Tính thể tích khối hộp và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A1BCB1.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC, với M là trung điểm A
Trang 1Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: 3
yx x có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đồng quy với hai đường thẳng
4;
y x y x
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình
2 sin 2 cos 1
cos cos cos 3 sin 3 sin
x
-=
-b) Tìm số phức z : 2
z z i z
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình 2 2
2
x x x x x x
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân
2
1 3 2 2
xdx I
Câu 6 (1 điểm): Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình vuông tâm O, cạnh bên
AA1 = a ; A1O vuông góc với đáy và C1D hợp với (ACA1) góc có cot 5 Tính thể tích khối hộp và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A1BCB1
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 2AB,
phương trình phân giác trong góc A: x2y 1 0, C(3;3) Tìm toạ độ A, B
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( ) :P x 2y z 0; ( ) :Q y z 2 0 và điểm A(1;-1;0) Viết phương trình đường thẳng d qua
A, vuông góc giao tuyến của (P), (Q); d cắt (P) và (Q) tại M, N thoả AM = AN
Câu 9 (0.5 điểm): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau và khác 0 Tính
xác suất để chọn được số có 3 chữ số chẵn và có đúng hai chữ số chẵn đứng kề nhau
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b, c thay đổi và thoả 2 2 2
1
a b c Chứng minh rằng:
9
Trang 2Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số:
y x x có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm với đường thẳng (d): y 1 x
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình
2
sin sin 2 cos
2 sin 2 cot 2 1
x x
b) Cho số phức z thoả (2 i z) z i Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z’: '
zz z i
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình 2x 2x 2 4 x 24x 4
( x 3 x1)(x x 4x3)2x
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân
3
0
sin 2 sin( )
4 sin cos
Câu 6 (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có khoảng cách (AA’,BC’) = a,
góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (AA’C’C) bằng 60o Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MABC, với M là trung điểm A’B’
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d x: 2y 2 0 và đường tròn 2 2
( ) :T x y 2x4y 1 0 Viết phương trình đường thẳng d’ qua O, cắt d tại A và cắt (T) tại B, C sao cho B là trung điểm AC
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y z 2 0 và điểm A(1;-1;0) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), đi qua hình chiếu của A trên (P) và tạo với trục hoành góc 600
Câu 9 (0.5 điểm): Cho số nguyên dương n thoả mãn:
n
C
Tìm hệ số của 3
x sau khi khai triển 2 2
( )
n
x
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả a b c 3 Tìm GTNN của biểu thức:
S
Trang 3
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y x 2m 1
x m
có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b) Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm hoành độ 1 đi qua M(-1;2)
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình: 4 sin 3xcos 3x 4 cos 3xsin 3x 3(1 3 cos 4 )x
b) Tìm số phức z : 3zz(1 2 ) i thuần ảo và |z + i| nhỏ nhất
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình
2
3
27
x x
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình
1
2.27 3.8 3 2 8
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân
2 3
0
tan
x
x
Câu 6 (1 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB AD' a, góc giữa A’D
và (AA’C) bằng 300 Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách từ B’ đến (A’DM), Mà
trung điểm CC’
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có A(1;2), M là trung
điểm BC và N là điểm thuộc cạnh CD sao cho góc · 0
45
MAN Biết phương trình MN:
x y , tìm toạ độ B, C, D
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(1;1;2) và B(1;2;3) Viết phương trình
mặt cầu có tâm thuộc : 1 1 3
đi qua A, B và có bán kính nhỏ nhất
Câu 9 (0.5 điểm): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có 7 chữ số khác nhau Tính xác suất
để chọn được số có đúng hai chữ số chẵn và chúng không đứng kề nhau
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b, c thay đổi và thoả a2b2c21 Chứng
minh rằng:
2
3
Trang 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 thoả y x"( 0) 1
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình:
2 4
2
1 tan
x
x
b) Cho số phức z : (z i )(1 2 ) i 3 i Tính z 2 i
Câu 3 (0.5 điểm): Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số f x( ) (mx 1)e mx2 đạt cực
tiểu tại x = 1
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình
2
3 0
x xy x
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân
3 2
3
(sin 2 cos ) sin 2
I
x
Câu 6 (1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A, ·BAC 120 0 Tam giác BB’C vuông tại B’ và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy Góc tạo bởi BB’ và (ABC) bằng 600, khoảng cách từ A đến (BCB’) bằng a Tính thể tích khối lăng trụ và góc
giữa hai mặt phẳng (ABC), (ACC’A’)
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thang ABCD cân với hai đáy là AB
và CD; AC vuông góc BD và có giao điểm là I(2;3) Phương trình CD: x3y 3 0 và diện tích hình thang bằng 45/2 Viết phương trình BC
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y z 2 0 và điểm A(1;-1;0) Viết phương trình đường thẳng d chứa trong (P), đi qua giao điểm của (P)
và trục Oz, đồng thời có khoảng cách đến A lớn nhất
Câu 9 (0.5 điểm): Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau Tính xác suất để
tổng hai số được chọn được chia hết cho 5
Câu 10 (1 điểm): Cho hai số thực dương a và b thoả mãn 2a 3b 7 Tính giá trị nhỏ nhất
P a b a b a b a b
Trang 5Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: 2 1
1
x y x
có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có khoảng cách đến trục hoành bằng khoảng cách đến tiệm cận đứng
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình (sin 2 sin 4) cos 2 0
x
(z 2)(i 1) (2 z 1) là số thực dương
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình 2
(log 8 logx x ) log 2x 0
x x x x x x x x
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân
2 3
0
(sin cos ) 2 cos
2 cos 1
x
Câu 6 (1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Tam giác
BB’C cân tại B, nằm trong mặt phẳng vuông với đáy, ·B BC ' 1200 Tính thể tích khối lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCB’
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), đường cao AH
với H thuộc (d): xy0 Đường tròn đường kính AB, AC còn cắt (d) tại E, F khác H Biết
độ dài EF = 2 2 và trung điểm BC là M(2;-1) Tìm toạ độ B và C
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho (P): x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng d chứa trong (P), vuông góc và cắt : 1 1 3
Câu 9 (0.5 điểm): Chia đều 30 học sinh trong đó có các học sinh A, B và C thành 3 tổ 1, 2,
3 một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để A, B và C ở ba tổ khác nhau
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi và thoả a b c 1 Tìm giá trị lớn nhất của: ( )( 2)( )
a bc b ca c ab S
abc
Trang 6Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số:
y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao phưong trình | 2x 1| m x( 2)có đúng hai nghiệm
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình: sinx tan 2x 3sinx 3 tan 2x 3 3
b) Tìm cực trị của hàm số 2
(5 - 21) -x+ 7(5 + 21) -x < 2 -x+
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình
1
1 1 log ( 3) log
y
x x
y
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân
3 2
0 sin cos 3
Câu 6 (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a M, N là trung điểm AB’,
BC’ Tính thể tích khối tứ diện MNCD và góc giữa hai mp( CMN),(DMN)
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): 2 2
x y y và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d: 2xy 1 0
Viết phương trình đường thẳng AB và tìm toạ độ điểm C
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho d: 1 2 2
x y z
và hai điểm
A(0;0;-3); B(2;0;1).Tìm trên d điểm C sao cho tam giác ABC vuông
Câu 9 (0.5 điểm): T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x-2 trong khai triÓn nhÞ thøc 3
(x x 2)nbiÕt Cn n14Cn n3 7(n 3)
Câu 10 (1 điểm): Cho các số dương a b c, , thoả ab bc ca 3.
S abc
Trang 7
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số 3 2
2
ymx x mx có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng(1;)
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình: 2 2 cos 1 1
x
b) Cho số phức z có |z| = 2và z i z ( 1) thuần ảo, tính iz 2 z
Câu 3 (0.5 điểm): Tìm cực trị của hàm số 1 2
ln(2 ) 2
y x x
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình
2
; ( ; )
x y
¡
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân
1
2 0
ln( 1) ( 2)
x
Câu 6 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy Góc
giữa SC và (SAB) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a = SC; tính khoảng cách giữa CM và SB với M là trung điểm SD
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(1;2) và B(3;4) Viết phương trình
đường tròn (C) qua A, B và cắt thẳng d: y 3 0 tại hai điểm M, N sao cho MAN · 60 0 Tìm điểm C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc trục hoành và diện tích
tam giác ABC bằng 4
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho( ) : 3P xy 1 0 và A(1; 1;0); (2; 2; 0) B Tìm trên (P) điểm M thoả tam giác MAB cân tại M và (MAB) tạo với (P) góc 450
Câu 9 (0.5 điểm): Một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương
án trả lời trong đó chỉ một phương án đúng Một học sinh làm bài thi, mỗi câu đều có chọn
ngẫu nhiên một phương án trả lời Tính xác suất để học sinh này được ít nhất 4 câu đúng
Câu 10 (1 điểm): Cho a, b, c dương và thoả mãn: a b c 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 2 2 2
ab bc ca
a b b c c a
Trang 8a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x 1 song song với (d): x2y 1 0
Câu 2 (1 điểm):
a) Giải phương trình: sin cos 2x x (tan 2x 1) cos 2x 2 sin 3x 0
b) Tìm số phức z thoả mãn : z i iz 1
z i
Câu 3 (0.5 điểm): Giải bất phương trình: 2
3
3 log (3 x 1).log (3x 9) 0
Câu 4 (1 điểm): Giải phương trình: 1 1 ( 1) 2( 1 3 ) 4 2
Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân
1
0
1 3
x
Câu 6 (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC’ vuông cân tại A, chiều
cao CH của tam giác ACC’ bằng a , góc giữa AA’ và (ABC’) bằng 300 Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách AB’,BC’
Câu 7 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 y2 2 x 2 3 0 y
và A(-1;1) Viết phương trình đường thẳng d qua M(-3;2), d cắt (T) tại B, C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
Câu 8 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho A(0;0;-3) ; B(2;0;-1) và d:
x y z
Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với AB tại A và tiếp xúc d tại giao
điểm của d với mpOxz
Câu 9 (0.5 điểm): Một bình đựng 5 viên bi xanh, 4 bi vàng và 7 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên
lần lượt 3 viên bi Tính xác suất để lượt thứ nhất và ba lấy được hai bi cùng màu
Câu 10 (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thay đổi Tìm GTNN của biểu thức:
S
x y x z y z y x z x z y
Trang 9Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số : y = x4 – mx2 + 3 – 2m có đồ thị là (Cm)
1 Tìm m để ba điểm cực trị của (Cm) và điểm I(0;-2) là 4 đỉnh của một tứ giác nội tiếp đường tròn
2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình cot 2 cot 4 sin
3
Câu 3 (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : 1
1
x y x
, trục hoành và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2
Câu 4 (1 điểm):
a) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt Tính xác suất để chọn được số chẵn và trong đó có hai chữ số 0 và 1
b) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm phức z | |z a 3i
Câu 5 (1 điểm): Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ Các điểm M, N, P là trung điểm AA’, AB,
A’C’ Góc tạo bởi (MNP) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ và diện tích MNP theo AB = a
Câu 6 (1 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm đối xứng là
I(2;2) Đường thẳng AB, CD lần lượt đi qua E(1;5), F(2;-3) và góc DAB · 45o Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh hình thoi ABCD
Câu 7 (1 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho A(-1;2;3), B(1;0;-2) Viết phương trình
mặt cầu qua A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P): xy2z tại C(1;1;1) 2 0
Câu 8 (1 điểm): Giải hệ phương trình
Câu 9 (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
Trang 10a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
b) Tìm tất cả giá trị tham số m để (C) có tiếp tuyến đi qua điểm M(1;2)
Câu 2 (2 điểm):
a) Giải phương trình sin 2 cos 4 3 cos 3
1 2 cos 2
x
x
b) Giải bất phương trình log 3 1 log 3 2
2 x 2 x x
Câu 3 (2 điểm):
a) Tính tích phân
2 2 1
ln (ln ln )
e
ex dx
x x ex
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sin sin
Câu 4 (2 điểm):
a) Cho biết (1 - x + x2 - x3)4 = a0 + a1x + a2x2 + + a12x12 Tính hệ số a7.
b) Tìm số phức z thoả mãn z i z 1 7 1i
z
Câu 5 (2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, BC = a và
· 30 0
BAC Thể tích khối chóp S.ABC bằng
3
2
a
và SA = SB = SC Tính theo a chiều cao của hình chóp S.ABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACB
Câu 6 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(0;2) và trọng tâm
G thuộc (d): xy Tìm toạ độ của B và C biết tam giác ABC vuông tại A, có diện 1 0 tích 4 và BC đi qua O
Câu 7 (2 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz, cho (P): x y 2z 3 0 và (Q):
cắt (P), (Q) tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất
Câu 8 (1,5 điểm): Giải hệ phương trình
Câu 9 (1,5 điểm): Cho x, y, z là các số dương và x + y + z 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S
