nhiêu số tự nhiên? (HS tính được 6 số)
Sau đó HS nhận xét cách tính chung cho các số tự nhiên theo thứ tự tăng dần
GV yêu cầu học sinh đọc và phân tích đề
- Đề bài cho ta biết dữ kiện gì? (Đề bài cho ta biết dãy số: 2; 4; 6; 8; ; 118;120)
Trang 10- Bài toán hỏi gì? (Dãy số đó có bao nhiêu chữ số).
- Dãy số đó có quy luật như thế nào? (Là số chẵn cách đều 2 và từ 2 đến 120)
- Hỏi dãy số đó gồm có bao nhiêu số chẵn có một chữ số? Bao nhiêu số chẵn có
2 chữ số? Bao nhiêu số chẵn có ba chữ số? (Gồm các số chẵn có 1 chữ số là: 2; 4; 6;
8 Các số chẵn có 2 chữ số là: 10; 12; 14; ; 98 Các số chẵn có 3 chữ số là: 100; 102;104; ; 118; 120)
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán theo cách sau:
Trang 11Số các số có trong dãy = (số cuối - số đầu) : khoảng cách giữa 2 số liền nhau +1;
Số cuối = số đầu + khoảng cách giữa 2 số liền nhau x ( số các số của dãy - 1);
Số đầu = số cuối - khoảng cách giữa 2 số liền nhau x ( số các số của dãy - 1) Sau đó tôi cho HS vận dụng kiến thức đã biết để làm những bài toán tương tựnhưng nâng cao hơn ví dụ: Để dánh số trang của một quyển sách có 123 trang thì cần
có bao nhiêu chữ số?
Bài toán 2: Rút gọn phân số sau:
1919 2121
GV hướng dẫn học sinh phân tích và giải theo cách sau:
Trang 12Cho số 20 số chẵn liên tiếp, biết rằng số trung bình cộng của chúng bằng 101.Tìm số lớn nhất.
Giáo viên hướng dẫn để học sinh hiểu rằng trung bình cộng 101 tức là số nằm
ở giữa những số đó mà 101 là số lẻ Vậy trước hoặc sau nó sẽ có 20 : 2 = 10 (số chẵn).Vậy số chẵn đầu tiên sau số 101 là 102 Sau đó HS có thể giải theo cách sau:
Số lớn nhất trong 20 số chẵn đó là:
102 + 2 x (10 – 1) = 120
Đáp số: 120
Bài toán 2: Cho dãy số 12; 15; 18; ; 57; 60 Trung bình mỗi số trong dãy số
trên là bao nhiêu?
Trước hết GV giúp học sinh nhận ra dãy số đó có qui luật như thế nào? (số sauhơn số liền trước là 3 đơn vị); số đầu tiên trong dãy số là số nào? (12); số cuối cùngtrong dãy số đó là số nào? (60)
Học sinh có thể giải như sau:
Trung bình mỗi số trong dãy số đó là:
(12 + 60) : 2 = 36
Đáp số: 36
Sau bài này giáo viên giúp học sinh mẹo vặt: Muốn tìm số trung bình cộng củacác số trong dãy số cách đều ta lấy số đầu của dãy số cộng với số cuối của dãy sốđược bao nhiêu rồi chia cho 2
Trang 13Phân số có chứa chữ bằng với một phân số khác, nếu hai mẫu số bằng nhau thìhai tử số của chúng cũng bằng nhau và ngược lại
Dựa vào bài toán trên giáo viên có thể cho học sinh làm một số bài tập tương
Bài toán 2: Cho dãy số 2; 5; 8; 11; 14.
a) Dãy số trên có bao nhiêu số?
b) Trung bình mỗi số trong dãy số trên là bao nhiêu?
c) Tính tổng của dãy số trên?
Trước hết GV giúp học sinh nhận ra dãy số trên có qui luật như thế nào? (số sauhơn số liền trước là 3 đơn vị); số đầu tiên trong dãy số đó là số mấy? (2); số cuối cùngtrong dãy số đó là số mấy? (14)
Dựa vào mẹo vặt đã cung cấp ở trên, giáo viên gợi mở cho học sinh tự giải theocách sau:
Trang 14Ví dụ: Cho dãy số sau: 12; 15; 18; ; 219; 222.
a) Dãy số trên có bao nhiêu số?
b) Trung bình mỗi số trong dãy số trên là bao nhiêu?
c) Tính tổng của dãy số trên?
Dạng 4: Cấu tạo số
Bài toán: Tìm 1 số tự nhiên có 3 chữ số biết nếu viết thêm chữ số 2 vào trước
số đó và đem chia cho số ban đầu ta được thương là 17
Ta giúp học sinh hiểu được:
Gọi số phải tìm là abc
Theo đề bài ta có: 2abc : abc = 17
Hay 2abc = 17 x abc
Mà: 2abc = 2000 + abc (Để giúp HS dễ hiểu 2abc = 2000 + abc
Trang 15Dạng 5: Các bài toán về 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Bài toán 1: Một học sinh nhân một số với 106 nhưng đã nhầm chỉ nhân với 16
nên có kết quả giảm đi 31050 Hãy tìm tích đúng?
Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu rằng: 1 số nhân với 106 tức là 106lần số đó Em học sinh đã nhầm chỉ nhân với 16 tức là 16 lần số đó Vậy số đó giảm
đi số lần là: 106 – 16 = 90 (lần) Vì nhân nhầm nên tích giảm đi 31050 Hay nói cáchkhác 90 lần thừa số thứ nhất bằng 31050
Trang 16Ở bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh tổng đó có bao nhiêu số hạng?
Để tính số các số hạng của tổng trên ta chỉ việc tính số các số hạng của dãy sốsau: 2; 4; 6; ; 100
Số các số hạng của dãy số trên là:
Số các số hạng của dãy số trên là: (103 – 5) : 2 + 1 = 50 (sô)
Trung bình mỗi số hạng của dãy số trên là: (103 + 5) :2 = 54
Tổng trên là: 50 x 54 = 2700
Dạng 6: Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ.
Trang 17Bài toán: Tổng số tuổi của 2 cha con là 40 Tuổi cha hơn 4 lần tuổi con là 5
tuổi Tính số tuổi của mỗi người?
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán theo cách sau:
- Đề cho biết gì? (Tổng số tuổi của cha và con là 40 tuổi Tuổi cha hơn 4 lần tuổicon là 5 tuổi)
- Bài toán yêu cầu ta tính gì? (Tính tuổi cha và tuổi con)
- Giáo viên cần giúp HS hiểu “Tuổi cha hơn 4 lần tuổi con là 5 tuổi” có nghĩa là:Giữ nguyên tuổi con bớt tuổi cha đi 5 tuổi thỉ tuổi cha sẽ gấp 4 lần tuổi con Khi đótổng số tuổi của của 2 cha con là 40 – 5 = 35 tuổi Vậy bài toán đã được đưa về dạng
“Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ của chúng”
Đáp số : Con: 7 tuổi; Cha: 33 tuổi
Thử lại: 7 tuổi + 33 tuổi = 40 tuổi