Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=0 C.. Đồ thị hàm số không có tiệm cận... Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y=.. Hàm số đã cho không có cực trị... Tính độ
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
Mã đề thi: 132
KÌ THI KSCL ÔN THI THPT QU ỐC GIA LẦN III
NĂM HỌC 2016 - 2017
Đề thi môn: Toán học
Th ời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 50 trắc nghiệm)
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2(x− +3) log2x≥ 2
A (3;+∞ ) B (−∞ − ∪; 1] [4;+∞ C ) [4;+∞ ) D (3; 4 ]
Câu 2: Cho hàm số 4 2
y= − −x x + Tı̀m khẳng đi ̣nh sai?
A Hàm số đa ̣t cực đa ̣i ta ̣i x=0 B Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)−∞
C Hàm số đa ̣t cực tiểu ta ̣i x=0 D Hàm số nghi ̣ch biến trên khoảng (0; )+∞
Câu 3: Cho hàm số 3
y=x − x+ có đồ thị ( )C Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 20) và
có hệ số góc m Giá trị của m để đường thẳng d cắt ( )C tại 3 điểm phân biệt là
A 15
4
4
m> m≠ C 15, 24
4
m< m≠ D 15
4
m<
Câu 4: Hı̀nh chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông ta ̣i A, ca ̣nh AB=a, BC=2a, chiều cao SA=a 6 Thể tı́ch khối chóp là
A
3
2 2
a
3 6 3
a
2 2 2
a
V = D V =2a3 6
Câu 5: Điều kiê ̣n của tham số m để đồ thi ̣ của hàm số 3
y= x − x+ m cắt trục hoành ta ̣i ı́t
nhất hai điểm phân biê ̣t là
2
m
m
≤ −
≥
Câu 6: Trong không gian với hê ̣ trục Oxyz, mă ̣t phẳng ( )Q đi qua ba điểm không thẳng
hàng (2;2;0)M , N(2;0;3), P(0;3;3) có phương trı̀nh:
A 9x+6y+4z−30=0 B 9x−6y+4z− =6 0
C − −9x 6y−4z−30=0 D − +9x 6y−4z− =6 0
Câu 7: M ột đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga Quãng đường s mét ( ) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian (giây , hàm s) ố đó là 2 3
s= t t Thời điểm (giây) mà tại đó vận tốc v m s( / ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
A t=4s B t=2s C t=6s D t=8s
Trang 2Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3
3
y= x +mx đồng biến trên (−∞ +∞ ? ; )
A m∈ −∞ +∞ ( ; ) B m≤0 C m≥0 D m=0
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 2 3 2x− m x+ m= có hai 0 nghiệm phân biệt x x sao cho 1; 2 x1+x2 = 3 là
2
2
2
m=
Câu 10: Kết quả tích phân 1( )
0
2 3 xd
I =∫ x+ e x được viết dưới dạng I =ae b+ với a, b là các
số hữu tỉ Tìm khẳng định đúng
A a3+b3 =28 B a+2b= 1 C a b− = 2 D ab=3
Câu 11: Tı́nh diê ̣n tı́ch S của miền hı̀nh phẳng giới ha ̣n bởi đồ thi ̣ của hàm số 3 2
3
y=x − x và
trục hoành
A 13
2
4
4
4
S=
Câu 12: Cho bất phương trı̀nh: log4 log2( )4 log 2 3 0
2
x
+ <
Nếu đă ̣t t=log2x, ta được
bất phương trı̀nh nào sau đây?
A t2+14t− < 4 0 B t2+11t− <3 0 C t2+14t− < 2 0 D t2+11t− <2 0
Câu 13: Hàm số 3
y= − +x x− đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A (1;+∞ ) B (−1;1) C (−∞ − ; 1) D (−∞ ;1)
Câu 14: Trong không gian với hê ̣ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 2x− −y 2z+ = Khẳng 6 0
đi ̣nh nào sau đây sai?
A Điểm M(1; 3; 2) thuô ̣c mặt phẳng ( )P
B Mô ̣t vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P là n =(2; 1; 2)− −
C Mặt phẳng ( )P cắt trục hoành ta ̣i điểm H( 3; 0; 0)−
D Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( )P bằng 2
Câu 15: Cho hàm số: y 1 x2
x
−
= , tìm khẳng định đúng
Trang 3A Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y=1,y= − 1
B Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=0
C Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x=0;y=1,y= − 1
D Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 16: Kết quả tı́nh đa ̣o hàm nào sau đây sai?
A ( )5x 5x
e ′ = e B ( )2x ′ =2 ln 2x C ( ) 1
ln x
x
′ = D ( 3 )
1 log
ln 3
x x
′ =
Câu 17: Phương trı̀nh 2 log9x+log 103( −x)=log 9.log 22 3 có hai nghiê ̣m Tı́ch của hai nghiê ̣m đó bằng
Câu 18: Nếu a12 =2,b13 =3 thı̀ tổng a b+ bằng:
Câu 19: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số
4
y= − +x x Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m sao cho phương trình 4 2
x − x + − = m có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A m<0,m= 4 B m<0
C m<2;m= 6 D m<2
Câu 20: Hàm số 1
3 2x 4x
y= − + − có tâ ̣p xác đi ̣nh là
Câu 21: Cho hı̀nh lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác đều ca ̣nh a Hı̀nh chiếu
của đı̉nh A′ lên trên mă ̣t phẳng đáy trùng với trung điểm H của ca ̣nh BC Go ̣i M là trung
điểm của ca ̣nh AB , góc giữa đường thẳng A M′ với mặt phẳng (ABC) bằng 60° Tı́nh thể
tı́ch khối lăng trụ
A
3
3 6
a
3 8
a
3 3 4
a
3 3 8
a
V =
Câu 22: Hàm số 4
F x = x + x+ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A f x( )=12x3+cosx+3x B f x( )=12x3−cosx
C f x( )=12x3+cosx D f x( )=12x3−cosx+3x
Trang 4Câu 23: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( ) 2
:
P y=x và đường thẳng :d y=2x quay xung quanh trục Ox bằng:
A 2( )
2 2
0
2 0
2x x dx
4 dx x x xd
π∫ +π∫ D
4 dx x x xd
π∫ −π∫
Câu 24: Cho hàm số 1
2
y= x− x, tìm khẳng định đúng?
A Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y= 1
B Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là 1
2
y= −
C Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là 1
2
y= −
D Hàm số đã cho không có cực trị
Câu 25: Công th ức nào sau đây sai?
A 3 1 3
d
3
e x= e +C
cos x x= x C+
C 1dx lnx C
2
x x= − x C+
Câu 26: Đồ thi ̣ của hàm số nào sau đây có ba đường tiê ̣m câ ̣n?
A
2 4
x y
x
=
x y
=
x y
=
− − D
3
x y x
+
=
−
Câu 27: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 5 7 2
a > a ?
A 5 2
21< < a 7 B 0< < a 1 C a> 1 D a> 0
Câu 28: Xét tı́ch phân 1( )
0
2 4 xd
I =∫ x − e x Nếu đă ̣t 2
u= x − , v′ =e 2 x, ta được tı́ch phân
1
0
0
( ) 2 xd
I =φ x −∫ xe x, trong đó:
A ( ) ( 2 ) 2
C ( ) ( 2 )
φ = − D ( ) 1( 2 )
2
x
Câu 29: Tiếp tuyến của đồ thi ̣ hàm số 3
y= x − x+ ta ̣i điểm có hoành độ bằng 1 có phương trı̀nh:
A y= − +9x 11 B y=9x−7 C y=9x−11 D y= − +9x 7
Trang 5Câu 30: Cho đường thẳng :d y= − +4x 1 Đồ thi ̣ của hàm số 3
y=x − mx+ có hai điểm
cực tri ̣ nằm trên đường thẳng d khi:
A m=1 B m= −1 C m=3 D m=2
Câu 31: Cho hàm sốy= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b Di; ện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= f x( ), trục hoành, các đường thẳng x=a x, = là b
A ( )d
b
a
f x x
b
a
f x x
a
b
f x x
b
a
f x x
Câu 32: Giải phương trình: 3 8.32 15 0
x
3
log 5
log 25
x
x
=
=
2 log 5
x x
=
=
2 log 25
x x
=
=
2 3
x x
=
=
Câu 33: Diê ̣n tı́ch miền phẳng giới ha ̣n bởi các đường: y=2 ,x y= − + vx 3 à y= l1 à:
A S= 1 1
ln 2− 2 B 1 1
ln 2
50
ln 2
S= +
Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( )O và ( )O′ , chi ều cao bằng 2R và bán
kính đáy R Một mặt phẳng ( )α đi qua trung điểm của OO′ và tạo với OO′ một góc 30° ,
( )α cắt đường tròn đáy theo một dây cung Tính độ dài dây cung đó theo R
A 4
3 3
R
3
R
3
R
3
R
Câu 35: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y= x + m− x + m− x+ nghịch biến trên khoảng ( )a b sao cho ; b a− > là 3
A m>6 B m=9 C m<0 D 0
6
m m
<
>
Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AC=5a Hai
mặt bên (SAB và ) (SAD cùng vuông góc v) ới đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng
60° Tính theo a thể tích của khối chóp S ABCD
A 2 2a 3 B 4 2a 3 C 6 2a 3 D 2a3
Câu 37: Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P :x−2y+2x+ = Mă ̣t 9 0
cầu ( )S tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( )P ta ̣i H a b c( ; ; ), tổng a b c+ + bằng:
Trang 6Câu 38: Cho hı̀nh chóp tứ giác đều S ABCD có thể tı́ch 2
6
V = Go ̣i M là trung điểm của
ca ̣nh SD Nếu SB SD⊥ thı̀ khoảng cách từ B đến mặt phẳng (MAC b) ằng:
A 1
1
2
3
4
Câu 39: Cho mă ̣t cầu ( )S ngoa ̣i tiếp mô ̣t khối lâ ̣p phương có thể tı́ch bằng 1 Thể tı́ch khối
cầu ( )S là:
A 6
6
π
B 2
3
π
C
6
π
D 3
2
π
Câu 40: Mô ̣t hı̀nh nón có bán kı́nh đường tròn đáy bằng 40 cm, đô ̣ dài đường sinh bằng
44cm Thể tı́ch khối nón này có giá tri ̣ gần đúng là
A 30700cm 3 B 92090cm 3 C 30697cm 3 D 92100cm 3
Câu 41: Hàm số 2 3
1
y x
−
= + giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]0;3 là
Câu 42: Mô ̣t ngôi biê ̣t thự có 10 cây cô ̣t nhà hı̀nh trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng
4, 2 m Trong đó, 4 cây cột trước đa ̣i sảnh có đường kı́nh bằng 40cm , 6 cây cột còn la ̣i bên
thân nhà có đường kı́nh bằng 26cm Chủ nhà dùng loa ̣i sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó Nếu
giá của một loa ̣i sơn giả đá là 2
380.000 /đ m (kể cả phần thi công) thı̀ người chủ phải chi ı́t
nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cô ̣t nhà đó (đơn vi ̣ đồng)?
A 15.835.000 B 13.627.000 C 16.459.000 D 14.647.000
Câu 43: Xét tı́ch phân 2
0
sin 2 d
1 cos
x x I
x
π
= +
∫ Nếu đă ̣t t= 1 cos+ x , ta được:
A
1 3
2
d
t
−
2 1
I = − ∫ t − t C
1 3
2
d
t t
t
2 1
I = ∫ x − x
Câu 44: Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz, cho mă ̣t cầu ( ) 2 2 2
S x +y +z − x+ y+ z− = Mă ̣t cầu ( )S c ó tâm I và bán kı́nh R là:
A I(−2;1;3 ,) R=2 3 B I(2; 1; 3 ,− − ) R= 12
C I(2; 1; 3 ,− − ) R=4 D I(−2;1;3 ,) R=4
Trang 7Câu 45: Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm M(2; 3; 4), (3; 2; 5)
N có phương trı̀nh chı́nh tắc là
x− = y− = z−
x− = y− = z−
x− = y− = z−
x− = y− = z−
Câu 46: Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt phẳng
( )P : 2x+ − − = vy z 2 0 à đường thẳng : 1 2
x+ y− z
− là M a b c T( ; ; ) ổng a b c+ +
bằng
Câu 47: Trong không gian với hê ̣ tọa độ Oxyz , cho mă ̣t phẳng ( )Q : 2x+2y− − =z 4 0 Go ̣i
M , N , P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( )Q v ới ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz Đường
cao MH của tam giác MNP có một véctơ chı̉ phương là
A u = −( 3; 4; 2− )
B u=(2; 4; 2− )
C u=(5; 4; 2− )
D u = − −( 5; 4; 2)
Câu 48: Phương trı̀nh 2 1
5 x+ −13.5x+ = c6 0 ó hai nghiê ̣m là x1, x2, khi đó, tổng x1+ bx2 ằng
A 1 log 6− 5 B − +2 log 65 C 2 log 6− 5 D − +1 log 65
Câu 49: Go ̣i M và m lần lượt là giá tri ̣ lớn nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 4 6
f x = x− − trên đoa ̣n x [−3; 6] Tổng M +m có giá tri ̣ là
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn ; 2
4
π π
thỏa mãn
0
d 3
1 3cos
a
x x
+
H ẾT
Trang 8Đáp án
11-D 12-A 13-B 14-A 15-B 16-A 17-C 18-B 19-A 20-D 21-D 22-C 23-D 24-C 25-C 26-B 27-C 28-B 29-B 30-D 31-A 32-C 33-A 34-B 35-D 36-A 37-A 38-A 39-D 40-C 41-D 42-A 43-D 44-C 45-A 46-D 47-C 48-D 49-B 50-B
L ỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C
Điều kiện: x>3
2
4
1
x
x
≥
Kết hợp điều kiện được: x≥4 Nên tập nghiệm bất phương trình [4;+∞)
Câu 2: Đáp án C
Tâ ̣p xác đi ̣nh: D =
y′ = − x − x= − x x + ; y′ = ⇔ = 0 x 0
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại x= 0
Câu 3: Đáp án B
Đường thẳng d y: =m x( − +3) 20
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2
3
x
=
Để d cắt ( )C tại 3 điểm phân biệt thì phương trình g x( )= phải có 2 nghiệm phân biệt 0
3
x≠
( )
15
4 15 0
4
24
m
∆ = − >
Câu 4: Đáp án A
y
−∞
3
−∞
Trang 9Xét tam giác vuông ABC có AC= BC2−AB2 =a 3
Nên
.
3
6 3
a
a a a
Câu 5: Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 3
2x −6x+2m= ⇔0 2x −6x= −2 m (*) Đặt ( ) 3
f′ x = x − x ; f′( )x = ⇔ = ±0 x 1 Bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f x ( ) và đồ thị hàm
số y= −2m
Nhìn vào bảng biến thiên, để phương trình có ít nhất 2 nghiệm thì
− ≤ − ≤ ⇔ − ≤ ≤
Câu 6: Đáp án A
• Cặp véctơ chỉ phương ( )
0; 2;3 2;1;3
MN MP
= −
⇒ véctơ pháp tuyến MN MP , = − − − ( 9; 6; 4)
• Vậy PT mp ( )Q : 9− (x− −2) 6(y− −2) 4z= ⇔0 9x+6y+4z−30=0
Câu 7: Đáp án B
• Hàm số vận tốc là ( ) 2
3 12
v=s t′ = − t + t, có GTLN là vmax =12 tại t=2
