de thi hoc sinh goi toan 9 tren may tinh cam tay nam 2012-2013 cua so giao duc va dao tao tien giang tài liệu, giáo án,...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP TỈNH
: NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Điểm bài thi Chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH
(Họ, tên, chữ kí) (Do chủ tịch Hội
đồng thi ghi)
Qui định: 1 Thí sinh hem hy tế qu đi lò hư nát ngyên hy
2 Nếu không nói gì thêm, hãy viết kết quả đủ 10 chữ số (nếu là số nguyên hay phân số thì giữ nguyên kết quả này)
3 Thí sinh được sử dụng các loai may sau day: Casio fc-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES PLUS;
Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS, Vinacal-570ES Plus va Vinacal-570MS
New"
4 Mỗi bài 5 điểm
Chú ý: Đề thi này có 04 trang
Bài 1:
1 Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoả mãn hai tính chất sau:
+ Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1
đơn vị
+ Là số chính phương
2 Cho biết tanx = tan35”.tan36°.tan37° tan52°.tan53° và 0°<x< 901
Tinh M= tan?x(1+cos*x) + cot?x(1+sin’x)
(cos’x + sin*x)(1+ cosx + sinx)
1 Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương nhỏ hơn 10000
Trang 2
x°+ y'=6+xy
2
2 Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương sàn | -
x+ty+x+y=5 (lấy kết quả 5 chữ số thập phân)
Bài 3:
“Tesh, Tinh: lông diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đâm) biết chiêu đài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m’, hai đường tròn (A) va (B) bằng nhau, hai đường tròn (C) va (D) bằng nhau
(lấy kết quả 4 chữ số thập phân)
2 Biết P(x) là đa thức bậc bồn, có hệ số của x* bằng 1 và P(x) chia cho các
nhị thức x + l, x +2, x - 1, x - 2 lần lượt có dư là -2, 4, -11, 6 Tính P(181)
Trang 3
Bài 4: Lf
1 Cho đa thức P(x)=(1+x)+2(1+x)”+3(1+x)` + +15(1+x)”
Được viết dưới dạng P(x)= ag+ ayx + a;xŸ + + a;x'” Tìm hệ số ao
2 Có bao nhiêu số gồm bốn chữ số mà tổng hai chữ số đầu bằng tổng
hai chữ số cuối?
Bài 5:
Có ba ôtô chạy trên quãng đường AB Cùng một thời điểm ô tô thứ
nhất chạy từ A, ô tô thứ hai chạy từ B Khi ô tô thứ nhất tới B thì từ B ô tô
thứ ba bắt đầu đi về A và cùng tới A với ô tô thứ hai Tại giữa đường AB,
một người thấy rằng sau khi ô tô thứ nhất qua 10 phút thì ô tô thứ hai đi qua
và sau 20 phút nữa thì ô tô thứ ba đi qua Tính vận tốc ô tô thứ nhất và vận
tốc ô tô thứ hai, biết vận tốc ô tô thứ ba là 120 km/h
(Trình bày sơ lược cách giải)
Bài 6:
Hình dưới đây là ảnh của một khối gỗ dài 250cm mặt đáy là hình bán
nguyệt ABC (nửa hình tròn), bán kính 25cm Ở giữa khúc gỗ, người ta cắt bỏ
: phần gỗ hình chữ nhật PQRS (như hình vẽ) Cho AP = SC = 15 cm; PQ = SR
= 10cm; QR = PS = 20 cm Tính:
a Diện tích mặt đáy khối gỗ (phần tô đậm) (lấy 1 chữ số thập phân)
b Thể tích khối gỗ (đơn vị mét khối) (lay 3 chữ số thập phân)
