Câu 5 1,0 điểm: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng và các điểm.. Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng sao cho tam giác ABC vuông tại B.. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt p
Trang 1SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 - LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị kí
hiệu là
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho
Câu 2 (1,0 điểm):
a) Cho và Tính giá trị của biểu
thức:
b) Đội văn nghệ của một lớp có 5
bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ
Câu 3 (1,0 điểm):
a) Giải phương trình:
b) Tính giá trị của biểu thức:,
biết rằng a, b là các số thực
dương khác 1
Câu 4 (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên khoảng (0;10)
Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ
tọa độ Oxy cho đường thẳng và các điểm Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB Tìm tọa
độ điểm C trên đường thẳng sao cho tam giác ABC vuông tại B.
Câu 6 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông, cạnh Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và mặt phẳng bằng Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB).
Câu 7 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn
ngoại tiếp là , tâm đường tròn nội tiếp là
Đường phân giác trong góc và đường phân giác ngoài góc cắt nhau tại Tìm tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm): Giải bất phương
trình:
Câu 9 (1,0 điểm): Cho các số thực
dương x, y thỏa mãn điều kiện: Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức:
Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….……….…….….….; Số báo danh:………
2 1
+
=
−
x y x
( )C
( )C
= − +
y ( )=C2 2 x m AB
0 2
π α
− < <cos 3
5
α =
P
1
+
4
.log
=
y x x
∆(0;6), (4; 4)y− =
A ∆B
2
=
AB a
(ABCD0 ) 30
3 1
;
2 16
I K J ·BAC ·ABC(2; 8)(1;0)−
1+ 4x +20≤ +x 4x +9
+ ≤
xy y
2
3
+
− +
P
x y
x xy y
Trang 2SỞ GD& ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC
(Hướng dẫn chấm gồm 6 trang)
ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2, NĂM HỌC 2015-2016
Môn : Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM
I LƯU Ý CHUNG:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của thí
sinh Khi chấm nếu thí sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu thí sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Thí sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó
không được điểm.
- Trong lời giải câu 6 và câu 7 nếu thí sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
II ĐÁP ÁN:
* TXĐ:
* Giới hạn, tiệm cận:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
0.25
Ta có , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng
0.25
*BBT:
0.25
*Đồ thị 0.25
b Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại
hai điểm phân biệt A, B sao cho
1.0
Trang 2/6
2 1
+
=
−
x y x
( )C
{ }
\ 1
=¡
D
→+∞ = →−∞ = ⇒ =
→ = +∞ → = −∞ ⇒ =
(−∞;1) & (1;+∞)
4
2
-2
5
y
x
-2
1
= − +
y ( )=C2 2 x m AB
Trang 3Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: y=-x+m là:
0.25
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
0.25
Khi đó d cắt (C) tại , với là nghiệm phương trình (1) Theo Viet, ta có 0.25
Yêu cầu bài toán tương đương với :
(thỏa mãn (*))
Vậy hoặc
0.25
2 a 1,0 điểm Cho và Tính giá
Vì nên Suy ra
0.25 0.25
b Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham
gia biểu diễn, tìm xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số
bạn nam nhiều hơn số bạn nữ
0.5
Số cách chọn 5 bạn bất kì là: Để chọn được 5 bạn thỏa mãn yêu cấu bài toán, ta có hai khả năng sau:
-TH1: Chọn 4 bạn nam và 1 bạn nữ,
có cách chọn
0.25
-TH2: Chọn 3 bạn nam và 2 bạn nữ,
có cách chọn
Vậy xác suất cần tìm là:
0.25
Phương trình đã cho tương
0.25
b Tính giá trị của biểu
thức:, biết rằng a, b là
các số thực dương khác 1
0.5
0.25
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hàm số đã cho liên tục
Trang 3/6
2
x
x m
2 2
4 8 0(*)
− + + ≠
− + >
m m
( ;− + ), ( ;− + )
A x x m B x x x1, 2 x m
6
= −
m
2
= −
m m=6
0 2
π α
− < <cos 3
5
α =
P
0 2
π α
− < <2 4
5
α = − − α = − cos cos sin sin sin cos cos sin
P
P
5
12 =729
C
5 7 =35
C C
5 7 =210
C C
35 210 245
+
+
x x
1 3.
+
3−x =3 ⇔ − = ⇔ = −2 x 4 x 2
4
2
1
a b
a
a b
( )= log
f x x x
1
ln10
x
1 '( ) 0= ⇔log = −log ⇔ =
e
Trang 4
5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy cho đường thẳng và các điểm Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
AB Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng sao cho tam giác ABC vuông tại B.
