23. 23 De thi hinh hoc toa do Oxy co loi giai Binh Dinh tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập...
Trang 1Tuyển chọn các bài HỆ TỌA ĐỘ OXY trong 23 ĐỀ THI THỬ BÌNH ĐỊNH 2015
ĐỀ 1
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy, cho elip(E):
2
2 1 4
x y
và điểm C(2;0).Tìm tọa
độ các điểm A,B(E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành và ABC đều
Lời giải
Giả sử A x( 0;y0), (B x0; y0)
+ Vì A,B thuộc (E) nên
+ Mà tam giác ABC đều nên 2 2 22 2 4 2, (2)
AB AC x y y
+ Từ (1) và (2) suy ra A,B là một trong hai điểm 2 4 3; ; 2; 4 3
ĐỀ 2
Cho đường tròn (C) có phương trình : 2 2
x y x y và đường thẳng d có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
Lời giải
(C) có tâm I(2;2), bán kính R=2
Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:
0,25
Trang 22 2
0 2
2 0
0
x y
x y
y
Hay A(2;0), B(0;2)
2
ABC
SV CH AB (H là hình chiếu của C trên AB)
ax CH max
ABC
SV m
Dễ dàng thấy CH max ( ) ( )
2
C
x
V
0,25
Hay V: y = x với :
(2; 2)
d I
V V
V (2 2; 2 2)
C
Vậy C(2 2; 2 2) thì SVABC max
0,25
ĐỀ 3
Trong mp(Oxy) cho hình thang ABCD vuông tại A , D , biết AD = CD = 2AB Gọi M(5;5) , N lần lượt trung điểm của BC , CD và đường thẳng AN : x + 3y – 12 = 0 Tìm tọa độ điểm A
Lời giải
H 4
A
y
x
M
2
2 O
C
Trang 3Đặt AB = 2x
SAMN = SABCD – SADN – 2SMNC
x = 2
suy ra AM = 26
Suy ra A(0;4) và A( 42 6;
5 5 ) Bài giảng toán học http://thaygiaongheo.net
0.25 0.25 0.25 0.25
ĐỀ 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (S), có A và C đối
xứng qua BD Phương trình AB: y – 2 = 0; phương trình BD: 3x y 2 0 Viết
phương trình đường tròn (S) biết diện tích tứ giác ABCD bằng 4 3và xA > 0, yA < yD
Lời giải
+B là giao điểm của AB và BD, tìm được B(0; 2)
+Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 600
+Ta có BD là đường trung trực của dây cung AC nên BD
là đường kính
+Tam giác ABD vuông tại A có · 0
0,25
2
1 2
+Ta có AABA a ; 2 , a0,uuurAB a; 0
2 2
AB a a a suy ra A2; 2
0,25
+Ta cóDBDD d ; 3d2 , ADd2; 3d
uuur
0,25
B
A
D
I
C
Trang 4Nên 2 2 2 1
2
d
d
1; 3 2
2; 2 3 2
D
D
Vì yA < yD nên chọn D2; 2 32 + Đường tròn (S) có tâm I1; 32, bán kính IA 2nên có phương trình:
2 2
x y
0,25
ĐỀ 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3; 6, trực tâm H2;1, trọng tâm
4 7
;
3 3
G
, C có tung độ dương Tính diện tích tam giác ABC
Lời giải
( 1 điểm )
Tìm được B1; 2 , C6;3
Diện tích tam giác ABC : 15 2 12 30
0.5 0.5
ĐỀ 6
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương
trình đường thẳng AB x: 2y 3 0 và đường thẳngAC y : 2 0 Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết
2
IB IA , hoành độ điểm I: x I 3 và M 1;3 nằm trên đường thẳng BD
Lời giải
Trang 5E I
Ta có A là giao điểm của AB và AC nên A1; 2
0,25
Lấy điểm E0; 2AC Gọi F2a3;aAB sao cho EF //BD
BI AI AE AI
2 2
1
5
a
a
0,25
Với a 1 thì EF uuur 1; 1 là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của BD là
1; 1
n
r
PtBD x: y 4 0 BDACI2; 2
BDABB 5; 1
IB IB
ID IA
1
3 2 2; 2 2
IA IA
IC IB
0,25
Với 11
5
a thì 7 1;
5 5
EF
uuur
là vtcp của đường thẳng BD Nên chọn vtpt của BD là
1; 7
n
r
Do đó, BD x: 7y220 I8; 2(loại) 0,25
ĐỀ 7
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường
cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x y130 và 6x13y290 Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Lời giải
Trang 6- Gọi đường cao và trung tuyến kẻ từ C là CH và CM
Khi đó
CH có phương trình 2x y130,
CM có phương trình 6x13y290
0 29 13 6
0 13 2
C y
x
y x
-AB CH n AB u CH ( 1 , 2 )
pt AB:x2y160
0,25
0 29 13 6
0 16 2
M y
x
y x
)
4
; 8 (
B
- Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC:x2y2mxny p 0
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên
0 7
50
0 4
8 80
0 6
4 52
p n m
p n m
p n m
72 6 4
p n
m
0,25
Suy ra pt đường tròn: x2y2 4x 6y 72 0 hay (x 2 )2 (y 3 )2 85 0,25
ĐỀ 8
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1:2x y50 d
2-: 3x +6y – 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của
hai đường thẳng d1, d2
d1 có vectơ chỉ phương a1(2;1); d2 có vectơ chỉ phương a2(3;6)
Ta có: a1.a2 2.31.60 nên d 1 d2 và d1 cắt d2 tại một điểm I khác P Gọi d là
đường thẳng đi qua P( 2; -1) có phương trình:
0 B A 2 By Ax 0 ) 1 y ( B
)
2
x
(
A
:
d cắt d1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I khi và chỉ khi d tạo với d1 ( hoặc d2) một
góc 450
M(6; 5) A(4; 6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H
Trang 7
A 3 B
B 3 A 0 B 3 AB 8 A 3 45 cos )
1 ( 2 B
A
B A
2 2
2
2
0,25
* Nếu B = -3A ta có đường thẳng d : x y 5 0
Vậy qua P có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán d : x y 5 0
0 5
y
x
:
0,25
ĐỀ 9
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A
Lời giải
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là: n r 4;3 Suy ra phương trình đường
thẳng BC là: 4x3y 5 0.Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:
( 1;3)
C
Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2 Suy ra
phương trình BB’: 2 1
xy
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: 2 5 0 3 (3;1)
I
0,25
Vì I là trung điểm BB’ nên: '
'
(4;3)
B
Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0
0,25
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 3 0 5 ( 5;3)
A
0,25
Trang 8ĐỀ 10
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) và parabol (P) có phương trình là (E): x2 + 4y2 = 4;
(P): y = x2 – 2x Chứng minh elip (E) cắt parabol (P) tại 4 điểm nằm trên một đường tròn
Lời giải
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) nghiệm đúng phương trình: x2 + 4(x2 – 2x)2 = 4 4x4 – 16x3 + 17x2 – 4 = 0 (x – 2)(4x3 – 8x2 + x + 2) = 0 (*)
Hàm số f(x) = 4x3 – 8x2 + x + 2 là hàm số liên tục trên có lim ( )
; f(0) = 2 > 0; f(1) = -
1 < 0 và f(2) = 4 > 0 nên phương trình 4x3 – 8x2 + x + 2 = 0 có 3 nghiệm nhỏ hơn 2 Vậy phương trình (*) có 4 nghiệm, do đó (E) cắt (P) tại 4 điểm
Từ x2 + 4y2 = 4 và y = x2 – 2x suy ra 4x2 + 4y2 = 4 + 3x + 6y 2 2 3 3
1 0
x y x y
Vậy các giao điểm của (E) và (P) nằm trên đường tròn Tâm I 3 3; , 109
4 8 R 8
ĐỀ 11
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A4; 1 Hai đường trung tuyến BB1 và CC1 của tam giác ABC có phương trình lần lượt là 8x y 3 0 và 14x13y 9 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C
Lời giải
+ Gọi B1 là trung điểm AC, suy ra B1(a,8a-3) Vì B1 là trung điểm
AC nên C(2a-4;16a-5)
+ Vì CCC1 nên suy ra a=0 Từ đây, thu được C(-4;-5)
+ Tương tự cho B(1;5)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,50 điểm)
ĐỀ 12
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : 3x 4y 4 0
Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15
Lời giải
Trang 9+ Gọi ( ;3 4) (4 ;16 3 )
A a B a Khi đó diện tích tam giác ABC là
2
ABC
+Theo giả thiết ta có
2
0 2
a a
a
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4)
(0, 25 điểm)
(0, 25 điểm)
(0,50 điểm)
ĐỀ 13
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 3 2 3 2 26
( ) : ( ) ( )
C x y là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Gốc toạ độ O là trung điểm của BC Xác định toạ độ các điểm A, B, C,
và D
ĐỀ 14
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng BD, các điểm H ( 2;3) và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E
trên AB và AD Xác định toạ độ các đỉnh A B C D, , , của hình vuông ABCD
Lời giải
Ta có: EH y : 3 0 EK x : 2 0 : 2 0
: 4 0
AH x
AK y
A2; 4
Giả sử n a b ;
r
, 2 2
0
a b là VTPT của đường thẳng BD
0,25
Trang 10Có: · 0
45
ABD nên:
2 2
a
Với a b, chọn b 1 a 1 BD x: y 1 0
2; 1 ; 3; 4
4; 4 1;1
EB ED
uuur uuur E nằm trên đoạn BD(thỏa mãn) Khi đó: C3; 1
Với ab, chọn b 1 a 1 BD x: y 5 0
2; 7 ; 1; 4
4; 4 1;1
EB ED
uuur uuur EBuuur4uuurEDE nằm ngoài đoạn BD(L) Vậy:
2; 4 ; 2; 1 ; 3; 1 ; 3; 4
A B C D
0,25
0,25
0,25
ĐỀ 15
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương
trình 3x4y10 và đường phân giác trong BE có phương trình 0 x y 1 0 Điểm (0;2)
M thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 Tính diện tích
tam giác ABC
Lời giải
Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC
Tính được N(1; 1) Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x
− 3y – 1 = 0
B là giao điểm của BC và BE Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:
(4;5)
B
x y
A
C
E M(0;2
)
I
Trang 11Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0
A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:
( 3; )
A
Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:
(1;1) 1; 1
31 33
;
;
25 25
C
C
Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC
Tương tự A và 31 33;
25 25
C
thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của tam
giác ABC
BC = 5, ( , ) 49
20
AH d A BC Do đó 49
8
ABC
S (đvdt)
ĐỀ 16
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0,
d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính
R = 2
Lời giải
d1:
t
y
t
x 3 2
, Id1 I(3t;t)
d(I , d2) = 2
11
7 ,
11
27 10
17
Trang 12 t = 4
11
27 11
21 :
) ( 11
27
; 11
21 11
1
11
7 11
19 :
) ( 11
7
; 11
19 11
2
ĐỀ 17
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc d2
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Lời giải
Do B d 1 nên B(m; – m – 5), C d 2 nên C(7 – 2n; n)
Do G là trọng tâm ABC nên 2 7 2 3.2
1 1
m
n B(–1; –4), C(5; 1)
PT đường tròn ngoại tiếp ABC: 2 2 83 17 338
0
27 9 27
ĐỀ 18
Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của BC Biết AM
