de thi hoc sinh goi toan 9 tren may tinh cam tay nam 2013-2014 cua so giao duc va dao tao tien lang

de thi hoc sinh goi toan 9 tren may tinh cam tay nam 2013-2014 cua so giao duc va dao tao tien lang tài liệu, giáo án, b...

UBND HUYEN TIEN LANG DE THI CHON HOC SINH GIOI CAP HUYEN MON GIAI TOAN

nam hoc 2013 - 2014

Thời gian: 120 phút (không kể giao đê)

(Do chủ tịch Hội đông thi ghi)

Băng sô Băng chữ |

Giám khảo 2:

Quy dinh:

- Dé gdm 10 bai, 06 trang - hoc sinh lam bai truc tiép vao ban dé nay

- Hoc sinh duge su dung may tinh Casio: fx - 220, fx - 500A, fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500ES, fx

- 570ES hoặc các máy tính có chức năng tương đương

- Nếu không nói gì thêm, những bài đính gần đúng lấy 10 chữ số, viết rõ và chính xác kí hiệu “=” hay “i”

- Thi sinh dang bit chi, bit do, bit x6a coi nhw danh dấu bài, bai thi sẽ bị hủy

- Bài làm sử dụng máy: EX -

Bài 1(6đ) Tính giá trị của biêu thức sau:

a

A= 5sin _ 9cos — — J0cosœ + 2008 Ác 0000000001111 1n 1t tt nh TT TH TT chen

20cos” œ + 11Icos“ œsinœ —22sin” œ + 12sinœ Á-,LÁ a 1 ek + he eae ede ph

b

{2012+4j42012-2 \Ÿ2012+2 1-\jŸ2012 (Lấy kết quả hiển thị hết trên màn hình)

Bài 2(10đ)

a b

Cho đa thức f{x) bậc 3 Biết £(0) = 10; £1) | T =I+2(+2)+2(I+2+3)+ + (I+2+3+ +n)

= 12; 2) =4; f3) = I Tìm f(103)=2 Tim T,,,,?

Két Qua ec cecseecteeseeseceeteseeesssecsteenees bã S== ÔÔÔ

c Tinh tông các ước dương lẻ của sô B = 8863701824?

d Cho a = 1092609; b = 277263; c= ,

Tim BCNN(a, b, c)?

Bài 3(6đ)

a Giải phương trình: ^/250204 + 260204V1-x = 1 + 250204 - 260204V1- x

b Tim s6 tu nhién D 16n nhat va nho nhat biét: Kệt qua:

Số D nhỏ nhất:

Bài 4(3đ) Một sân trường hình vuông được lát gạch chông nóng hình vuông cùng cỡ, vừa hêt 4044121 viên (không viên nào bị xén) Gạch gồm hai loại màu đỏ, loại màu xanh, loại mâu đỏ năm trên hai đường chéo nền

sân, còn lại là loại màu xanh Tính số gạch mỗi loại?

Tóm tắt cách giải

2011

Bài 6(3d) Cho đa thức Po(x) = xÌ`+22x”- 6x +15 Với ne zt ta co P(x) = Pa_i(x — n)

Tính hệ sô của x trong Pa¡(x)

x

Bai 7(6d) Cho hàm số ƒ(x) = Hãy tính các tổng sau:

aS =Ƒ(sass}* (ses) ++ 1 (S53)

Bài 8(3đ) Lập quy trình bam phím liên tục tính 10 số hang dau của dãy số (u,) cho biét:

He) -(S8]]

Bai 10(6d) „ Ũ A

Tim tat ca cdc cap so (x; y) nguyén duong thoa man: ( Tém tat cach giai, ldp quy trinh bam phím)

a Vx+ Jy =7 b x? +2xy-y’ =2025 voi xty < 100

- _ DAP AN - BIEU DIEM THI HS GIOI CAP HUYEN

MON GIAI TOAN BANG MAY TINH CAM TAY LOP 9 NAM HOC 2013 - 2014

(Bài giải sử dụng may tinh fx - 570ES)

Biéu

16d) b) B = 2,754772584

a (103) = 2600451

b To013 = 1014552

c Tổng các ước dương lẻ của B là: 139986126

2(10đ) | (Hướng dẫn: 8863701824=2° x101x 1171” Tổng các ước dương lẻ của B là:

1+10141171+ 1171 +101(1171+1171° ) = 139986126 )

a Xét phương trình: ¥a+ bVI-x =1+~Va-bvI-x (*)

Điều kiện: x< 1, V1—x< 750204

260204 Đặt : y= vI-x_, Ta có: (*) © va + by =1+ vja-by = Jat by -fa-by =1

4b°

b

Số D lớn nhất: 2939962

nn

Số gạch trong mỗi hàng là 24044121 = 2011 (viên)

4đ) Trong mỗi đường chéo có 2011 viên Viên gạch tại tâm hình vuông nằm trên cả hai

đường chéo nên sô viên gạch đỏ là 2011.2 — 1 = 4021 viên

Số viên gạch màu xanh là 4044121 — 4021 = 4040100(viên)

