Hu o ng da n su du ng ma y ti nh Casio FX 570 gia i ca c ba i toa n ve the ti ch va khoa ng ca ch trong kho ng gian

Hu o ng da n su du ng ma y ti nh Casio FX 570 gia i ca c ba i toa n ve the ti ch va khoa ng ca ch trong kho ng gian tài...

H NG D N S D NG MÁY TÍNH CASIO FX 570

GI I CÁC BÀI TOÁN V TH TÍCH

VÀ KHO NG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

I M t s thao tác c b n:

1 Nh p t a đ véc-t :

Mu n nh p t a đ m t véc-t A(1;2;3) ta làm nh sau:

B1: Ch n MODE 8 đ th c hi n các phép toán v véc-t

Nh n phím Màn hình hi n ra:

B2: Nh n phím 1 (ch n véc- t A) sau đó nh n ti p phím 1 đ ch n h t a đ Oxyz cho véc-t

A và nh p t a đ véc-t A (1;2;3) b ng thao tác l n l t nh n các phím 1 = 2 = 3 =

Nh v y đ nh p véc-t A có t a đ (1;2;3) ta nh n MODE 8 1 1 1 = 2 = 3 =

T ng t đ nh p véc-t B có t a đ (4;5;6) ta nh n MODE 8 1 2 4 = 5 = 6 =

T ng t đ nh p véc-t C có t a đ (7;8;9) ta nh n MODE 8 1 3 7 = 8 = 9 =

2 Tính tích vô h ng 2 véc-t :

tính tích vô h ng 2 véc-t A(1;2;3) và véc-t B(4;5;6) ta làm nh sau:

B1: Nh p t a đ 2 véc-t A và véc-t B (đã h ng d n ph n 1)

B2: Nh n SHIFT 5 3 đ hi n véc-t A mà ta v a nh p

Nh n Màn hình hi n ra:

Sau đó nh n ch n: Màn hình hi n ra:

B3: Nh n ti p SHIFT 5 7 đ hi n d u nhân c a tích vô h ng

Nh n Màn hình hi n ra:

Sau đó nh n ch n: Màn hình hi n ra:

B4: Nh n SHIFT 5 4 đ hi n véc-t B mà ta v a nh p

Nh n Màn hình hi n ra:

Sau đó nh n ch n: Màn hình hi n ra:

B5: Nh n = đ hi n k t qu tích vô h ng gi a véc-t A và B

Nh n Màn hình hi n ra k t qu :

3 Tính tích có h ng c a 2 véc-t :

tính tích có h ng 2 véc-t A(1;2;3) và véc-t B(4;5;6) làm nh sau:

B1: Nh p t a đ 2 véc-t A và véc-t B (đã h ng d n ph n 1)

B2: Nh n SHIFT 5 3 đ hi n véc-t A mà ta v a nh p (đã h ng d n ph n 2)

Th c hi n xong đ c k t qu màn hình:

B3: Nh n d u ho c không c n ghi d u nh phép nhân s th c và nh n SHIFT 5 4 đ

hi n véc-t B ta đ c k t qu màn hình: ho c

B4: Nh n = đ hi n k t qu tích có h ng gi a véc-t A và véc-t B

Nh n Màn hình hi n ra k t qu :

V y tích có h ng c a véc-t A(1;2;3) và véc-t B(4;5;6) là véc-t có t a đ (-3;6;-3)

4 Tính đ dài c a véc-t

tính đ dài véc-t A (3;4;0) ta làm nh sau:

B1: Nh p t a đ véc-t A (đã h ng d n ph n 1)

B2: Nh n SHIFT Abs SHIFT 5 3 ) đ l y giá tr đ dài véc-t A

Nh n màn hình hi n ra:

B3: Nh n = ta nh n đ c k t qu đ dài véc-t A là 5

Nh n Màn hình hi n ra k t qu :

II Áp d ng:

Bài toán 1: Xét s đ ng ph ng c a 3 véc-t

Ví d : < Bài t p 15 trang 117 sách Bài t p i s l p 12 Nâng cao>

Xét s đ ng ph ng c a 3 véc-t sau: U(1;-1;1) ; V(0;1;2) và W(4;2;3)

Gi i: Ta có : U, V,W đ ng ph ng khi   U V ,   W  0

B1: Nh p t a đ các véc-t U, V,W

B2: Tính tích   U V ,   W b ng cách s d ng cú pháp: ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) SHIFT 5 7

