www.toancapba.net 4 de thi thu dai hoc co dap an 2013

www.toancapba.net 4 de thi thu dai hoc co dap an 2013 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập l...

Trang 1

Sở GD&ĐT Quảng Nam ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

Trường THPT chuyên MÔN TOÁN – KHỐI B, D

Nguyễn Bỉnh Khiêm Thời gian làm bài : 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 3 2 ( 2) 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

b) Xác định các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên nửa khoảng [0; +  )

log (3sin cos )sin

dx x







Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 3, BC = a ;

SA(ABCD) và SA = a 6 Mặt phẳng (P) qua BC hợp với BD một góc 300 và cắt SA, SD lần lượt tại

M, N Tính thể tích khối chóp A.BCNM và khoảng cách giữa BD và SC

Câu V (1 điểm) Xác định các giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( Thí sinh chọn một trong hai phần sau )

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa ( 2 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2; 4), phân giác góc ·ABC nằm trên đường

thẳng d: x – 3y + 5 = 0, trung tuyến từ C có phương trình : 3x – 2y + 5 = 0 Tính diện tích tam giác ABC 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1: 2 2 3

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb ( 2 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):

Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI B, D

THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013

Điểm cực tiểu (0; – 2), điểm cực đại (2; 2/3)

+y” = – 4x + 4 ; y”= 0  x = 1  y = – Đồ thị có điểm uốn (1 ; 2

3

 ) + Đồ thị :

2

x x



 thì g’(x) =

2 2

Trang 3

Pt tương đương: ( 3cos ) cosx xsin2x2 3 sin2xcosxsin (sinx 2xcos2x)

 3 cos (1 2sinx  2x)sin (sinx 2xcos2x) cos 2 xsin2x

 3 cos cos 2x x sin cos 2x xcos 2x  cos 2 ( 3 cosx xsinx1)0

Câu III (1 điểm) I =

/ 2 2 2 / 4

log (3sin cos )sin

dx x

1 ln(3sin cos )

ln 2 sin

dx x

3sin cos1

cos 3cot 3

3cos sin( cot 3) ln(3sin cos )

0,25

Trang 4

Câu Đáp án Điểm

V

O A

S P

S m S

Đặt f(S) =

2 31

S S



  f’(S) =

2 2

S –  – 4 – 1 2 3 + 

f’(S) + – 0 +

f(S)

19 / 5 7 +  –  6

0,25

Trang 5

VIa

VIIa

VIb

1) (1 điểm) Gọi D đối xứng của A qua đường thẳng d thì D thuộc đường thẳng BC

ADd  phương trình đường thẳng AD: 3x + y – 10 = 0 Tọa độ K = AD  d là

1) A, B( )E thỏa CA = CB Theo tính chất đối xứng qua trục hoành của elip thì A và B

đối xứng qua trục hoành  A(x y ), B(0; o x0;y0), với

(25x )(5x ) = 3 (5 0) (15 3 )3 0

25 x  x+ BĐT Cô-Si : (5 0)(15 3 )0 1(5 0 15 3 ) 100 0

0,25

Trang 6

VIIb

4 2

Câu VIIb (1 điểm) Hệ đã cho tương đương

t – 1/2 0 +

f’(t) + 0 –

f(t)

+ Nếu xy  0  (2) vô nghiệm  hệ vô nghiệm

+ Xét xy > 0  x và y cùng dấu Do f(t) ĐB trên (– 1/2 ; 0) và NB trên (0; +  ) nên

Trang 7

Trường THPT chuyên MÔN TOÁN – KHỐI A , A 1

Nguyễn Bỉnh Khiêm Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 1 4 2 1

2x mx 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1

2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R = 3

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh

SA và BC Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2y26x2y15 và điểm A(3; 9) Từ A vẽ 0các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (C) ; với B, C là các tiếp điểm Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: 1 1 1

điểm M( 5; 1; 4) Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau tại điểm I Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt d1,

d2 lần lượt tại A, B khác I sao cho IA = IB

Câu VIIa (1 điểm) Tìm tâp hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diển các số phức z thỏa điều kiện

z = (1 + 2i)w + 1, trong đó wC và w 1 5

2

i i

 