Sử dụng bât đăng thức Cauchy cho ba sô dương

2011 n n 2011 n_n 2011 2011 n+ n =—+—+ 22 nỉ >3,/>x 2x 5 = 33/—— 22 n7 4 1 Dấu = xảy ra khi và chỉ khi :

n_ 2011

564) 27 nẼ hay n= /2011x2 ~15,90

n

Vì n nguyên nên n chỉ có thể là 15 hoặc 16

So sánh hai s6 ujs ~ 23,393777778 va

Ui © 23,85546875 (Tinh trén may)

Theo đê bài, ta có:

Pi(x) = Po(x— 1) = h(x- 2)

6(34)

Pz(%) = Pi( — 2) = Po(x — 3) = P(x - 2)

P3(x) = Po(x — 3) = Pi(x — 5) = Po(x — 6) = P(x - 2]

Giả sử Bọ) =n|x-SÉC Đ]) với keN,k>l

X

c2)

Ta chứng minh rằng P¿ ¡(x) = Po [x - 2

That vy Posts) =P e+) =Py( x-AED +19) = x- \

n(n+1)

2

*

Theo quy nap suy ra: P,(x) = r(x - )m eN

21.22

Do đó Pas) = Pa x- ]=me-23p

= (x —231)° + 22(x — 231)? — 6(x — 231) + 15

= x? — 3x7.231 + 3x 231° — 231° + 22x” — 44.23 1x + 22.2317 — 6x + 6.231 +5

Hệ số của x là : 3.2317 — 44.231 — 6 = 149913

(k+1)(k+2)

Với hàm sô f{x) đã cho, trước hệt ta chứng minh được bô đê sau:

Néua+ b= thi fa) + f(b) = 1

Áp dụng bổ đề trên, ta có:

)sy=[4( sas) + (Zoro [Rao « (5005 ]|* 2003)

aeead(1)°⁄0]

= eras 1000,5

768) | b) Ta có gin? = gin? 20017 gin? 10007 _ 55.2 10027 Do do:

s,-a] [sins <+ f (sin 2x) Jf | sin® ——— |+ + f | sin” ( ee) + f| sin [sins ole)

-|[{ sin? 2002 =] (00s ng « (cos 2002 =) #@)

= 2[l+1+ +1}+ 2 = 1000+ 5 =10002

- Ta lập quy trình tính như sau:

- Nhập man hinh; 1+5] [1-5

V5 2 2

8(3d) - Nhập tiếp:

[ANPHA] |:| [ANPHA] [A] [ANPHA] [=] [ANPHA| 1 1 |=]

- Lap lai phim:: =| ve IF] "

Két qua: wv); = 1, uz = 1, u3 = 2, ug = 3, us = 5, Us = 8, 7 = 13, ug = 21, Ug = 34, uso = 5D 1

(mỗi kết quả đúng được 0,1 điểm, quy trình sai, hoặc không liên tục thì không cho điểm kết quả)

Ta có 250000 :19 = 13157 dư 17 Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phan thir 25°" sau dấu phảy I trong phép chia 17:19

Bước 1:

An 17:19 = 0,8947368421

Ta được 9 chữ số đầu tiên sau dấu phảy 14 894736842

+ Lấy 17 - 0,894736842 x 19 = 2.10

Bước 2:

Lấy 2:19 = 0,1052631579

Chín chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157

+ Lấy 2 - 0,105263157 x 19 = 1,7.10” = 17.10?

Bước 3:

9(4đ) | Lấy 17:19 = 0,8947368421

Chín chữ số hàng thập phân tiếp theo là

+ Lấy 17 - 0,0894736842 x 19 = 2.10

Bước 4:

Lấy 2:19 = 0,1052631579

Chín chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 105263157

Vậy 17:19 = 0,894736842105263157894736842105263157

=0 }(894736842105263157) Chu kì gồm 18 chữ số 1

Ta có : 25” = 1(mod18) nên (253”' = I(mod18)

Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ số 0,5 thập phân

a Vx +,/y =7(1)

Từ (1) suy ra: 0< x <49;0< y<49

Nhập màn hình: X=X+l:Y=49+X-I4/X

Bam CALC, gán X = 0, ấn liên tiếp dấu = được kết quả

(1:36):(4: 25):(9:16 ) (mỗi kết quả đúng được 0,25đ, quy trình sai không cho điểm kết quả) L5

;(16;9);(25;4);(36; 1)

b Nhập phương trình X? + 2XY - YỶ = 2025 sử dụng phím SHIFT -> CALC thử đến y = 20

Lưu ý toàn bài:

- Trong bài thi có sử dụng bút chi, bút đó, bút xóa cøi như đánh dấu bài, không chấm bài của học sinh đó (phạm quy)

- Nếu học sinh không ` viết hoặc viết không chính xác dấu “LI” và “=”, trừ mỗi lỗi sai 0,25đ

- Trong các bài yêu cầu nêu quy trình tính, giám khảo dùng máy thứ lại theo quy trình tính cúa học sinh để đánh giá, cho điểm (nếu yêu cầu quy trình liên tục mà quy trình tính cúa HS không liên tục thì không cho điểm)

- Đề yêu cầu các bài tính gần đúng lấy 10 chữ số, với các may khác nhau có thế có sai số ớ số cuối cùng, giám khảo căn cứ loại máy học sinh dùng để thứ lại, nếu máy cúa học sinh đúng thì vẫn cho

điểm tối đa

- Hoc sinh nêu quy trình giải khác hoặc cách làm khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa