Nguyên hàm Fx là.. Chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng.. Có hai mệnh đề đúng.. Không có mệnh đề nào đúng.. Cả ba mệnh đều đều đúng.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀM
ĐỀ SỐ 01
Câu 1 :
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ( ) (2 2)
( 1)
f x
x
A
2
1 1
x
2
1 1
x
2
1 1
x
2
1
x
x
Câu 2 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
A
10 5.2 ln 2 5 ln 5
4 4
ln 4
C
2 2
ln
1
x x
tan xdx tanx x C
Câu 3 :
Tìm nguyên hàm: 3 2 4
( x )dx
x
A 53 5 4 ln
C 33 5 4 ln
5 x x C
Câu 4 :
Kết quả của 2
1
x dx x
A 2ln1x 2 C B 1 2
1
C x
C ln 1 x 2 C
2
1
D ln 1 x 2 C
2 1
Câu 5 : Hàm số F x( ) ln sin x 3 cosx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sauđây:
A cos 3 sin
( )
sin 3cos
f x
( )
sin 3cos
f x
( ) cos 3 sin
f x
Câu 6 :
Tìm nguyên hàm: 2 3
(x 2 x dx)
x
A
3
3
4 3ln
x
3
3
4
3 ln
x
C
3
3 4 3ln
x
3
3 4 3ln
x
Câu 7 :
Tìm nguyên hàm: 1
( 3)dx
x x
A 2ln
x C
x C x
3
x C x
D 1ln
x C
Câu 8 : Tìm nguyên hàm: 2
(1 sin ) x dx
A 2 2 cos 1sin 2
3x x4 x C ; B x x sin 2xC
4
1 cos 2 2
3
;
C x x sin2xC
4
1 cos 2 2
3
; D 2 2 cos 1sin 2
3x x4 x C ;
Trang 2Câu 9 :
Tìm nguyên hàm: 5 3
( x dx)
x
A 5ln 2 5
5
5
C 5 ln 2 5
5
5
Câu 10 :
Tìm nguyên hàm: 1
( 3)dx
x x
A 1ln
x C
3
x C x
C 1ln
x C
3
x C x
Câu 11 : Kết quả của ln xdx là:
A xlnx x C B Đáp án khác C xlnx C D xlnx x C
Câu 12 : Hàm số 2
( ) x
F x e là nguyên hàm của hàm số
A f x( ) 2 xe x2 B f x( )e2x C
2 ( ) 2
x
e
f x
x
D f x( )x e2 x2 1
Câu 13 :
Tính 2 xln 2dx
x
, kết quả sai là:
A 2 2 x1C B 2 xC C 2 x 1 C
D 2 2 x 1C
Câu 14 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?
tan
1 cos 2 2
C
2
ln 2
C
ln ln(ln )
dx
ln 3 2 4
3 2
xdx
Câu 15 :
Tìm nguyên hàm: 3 2
(x x dx)
x
A 1 4 2 ln 2 3
4x x 3 x C B 1 4 2 ln 2 3
4x x 3 x C
C 1 4 2 ln 2 3
4x x 3 x C D 1 4 2 ln 2 3
4x x 3 x C
Câu 16 : Tìm nguyên hàm: 3 2
(2 e x) dx
A 3 4 3 1 6
C 4 4 3 1 6
Câu 17 :
Tính
1
dx x
, kết quả là:
A
1
C x
1 x C D C 1x
Câu 18 :
Cho F x là một nguyên hàm của hàm số y 12
cos x
và F 0 1 Khi đó, ta có F x là:
A tan x B tan x 1 C tan x 1 D tan x 1
Trang 3Câu 19 :
Nguyên hàm F x( ) của hàm số
2
2 1 ( ) x
f x
x
là hàm số nào trong các hàm số sau?
A
3 1
3
x
x
3 1
3
x
x
C
3
2 3 ( )
2
x x
x
3 3
2 3 ( )
2
x x
x
ĐÁP ÁN
1B 2B 3D 4D 5A 6D 7D 8C 9D 10D 11D 12A 13C 14B 15D 16D 17B 18B 19A
ĐỀ SỐ 2
) 1 ( ) (x x x
f có nguyên hàm là:
A F x x x C
11
) 1 ( 12
) 1 ( ) (
11 12
B F x x x C
11
) 1 ( 12
) 1 ( ) (
11 12
C F (x) x x C
10
) 1 ( 11
) 1
D F x x x C
10
) 1 ( 11
) 1 ( ) (
10 11
Câu 2: Tính cos 5 cos 3x xdx
A 1sin 8 1sin 2
8 x2 x C B 1sin 8 1sin 2
2 x2 x
C 1 sin 8 1sin 2
16 x 4 x
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số 2
cos sinx x dx.