Câu 8: Đáp án C
y′ =x + m
• Hàm số đồng biến trên (−∞ +∞ ⇔ ; ) 2 ( )
x + ≥ ∀ ∈ −∞ + ∞ ⇔ m x m≥0
Câu 9: Đáp án B
• Đặt t =3 ,x t>0 PT trở thành 2 0
t
>
y
−∞
4
4
−
+∞
A
B
C
S
6
a
2a a
Trang 10• PT đã cho có hai nghiệm phân biệt x x sao cho 1; 2 x1+x2 = 3 ⇔ PT(2) có hai nghiệm
dương phân biệt t t tho1, 2 ả t t1 2 =27 (vì 1 2 3
1 2
3x+x =3 ⇔t t =27) ⇔
0 0 27
S P
′
∆ >
>
=
⇔ 27
2
m=
Câu 10: Đáp án B
⇒
Tích phân ( ) 1 1
0 0
2 3 x 2 xd
I = x+ e − ∫e x = 5e− −3 2(e−1)= 3e− 1
• Vậy a=3 và b= −1 Chỉ có a+2b=1 là đúng
Câu 11: Đáp án D
Phương trı̀nh hoành độ giao điểm : 3 2 0
3
x
x
=
27
4
S =∫ x − x x= ∫ x − x x =
Câu 12: Đáp án A
1
x
Đă ̣t t=log2 x
2
1
Câu 13: Đáp án B
1
x
x
=
Bảng biến thiên
Câu 14: Đáp án A
Thế to ̣a đô ̣M(1; 3; 2)vào ( )P : 2x− −y 2z+ = 6 0 ta được : 2.1 3 2.2 6 1− − + = Nên A sai
Câu 15: Đáp án B
y +∞
CT
C Đ
−∞
Trang 11TXĐ D= −[ 1;1 \ 0] { } nên không có tiê ̣m câ ̣n ngang
2
1
x
x
−
= = +∞ ⇒ = là đường tiê ̣m câ ̣n đứng
Câu 16: Đáp án A
Kết quả đúng là ( )5 5
5
e ′ = e
Câu 17: Đáp án C
2 log x+log 10−x =log 9.log 2
x
< <
x
< <
x
< <
1
1 2 2
9
1
x x
= =
⇔ = = ⇒ =
Câu 18: Đáp án B
1 1
3
Câu 19: Đáp án A
Ta có: x4−4x2+ − = ⇔ − +m 2 0 x4 4x2 = − m 2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị: 4 4 2
2
= − +
= −
Phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi 2 0 2
− < <
⇔
Câu 20: Đáp án D
3 2− x+ −4x ≥ ⇔ −0 2 x−2.2x+ ≥ ⇔ − ≤3 0 3 2x≤ ⇔ ≤ 1 x 0
Câu 21: Đáp án D
Gọi α là góc giữa đường thẳng A M′ với mặt phẳng (ABC)
Ta có A H′ ⊥(ABC) ⇒ hình chiếu của A M′ trên mặt phẳng (ABC) là MH, suy ra
A MH
α = ′
Xét ∆A HM′ vuông tại H có
.tan 60 3
2
a
A H′ =HM ° =
Mặt khác 2 3
4
ABC
a
8
ABC
a
V =S A H′ =
Câu 22: Đáp án C
Trang 12Ta đã biết F x là m( ) ột nguyên hàm của hàm số f x n( ) ếu F x′( )= f x( )
Ta có ( ) 3
F x′ = x + x nên câu C đúng
Câu 23: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm 2
x = x⇔ = hox ặc x= 2
Do 2x≥x2 với x∈(0; 2) nên V = − trong đó V1 V2 V là th1 ể tích khối tròn xoay khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đường thẳng :d y=2x, trục Oy , đường thẳng x=2 và trục Ox quay quanh trục Ox ; V là th2 ể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( )P ,
trục Oy , đường thẳng x=2 và trục Ox quay quanh trục Ox
Từ đó ta suy ra câu D đúng
Câu 24: Đáp án C
Tập xác định D=[0;+∞ )
x y
−
′ = − = ; y′ = ⇔ = 0 x 1
Ta thấy y′ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 1 Do đó x=1 là điểm cực tiểu của hàm
số Từ đó (1) 1
2
CT y
y = = −
Câu 25: Đáp án C
Ta có 1dx ln x C
∫ Do đó chọn đáp án C
Câu 26: Đáp án B
x y
=
+ Bậc tử < bậc mẫu suy ra y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
+ x=1 và x=2 là nghiệm của mẫu số và không phải là nghiệm của tử số Suy ra x=1 và
2
x= là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x
x
− + Suy ra y= là ti0 ệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
2
1
lim
1 lim
x
x
x
x x
+
−
→
→
= −∞
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
