ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN - TOANMATH.com

Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon Một sản phẩm của Petagon Group LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 123 5.. Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pent

Trang 1

Mã đề thi 123

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 3𝑥 + 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; + ∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; + ∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng (𝑃): 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 − 5 = 0 Điểm nàodưới đây thuộc (𝑃) ?

A 𝑄(2; − 1; 5) B 𝑁(−5; 0; 0) C 𝑃(0; 0; − 5) D 𝑀(1; 1; 6)

Câu 3 Cho phương trình 4 + 2 + − 3 = 0 Khi đặt 𝑡 = 2 , ta được phương trình nào dưới đây ?

A 4𝑡 − 3 = 0 B 𝑡 + 𝑡 − 3 = 0 C 𝑡 + 2𝑡 − 3 = 0 D 2𝑡 − 3 = 0

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)= cos3𝑥

A cos3𝑥d𝑥 = 3sin3𝑥 + 𝐶 B cos3𝑥d𝑥 = sin3𝑥

3 + 𝐶

C cos3𝑥d𝑥 = sin3𝑥 + 𝐶 D cos3𝑥d𝑥 = −sin3𝑥

3 + 𝐶 Câu 5 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

Câu 6 Cho hai số phức 𝑧 = 5 − 7𝑖 và 𝑧 = 2 + 3𝑖 Tìm số phức 𝑧 = 𝑧 + 𝑧

A 𝑧 = 7 − 4𝑖 B 𝑧 = 2 + 5𝑖 C 𝑧 = 3 − 10𝑖 D 𝑧 = −2 + 5𝑖 Câu 7 Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

A 𝑧 = −2 + 3𝑖 B 𝑧 = 3𝑖 C 𝑧 = 3√ + 𝑖 D 𝑧 = −2

Trang 1/6 - Mã đề thi 123

Trang 2

Câu 8 Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới

𝑥 + 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A (−1; 1) B (−∞; + ∞) C (0; + ∞) D (−∞; 0)

Câu 18 Tính thể tích 𝑉 của khối trụ có bán kính đáy 𝑟 = 4 và chiều cao ℎ = 4 2√

A 𝑉 = 32 𝜋 B 𝑉 = 64 2√ 𝜋 C 𝑉 = 128 𝜋 D 𝑉 = 32 2√ 𝜋 Câu 19 Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2√ 𝑖 và 1 − 2√ 𝑖 là nghiệm ?

A 𝑧 − 2𝑧 − 3 = 0 B 𝑧 + 2𝑧 + 3 = 0 C 𝑧 − 2𝑧 + 3 = 0 D 𝑧 + 2𝑧 − 3 = 0

Trang 3

Câu 20 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

Trang 4

Câu 30 Cho 𝑓(𝑥)d𝑥 = 12 Tính 𝐼 =

2𝑓(3𝑥)d𝑥

A 𝑃 = 7

7 .Câu 34 Cho 𝐹(𝑥) = 𝑥 là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥)𝑒 Tìm nguyên hàm của hàm số

𝑓 (𝑥)𝑒

A 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = 2𝑥 − 2𝑥 + 𝐶 B 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = − 2𝑥 + 2𝑥 + 𝐶

C 𝑓 (𝑥)𝑒 d𝑥 = − 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 D 𝑓(𝑥)𝑒 d𝑥 = − 𝑥 + 2𝑥 + 𝐶

Câu 35 Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 + 𝑚

𝑥 − 1 (𝑚 là tham số thực) thỏa mãn min

[2;4]𝑦 = 3 Mệnh đề nào dưới đâyđúng ?

A 𝑚 > 4 B 3 < 𝑚 ≤ 4 C 𝑚 < − 1 D 1 ≤ 𝑚 < 3

Câu 36 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc 𝑣(km/h) phụ thuộc thời gian

𝑡(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt

đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh 𝐼(2; 9) và trục

đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng

song song với trục hoành Tính quãng đường 𝑠 mà vật di chuyển được trong 3 giờ

Trang 5

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai đường thẳng 𝑑 :

Câu 42 Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 9𝑥 + 1 có hai điểm cực trị 𝐴 và 𝐵 Điểm nào dướiđây thuộc đường thẳng 𝐴𝐵 ?

Câu 45 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) như hình bên

Đặt ℎ(𝑥) = 2𝑓(𝑥) − 𝑥 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Trang 6

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆):𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 9, điểm𝑀(1; 1; 2) và mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 4 = 0 Gọi 𝛥 là đường thẳng đi qua 𝑀, thuộc (𝑃) và cắt(𝑆) tại hai điểm 𝐴, 𝐵 sao cho 𝐴𝐵 nhỏ nhất Biết rằng 𝛥 có một vectơ chỉ phương là 𝑢→(1; 𝑎; 𝑏),tính 𝑇 = 𝑎 − 𝑏

Câu 48 Cho tứ diện đều 𝐴𝐵𝐶𝐷 có cạnh bằng 𝑎 Gọi 𝑀, 𝑁 lần lượt là trung điểm của các cạnh

𝐴𝐵, 𝐵𝐶 và 𝐸 là điểm đối xứng với 𝐵 qua 𝐷 Mặt phẳng (𝑀𝑁𝐸) chia khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 thành haikhối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh 𝐴 có thể tích 𝑉 Tính 𝑉

𝑆 cắt đường tròn đáy tại 𝐴 và 𝐵 sao cho 𝐴𝐵 = 2 3√ 𝑎 Tính khoảng cách 𝑑 từ tâm của đường trònđáy đến (𝑃)

A 𝑑 = √2 𝑎

2 . D 𝑑 = √5 𝑎

5 .Câu 50 Có bao nhiêu số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧 − 3𝑖| = 5 và 𝑧

𝑧 − 4 là số thuần ảo ?

