Đề thi thử Lần 5 trường chuyên Đại học KHTN môn TOÁN (giải + casio) - Tự học 247

Đề thi thử Lần 5 trường chuyên Đại học KHTN môn TOÁN (giải + casio) - Tự học 247 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn...

Trang 1

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LẦN 5

THẦY HỒ HÀ ĐẶNG

www.facebook.com/thaydangtoan

Đ THI IỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 12 NĂM

2016 - 2017 Môn: Toán

Câu 1: Giả sử x, y là nghiệm của

2

2 y 1

y 2

x 125











 thì giá trị của

x y là?

Câu 2: Nguyên hàm

2 2

2x 1

dx

x 1



A

2

1 x

C x

 

x 1 x C C 2 2

x 1 x C D

2 2

1 x

C x

 

z 1 i 7 4 3 bằng?

A

24

12

2

2 3 B  

24 12

2

2 3 C  

26 12

2

2 3 D  

26 12

2 3





Câu 4: Giá trị của A log 3.log 4 log 642 3 63 là?

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho vecto AO3 i 4 j  2k 5j Tìm tọa độ của điểm A?

A 3;5; 2  B 3;17; 2 C 3;17; 2  D 3; 2;5 

Câu 6: Cho số phức z 1 i  , môđun của số phức

2 0

2z z z

zz 2z





 bằng

A 3 B 2 C 1 2 D 1

x 1





A   2 x 1 hoặc x1 B x1

C   2 x 1 D    3 x 1

Câu 8: Cho 2 đường tròn  C1 và  C2 lần lượt trong 2 mặt phẳng phân biệt    P , Q và chúng có

2 điểm chung A, B Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua  C2 và  C2

A Có đúng 2 mặt cầu phân biệt

B Có duy nhất một mặt cầu

C Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q)

D Không có mặt cầu nào

Câu 9: Mặt cầu (S) có độ dài bán kính là 2a Tính diện tích S của mặt cầu (S)?

A 2

a

16a 

y x 64 x là:

A.6 6

3 61 B 6

2 32

Câu 11: Biết có hình đa diện H có 6 mặt l| 6 tam gi{c đều, hãy chỉ ra mệnh đề n|o sau dưới đ}y l|

mệnh đề đúng?

A Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng

B Có tồn tại hình H có đúng 4 mặt đối xứng

Trang 2

2

C Không tồn tại hình H n|o có đúng 5 đỉnh

D Có tồn tại một hình H có 2 t}m đối xứng phân biệt

z z z



 

A 2 3i

3

z 1 2t

 



   



  



và mặt phẳng  P : x 3y z 1 0    Trong các khẳng

định sau, tìm khẳng định đúng?

A d P B d P

C d / / P  D d cắt nhưng không vuông góc (P)

Câu 14: Cho hàm số:

2

x x 2 y

x 2

 



 , điểm trên đồ thị m| tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường tiệm cận một tam gi{c có chu vi nhỏ nhất thì ho|nh độ bằng

A 4

2 10 B 4

2 6 C 4

2 12 D 4

2 8

và mặt phẳng  P : x2y z 5  0 Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)?

A M1;0; 4 B M 1;0; 4   C M 7 5 17; ;

3 3 3

  D M 5; 2; 2

Câu 16: Trong hệ Oxyz, cho A 1; 2; 4 , B 1;3;5    và C 1; 2;3   thì tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC là?

A G 4; 4;1  B G 4;1;1  C.G 1;1; 4  D G 1; 4;1 

Câu 17: Cho z , z1 2 là 2 số phức bất kỳ, giá trị biểu thức:

2

z z a





   bằng?

A a2 B a 1

2



 

10 12

x 2

dx

x 1





 bằng?

A.

11

1 x 2

C

11 x 1



   



11

1 x 2

C

3 x 1



  

  

  C

11

1 x 2

C

11 x 1



  

  

  D

11

1 x 2

C

33 x 1



  

  

 

sin xcos x

A 2cos 3x 3 2 cos x C

      

cos 3x 2 sin x C

      

C 2cos 3x 3 2 sin x C

      

2 tan x 1

A x 2ln 2sin cos x C

Trang 3

3

C x 1ln 2sin x cos x C

55   D x 1ln 2sin x cos x C

Câu 21: Cho hình trụ có b{n kính đ{y bằng 4, độ d|i đường sinh là 12 Tính diện tích xung quanh

của hình trụ?