A 3sin sin 3
12
C
B
3cos cos 3 12
C
C sin x3 C D sinx cos x2 C
Câu 4:
Tính
.ln
dx
A ln xC B ln | |x C C ln(lnx) C D ln | lnx | C
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= cos 2x là :
A cos 2
C
C
C
C
Trang 4Câu 6:
Cho hàm số
( )
10
x x
x
f x
Khi đó:
5 ln 5x 5.2 ln 2x
5 ln 5x 5.2 ln 2x
2 ln 5 ln 2
2 ln 5 ln 2
Câu 7:
Cho I 2 x ln 2
x
Khi đó kết quả nào sau đây là sai :
I2 C B I2 x 1 C C x
I2(2 1) C D x
I2(2 1) C
Câu 8: Tích phân: x
I xe dx bằng:
Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số: f (x)cos5x.cosx là:
A ( ) 1 sin 6 sin 4
Câu 10:
Tính 2 x
2x 3
d
A 1ln 1
x C x
x C x
x C x
x C x
Câu 11: Tính 2
3
A 2
3
2 2 ( 3) 4
x
C
2 4
x C
Câu 12: Trong các khẳng định sau, khăng định nào sai?
A f x1 f x2 dx f x dx1 f x dx2
B Nếu F x
và G x đều là nguyên hàm cùa hàm số f x thì F x G x C là hằng số
C F x x
là một nguyên hàm của f x 2 x
là một nguyên hàm của f x 2x
Câu 13: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
7 sin
là một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x
B Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F x G x dx có dạng
h x Cx D(C,D là các hằng số, C 0)
'
u x
D
Nếu f t dt F t C thì f u x dt F u x C
Trang 5Câu 14:
(x 3x )dx
x
3 2 3 ln
3 2
x
C
3
2 2
3 2
x
x
3 2 3
ln | |
3 2
x
Câu 15:
Cho hàm số
4 2
5 2
f x
x
Khi đó:
A
3
( )
3
x
x
x
C
3
( )
3
x
x
3
2
2
3
x
f x dx x C
Câu 16: Cho hàm số ( ) ( 2 )4
1
f x = x x + Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y= F x( ) đi qua điểm M( )1;6 Nguyên hàm F(x) là
A ( ) ( 2 )4
1 2
x
1 2
x
-C ( ) ( 2 )5
1 2
x
x
Câu 17:
Kết quả I dx
x 1
là :
A 2 x 2 ln( x 1) C B 2 2 ln( x 1) C
C 2 x 2 ln( x 1) C D 2 x2 ln( x 1) C
Câu 18:
Tính:1dxcosx
2 tan
2
2
tan 2
1
2
tan 4 1
Câu 19: F x x ln 2 sinx cosx là một nguyên hàm của:
A sinx cosx
3 cosx sinx
B
2 cos sin
2 sin cos
C
3 sin cos
2 sin cos
D
sin cos
3 cos sin
Câu 20: Cho hàm số f x( )= sin 2 cosx x và các mệnh đề sau:
i) Họ nguyên hàm của hàm số là 2 3
cos
ii) Họ nguyên hàm của hàm số là 1cos 3 1cos
ii) Họ nguyên hàm của hàm số là 2 3
cos
A Chỉ có duy nhất một mệnh đề đúng B Có hai mệnh đề đúng
C Không có mệnh đề nào đúng D Cả ba mệnh đều đều đúng
Câu 21:
Tìm 1 nguyên hàm F(x) của
3 2
1 ( ) x
f x
x
biết F(1) = 0
A
2
1 1 ( )
x
F x
x
2
1 3 ( )
x
F x
x
Trang 6C
2
1 1 ( )
x
F x
x
2
1 3 (x)
x F
x
Câu 22:
Nguyên hàm của sin cos
sin cos
là:
A ln sinx cosx C B
1
ln sinx cosx C
C ln sinx cosx C D 1
sinx cosx C
Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 2x là :
A 3
(2x 1) 1 2x
3 (2x 1) 1 2x
C 3(1 2x) 1 2x
2
Câu 24:
Họ nguyên hàm của hàm số
2
( )
f x
A 3ln x 1 7ln x2 5ln x4 C B 3ln x 1 7 ln x2 5ln x4 C
C 3ln x 1 7ln x2 5ln x4C D 3ln x 1 7ln x2 5ln x4 C
Câu 25: Hàm số ( )f x x x có một nguyên hàm là ( )1 F x Nếu (0) F thì giá trị của (3)2 F là
A 116
146
886 105
Câu 26: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2
2 1 1
dx
x
B Nếu 0
b
a
f x dx
thì f x 0, x a b;
với mọi a b c, , thuộc TXĐ của f x
D Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F x là nguyên hàm của hàm số f x
ĐÁP ÁN
1B 2C 3A 4A 5C 6A 7B 8C 9D 10B 11C 12C 13C 14D 15A 16B 17C 18B 19C 20D 21D 22C 23C 24D 25C 26C