Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.. Cách tính d
Trang 1Giải bài tập Hình Học lớp 9 Chương 3 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Hướng dẫn giải bài tập lớp 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Công thức tính diện tích hình tròn.
Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức
S = π R2
2 Cách tính diện tích hình quạt tròn.
Trong hình tròn bán kính R diện tích hình quạt no được tính theo công thức:
S = hay S =
(l là độ dài cung no của hình quạt)
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI
Bài 77: Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh là 4cm.
Hướng dẫn giải:
Hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh là 4cm thì có bán kính là 2cm
Vậy diện tích hình tròn là π(22) = 4π (cm2)
Bài 78: Chân một đống cát trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu
vi là 12 m Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích bao nhiêu mét vuông?
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết thì C = 2πR = 12m => R = =
Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ là:
S = π R2 = π = ≈ 11,5 (m2)
Bài 79: Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36o
Hướng dẫn giải:
Trang 2Theo công thức S = ta có S= ≈ 3,6π (cm2)
Bài 80: Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m
Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B Có hai cách buộc:
- Mỗi dây thừng dài 20m
- Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m
Hỏi cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60)
Hướng dẫn giải:
Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau
Mỗi diện tích là hình tròn bán kính 20m
π.202 = 100π (m2)
Cả hai diện tích là 200π (m2) (1)
Theo cách buộc thứ hai, thì diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là
π.302 = 900π (m2)
Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là: π.102 = 100π (m2)
Diện tích cỏ dành cho cả hai con dê là:
900π + 100π = 1000π = 250π (m2) (2)
Trang 3So sánh (1) và (2) ta thấy với cách buộc thứ hai thì diện tích cỏ mà hai con dê có
thể ăn được sẽ lớn hơn
Bài 81: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Bán kính tăng gấp đôi?
b) Bám kinh tăng gấp ba?
c) Bán kính tăng k lần (k>1)?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
π(2R)2 = 4πR2
π(3R)2 = 9 πR2
π(kR)2 = k2 πR2
Vậy nếu ta gấp đôi bán kính thì diện tích hình tròn sẽ gấp bốn, nếu nhân bán kính
với k > 0 thì diện tích hình tròn sẽ gấp k2 lần
Bài 82: Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ
nhât)
Bán kính đường
tròn (R)
Độ dài đường tròn (C)
Diện tích hình tròn (S)
Số đo của cung tròn (no)
Diện tích hình quạt tròn cung no
Hướng dẫn giải:
Trang 4- Dòng thứ nhất: R = = ≈ 2,1 (cm)
S = π R2 = 3,14(2,1)2 ≈ 13,8 (cm2)
Rquạt = = ≈ 1,83 (cm2)
- Dòng thứ hai: C = 2πR = 2 3,14 2,5 = 15,7 (cm)
S = π R2 = 3,14(2,5)2 ≈ 19,6 (cm2)
no = = ≈ 229,3o
- Dòng thứ ba: R = = ≈ 3,5 (cm)
C = 2πR = 22 (cm)
no = = ≈ 99,2o
Điền vào các ô trống ta được các bảng sau:
Bán kính đường
tròn (R) Độ dài đườngtròn (C) Diện tích hìnhtròn (S) Số đo của cungtròn (no) Diện tích hìnhquạt tròn cung no
Bài 83: a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10cm và HO = 2cm Nêu
cách vẽ
Trang 5b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc)
c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó
Hướng dẫn giải:
a) Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10 cm, tâm M
Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm
Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M)
vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M) Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A
b) Diện tích hình HOABINH là:
.π 52 + π.32 – π.12 = π + π - π = 16π (cm2) (1)
c) Diện tích hình tròn đường kính NA bằng:
π 42 = 16π (cm2) (2)
So sánh (1) và (2) ta thấy hình tròn okính NA có cùng diện tích với hình HOABINH
Bài 84: a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều
ABC cạnh 1 cm Nêu cách vẽ (h.63)
Trang 6b) Tính diện tích miền gạch sọc.
Hướng dẫn giải:
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh 1cm
Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 1cm, ta được cung
Vẽ đường tròn tâm B, bán kính 2cm, ta được cung
Vẽ đường tròn tâm C, bán kính 3cm, ta được cung
b) Diện tích hình quạt CAD = π.12
Diện tích hình quạt DBE = π.22
Diện tích hình quạt ECF = π.32
Diện tích phần gạch sọc = π.12+ π.22 + π.32
= π (12 + 22 + 32) = π (cm2)
Bài 85: Hình viên phân là hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung
ấy Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm = 60o và bán kính đường tròn là 5,1 cm (h.64)
Hướng dẫn giải:
Trang 7∆OAB là tam giác đều có cạnh bằng R = 5,1cm Áp dụng công thức tính diện tích
tam giác đều cạnh a là ta có
S∆OBC = (1)
Diện tích hình quạt tròn AOB là:
= (2)
Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:
- =
Thay R = 5,1 ta có Sviên phân ≈ 2,4 (cm2)
Bài 86: Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm
(h.65)
a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo R1 và R2 (giả sử R1 > R2)
b) Tính diện tích hình vành khăn khi R1 = 10,5 cm, R2 = 7,8 cm
Trang 8Hướng dẫn giải:
a) Diện tích hình tròn (O;R1) là S1 = πR12
Diện tích hình tròn (O;R2) là S2 = πR22
Diện tích hình vành khăn là:
S = S1 – S2 = πR12- πR22 = π( R12 – R22)
b) Thay số: S = 3,14 (10,52 – 7,82) = 155,1(cm2)
Bài 87: Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường
tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC Cho biết cạnh BC
= a, hãy diện tích hình viên phân được tạo thành
Hướng dẫn giải:
Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC căt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M
và N
∆ONC có OC = ON, = 60o nên ∆ONC là tam giác đều, do đó = 60o
S∆NOC = =
Diện tích hình viên phân:
SCpN = - =
Vậy diện tích hình viên phhân bên ngoài tam giác là: