a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình: x20160.. Viết ph
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x33x22
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng có phương trình: x20160
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3 sin 2xcos 2x4sinx1
b) Giải bất phương trình: 1
9x 1 x 1 10.9x x
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 1 3
z
Tính môđun của z
a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn
7 3
41 , 0
x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
2
x y x
và các trục tọa độ
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
x y z và điểm M 1; 3;1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn là AD
và AD2BC , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác ACD vuông tại C và
3,
SA AC a CDa Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm
3; 1
I , điểm M trên cạnh CD sao cho MC2MD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
ABCD biết đường thẳng AM có phương trình 2x y 4 0 và đỉnh A có tung độ dương
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 2
2
Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn xy yzzx3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
-Hết -
Họ và tên thí sinh:………SBD:………
Trường THPT Đoàn Thượng thi thử THPT Quốc gia lần 2 vào 16 và 17 tháng 4
Trang 2SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN
(Đáp án gồm 6 trang)
1a
Cho hàm số 3 2
yx x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1,00
*) TXĐ: D
*) Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim ; lim
x y x y
2
x
y x x y
x
0,25
- Ta có y' 0 x ( ;0) (2; ), 'y 0 x (0; 2) suy ra hàm số đồng biến trên
các khoảng ( ;0) & (2; ), nghịch biến trên khoảng (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x0, (0)f 2; đạt cực tiểu tại x2, (2)f 2
0,25
-Bảng biến thiên
x
y’
y
-∞
-∞
+∞
+∞
0
2
-2
2
-x
y’
y
-∞
-∞
+∞
+∞
0
2
-2
2
-0,25
*) Đồ thị
4
2
-2
5
y
x
f x = x 3 -3x 2 +2
O 1
0,25
1b
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x20160 nên tt có hsg k 0 0,25
Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 2
2
x x
2a Giải phương trình: 3sin 2xcos 2x4sinx1 0,50
Trang 32b
2
3 sin 2 cos 2 4sin 1 2 3 sin cos 1 cos 2 4sin 0
2 3 sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3 cos sin 2 0
sin 0 sin 0
3 cos sin 2
x
k
x x
b) Giải bất phương trình: 1
9x 1 x 1 10.9x x 0,50
Vì 3x 1 0, x Nên BPT 2
1
9
x
x
3
a) Tính môđun của số phức z thoả
2+i
1-i z= -1+3i
Ta có ( 1 3 )(12 ) 2 4 (2 4 )(3 4 )
(2 )
z
i i
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn
7 3
41 , 0
7 3
4
1
2 x
x
13 14 7 7 13 7 14 7 7 73 4
k k
Ta có :7 0 4
k k
k
số hạng không chứa x là : 4 7 4
4
Tính DTHP giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
2
x y x
và các trục tọa độ 1,00
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (-1; 0) Do đó
0
1
1 2
x
x
Ta có
0
1
1 2
x
x
0
1
3
x
1
3ln 2 |
5
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa
Bán kính của mặt cầu (S): 1 6 2 3
3
r d M P
Trang 4Phương trình của mặt cầu (S): 2 2 2
Gọi N là tiếp điểm Do MN vuông góc với mp(P) nên phương trình của MN là:
1
3 2
1 2
Tọa độ của N ứng với giá trị của t là nghiệm của phương trình:
1 t 2 3 2t 2 1 2 t 3 0
0,25
2
3
Suy ra 1; 5; 1
N
6
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, CD 1,00
Tam giác ACD vuông tại C suy ra
AD AC CD a AD a BCa
Kẻ CE AD 12 1 2 12
CE AC CD
3 2
a CE
0,25
Do đó SABCD =
2
(AD BC).CE 3 3a
Vậy VSABCD =
2
3 ABCD
1.S .SA 1 3 3a. .a 3 3a
0,25
Gọi I là trung điểm của AD thi BCDI là hình bình hành CD // BI CD // (SBI)
d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(D, (SBI)) = d(A; (SBI))
(Do I là trung điểm AD)
Gọi H = AC BI CD/ /BI AC, CDACBIBI (SAC) Kẻ AK SH
tại K Kết hợp với AK BI AK (SBI) d(A, (SBI)) = AK
0,25
I là trung điểm của AD suy ra H là trung điểm của AC 1 3
a
AH AC
Tam giác SAH vuông tại A
5
d(CD; SB) = AK = a 15
0,25
7
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I3; 1 , điểm M
trên cạnh CD sao cho MC2MD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết
đường thẳng AM có phương trình 2x y 4 0 và đỉnh A có tung độ dương
1,00
H
I
S
K
Trang 5Gọi H là hình chiếu của I trên AM
3
5
Giả sử AM BD N và P là trung điểm của
MC IP/ /AM NM / /IP Từ M là trung
điểm của DP suy ra N là trung điểm của DI
0,25
Gọi cạnh của hình vuông là a thì 2, 1 2
AI IN ID
Từ 12 12 12 5 22 82 3 2
IH IA IN a a
0,25
A t t IA t t
3 (3; 2)
;
Do A có tung độ dương nên (3;2)A 0,25
Suy ra C(3; 4) Đường thẳng BD đi qua điểm I và có vtpt AI (0; 3) có pt
1 0
; 1 2
N AM BDN
N là trung điểm của DI
0; 1 (6; 1)
0,25
8
Giải hệ PT 3 2
2
ĐKXĐ x 2,y 4 2 2 3 2
Giải pt bậc 2 ta được y x 1 hoặc 2
2
Với y x 1 thay vào PT (2) ta được 2
x x x x x
2
2
Xét hàm số 2
f t t t có
2
3
t
t
2 ( 1)
2
x x
0,25
Với 2
2
yx thay vào PT (2) ta được
x x x x x x x x x x
x x
0,25
Trang 62 2
1
Vậy hệ có 3 nghiệm là 3 13 5 13 7 81
9
Tìm min của biểu thức
2 2 2
Ta có (x y z)2 3(xyyzzx) 9 x y z 3
2
Đẳng thức xảy ra x y z 1
0,25
y y
2 3
2 6 8
y y y
Tương tự cộng lại ta được
Đẳng thức xảy ra x y z 1
0,25
Ta lại có
2 2
x y z
x y z x y z
0,25
Đặt t x y z t, 3 và xét hàm số
2 2
12
t
t t
Ta có
2
24
t t
t t
f t
1 2
48 47
1
3;
1
2
0,25