có phương trình là: 3x+y-7 = 0, đỉnh B(4;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh A có tung độ dương, điểm M có tung độ âm
Lời giải
2
x
Gọi H là hinh chiếu vuông góc của B trên AM ; 6
10
BH d B AM
Đặt cạnh hình vuông là x>0
C
D
H
I
M
x
Trang 13Xét tam giác ABM có 1 2 12 1 2 10 12 42 3 2
A thuộc AM nên A t ;7 3 t
1
17 16
17
5
t
t
Làm tương tự cho điểm B, với 3 2 5; 1
x
BM M
M là trung điểm của BC C1; 2
Gọi I là tâm của hình vuông I 1;1
Từ đó D 2;1
ĐỀ 19
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G 1;1 , đường cao
từ đỉnh A có phương trình 2x y 1 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng
:x 2y 1 0
Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6
Lời giải
Gọi H là chân đường cao vẽ từ A
1
;
5
x
x y
H
x y
y
Gọi d là đường thẳng qua G và song song
BC,
Trang 14
3 : 2 3 0
1
,
5
1 7
;
5 5
1
3
d x y m m
G d m
d x y
x
x y
I d AH
x y
y
I
x
y
uuur uuur
ABC
S
S BC AH BC
AH
Gọi M là trung điểm BC, M(x;y)
2
1
0
1 2 ;
: 1;3 , 1;1 , 3; 1 hay 1;3 , 3; 1 , 1;1
x
y
uuur uuuur
ĐỀ 20
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có M(1;2) là trung điểm AB, N(-2;1) là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình của đường thẳng CD
Lời giải
Ta có MN= 10 ,AN=3AC/4=3 2
4
a
Trang 15
2
5 8
a
=>a=4 -
Gọi I(x;y) là trung điểm của CD.Ta có
1, 2 4
, 2
4
x y IM
BD
IN
-
+Đường thẳng CD đi qua I(1;-2) có pt : y+2=0 -
+ Đường thẳng CD đi qua I(17/5;-6/5) có pt : 3x-4y-15=0 -
0,25
0,25
0,25 0,25
ĐỀ 21
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : 2x y 1 0 và điểm A 1; 2 Gọi M
là giao điểm của với trục hoành Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm AB và trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng , đồng thời diện tích tam giác ABC
bằng 4
Lời giải
x
y
C
B
A
M N
Tọa độ M: 2 1 0
0
x y y
1
;0 2
M
0,25
0,25
Trang 16Giả sử B x y ; , M là trung điểm AB nên 1 1
2 0
x y
B2; 2
Giả sử C x y ; , ta có:
1 2 ; 2
ABC
N
1
5
2 2
x y
6 2
x x
ĐS: B2; 2 , C6; 10 hoặc C 2; 6
0,25
0,25
ĐỀ 22
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4, tiếp tuyến tại A của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ·ADBcó phương trình x y 2 0 , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường
thẳng AB
Lời giải
K
C
A
D
M M'
E
Gọi AI là phan giác trong của ·BAC
Ta có : ·AID·ABCBAI·
IAD· CAD CAI· ·
Mà BAI· CAI· ,·ABCCAD· nên ·AIDIAD·
DAI cân tại D DEAI
0,25
PT đường thẳng AI là : x y 5 0
0,25
Trang 17Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI PT đường thẳng MM’ : x y 5 0
Gọi K AIMM'K(0;5) M’(4;9)
0,25
VTCP của đường thẳng AB là uuuuurAM ' 3;5VTPT của đường thẳng AB là n r 5; 3
Vậy PT đường thẳng AB là: 5x 1 3y 4 0 5x3y 7 0 0,25
ĐỀ 23
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có
phương trình: xy 1 0, phương trình đường cao kẻ từ B là: x2y 2 0 Điểm
M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác
ABC
Lời giải
Gọi H là trực tâm ABC.Tìm được B(0;-1),cos· 1 cos·
10
HBC HCB
Pt đthẳng HC có dạng:a(x-2)+b(y-1)=0(nr ( ; )a b là VTPT vàa2b2 ) 0
·
2
1
10
a b
2
2, 1
2
a
a b b
b
, phương trình CH: -2x + y + 3 = 0
AB CH.Tìm được pt AB:x+2y+2=0
Tìm được : ( ;2 5)
3 3
C ,pt AC:6x+3y+1=0