HẾT

-Trang 6/6 - Mã đề thi 123

Trang 7

Lời giải đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Nhóm Pentagon

Một sản phẩm của Petagon Group

LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 123

5 Đào Xuân Tiềm

6 Nguyễn Quang Tân

Câu 1 Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 và đồng biến trên khoảng 0;

Cách làm: Thử trực tiếp từng điểm một vào phương trình mặt phẳng  P

Câu 3 Cho phương trình 4x2x1 3 0 Khi đặt t2x ta được phương trình nào sau đây

A. 4t 3 0 B. t2  t 3 0 C t2  2t 3 0 D. 2t2 3t 0

Hướng dẫn giải: chọn C

Phương trình 4x2.2x 3 0

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3 x

A. cos 3xdx3 sin 3x C B. sin 3

Trang 8

C. cos 3xdxsin 3x C và (2;) D. sin 3

cos 3

3

x xdx  C

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có hai điểm cực tiểu B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C. Hàm số có ba điểm cực trị D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

Trang 9

Đây là hình dáng của đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a0

x x

AC

R a

31

y x là:

A.D  ;1 B D1; C.D D.D \ 1 

Trang 10

thể tích V của khối chóp đã cho

A.

314

.6

a

314.2

a

32.6

a

32.2



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.( 1;1). B.( ; ) C.(0;). D.(; 0)

I A

D S

Trang 11

A.P9 log a b B.P15log a b C.P27 log a b D.P6 log a b

Trang 12

Theo giả thiết f 0 10 nên 5 C 10 C 5

3 416

y x

416

y

x x



 (với điều kiện xác định) , do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ A B, cho điểm M1; 2; 3  Gọi Ilà hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ?

Lời giải tham khảo ! Chọn B

Hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox là I1; 0; 0IM 13.Suy ra phương trình mặt cầu tâm I bán kính AB là :  2 2 2

x y z 

Trang 13

đường thẳng đi qua A2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng  P :x3y z  5 0 ?

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u1; 3; 1  nên suy ra chỉ A hoặc B đúng Thử tọa độ

điểm A2; 3; 0 vào ta thấy đáp án B thỏa mãn

?

A 3 mặt phẳng B 4 mặt phẳng C 6 mặt phẳng D. 9 mặt phẳng

Hướng dẫn giải: Chọn A

Xét hình hộp chữ nhật ABCD A 'B'C'D' có ba kích thước đôi một khác nhau

Khi đó có 3 mặt phẳng đối xứng là MNOP QRST UVWX, ,

Câu 29 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx37x211x2 trên đoạn [0; 2]

R

M Q

P T

W X

V U

C'

C D

A

D' B

Trang 14

Câu 30 Cho

6 0( ) 12

f x dx

2 0(3 )

       có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 32 Cho số phức z a bi a b, ,  thỏa mãn z  1 3i z i0.Tính S a 3b

Trang 15

Câu 36 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h( / ) phụ thuộc

vào thời gian ( ) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong thời gian 1 giờ kể

từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có

đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn

lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s

mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần

Trang 16

mặt phẳng SAB một góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD 0

323

a

323

a

363

đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A.

32

a

V 

C

36

a

V 

D.

326

Trang 17

Đặt tlog3x ta được t2mt2m 7 0, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t t 1, 2

1 2 log3 1 log3 2 log3 1 2 log 81 43

t  t x  x  x x   , theo vi-et suy ra m4

Tọa độ giao điểm của d và 1  P làA4; 1; 2 

Mặt phẳng cần tìm đi qua A và nhận u22; 1; 2 làm VTCP có phương trình 2x y 2z13 0.

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

A. 14 năm B 12 năm C. 11 năm D. 13 năm

Ta có: y' 3 x26x9 thực hiện phép chia y cho y ta được số dư là ' y  8x 2

Như thế điểm N(1; 10) thuộc đường thẳng AB

Trang 18

A.

11

Lời giải tham khảo Chọn C

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là :

Trang 19

Trang 20

A B sao cho AB nhỏ nhất Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là u(1; a b; ), tính T a b 

AB BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành

hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V

A.

3

13 2

.216

a

C.

32.18

Trang 21

Bước 2 Gọi diện tích một mặt của tứ diện là S

Gọi P là giao điểm của NE và CD , tương tự cho Q

Ta thấy P Q, lần lượt là trọng tâm các tam giác BEC và BEA nên  1 , 1

Câu 49 Cho một hình nón có chiều cao h a và bán kính đáy r2a Mặt phẳng ( )P đi qua S cắt

đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy

của O lên AB suy ra M là trung điểm AB, gọi H là hình chiếu của

O lên SM suy ra d O SAB ;  OH

Ta tính được OM OA2MA a suy ra SOM là tam giác vuông

cân tại O , suy ra H là trung điểm của SM nên 2

Trang 22

Do

x yi z

y Với y0 ta được x4, suy ra z4(loại)

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,62 MB