1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):

2 2

1

18 8

  và hai điểm A(3; 4), B(6; 2) Tìm điểm C trên

(E) sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất Trong trường hợp đó tính giá trị của 2 · 2·

sin CABsin CBA 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; 3), B(– 2; 1; 4) và C(1; 4; – 1) Tìm điểm M trên mặt phẳng (P): 3x + 4y – 5z – 6 = 0 sao cho Q = MA22MB23MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VIIb (1 điểm) Tính tổng S = C20130 C20132 C20134 C20136  C20132010C20132012

- Hết -

Trang 8

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A, A 1

(–  ,– 1) và (0 ; 1) Điểm cực đại (0 ;1

2), điểm cực tiểu (–1 ; 0) và (1 ;0) + y” = 6x2 – 2 ; y” = 0  x = 1

m

 ), C(– m ,

21

4

m m BAC

m

+BC = 2R.sin ·BAC 2 3.4 3

4

m m m

Trang 9

1) (1 điểm) Điều kiện sinx0xk 

Phương trình tương đương: 6 cot3x2 cotx3(1 cot 2x)(1 sin 2 ) 4(1 sin 2 ) x   x  0

 2 cot (3cotx 2x1) (1 sin 2 )(3cot  x 2 x1)0 (3cot2x1)(2 cotx 1 sin 2 )x  0



23cot 1 0 (1)

sin x  và sinxcosx  2  2 (sin cos ) 0

sinx x x  vô nghiệm

S P

0,25

0,25 -

0,25

0,5 -

0,25

Trang 10

V

VIa

L K

+ Gọi K trung điểm CD thì KN//BD  BD//(MKN)

 d(BD,MN) = d(O,(MKN)) + Gọi L = AC KN, ta có

KN(SAC)  (MNK) (SAC) + Hạ OHML , HML thì

OH(MKN) Tam giác vuông MEL và OHL đồng dạng

2

H IG A

B

C

1)(1 điểm) (C) có tâm I(– 3; 1), bán kính R = 5 ta có AI = 10

2

AIB AIB  ABC

 tam giác ABC đều Gọi H = AI  BC

IH =

252

IB

IA  Do đó

14

4

x  y 

0,25

0,5

0,25

Trang 11

x y z

IE = IF  IE2 = IF2  9 = (2 2 ) t 2(t1)2(2t2)2  9 = 9(t + 1)2  0

2

t t

Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm I( – 2; – 1 ), bán kính R = 5 5

1)(1 điểm) Phương trình đường thẳng AB : 2x + 3y – 18 = 0 và AB = 13

32

x y

0,25

0,25 -

Trang 12

VIIb

+ Ta có CAuuur(0; 2) ,CBuuur(3; 0) CA CBuuur uuur  0 Tam giác ABC vuông tại C

Suy ra : sin2CAB· sin2CBA· = 1

2)(1 điểm) Tìm điểm I sao cho uurIA2IBuur3ICuur 0r 1( 2 3 )

Do IA22IB23IC2 không đổi nên Q nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất

 M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P)

+ Đường thẳng d qua I vuông góc với (P) nhận n uurP (3; 4; 5) làm VTCP nên có

0,25

0,25 0,25

0,25

Trang 13

Trường THPT chuyên MÔN TOÁN – KHỐI B, D

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 1

1

x x



 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với đường thẳng d: y = 3x + 1 một góc 450

Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =

/4

0

1 cos 22cos sin cos

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 3a, BC = a, mặt bên (SBC)

vuông góc với mặt đáy, tam giác SBC cân đỉnh S và có trọng tâm G Biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAD) bằng 2 3

3

a

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

1) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E)

F MF  Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác F1MF2

2) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(4,0, 0) và M(6, 3 ,1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua

A và M sao cho (P) cắt trục Oy, Oz lần lượt tại B,C thỏa mãn thể tích tứ diện OABC bằng 4

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z   z 3 3i và 3

2 Theo chương trình nâng cao:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(3,– 2), đường cao từ đỉnh A có phương trình x – 2y – 11 = 0, và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : 2x + y – 5 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C , biết diện tích tam giác ABC bằng 3

2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : 1: 1 3

Trang 14

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI B,D

Câu Đáp án Điểm Câu



 < 0 +Phương trình tiếp tuyến  có dạng y = k(x – x0 ) + y0

0

2(x 1)



 = – 2

02

x x





 

Vậy có hai điểm M thỏa bài toán là M1(0, - 1), M2(2, 3)

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

Trang 15

1) ĐK sin 2xcos 2x0 và sin 2x0

+ Ta có 3 + 4cos2x – 8cos4x = 3 + 4cos2x – 2(1 + 2cos2x + cos22x)

= 1 – 2cos2 2x = sin22x – cos22x

+ Phương trình tương đương





  

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = – 3

Câu III (1 điểm)

2sin(2 tan ) cos

x dx

2 tan(2 tan ) cos

x dx





+ Đặt t = tanx 12

Gọi H trung điểm BC, K trung điểm AD

Vì SH BC và (SBC)  (ABCD) nên SH  (ABCD) +AD HK và AD  SH  AD  (SHK)

 (SAD)  (SHK) +Kẻ HF  SK(FSK) thì HF  (SAD) +Kẻ GE//HF(ESK) thì GE  (SAD) Vậy GE = d(G,(SAD)) = 2 3

0,25 0,25 0,25

0,5

0,25

0,25 0,25

0,25

Trang 16

Ta có r = S

p= 2 2) (1 điểm) A(4,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) Phương trình mặt phẳng (ABC) : 1

b c

+ Vậy có hai mặt phẳng thỏa bài toán là : 1

0,25

0,25 0,25 0,25

Trang 17

+ Đường cao từ đỉnh A cắt BC tại H có tọa độ là nghiệm

5  5 ) +Đường thẳng d qua G song song BC có phương trình:





 

Vậy B(2, 1), C(4, – 3) hoặc B(4, – 3), C(2, 1)

2)(1 điểm)

+ M(1+2t, 3 – 3t, – 2t)  , N(5 + 6s, 4s, – 7 – 15s)1   2

MN//(P) d(MN , (P)) = d(M, (P)) = 12 4 4 0

63

t t

P

MN n

 

= (2, 2, 1) 2(4 + 6s) + 2(4s – 3) – 7 – 15s = 0 s = 1 N(11,4, – 22) +Với t = 6  M(13, – 15,– 12) MN

= (6s – 8, 4s +15, 5 – 15s) Do MN//(P) nên

MN



P n

4x 3y x y 

  log (45 x3 ) log (4y  3 x3 ) 0y 

 log (43 x3 ).[ log 3 1] 0y 5    log (43 x3 ) 0y   4x – 3y = 1

+ Vậy hệ tương đương 4 3 1 3 / 4

4 3)

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Trang 19

Trường THPT chuyên MÔN TOÁN – KHỐI A, A 1

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x33x2 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Gọi M1, M2, M3 là các giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành Các tiếp tuyến với đồ thị (C) tại

M1, M2, M3 lần lượt cắt (C) tại N1, N2, N3 Chứng minh rằng N1, N2, N3 thẳng hàng

24

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi d1, d2 là các đường thẳng qua A(– 2 ,–3) và hợp với đường thẳng

 : 3x – y – 17 = 0 một góc 450 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng

d: x – y – 15 = 0 đồng thời tiếp xúc với d1 và d2

2) Trong không gian Oxyz , cho hình chữ nhật ABCD với A(1, 2, –1) , điểm D nằm trên đường thẳng 

Câu VIIa (1 điểm)

Với n là số nguyên dương, gọi a3n3 là hệ số của 3n 3

x  trong khai triển thành đa thức của biểu thức

x  x  x Hãy tìm số n biết rằng a3n3= 495

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x1)2(y2)2 16 và đường thẳng (d):

4x – 3y – 15 = 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I đường tròn (C) lên đường thẳng d Từ điểm M bất kì trên (d) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ đến (C)(P, Q là tiếp điểm) Dây PQ cắt IH tại K Chứng minh điểm K cố định khi M thay đổi Tìm tọa độ điểm K