SHIFT 5 5 Khi đó màn hình s hi n lên:

Ta đ c tích   U V ,   W   13 Vây 3 véc-t trên không đ ng ph ng

* Ta có th tính tích   U V ,   W b ng cách tính đ nh th c c a ma tr n 3 c t 3 dòng:

B2: Nh p l n l t t a đ c a 3 véc-t U , V,W đ c k t qu :

B4: Nh n ta đ c k t qu nh trong hình

Bài toán 2: Tính th tích t di n:

Ví d : < Bài t p 21 trang 118 sách bài t p nâng cao >

Cho :A(1;1;0), (0; 2;1), (1;0; 2), (1;1;1)B C D Tính th thích t di n ABCD

Cách 1:

Ta có: Th tích t di n ABCD: 1 ,

6

V    AB AC AD  

B1: Nh p các véc-t :AB ( 1;1;1),  AC (0; 1; 2),  AD (0; 0;1)

B2: Nh p phép toán tính: , 1

6

AB AC AD

  b ng thao tác: SHIFT Abs ( ( SHIFT 5 3 SHIFT 5

4 ) SHIFT 5 7 SHIFT 5 5 1 6 ta đ c:

B3: Nh n ta đ c k t qu :

V AB AC AD  

Cách 2:

B1: Nhâp ma tr n A nh hình

B2: Nh p cú pháp: SHIFT Abs SHIFT 4 7 SHIFT 4 3 1

6 Sau đó nh n = ta đ

* L u ý: N u ch h i th tích ABCD thì ch n cách 2 cho nhanh

N u h i đ dài d ng cao thì ch n cách 1 nhanh h n

Bài toán 3: Tính kho ng cách t m t đi m đ n m t m t ph ng, kho ng cách gi a 2 đ ng

th ng song song và kho ng cách gi a 2 đ ng th ng chéo nhau

Ví d 1: <SBTNC bài 3 trang 141>

Cho A(0;0;2), B(3;0;5),C(1;1;0), D(4;1;2) dài d ng cao h t D xu ng mp(ABC) là

11

Gi i:

G i H là chân đ ng cao k t D c a t di n ABCD

, 3

( , ( ))

,

ABCD

ABC

AB AC AD V

Nh p véc-t AB (3; 0;3), AC (1;1; 2),  AD (4;1; 0)

- Tính DH theo cú pháp:

SHIFT Abs ( ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) SHIFT 5 7 SHIFT 5 5 ) : ( SHIFT Abs (SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) )

Sau đó nh n = ta đ c :

11 11



Ch n đáp án B

Ví d 2: <Bài 24 trang 146 SBTNC>

1

2

:

:

d

d

Kho ng cách gi a 2 đ ng th ng d1 và d2 là:

Gi i:

Ta th y d1 song song v i d2 và véc-t ch ph ng c a đ ng th ng d1 là: U(1; 2; 2)

ng th ng d1 đi qua A (2;-1;-3) d2đi qua B (1;1;-1) Khi đó: 1 2

, ( , )

AB U

d d d

U



tính kho ng cách ta làm nh sau:

B1: Nh p AB ( 1; 2; 2), (1; 2; 2)  U

B2: Tính kho ng cách b ng cú pháp: ( SHIFT Abs ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) ) : ( SHIFT Abs ( SHIFT 5 4 ) )

Sau đó nh n = ta đ c :  4 2 3 Ch n đáp án B.

Ví d 3: Tính ho ng cách gi a 2 đ ng th ng chéo nhau:

1

d 

1 2 7

3 4

  



  



  



2

1 2

2

 





  

   

Gi i:

ng th ng qua A (-1;7;3) có VTCP 1

( 1;7;3)

U 

ng th ng qua B (-1;0;2) có VTCP U2(1;2; 1) 

V y kho ng cách gi a đ ng th ng d1 và d2:

1 2

1 2

1 2

,

,

d d d

U U



B1: Nh p véc-t U1( 1;7;3),  U2(1;2; 1),  AB (0; 7; 1)  

B2: Tính kho ng cách gi a đ ng th ng d1 và d2 b ng cú pháp:

SHIFT Abs ( ( SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) SHIFT 5 7 SHIFT 5 5 ) : ( SHIFT Abs (SHIFT 5 3 SHIFT 5 4 ) )

Sau đó nh n = ta đ c k t qu :

5 254

