de thi tuyen sinh vao lop 10 mon toan nam hoc 2013 2014 cua so gddt vinh phuc tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, l...
Trang 1SỞ GD&ÐT VĨNH PHÚC KỲ THỊ TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút ( không kế thời gian giao đề)
ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC
1L PHẢN TRẮC NGHIÊM (2 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài lam chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng ( Ví dụ: Câu l néu chon A 1a dung thi viét 1.A)
Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức xo la x—
Câu 2 Các số 3 và -4 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây
Câu 3 Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15 va AH =12 Khi do d6 dai cach CA bằng
Câu 4 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O c6 C4B—YBC = 4BC-BCA = 20° $é do cia
góc AOB bằng
II PHÀN TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 5 (2 điểm) Cho hàm số y= 2mx + m +2 _( 1) (m là tham số)
a, Tìm tắt cá các giá trị của m đề đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1) Với giá trị của
m vừa tìm được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R
b, Tim tat ca các giá trị của m dé dé thi ham sé (1) song song với đường thắng
y=(m”-3)x+2m- l
Câu 6 (2,5 điểm) Cho phương trình 2x”— (2m+1) x— 3 +2m=0_ (m là tham số )
a, Giải phương trình đã cho khi m = 2
b, Tìm tắt cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x, và x; thỏa mãn (2x, —])(2x; — l) =3
Câu 7 (2,5 điểm) Cho tam giác ABM nhọn, nội tiếp đường tròn (Ó,) Trên tia đối của tia BM
lấy điểm C sao cho AM là tia phân giác của góc BAC Gọi (Ó,)là đường tròn ngoại tiếp tam
a, Chứng minh hai tam giác 40,Ó, và tam giác ABC đông dạng
b, Gọi 0 là trung điểm của OO, va I la trung, điểm của BC Chứng minh tam giác AOI
cân
c, Đường thắng vuông góc với AM tại A tương ứng cắt đường tròn (O,),(O,) tai D,E (D
và E khác A).đường thắng vuông góc với BC tại M cắt DE tai N Chứng minh ND.AC = NE.AB Câu 8 (1,0 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực Chứng minh rằng a2+b?+c?+äd?®>a(b+e+d) Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Cán bộ coi thì không giải thích gì thêm !
Họ tên thí sỉnh 2 222222 2222222csczrszsee Số báo danh
Trang 2ĐA đề thi vào lớp 10 Vĩnh Phúc 2014-2015
Câu 4 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có C48~ !ẢBC = lẢ4BC —ÌBC4 = 20° Số đo của
góc AOB bằng
Giai
Theo bài ra ta có:4 y— z = 20 (2)
Từ (1) và (2) suy ra „ x-Z=40 =>x=40+z (4),
thay (4) vào (3) và kêt hợp với (2)
B
Câu 5 (2 điểm) Cho hàm số y= 2mx + m + 2 _( 1) (m là tham số)
a, Tìm tắt cả các giá trị của m đề đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1) Với giá trị của
m vừa tìm được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R
b, Tìm tắt cả các giá trị của m đề đồ thị hàm số (1) song song với đường thắng
y=(mˆ”-3)x+2m- I
Giải
a) Đô thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1)
nén thay x = -1 ; y=1 vao PT đường thắng y= 2mx + m+2 ta có: l =-2m + m+2 <=> m= ]
* Với m = I thì đồ thị hàm số (1) có dạng y= 2x + 3 Hàm số này có hệ số a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên R
b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thắng y = ( mỶ - 3 )x +2m - 1 khi và chỉ khi:
fm? -3=2m m —2m-3=0
|m+242m-1
m=-1 m=3 ©m=-—l mz3
m#3 Vay m =-1 thi dé thi ham số (1) song song với đường thang y = (m’-3 )x +2m—1
Trang 3Câu 6 (2,5 điểm) Cho phương trình 2x”— (2m+1) x— 3 +2m=0_ (m là tham số )
a, Giải phương trình đã cho khi m = 2
b, Tim tat ca các giá trị của m đề phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x, va x,
thỏa mãn (2x, — l)(2x; —l) =3
Giải
a)Với m=2 PT đã cho có dạng 2x” — 5x +1 =0
A= 25-§=17>0 => PT có hai nghiệm phân biệt: x, = T7 x, = 4
b) PT đã cho có hệ số của xŸ là 2 khác 0 nên là PT bậc 2
Ta có A = (2m+1)”— 4.2.(-3+2m)
= 4m? — 12m +25 = (2m) — 2.2m.3 + 9 + 16 = (2m-3)”+ 16 >0 với mọi m
Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x, và x,
2m+l
Xx, +X, = Theo vi-ét ta có:
2m-3
x, xX, = ——_
Theo bài ra ta có: (2x, — l)(2x; — l)= 3 © 4x,x, —2(4, +x,)=2 & 2x,x, -(4,+x,)=1
2m—3_ 2m+]
Vậy m = 4,5 thì PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x, và x; thỏa mãn (2x, -1)(2x, —l) =3
©2 =10 4m-6-2m-1=2 86 2m =9 © m = 4,5
Bài7: -
a) ( Iđiễm) Ta có O¡A=O¡M;
O;A=OzM; suy ra O¡O; là đường trung
trực của AM
Va cac AO; AM va AO2AM là các Acân
tam giác O¡AM có O¡O; là đường cao
=> O¡O; là đường phân giác =>
⁄AOO, = 240M = 2s AM
Lại có ZABC =3 sd 4M
=> ⁄ABC = ⁄AOO,
Tương tự ta cũng có
⁄ACB = ⁄AO,O,
Xét AACB va AAO,O, cd
ZABC = 2n]
ZACB = ⁄AO,O,
Trang 4b) (0,75 điểm)
Theo a) AABC | AAOO, => AO, AC, AO, _ AC , AO, _ AC
0,0, BC 200, 2IC OO, IC
AO, _ AC xet AAO,O va AACI cóOO, IC = MCI AAO,O (e=g~e)
⁄ACI = ⁄AO,O
=> ZIAC = ZOAO, = ZOAC + ZCAO, = ZOAC + ZIAO > ZCAO, = ZIAO (1)
AACTO AAO,O = 4Ø - 4Ó: (2)
Từ (1) và (2) suy ra
AAOI 1) AAO,C (c-g-c) 9 40 = AO, _ Ol ÓC 1>0OA=OI>AAOI cân tại O
e) (0.75 điểm)
Tứ giác ADBM và AMCE nội tiếp và
có góc MAE = 90”=>góc DBM = góc
ECM = 90°
=> tứ giác BDEC là hình thang =>
BD//MN//CE
Theo talet ta có ND _ MB (3)
NE MC
Mặt khác theo tính chat đường phân giác trong tam giác ABC ta có a = ac (4)
Từ (3) và (4) =>ÄÐ - 4# _ ND.AC = AB.NE (ĐPCM) NE AC
Trang 5Câu 8 (1,0 điểm) Cho a,b,c,d 1a cdc sé thc Chimg minh rang a? +b’? +c? +d? >a(b+c+d)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Giải
Tacó a°+b°+c°+a?>a(b+c+d)
© 4a? +4b? +4e? +44? >4a(b+e+d)
© 4a’ +4b +4c? + 4d” —4ab—4ac—4ad > 0
© a’ +(a’ —4ab + 4b’) +(a’ —4ac + 4c”) +(a’® —4ad +4d’)>0
© a +(a—2b) +(a-2c) + (a—-2d) = 0 (tun ding)
BDT cuối cùng đúng nên BĐT cần chứng minh đúng
Dau “=' xây ra khi a = a-2b = a-2c = a-2d= 0 =>a=b=c=d=0