c Diện tích toàn phân khối gỗ (đơn vị mét vuông)
(lấy 2 chữ số thập phân)
( Trình bày sơ lược cách giải)
Trang 4
So luge cach giai
Hết
* Ghỉ chú: Giám thị không được giải thích gì thêm
Trang 5Ki THI CHON HSG CAP TINH
_ _ DAP AN VA THANG DIEM GIAI TOAN TREN MAY TÍNH CÀM TAY
NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày 18 tháng 01 năm 2013 Môn: TOÁN - LỚP 9
Chú ý: 1) Đáp án này có 06 bài, 03 trang
2) Mỗi bài 5.0 điểm
Điện
ii
¬ - eee - Dat x=a,a,a, ay a,a,a,=x+l vi sl 328329 528529
(»-1)(y+!)=7.11.13x Vậy hai trong ba số nguyên
tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai thừa số của
về trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại
của vê trái
_ = tan35° tan36° M =2,483639682 | 3,0
x = 26,96383125
n-1, n, n+1, n2, n+3, nt 4, n†5.(n >3) : ;| tạ= 20, w=21,
Ta c6: S = (n-5)’ + (n-4)"+ (n-3)° + (n-2) + (n-L | 290 w= 23
+n? + (nt1) + (n+2)' + (+3) + (n+ 4)*+ (n+5) a ns " ey
S là số chính phương khi và chỉ khi nˆ+10=q.I1,| té 26, tiọ= 27,
với q là số chính phương.Ghi vào màn hình: Uy; = 28
Ta chọn được D = 23 Vay n= 23 aay, Day
số là:
2:
S°-3PS =6+P
Đặt S = x+ y;P = xy ta có hệ
= 52-395 t8-5 6S +S-5
& 8° +458? -14S+7=0
Trang 6
Ba nghiệm tương ứng của P là: ? ~14,60474,
P, ~ -0,12079; P, = -1,983977
'e Giải phương trình ;? - % + P=0 ứng với các cặp
(5,:?,) trên ta được các nghiệm của hệ
xel,80487 Íx~-0,06692,
{ cae =1,80487 ”
x= —1,12744 |x=1,75972
_ 1,75972 NN ~—-1,12744
x= 1,80487 [x *-0,06692 y=~-~0,06692` | y ~ 1,80487
xx-l,27 xxlL 75972
~1,75072 `|y~-I,1274
0,75x4
t
Dién tich hinh thang: 20m’
Diện tích một quạt lớn: Squạt lớn = 4,2919 m’
Dién tich một quạt nhỏ: Squạt nỏ = 1,9829 m
Dién tich phan can tim:
S= Shình thang — 2(Squạ lớn F S quạt nhỏ)
23
Từ giả thiết có
P(1)=-11,P(2) =6, P(-1) =-2,P(-2) =4
Xét đa thức bậc bốn Q(x) thỏa
0(1)=9(2)=9(-1)=9(-2)=0
Giả sử P(x)=O(x)+ax)+bx?+ex+d, ta có hệ
6=8a+4b+2c+d _ [2b+24=-l3_— —
5 37
a==;c=-—
Két qua:
ụ P(x)=(x -1)(x -4)+‡z +x _ï 8 3 53,232 37 31 ar
Tinh P(181) = 1083126679
7,4378 m?
P(181) = 1083126679
2,5
2,5
1
10(1+x)° =10(Cip + Cj ++ Cox”)
11(1+x)' 1< 8+")
* =13( 4 +x +, )
Trang 7
14(1+x)” =14( + 4x"? +
15(1+x) ˆ =15( +Q¿x° + )
3,0
Ay =10C19 +11C1? +12C? +13Cj? +14Œ12 +15CŒ5 ay, = 63700
- aạ = 63700
* Chú ý: học sinh có thể sử dụng tam giác Pascal
để tìm các hệ số trong khai triển (a + b)” ầ 20
2 Lý luận theo phép đếm 615s :
Gọi t,: t,; t, là thời gian xe thứ nhất, xe thứ hai, xe
thứ ba đi hết quãng đường AB tính bằng phút — |[Ÿ Cách giải đúng 1,0
* vận tôc xe thứnhât | 2,0
a +20=t, oh
Giải hệ phương trình được: t, =40; t; = 60; t; =20
Suy ra: vận tốc xe thứ nhất 60km/h;
vận tốc xe thứ hai 40km/h
a) Diện tích đáy:
i" 781,7 cm” 10
Š, =2 (25) ~20x10 = 781,74 cm? : ,
b) Thể tích khói gỗ: 1,0
V = 781,7 x 250 = 195 425 cm’ ~0,195 m? 0,195 mỶ
c) Diện tích toàn phan:
Hét