A 48 B.128 C 192 D 96

yx 3x  x 1 Phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu là?

A y 8x 2

2 3i z  1 2i z 3 i là:

A.z 21 25i

Câu 24: Cho hàm số

2

x x 2 y

x 2

 



 , điểm trên đồ thị c{ch đều hai đường tiệm cận có ho|nh độ bằng?

A 4

2 7 B 4

2 6 C 4

2 5 D 4

2 8

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ c{c đỉnh lần lượt là

A 3; 1;1 ; B 1;0; 2 , C 4;1; 1 , D 3; 2; 6      C{c điểm P, Q di chuyển trong không gian thỏa mãn

PAQB, PBQC, PCQD, PDQA Biết rằng mặt phẳng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm X cố định Vậy X sẽ nằm trong mặt phẳng   n|o dưới đ}y?

A x 3y 3z 9   0 B 3x y 3z 3 0

C 3x 3y z 6   0 D x y 3z 12 0

x m 2m 1 y

x m



 Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng x{c định của nó?

A m 1

3

2

4

 

2

2x y

x 1



 , 0 x 1 có GTLN và GTNN thỏa mãn đẳng thức:

A 4 4

min min

y y 4

min min

y y 8

1

2log x



Giá trị của f f 2017    là?

Pa b bằng?

A  4

2 1 B  4

2 2 1 C  4

2 1 D  4

2 2 1

2

x x 2 y

x 2

 



 , điểm trên đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm 2 đường tiệm cận đến tiếp tuyến tại đó lớn nhất có ho|nh độ bằng?

A 4

1 8 B 4

3 8 C 4

2 6 D 4

2 8

Câu 31: Trong hệ Oxyz, cho A 1; 2; 2   và  P : 2x2y Z 5  0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt (P) theo giao tuyến l| đường tròn có chu vi là 8?

A.  2  2 2

x 1  y 2  z 2 25 B   2  2 2

x 1  y 2  z 2 5

Trang 4

4

C   2  2 2

x 1  y 2  z 2 9 D   2  2 2

x 1  y 2  z 2 16

Câu 32: Ký hiệu alog 5; b6 log 310 thì log 152 bằng?

A 2ab a b

1 ab

 

1 ab

 

1 ab

 

1 ab

 

Câu 33: Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c vuông tại A, ABa1 và AC a 2 Biết rằng

   

ABC , AB'C' 60 và hình chiếu của A lên A ' B'C ' l| trung điểm H của A’B’ Tính b{n kính

R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’

A a 86

2 B a 82

6 C a 68

2 D a 62

8

Câu 34: Căn bậc 2 của 3 4i có phần thực dương l|?

A 3 5i B 3 2i C 2 i D 2 3i

yx 3 xm mx 1 m 2 thì 3 3

CD CT

y y bằng?

A 20 5 B 64 C 50 D 30 2

ysin x ta có:

1

ln 2

2 2



4

1

ln 2



1

ln 2

2 2

4

1

ln 2

Câu 37: Một khối lập phương khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích tăng

thêm 152 3

cm Hỏi cạnh khối lập phương đã cho bằng?

Câu 38: Cho lăng trụ tứ gi{c đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đ{y 4 3 Biết (BCD’) hợp với đ{y góc

0

60 Thể tích khối lăng trụ đã cho l|?

A 478 3

m

yx 3x mxm Tìm m để A 1;3  v| 2 điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng?

A 5

Câu 40: Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có số trục đối xứng là?

A Có đúng 4 trục đối xứng B Có đúng 6 trục đối xứng

C Có đúng 3 trục đối xứng D Có đúng 5 trục đối xứng

2

x 2x 3 y

3x 1

 



 thì phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị là?

