Đề thi khảo sát chất lượng Toán 10 năm học 2016 - 2017 trường THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa lần 4 - TOANMATH.com

Đề thi khảo sát chất lượng Toán 10 năm học 2016 - 2017 trường THPT Thạch Thành 1 - Thanh Hóa lần 4 - TOANMATH.com tài li...

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

TỔ TOÁN- TIN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4

MÔN TOÁN_KHỐI 10 Năm học: 2016- 2017 Thời gian: 120 phút

Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y x 24x c

a) Tìm c biết rằng đồ thị của hàm số là một parabol đi qua điểm A2; 1 

b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị c tìm được

Câu 2 (2 điểm):

a) Giải bất phương trình: 5x 4 3;

b) Giải phương trình: 4 4 x6xx22x3

Câu 3 (2 điểm):

a) Cho sin cos 5

4

x x Tính giá trị của sin 2x b) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:

cot cot cot cot cot cot

Câu 4 (1 điểm):

Cho tam giác đều ABC cạnh a (a0) MNPQ là hình chữ nhật

nội tiếp tam giác ABC (như hình vẽ) Tính diện tích lớn nhất có

thể đạt được của hình chữ nhật MNPQ theo a

A

Câu 5 (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là: x3y18 0 , phương trình đường trung trực của đoạn

BC là:3x19y279 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x y  5 0 Tìm tọa độ điểm A biết rằng BAC1350

Câu 6 (1 điểm): Tùy theo m tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

F x y  x y  x my  (m là tham số)

Câu 7 (1 điểm): Giải hệ phương trình:





























18 ) 1 2 ( ) 1 2 (

) 3 (

5 1 3 2

2 2

2 2

y x

y x y

x

-Hết -

ĐÁP ÁN TOÁN 10 LẦN 4

8 6 4 2

2 4

15 10 5 5 10 15

3

3

1

2.a

: x 1;

KL T

1

Đặt t 4x6x 0  t 5

Phương trình trở thành:

0 5

3

7

5

3

t

t

t

x

x

 





           







0,5

0,5 3.a

2

5

sin cos sin cos 2.sin cos 1 sin 2

4

x

 

 

1

3.b

Ta có:

cot cot 1 1

cot cot 1 cot cot cot

cot cot cot cot cot cot

dfcm





1

max

0

2

3 sin 60

2

3

MNPQ

MNPQ

A

1

5

b c b c

   

4

b



 

9; 23 6; 4

C B



 

Gọi H là hình chiếu của B trên AC

10

HA HB

A a







0,5

0,5

0 0

0 min

0

x my

x x

F x y

y y











TH m  d d F x y  x y  x y 

t x y t   F t  t  t  t  t  t  

         (đạt tại nhữn điểm nằm trên đường thẳng 2x y  1 0 )

 minmin

0,5

0,5

7

+ Đk:

























0 3

0 1

0 2

2

2 y x

y

x

Từ (2)x2 y2 x y4

+ Thay vào (1) ta có x23 y1 5(xy1) 3 (x2)(y1)2x2y6

) 1 ( 2 ) 2 ( 2 ) 1 )(

2 (

+ Nếu y = 1 x2 không thỏa mãn hệ nên y-1 0

Chia 2 vế pt (*) cho y - 1 ta có :















1

2 3 1

2

2

y

x y

x







 











2 1 2

) ( 2

1 1 2

y x

loai y

x

1





y x y

x

Thay vào (2) 







2 17 19

y

17

x x









0,5

Vậy hệ có nghiệm là:  x; y = (2; 2) ;  x; y = (

17

19

; 17

26

