54. De thi thu thpt quoc gia nam 2016 tr ng B c Y n Th nh Ngh An

54. De thi thu thpt quoc gia nam 2016 tr ng B c Y n Th nh Ngh An tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án...

Trường THPT Bắc Yên Thành

LỚP 12A4

Ngày 05/4/2016

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

x y x







a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm m để đường thẳng  d :y 2xm cắt (C) tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau

Câu 2 (2,0 điểm)

sin cos 4 2 sin 2

2

b Giải phương trình 3  2 

x  x x  x 

Câu 3 (2,0 điểm)

a Tính tích phân

5

2

x x

x





b Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình   2  

2 1 i z  4 2 i z  5 3i 0 Tính z12 z2 2

Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với ;

2

a

AC BCa

Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC)

Câu 5 (2,0 điểm)

a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương trình

cạnh BC là  d :x 7y 31  0, điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , (P):x2yz50 và đường thẳng

1

3 1

1 2

3 :x  y  z

d Gọi d' là hình chiếu vuông góc của d lên (P) và E là giao điểm của d

và (P) Viết phương trình đường thẳng d' Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc

với d' và EF5 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn 2 2 2

1

a b c  Chứng minh rằng

1 ab1 bc1 ca2

- Hết -

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:

Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm Học sinh KHÔNG ĐƯỢC nhìn bài của nhau

BIỂU ĐIỂM CHẤM

ĐỀ THI THỬ TOÁN – NĂM 2016

(Biểu điểm gồm 04 trang)

I

(2.0 điểm)

1 (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

* TXĐ: D = R\{2}

*

 2

7

2

y

x

 Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 0.25

2

y x 

2

   

Đồ thị:

0.25

2 (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

x

0.25

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2

0

g

g

 







(luôn đúng)

0.25

Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ

1 2

x x Ta có 1 2 6

2

m

x x   Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi

 1  2 1 2

y x y x x x  m 2

0.5

II

(2.0 điểm) 1 (1.0 điểm) Giải phương trình…

Pt(1) sin cos 4 1 1cos 4 3 2 sin

2

cos 4 2 1

x

 







2 6 7

x  k







  



 

 

0.25

Mặt khác: x     1 3 2 x 4





       Do đó :

6

 





6



0 25

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm

6

  và 7

6

2 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình…

ĐK: x 0 Nhận thấy (0; y) không là nghiệm của hệ phương trình Xét x 0

Từ phương trình thứ 2 ta có 2

2

x x x

1

f t  t t t  có  

2 2

2

1

t

t



nên hàm số đồng

biến Vậy  1 f 2y f 1 2y 1

 

0.25

Thay vào phương trình (1): 3  2 

Vế trái của phương trình là hàm đồng biến trên 0;  nên có nghiệm duy nhất

1

x  và hệ phương trình có nghiệm 1;1

2

 

 

III

(1.0 điểm)

Tính tích phân…

 Tính tích phân :

5

2

x x

x









2

1

udu dx





      



, đổi cận : : 5 10

: 2 3

x u





 Ta có :

2

3



0.25

0.25

0.25 0.25

3

3 2 2

u



I

IV

(1.0 điểm)

 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a

- ABCvuông tại A có ;

2

a

B30 ;0 C 600

- Kẻ SH  BCthì SH (ABC)

- Và các góc SMH, SNH bằng 600, và HM HN

sin 30 sin 60

 Tính được (3 3) ; 3( 3 1)



2

ABC

a

S  AB AC

0.25

0.25

- Thể tích

3

a

V  SH S  

- Gọi khoảng cách từ B tới mp(SAC) là h thì 3 S ABC.

SAC

V h S



- SHM tính được (3 3)

2

a

SM  

2

SAC

a

0.25 0.25

V

(1.0 điểm)

4

SAC

h S

   Vậy khoảng cách từ B tới mp(SAC) là 3

4

a

4

a b



0.25

Vậy

1

Tương tự

,

0.25

Cộng lại ta có điều phải chứng minh Dấu bằng khi 3

3

(2.0 điểm)

Đường thẳng AB đi qua M nên có phương trình a x 2b y 30 2 2 

0

a b 

AB BC  nên 0

2 2

7 cos 45

50

a b

a b

a b



Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = 3 ta được AB: 4x3y 1 0 AC: 3x4y 7 0

Từ đó A(-1; 1) và B(-4; 5) Kiểm tra MB  2MA

nên M nằm ngoài đoạn AB (TM)

Từ đó tìm được C(3; 4)

0.50

Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 được AB: 3x4y180, AC: 4x3y490

Từ đó A(10; 3) và B(10;3) (loại)

0.25

Nếu không kiểm tra M nằm ngoài AB trừ 0.25 điểm

2 (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng…

Giả sử nQ

là một vecto pháp tuyến của (Q) Khi đó nQ nP1; 1; 1  

Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz tại M0; ;0 ,a  N0; 0;b phân biệt sao cho

0

a b

a b

a b

 



     



0.25

Nếu a = b thì MN 0;a a; //u0; 1;1 

và n Q u

 

nên nQ u n , P2;1;1

Khi đó mặt phẳng (Q):2xy  z 2 0 và  Q cắt Oy, Oz tại M0; 2; 0 và

0; 0; 2

0.25

Nếu a = - b thì MN0; a; a//u0;1;1

và nQ u

nên nQ u n , P0;1; 1 

Khi đó mặt phẳng (Q):y z 0

0.25

 Q cắt Oy, Oz tại M0; 0; 0 và N0; 0;0 (loại) Vậy  Q : 2x   y z 2 0 0.25

VII

(1.0 điểm) Tính z12 z2 2

Có   ' 4 2 i2 2 1 i5 3  i 16 Vậy phương trình có hai nghiệm phức 0.25

,