2).Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng d: 1 1

tạo với mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 1 = 0 một góc nhỏ nhất

Câu VIIb (1 điểm)

Gọi z là nghiệm phương trình: 1 3 1 2 3

Trang 20

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A, A1





  

 ; y(0) = 2, y(2) = – 2 +BBT

x – 0 2 + 

y’ + 0 – 0 +

y

2 + – – 2

+Hàm đồng biến trên các khoảng (–  ; 0) và (2 ; +  ), nghịch biến trên khoảng (0 ;2)

Điểm cực đại của đồ thị (0,2), điểm cực tiểu của đồ thị (2, –2)

+ y” = 6x – 6 ; y” = 0  x = 1 , y(1) = 0 Đồ thị có điểm uốn (1, 0)

+ Phương trình tiếp tuyến với (C) tại Mi là : y = (3x i26 )(x i xx i)

+Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với (C) là nghiệm phương trình :

N  x   x   điểm Ni thuộc đường thẳng y = 9x – 9 với i = 1, 2, 3

Vậy 3 điểm N1, N2, N3 nằm trên đường thẳng y = 9x – 9

Cách khác: Học sinh tìm tọa độ từng điểm N1, N2, N3 (cho mỗi điểm 0,25)

+Chứng minh 3 điểm N1, N2, N3 thẳng hàng (0,25)

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

Trang 21

1)(1,0 điểm) : 3 cos 2xsin 2x(2 2 3)sinxcosx 2 3 0

 2 3 sin2x2sin cosx x(2 2 3)sinxcosx 2 0

 (2sinx1)(cosx 3 sinx 2) 0

212

24

2

2141

x x

212

x x

dx t

x x

0,25 0,25

0,25

0,25 - 0,25

0,25

Trang 22

a APM 300 Từ đó

 900

BFP hay BF PF  PF  (BB’C’C) +Kẻ BK  FQ, KFQ thì BK  (MNEF) +BQ = BB’+B’Q = 3a, BF = BPcos600 =3

QF  PQ   NI=1

3QF =

174

a

2

PEF PNM

Suy ra SPEF = 3SPNM  SMNEF = SPEF – SPNM = 2SPNM =

2 518

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 -

0,25

Trang 23

+ I(t, t – 15)d Ta có d(I,d1) = d(I, d2)

+Với t = 17

2  tâm I(17

2 ,

132

Suy ra C(2, – 1, 1)

+D(2 + t, – 1 + 2t, – t)d1 , DA= (–1 – t, 3 – 2t, –1 + t), DC

= (–t, –2t, 1+t ) +DADC    t( 1 t) 2 (3 2 ) (1t  t     t)( 1 t) 0 6t2      ,5 1 0t t 1 1

6

t  Với t = 1 thì D(3, 1, – 1) Ta có ABCD hình chữ nhật khi  ABDC  B(0, 0, 1)

1) (1,0 điểm)

+ (C) có tâm I( – 1, 2) và bán kính R = 4 Ta có d(I,d) = 5 > R = 4 nên d không cắt (C)

+Do MP, MQ là tiếp tuyến nên PQ IM tại E Tứ giác HKEM nội tiếp đường tròn

+Ta có IE IM IK IH

+IP PM suy ra IE IM IP2 R2 Suy ra IK IH R2 hay

2

R IK IH

 Vậy K cố định +IH d suy ra pt: IH: 3x + 4y – 5 = 0 Tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình

0,25

0,25 - 0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 -

0,25 0,25

Trang 24

I d

M H

+ d qua điểm M(1,0,– 1) có VTCP u

= (1,– 2,–1), (P) có VTPT nP

= (2, 2 , 1) +(Q) chứa d nên phương trình (Q) có dạng: A(x – 1) + By + C(z +1) = 0

 nhỏ nhất khi và chỉ khi cos lớn nhất, tức cos = 5

6 Điều này xảy ra khi và chỉ khi 2

5

B

A Chọn A = 5, B = 2 thì C = 1 Phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm: 5x + 2y + z – 4 = 0

Câu VIIb (1 điểm)

i i

0,25 0,25

0,25

0,25 - 0,25 0,25 0,25 0,25

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,11 MB