1.0
Phương trình đường thẳng
0.25 0.25
Tam giác ABC vuông tại B nên 0.25
ABCD là hình vuông, cạnh Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng
tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và mặt phẳng bằng Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB).
1.0
Gọi M là trung điểm BC, O là giao điểm của AC và BD Ta có
Vì SG vuông
góc với mặt đáy,
nên góc giữa SA
và mặt đáy là Xét tam giác vuông SGA, ta có
0.25
Suy ra (đvtt) 0.25
Hạ GI vuông góc với AB, I thuộc AB Nối S với I, hạ
GK vuông góc với SI, K thuộc SI Khi đó K là hình chiếu vuông góc của G trên (SAB) Ta có , do đó
0.25
Gọi H là hình
chiếu vuông góc
của O lên (SAB),
ta có Khi đó AH là hình chiếu của AO lên (SAB) suy ra góc giữa AC và (SAB) là
Xét tam giác vuông OHA, ta có
0.25
cho tam giác ABC có tâm đường tròn
ngoại tiếp là , tâm đường tròn nội tiếp
là Đường phân giác trong góc và đường phân giác ngoài góc cắt nhau tại Tìm tọa
1.0
(0;10]
min '( )f x = − e⇔ =x
∆ (0;6), (4; 4)
A∆:y− =B2 0
− =x y− ⇔ +x y− = ( ; 2) ( 4; 2), ( 4; 2)
= ⇔ − + − = ⇔ = ⇒0 4 16 4 0 3 (3; 2)
uuuruuur
O
G
M
A
B
S
H
I K
0
30 (AB ABCD=2a)
5
AM · AB BM 0SAG· a1=300AG AM2 5 tan tan 30
AG
2
4
=
ABCD
2
GI MB
6
+
GK
GS GI
OH ·OAH GK
4 2
3 1
;
2 16
I K J ·BAC ·ABC(2; 8)(1;0)−
Trang 5độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ dương.
Gọi giao điểm của AK và đường tròn (I) là H Xét tam giác BHJ có (góc ngoài tam giác JAB)
( vì AJ, BJ là các đường phân
giác)
(nội tiếp cùng chắn cung
của đường tròn (I))
Suy ra tam giác HJB cân tại H, vậy HJ=HB và (1)
0.25
Lại có BJ, BK thứ tự là
phân giác trong và phân
giác ngoài góc nên tam giác BKJ vuông tại B Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay tam giác
HBK cân tại H, do đó , vậy H là
trung điểm JK, hay Tương tự
0.25
Ta có
B, C cùng thuộc các đường
0.25
Trang 5/6
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
H
I A
J
K
· =· +·
HJB JAB JBA
=JAC JBC+
=CBH JBC CH¼ +
·
=HBJ
· =·
HJB HBJ
·ABC
90
HJB HKB HBJ HBK
· =·
HKB HBK= =
HJ HB HK3
; 4 2
−
H= =
HJ HC HK
Trang 6tròn (I;IH) và (H; HJ) nên tọa độ B, C là nghiệm của hệ:
AH đi qua J và K nên
phương trình đường
thẳng AH là: Gọi d
là đường thẳng qua I và vuông góc với AH, d có véc tơ pháp tuyến , phương trình
đường thẳng d là: Gọi M là giao điểm của d và AH, tọa độ M là nghiệm hệ: M là
trung điểm AH nên
Kết luận: ,
0.25
Bất phương trình đã cho tương đương với:
0.25
0.25
Từ (1) suy ra Do đó
0.25
thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1.0
Do nên
Đặt Khi đó
0.25
Ta có
Vì , do đó
0.25
Vậy đồng biến trên , suy ra 0.25
Khi thì ta có 0.25 Hết
2
2
(5; 2), ( 2; 2)
− + − =
− ÷ + + = +
x y
r uuur
n x−8HJ y− =1 0
(1;0)
1
; 4 2
A
1
; 4 2
A
(5; 2), ( 2; 2).− − −
1+ 4x +20≤ +x 4x +9
x
x
2
≥
x
1 + ≤
xy y
2
3
+
− +
P
x y
x xy y
> > ≤ −
0
−
x y
4
= ⇒ < ≤x
y
P
2
2( 1)
−
+
− +
t
P t
t
t t
2
1
4
< ≤ ⇒ − + =t t t t t− + < − >t t+ >
2
− > − > − > − ⇒ > − >
+
− +
P t t
t t
( )
P t1
0;
4
P t P 1
2
; 2
Trang 7Trang 7/6