A.y 2x 1

3

z  1 2i z 1 i  0 thì z1z2 bằng

Câu 43: Một hình nón có b{n kính đ{y l| 5a, độ d|i đường sinh l| 13a thì đường cao h của hình

nón là?

 

3 3

2x 1

x x 1





 bằng?

Trang 5

5

A 2 1

ln x C

x

  B 2 1

ln x C

x

  C ln x 12 C

x

  D ln x 12 C

x

 

A 5 B 3 5 C 1 2 2 D 2 6

 

2 2

x 1

x x 1





A ln x 12 C

x

  B ln x 1 C

x

  C ln x 1 C

x

  D 2 1

ln x C

x

 

BCC ' B' bằng 0

60 Gọi M, N lần lượt l| trung điểm của BB’ v| AA’, P nằm trên đoạn thẳng BC sao cho BP 1BC

4

 Mệnh đề nào đúng?

Câu 48: Ký hiệu alog 11; b10 log 10;c9 log 1211 thì mệnh đề n|o đúng?

A b c a B a b c C a c b D b a c

2 3

x sin x

dx cos x

A

2

x

x tan x ln cos x C

2 2

x

x tan x ln cos x C

2 cos x  

C

2

x

x tan x ln cos x C

2 2

x

x tan x ln cos x C

2 cos x   

yx x 5x 1 thì phương trình tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị có hoành

độ bằng 2 là?

A y 10x 9  B y 11x 19  C y 11x 10  D y 10x 8

Đáp án

1-A 2-B 3-A 4-C 5-C 6-D 7-A 8-B 9-D 10-C

11-B 12-A 13-C 14-D 15-A 16-C 17-B 18-D 19-B 20-A

21-D 22-C 23-C 24-D 25-A 26-B 27-A 28-C 29-C 30-D

31-A 32-B 33-B 34-C 35-B 36-A 37-C 38-D 39-A 40-C

41-B 42-D 43-B 44-A 45-B 46-C 47-C 48-D 49-C 50-B

Trang 6

6

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: Nhận ra điểm chung và tiến h|nh đặt ẩn phụ để thu gọn lời giải

 

2 2

2

y

2 y 1

x

x 5x 1

125

x 125 x x 125 2 x .x









2

y

x y 26

  

Câu 2: Đáp án B

Phương pháp chung: Với b|i to{n đi tìm nguyên h|m theo trắc nghiệm, ta đi tính đạo h|m 4 đ{p

{n ABCD để tìm xem đ}u l| kết quả của đề bài

x 1 x ' 1 x x

1 x 1 x



2

2 2

2x 1

dx x 1 x C

1 x



Câu 3: Đáp án A

Phương pháp: Các bài toán này, sử dụng Casio so sánh kết quả giữa c{c đ{p {n

Lời giải: ta có:

Thử c{c đ{p {n, ở phương {n A ta có:

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp: Áp dụng công thức cơ bản của logarit: log b.log ca b log ca

Lời giải: ta có log 3.log 4.log 5 log 642 3 4 63 log 642 6

Phương pháp: Ghi nhớ các tọa độ của

 

i 1; 0; 0

j 0;1; 0

k 0; 0;1











Lời giải: thay vào ta có AO 3i 17 j 2k 3 1;0;0 17 0;1;0  2 0;0;1  3;17; 2 

Câu 6: Đáp án D

cách ta chuyển máy tính Casio về hệ phức có chữ CMPL, sau đó ấn 1 i  shift STO  A

Do vậy

1

    

   

   

Trang 7

7

Phương pháp: Loại trừ nhanh qua CASIO, so sánh giữa 2 đ{p {n với nguyên tắc: Chọn thử 1

nghiệm m| đ{p {n n|y có, đ{p {n kia không có Sử dụng chức năng CALC để kiểm tra đ{p {n đúng Ta nhập h|m sau đó CALC từng giá trị để thử

Lời giải:    x 1

x 1





Giữa A và B: Chọn x0 ,  4 0 nên loại B

Giữa A và C chọn x1: , nhận nên loại C

Tương tự loại nốt D

Tọa độ t}m O của mặt cầu nếu có sẽ l| giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc với (P) v| (Q) v|

đi qua t}m ủa 2 đường tròn (C1) v| (C2) Hơn nữa do (P) v| (Q) dễ thấy giao nhau tại AB là giao điểm của 2 đường tròn (C1) v| (C2) nên chúng không song song, do đó 2 đường thẳng kể trên sẽ giao nhau tại 1 điểm, đó l| t}m O của hình cầu

S 4 R

S 4 R  4 2a  16 a

Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức phụ sau:  6 a6 b6

a b

?



  , để tìm ? ta thay a  b 1 thì ? 6

(Mở rộng với tìm GTLN) còn6 6 6

a b  ab (dễ CM)

Ta có 6 6 6

x 64 x  x 64 x  2

Đa diện H có 6 mặt l| 6 tam gi{c đều sẽ tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng

Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO rồi thay từng giá trị b|i to{n để tìm nghiệm

Lời giải: Với thử phương {n A ta có:

Ta nhận được kết quả 0

Phương pháp: Tìm c{c vecto cơ bản của d và (P) trước để loại trừ dần c{c đ{p {n

Lời giải: Ta có: u 1; 1; 2 ; nd    P 1;3;1 1.1  1 3 2.1 0  d / / P 

Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu

 

x

lim y f x b 0

lim y f x ax b 0









Trang 8

8

x 3

TCX là: y x 3

2

2x 1 x 2 x x 2

Phương trình tiếp tuyến:

   

0 2

0 0

x 2



Giao của tiếp tuyến với y x 3 tại điểm có ho|nh độ là nghiệm của:

0

 

4x 3 x 4x 4 x x 2 x 2

x

x 12x 16 x 12x 16 x 3x 12x 4

C{c giao điểm còn lại:   20 0

0

x 5x 2

A 2;5 ; B 2;

x 2

Đến đ}y nhanh nhất vẫn là thử từng đ{p {n để xem đ}u l| chu vi nhỏ nhất

Gọi M 2t 3; t 1; t 3     thuộc đường thẳng (d), thay vào (P) ta có:

   

2t 3 2 t 1      t 3 5 0      3t 3 0 t 1 M1;0; 4

Phương pháp: Tọa độ trọng tâm G của tam giác là:

     

Phương pháp: Đúng với mọi z thì tức phải đúng với các giá trị đặc biệt, nên ta sẽ thử

Ta có: Cho

 

2

Phương pháp chung: Với b|i to{n đi tìm nguyên h|m, ta đi tính đạo h|m 4 đ{p {n ABCD để tìm

xem đ}u l| kết quả của đề bài

Lời giải: Nhận thấy sự giống nhau của

11

x 2

x 1



  

  nên:

 

      

Trang 9

9

            

Thử đ{p {n B thì ta có:

cos 3x cos 3x sin 3x ;cos x cos x sin x

B' 3.cos 3x 2 cos x cos 3x sin 3x sin x cos x

B' sin x cos x sin x cos x cos 3x.cos x cos 3x.sin x sin 3x.cos x sin 3x.sin x    

 

cos 2x cos 4x cos 2x sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x

sin 4x

Lời giải: Ở phương {n A:

ln 2sin x cos x '

2sin x cos x 2 tan x 1

sinh cũng l| độ d|i đường cao của hình trụ

Lời giải: {p dụng công thức S 2 4.12   96

yax bx cx d thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:

2

    

Ta chỉ cần lấy y chia cho y’ thì phương trình y số dư chính l| phương trình đi qua 2 điểm cực trị

n của hàm số bậc 3

Lời giải: Áp dụng công thwcss giải nhanh trên ta có:

2

            

Phương pháp: Nhập vào biểu thức sau đó CALC từng giá trị của z để tìm đ{p {n

Lời giải:

với Az và Bz, gọi từng đ{p {n

Với đ{p {n C ta được kết quả 0

Phương pháp: Ta có đường thẳng yaxb là tiệm cận của đồ thị hàm số yf x  nếu:

 

x

lim y f x ax b 0









Trang 10

10

x 3

TCX là y x 3

Gọi điểm đó l| M thì ta có:

2

0

x x 2

d M.y x 3 d M, x 2

1 2

 

0

3x 2 3x 6

x 2

   

Phương pháp: Hàm số đồng biến thì f ' x 0 và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm

2x x m x m 2m 1 x 2xm m 2m 1

2

Dễ dàng nhìn ra ngay với 0 x 1 h|m đã cho có GTNN l| 0 tạix0

2

2x

x 1

 hàm số có GTLN là 1 khi x 1

Phương pháp: tiến hành nhập vào máy tính CASIO ta có:

Lời giải:

xấp xỉ C

4

16

Phương ph{p: Ta có đường thẳng yaxb là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số yf x  nếu

 

x

lim y f x ax b 0









Lời giải: ta có TCĐ của h|m đã cho l| x2 và x2 x 2 x 2 x 3  4 4

x 3

TCX là y x 3

2

2x 1 x 2 x x 2

Trang 11

11

Phương trình tiếp tuyến:

   

0 2

0 0

x 2



Giao của 2 tiệm cận là M 2;5  nên:

   

 

0

2 x 5

x 2

d M, d



 

4 0

8

1

x 2





Tới đ}y thay từng đ{p {n A, B, C, D v|o v| tìm gi{ trị lớn nhất

Phương pháp: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến l| đường tròn C có bán kính r

Khi đó b{n kính mặt cầu tâm A là: 2 2   

R r d A; P Phương trình đường tròn có dạng:   2  2 2 2

xx  yy  z z R

Lời giải: C     8 2 r r 4

Ta có:     2 2.2 2 52 2

2 2 1

  

  Như vậy bán kính của hình cầu là: 5

Phương ph{p: Lưu c{c gi{ trị vào CASIO rồi thực hiện thử c{c đ{p {n

Lời giải:

Phương ph{p: Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đ{y, ta tìm t}m O đường tròn ngoại tiếp đ{y, dựng đường // với chiều cao và cắt trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm

2

h

2

 

    

Lời giải: ta có:  ABC , AB'C'    A ' B'C' , AB'C'    Giao tuyến của chúng l| B’C’ Từ H dựng HK vuông góc với B’C thì ta có:

        0

B'C' AHK  AB' B' , A ' B'C' AKH60

Trang 12

12

HC AH AC

2

Ta gọi tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam gi{c HB’C’ thì {p dụng:

2 HB'C' A 'B'C'

.a 3

3a 2

2

Phương ph{p: Gọi số phức z a bi l| căn bậc hai của số phức ư Khi đó 2

z ?

Số phức z có phần thực dương thì a0

3 4i    4 4i I i   4i 4 2 i

Phương ph{p: B|i to{n đúng với các giá trị m thì cũng đúng với các giá trị đặc biệt Cần tìm m sao cho có CĐ và CT thử v|o l| ra đ{p {n

Lời giải: 3 2  2  3

Cho m 1 thì sẽ có ngay 2 nghiệm nên: m 1 thì: 2 x 0

y ' 3x 6x 0

x 2





      



CD CT

y0; y 4 y y 64

Phương ph{p: Thực hiện CASIO tìm kết quả

Lời giải:

Thử c{c đ{p {n, ở đ{p {n A:

Va

Cách làm: ta có: Gọi cạnh hình lập phương l| a thì:

a2 a 1526a 12a 144   0 a 4 a0

Phương ph{p: Lăng trụ tứ gi{c đều chính là hình hộp chữ nhật với đ{y l| hình vuông Lời giải: dễ có:       0 DD '

BCD ' , ABCD DCD ' 60 tan 60 3 h 12

DC

Vậy:  2

3

V 12 4 3 576 cm

Phương ph{p: Biểu diễn cực đại cực tiểu theo m rồi giải thẳng hàng Tuy nhiên sử dụng phương trình nhanh của đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu sẽ cho kết quả nhanh hơn Đối với hàm số bậc 3

yax bx cx d thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là:

2

    

Lời giải: Phương trình đường thẳng trên là:

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	691,32 KB