de cuong on thi tot nghiep thpt mon toan hoc

de cuong on thi tot nghiep thpt mon toan hoc tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

Phần I- ÔN TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ

Chuyên đề 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

Bài 1 Chứng minh các đẳng thức sau:

1

ln Chứng minh rằng: '  y  1

e y x

3 Cho hàm số 2

2

.

x e x

y  Chứng minh rằng: x.y'  ( 1 x2 )y

4 Cho hàm số

x x

y

ln 1

y sin Chứng minh rằng: y' cosx y sinx y'  0

8 Cho hàm số y sin(lnx)  cos(lnx) Chứng minh rằng: y xy' x2y '  0

9 Cho hàm số f(x)  x3 lnx Giải phương trình ' ( )  1 f(x)  0

x x f

10 Cho hàm số f(x) ex(x2  3x 1 ) Giải phương trình f' (x)  2f(x)

11 Cho hàm số ( )  2  1  2 1  2  7  5

x e

e x

f x x Giải phương trình f' (x)  0 Bài 2 Tìm tập các giá trị thực của tham số m để các hàm số sau

m x

y nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Bài 3 Tìm tập giá trị thực của tham số m để các hàm số sau:

2 y x3  3 ( 2m 1 )x2  3 ( 4m 3 )x 1 đạt cực đại tại điểm x 1

3 y x  (m 1 )x  ( 6m 1 )xm

3

đạt cực tiểu tại điểm x  3

4 y x3  3mx2  3 ( 6m 7 )x 5m đạt cực tiểu tại điểm x  3

5 y  x  ( 3m 1 )x  4 (m  1 )xm

3

đạt cực tiểu tại điểm x 1

6 y x3  3 ( 3m 2 )x2  3 ( 4m2  8m 5 )x 2m đạt cực đại tại điểm x 1

Bài 4 Chứng minh rằng hàm số y x3  3 (m 1 )x2  3x 2m luôn có cực đại và cực tiểu với

mọi giá trị của tham số thực m

Bài 7 Cho hàm số y  x4  2mx2  1 ( 1 ) có đồ thị là (C m) Tìm tập các giá trị của tham

số thực m để hàm số (1) có ba cực trị sao cho ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

Bài 8 Cho hàm số f(x)  x4  2m 2x2 m2  5m 5 (1) có đồ thị là (C m) Tìm tập các giá trị thực của tham số thực m để (C m) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân

Bài 9 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

1 y x3  3x2  9x 15 trên  3 ; 4

2

3

5 3 2 3

Bài 13 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y ln( 2x 1 ) x trên đoạn 0 ; 1

Bài 14 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số x

e x x x

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

THPT TÂY HỒ 3

Chuyên đề 2: HÀM SỐ VÀ CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN

Bài 1 Cho hàm số y x3  3x2  9x (1) có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết

a) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ x 1

b) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

c) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm có tung độ y 7

d) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng d :y 7x e) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:y  9x

f) Tiếp tuyến đó vuông góc với d: 4x 21y 0

g) Tiếp tuyến đó đi qua A(  1 ; 11 )

3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo tham số thực m số nghiệm thực của phương trình

0 1 9

3 2

3  x  xm 

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox, và các đường thẳng x  1 , x  3

5 Tìm tập giá trị thực của tham số m để

a) Đường thẳng d m:ymx cắt (C) tại ba điểm phân biệt

b) Đường thẳng m :ym(x 1 )  11 cắt (C) tại ba điểm phân biệt

6 Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

2

3 3

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết

a) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ x 1

b) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

c) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm có tung độ y  1

d) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: 5x  y4  2  0

e) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  : 2xy 1  0

f) Tiếp tuyến đó vuông góc với d1 : 4x  y7  14  0

g) Tiếp tuyến đó đi qua A( 4 ;  1 )

3 Dựa vào (C) biện luận theo tham số thực m số nghiệm thực của phương trình

m x

x3  9 2 

4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d2 :y  1

5 Tìm tập giá trị thực của tham số m để

a) Đường thẳng d m:y  mx 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt

b) Đường thẳng

6

13 ) 1 (

m y m x cắt (C) tại ba điểm phân biệt

6 Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m 1

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết

a) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ x 1

b) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

c) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm có tung độ

3

8



y

d) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với P y x 6x

3

10 :

e) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d1 :y 16x

f) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d2 : 5x  y2  1  0

g) Tiếp tuyến đó vuông góc với d2 : 2x 21y 0

h) Tiếp tuyến đó đi qua O( 0 ; 0 )

3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo tham số thực k số nghiệm thực của phương trình

0 4

6 2

3  x  xk 

x

4 Tìm tập giá trị thực của tham số k để

a) Đường thẳng d k :ykx cắt (C) tại ba điểm phân biệt

b) Đường thẳng

3

8 ) 1 ( :yk x 

k

 cắt (C) tại ba điểm phân biệt

5 Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

6 Tìm tập giá trị của tham số m để (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Bài 4 Cho hàm số y f(x)  2x3  3x2  1 (1) có đồ thị là (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f ' (x0 )   18

3 Tìm điểm M  (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất

4 Biện luận theo tam số m số nghiệm của phương trình 2x3  3x2 m 0

8 )

f

y   (1) có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với Ox

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

4, Biện luận theo tam số m số nghiệm của phương trình x4  8x2 m 0

5, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f ' (x0 )   4

Bài 6 Cho hàm số

1

1 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết

a) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ x 1

b) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

c) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

d) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm có tung độ y 5

e) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng d:y x 3 f) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d1 :y 3x

g) Tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng

3 1

h) Tiếp tuyến đó vuông góc với d2 : 3x  y4  3  0

i) Tiếp tuyến đó đi qua giao điểm hai dường tiệm cận của (C)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox, Oy và đường thẳng x 1

4 Tìm tập giá trị thực của tham số m để

a) Đường thẳng d m:y 2xm cắt (C) tại hai điểm phân biệt

b) Đường thẳng  m:ym(x 1 )  2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt, khi đó chứng minh các tiếp tuyến tại các giao điểm song song với nhau

5 Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

THPT TÂY HỒ 5

Bài 7 Cho hàm số

x

x y





 1

3 2

(1) có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết

a) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm có hoành độ x  1

b) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

c) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành

d) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm có tung độ y 1

e) Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y  3  2x f) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:y  4x

g) Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:x  y4  1  0

h) Tiếp tuyến đó vuông góc với d: 9x  y4  3  0

i) Tiếp tuyến đó đi qua giao điểm hai dường tiệm cận của (C)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox, Oy và đường thẳng x  1

4 Tìm tập giá trị thực của tham số m để

a) Đường thẳng d m:y xm cắt (C) tại hai điểm phân biệt

b) Đường thẳng  m:ymx cắt (C) tại hai điểm phân biệt, khi đó tìm tập giá trị của m để các tiếp tuyến tại các giao điểm song song với nhau

5 Chứng minh rằng đồ thị (C) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Bài 8 Cho hàm số

3

2 3

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m 0

b, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đồ thị (C m) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn 2 15

3 2 2 2

3

m mx

x

y   (1) có đồ thị là (C m)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m 2

b, Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đồ thị (C m) cắt đường thẳng y  x tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB  BC

Bài 10 Cho hàm số y x3  3x 2 (1)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1 )

b, Biện luận theo tham số thực msố nghiệm của phương trình x3  3x 2  log 2m 0

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1 )

b, Tìm m để phương trình 2x3  9x2  12 x m có 6 nghiệm phân biệt

Bài 13 Cho hàm số y x3  3x 2 ( 1 )

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 1 )

b, Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( 3 ; 20 ) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt

đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

2 4

5

128 125 , 0

1 1

3

3 10 3

x

3,  3x 2   5 x

) 3 2 ( ) 3

2

3 2 3

4

) 3 2 ( ) 3 4

4 9

1 3

2 3

2 3

2 2

Bài 7: Giải các phương trình sau:

1, x x x

9 6 2

4

.

1 1 1

25 35

3, 6 9x  13 6x 6 4x  0 4, 4x  2 14x 3 49x

5, x x x

27 2 18

2 50

125x  x  x

7, 6 9 13 6 6 4 0

1 1 1

27   Bài 8 Giải các phương trình sau:

12

3 2

Bài 9 Giải các bất phương trình sau:

5 5 2 2

2x  x  x  x  x

) 2 ( 2 ) 1 (

x

2

1 21 2

3 2 1

1 1

1

9 4 6 5 4

9     

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

Bài 2 Giải các phương trình và bất phương trình

5 2log32x5log22xlog2x 2 0 6 ln3x3ln2x4lnx120

Bài 3 Giải các phương trình và bất phương trình

2

1 2

3 1

1 2

Bài 6 Giải các phương trình và bất phương trình

Chuyên đề 5 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Bài 1 Tìm họ các nguyên hàm

e dx

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

x dx

21

x

dx e

Chuyên đề 6 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Bài 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Bài 4 Tính thể tích vật tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng D quanh Ox

1 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x 1, y 0 và x0,x2

2 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x2, y 0 và x 0

3 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x23x, y 0 và x1,x4

4 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường yx24x và y 0

5 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường yx33x22x và trục Ox

Bài 9 Tính thể tích vật tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng D quanh Ox

1 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x2 4x4, y0,x0,x3

2 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x x2,  y2

3 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 2 x2, y1

4 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y 4 x y2, x22

5 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y2x y2, 2x4

6 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y2xx2, yx

7 D là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y2xx2, y0

Bài 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

a, y x2  4x 5 (P), và hai tiếp tuyến của (P) tại hai điểm A( 1 ; 2 ) và B( 4 ; 5 )

b, y x2  2x 2 (P), và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm M( 2 ;  2 )

c, x 0, và hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

b, z  5 và phần thực của z gấp hai lần phần ảo của nó

c, z  25 và tích của phần thực với phần ảo bằng 12

Bài 5 Xác định các số phức biểu diễn các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ trong

mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i

Bài 6 Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn các

số phức z 1 , z 2 , z 3 Hỏi trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào?

2

3 2

1

z z 1 , ) z ( , z , z , z

,

i

1    và 3 i , 3  2 i , 3  2 i

a, Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

b, Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 9 Cho hai số phức z 1  0 , z 2  0 thỏa mãn 2 1 2

2 2

i z

) i 3 4 )(

i 1 ( ) i

) i 2 1 )(

i 4 3 (

) i 2 1 )(

i 2 ( i

2

) i 2 1 )(

i 2 ( C

i 2 1 z ).

i 3 2 (

Chuyên đề 8 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Bài 1 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp biết

a Cạnh bên bằng a 3

b Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600

c Các mặt bên tạo với đáy một góc 300

d Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450

Bài 2 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp biết

a Cạnh bên bằng a 2

b Các cạnh bên tạo với đáy một góc 600

c Các mặt bên tạo với đáy một góc 300

d Cạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB một góc 450

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a SA vuông góc với

đáy

a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên SBa 3

b Tính thể tích khối chóp S.ABC biết (SBC) tạo với đáy góc 600

Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) vuông góc

với đáy và tam giác SAB cân tại S Tính thể tích khối chóp biết

a Cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 600

b Mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 450

Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh a SA vuông góc với đáy SAa 3 Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp S.ADE

Bài 6 Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng chứa

AM và song song với BD Mặt phẳng (P) chia khối chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó

Chuyên đề 9 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Bài 1 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng

C

A' tạo với mp ( ABCD) một góc 0

60 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

Bài 2 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng

) '

(A BD tạo với mp ( ABCD) một góc 0

60 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

Bài 3 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mp(A'B'CD) tạo với mp ( ABCD) một góc 0

45 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

Bài 4 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

a

AA' 2 , hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng ( ABCD) trùng với tâm O

của hình vuông ABCD Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

Bài 5 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đường thẳng

'

AC tạo với mặt đáy một góc 0

60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Bài 6 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng

) '

(A BC tạo với mặt đáy một góc 0

60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Bài 7 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đường thẳng AC' tạo với mặt đáy một góc 0

60 , hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng ( ABC)

trùng với trọng tâm  ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Bài 8 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AC a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm Hcủa

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

THPT TÂY HỒ 13

cạnh BC, đường thẳng AC' tạo với mặt đáy một góc 0

60 Tính thể tích khối lăng trụ

' ' ' A B C

b, Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'

Bài 11 Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều Mặt phẳng (A'BC)

tạo với đáy một góc 0

30 và tam giác A' BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Bài 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng ( ABC) trùng với tâm O của ABC Tính

' '

1 (P) đi qua điểm A1;2;0 và vuông góc với BC, B2;1;0 , C 1;5;0

2 (P) đi qua ba điểm M1;2; 2 ,  N2;1;2 , P 1;1;2

3 (P) đi qua điểm D2;1;0 và song song với giá của hai vectơ u2;1;3 , v2; 3;1 

4 (P) đi qua E  2;4;0 và vuông góc với hai mặt phẳng  P1 : 2x3y  z 3 0,

 P2 : 3x2y3z 3 0

5 (P) đi qua E2;4;0 , F1;1;0 và vuông góc với mặt phẳng  P1 :x2y  z 3 0

6 (P) chứa đường thẳng Ox và vuông góc với mặt phẳng  P1 : 3x4y2z20

7 (P) đi qua G1;2;0 , H3;1;0 và song song với Oy

Bài 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) biết

1 Đi qua ba điểm A(1;1;-1), B(-2;-2;2), C(1;-1;2)

2 Qua D(-2;3;1) và vuông góc với (P): 3x+2y-z-1=0, (Q): 2x-5y+4z-7=0

3 Qua điểm E(4;-3;2) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng x-y+2z-3=0, 3z=0

2x-y-4 Qua hai điểm F(1;-2;2) G(-3;1;-2) và vuông góc với mặt phẳng 2x+y-z+6=0

5 Đi qua điểm H(1;0;2) song song với v  (2;3;1)

và vuông góc với mặt phẳng

2x y5z0

6 Mặt phẳng (IJK) với I, J, K lần lượt là hình chiếu của điểm M(2;3;-5) trên các trục toạ độ

7 (P) đi qua điểm A(1;1;-2) song song với vectơ u  2;6; 1 

và vuông góc với (Q): z+1=0

x+2y-Bài 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) biết

a (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A1;1;2 , B 2;1;1

b (d) là đường thẳng đi qua điểm A2;1; 1  và vuông góc với mặt phẳng

 P : 2x3y  z 1 0

c (d) là đường thẳng đi qua A1;1;0 và vuông góc với trục Ox và đường thẳng

Bài 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) biết

a Qua A(2; 1;0) và có vectơ chỉ phương u    ( 1;3;5)

b Qua hai điểm A (2;3; 2), (1; 2; 4)  B

c Qua điểm A(3;4;1) và song song với đường thẳng

1 254

d Qua điểm A(3;2; 1) và vuông góc với mặt phẳng 2xy7z 1 0

Bài 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) biết

a Qua A(2;3; 5) và song song với đường thẳng (d’) là giao tuyến của hai mặt phẳng

1 Cho mặt phẳng  P : 2x3y2z 7 0, tìm giao điểm của (P) với

t y

t x d

2 3

2 1

2 :

2 2

1 :

t y

t x

2 1

2 3 :

3 Cho hai mặt phẳng  P1 : 2x3y  z 6 0 và  P2 : 3x y2z 4 0 Chứng minh rằng hai mặt phẳng trên cắt nhau, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) là giao tuyến của chúng

Bài 7

1 Tìm tọa độ điểm H H H H1, 2, 3, 4 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 trên (Oxy), (Oyz), (Ozx) và  P :x y  z 1 0

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của

(d) trên (Oxy), (Oyz), (Ozx) và trên  P :xy2z 1 0

Bài 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm

1;1;1 , 2;1;0 ,  1; 2;1 ,  2;2; 3

A B C   D   Chứng minh A, B, C, D là các đỉnh của một tứ

diện Tính đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện đó

Bài 9 Với đề bài của bài 47 với các điểm sau

1 A1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 1 ,  D4; 2;1 

2 A1;1;0 , B 1;2;0 , C 1;0; 1 ,  D1;2;1

Bài 10 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y  z 5 0 và A1;1; 1 

1 Tính khoảng cách từ A đến  P

2 Viết phương trình mặt phẳng  P1 qua A và song song với  P

3 Viết phương trình  d qua A và  d vuông góc với (P) Từ đó tìm hình chiếu vuông góc của A trên (P)

4 Tìm điểm O’ đối xứng với O qua (P)

5 Tìm điểm B trên Ox sao cho B cách đều (P) và A

6 Viết phương trình đường thẳng  d1 nằm trên (P) sao cho với mỗi điểm M trên  d1 thì

2 Viết phương trình   qua A và song song với  d

3 Viết phương trình  P qua A và vuông góc với  d Từ đó tìm hình chiếu vuông góc của

A trên  d

4 Tìm O’ đối xứng với O qua  d

5 Tìm điểm B trên  d sao cho AB  14

6 Viết phương trình đường thẳng  1 đi qua A cắt  d và vuông góc với Ox, Oy, Oz

7 Tìm điểm C trên  d sao cho C cách đều A và O

Bài 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các đường thẳng

1 Chứng minh rằng hai đường thẳng trên song song Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa

hai đường thẳng trên

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên

3 Viết phương trình đường thẳng  d2 nằm trong mặt phẳng (P) song song đồng thời cách đều hai đường thẳng  d và  d1

4 Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho mỗi điểm trên (Q) cách đều  d và  d1

5 Viết phương trình đường thẳng  d3 song song và cách hai đường thẳng  d và  d1 một

2 Tìm giao điểm A của  d và  d1

3 Viết phương trình đường thẳng  d2 nằm trong mặt phẳng (P) sao cho  d1 là một phân giác của góc tạo bởi  d và  d2

Bài 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các đường thẳng

1 Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau Tính khoảng cách giữa chúng

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  d và song song với  d1

3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa  d1 và song song với  d

4 Viết phương trình mặt phẳng (R) sao cho khoảng cách từ  d và  d1 đến (R) bằng nhau

5 Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng trên đồng thời song song với Ox,

Oy, Oz

6 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng trên

7 Viết phương trình đường thẳng qua O đồng thời cắt cả hai đường thẳng trên

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

Bài 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P : 2x y3z 2 0

  P1 qua A và song song với (P)

  P2 qua O và vuông góc với (d)

  P3 qua A và chứa (d)

  P4 qua A,  P4 song song với (d) và vuông góc với (P)

  P5 chứa (d) và vuông góc với (P)

  P6 chứa (d) và song song với Ox

2 Viết phương trình đường thẳng

  d1 qua A và song song với (d)

  d2 qua O và vuông góc với (P)

  d3 qua A song song với (P) và vuông góc với (d)

  d4 qua B là giao điểm của (d) và (P) đồng thời  d4 nằm trong (P) và vuông góc với (d)

3 Tìm hình chiếu vuông góc của

5 Viết phương trình đường thẳng

  d5 qua A cắt (d) và vuông góc với Ox

  d6 qua A cắt (d) và song song với (P)

  d7 qua A cắt (d) và tạo với (d) một góc bằng 3