Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu

Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu

TÂY NINH, 2017

GIASUSITIN





TOÁN 12

CHUYÊN ĐỀ 6:

MẶT CẦU- MẶT TRỤ-

MẶT NÓN

Trường:

Tên học sinh:

Lớp:

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 2

I Mặt cầu – Khối cầu:

1) Định nghĩa: Mặt cầu tâm I bán kính R được ký hiệu S(I;R) là tập hợp tất

cả các điểm trong không gian cách điểm I cố định một khoảng R không đổi

Mặt cầu cùng với phần không gian bên trong của nó được gọi là khối cầu

2) Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu:

 Diện tích mặt cầu: S  4R2

 Thể tích khối cầu: V  43R3

II Mặt trụ – Hình trụ - Khối trụ:

1) Định nghĩa: Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB khi đó

cạnh CD vạch thành một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ

r

l h

r

 Hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra hai hình tròn bằng nhau, hình tạo

thành bởi mặt trụ và hai hình tròn này được gọi hình trụ Hai hình

tròn này được gọi là hai đáy của hình trụ

 Cạnh CD được gọi là đường sinh của hình trụ

 Cạnh AB được gọi là trục của hình trụ

 Khoảng cách giữa hai đáy được gọi là chiều cao của hình trụ

 Hình trụ cùng với phần không gian bên trong của nó được gọi là khối

trụ

2) Diện tích mặt trụ và thể tích khối trụ:

 Diện tích xung quanh mặt trụ: S xq 2rl (l : độ dài đường sinh,

r: bán kính đáy )

R I

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 3

 Diện tích tồn phần hình trụ: S tp S xq 2S đáy 2rl2r2

 Thể tích khối trụ: V S cao đáy  r h2 (h : chiều cao)

III Mặt nĩn – Hình nĩn - Khối nĩn:

1) Định nghĩa: Cho tam giác OIM vuơng tại I quay quanh cạnh IO khi đĩ

cạnh OM vạch thành một mặt trịn xoay được gọi là mặt nĩn

h l

r

 Cạnh IM vạch ra một hình trịn, hình tạo thành bởi mặt nĩn và hình

trịn này được gọi là hình nĩn Hình trịn này được gọi là mặt đáy

của hình nĩn

 Cạnh OM được gọi là đường sinh của hình nĩn

 Cạnh OI được gọi là trục của hình nĩn Độ dài đoạn OI được gọi là

chiều cao của hình nĩn

 Điểm O được gọi là đỉnh của hình nĩn

2) Diện tích mặt nĩn và thể tích khối nĩn:

 Diện tích xung quanh mặt nĩn: S xq rl (l : độ dài đường sinh, r :

bán kính đáy )

 Diện tích tồn phần hình nĩn:     2

 Thể tích khối nĩn: V 13S cao đáy. 13r h2 (h: chiều cao)

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 4

IV Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp

một số hình chóp thường gặp

Hình 1: Hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B, SA (ABC)

Cách đặc biệt

Gọi I là trung điểm của SC

SAC vuông tại A IA IS IC  (1)







 SBC vuông tại B IB IS IC  (2)

Từ (1) và (2) IA IB IC IS  

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính: R IS 12SC

Hình 2: Hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, SA (ABC)

Gọi O là trung điểm của BC  O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Qua O dựng đường thẳng  vuông góc với mp(ABC)  là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC

Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d là trung trực của SA

Ta có:   I d I  IA IS IA IB IC 

IA IB IC IS  

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính:       

2

2

R IA AO OI BC AM

I S

C B

A

d

Δ

M

O

S

I

C

B A

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 5

J

d

Δ

M

O

S

I

C

B A

Gọi J là trung điểm BC

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Qua O dựng đường thẳng  vuông góc với mp(ABC)  là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC

Trong mp(SAJ), dựng đường thẳng d là trung trực của SA

Gọi I  d  

Ta có:    



IA IB IC IS  

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính:       

2

3

Hình 4: Hình chóp đều S.ABC

d

S

M

O

I

C

B A

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  SO là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC

Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d là trung trực của SA

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 6

Gọi I d SO 

Ta có:   I d I SO IA IS IA IB IC 

IA IB IC IS  

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính: R IS

Cách tính bán kính:

SMI# SOA (Vì là 2 tam giác vuông có chung góc S)

 IS  SM IS  SA SM.

Hình 5: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông (hoặc hình chữ nhật), SA (ABCD)

Cách đặc biệt

I S

D

C B

A

Gọi I là trung điểm của SC

SAC vuông tại A IA IS IC  (1)





 SBC vuông tại B IB IS IC  (2)





 SCD vuông tại D ID IS IC  (3)

Từ (1), (2) và (3) IA IB IC ID IS   

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính:   1

2

Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page 7

Hình 6: Hình chóp đều S.ABCD

d M

O I S

D

C B

A

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo  SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d là trung trực của SA

Gọi I d SO 

Ta có:        



IA IB IC ID IS   

Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính: R IS

Cách tính bán kính:

SMI# SOA (Vì là 2 tam giác vuông có chung góc S)

 IS  SM  IS  SA SM

SA SO SO