Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02

Câu 1: Cho hàm số = +

−

1 1

x y

x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ∪ +∞;1) (1; ) .

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ∪ +∞;1) (1; )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

D.

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

@@ Hướng dẫn:

TXĐ: D=¡ \ 1{ } Ta có ' 2 2 0, 1

(1 )

= > ∀ ≠

−

x

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1)và (1;+∞)

Câu 2: Cho hàm số y= − +x3 3x2− +3x 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.

Hàm số luôn nghịch biến trên ¡

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

D Hàm số luôn đồng biến trên ¡

@@ Hướng dẫn:

TXĐ: D=¡ Ta có y'= −3x2+6x− = −3 3(x−1)2 ≤0 , ∀ ∈x ¡

Câu 3: Cho hàm số y= − +x4 4x2 +10 và các khoảng sau:

(I): (−∞ −; 2) ; (II): (− 2;0); (III): (0; 2 ;)

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A Chỉ (I).

B (I) và (II).

C (II) và (III).

D

. (I) và (III)

@@ Hướng dẫn:

y = − x + x= x −x Giải ' 0 0

2

x y

x

=



= ⇔  = ±

 Trên các khoảng (−∞ −; 2) và (0; 2 , ' 0) y > nên hàm số đồng biến

Câu 4: Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ ?

A h x( )=x4−4x2+4

B g x( )=x3+3x2 +10x+1

C

. ( ) 4 5 4 3

f x = − x + x −x

D k x( )=x3+10x−cos2x

@@ Hướng dẫn:

Ta có: f x'( )= −4x4+4x2− = −1 (2x2−1)2 ≤ ∀ ∈0, x ¡

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 3 2

3

y= − x −mx + m− x m− + luôn nghịch biến trên ?

A − ≤ ≤3 m 1

B m≤1

C 3− < <m 1

D m≤ −3;m≥1

@@ Hướng dẫn:

Tập xác định: D=¡ Ta có y′ = − −x2 2mx+2m−3 Để hàm số nghịch biến trên ¡ thì

0 0,

0

′<



′ ≤ ∀ ∈ ⇔ ∆ ≤′



hn

m

− <



+ − ≤



Câu 6: Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y (m 3)x 2

x m

= + luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A m= −1

B m= −2

C m=0

D. Không có m

@@ Hướng dẫn:

Tập xác định: D=¡ \{ }−m Ta có

2

2

+ +

′ =

+

y

x m

Yêu cầu đề bài⇔ < ∀ ∈ ⇔y′ 0, x D m2+3m+ < ⇔ − < < −2 0 2 m 1

Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng (− − 2; 1).

Câu 7: Cho hàm số y x= −3 3x2+2 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x=2 và đạt cực tiểu tại x=0

B.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và đạt cực đại x=0

C Hàm số đạt cực đại tại x= −2và cực tiểu tại x=0

D Hàm số đạt cực đại tại x=0và cực tiểu tại x= −2

@@ Hướng dẫn:

2

x

x

=



= − = ⇔  =

Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại x=2 và đạt cực tiểu tại x=0

Câu 8: Gọi M n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số , 2 3 3

2

y x

+ +

= + Khi đó giá trị của biểu thức

2 2

M − n bằng:

A 8.

B

. 7

C 9.

D 6.

@@ Hướng dẫn:

Ta có:

2

2

2

2

'

( 2)

3

1 ( 2)

y

x

x

y

x x

+ +

=

+

= −

 + +

= ⇔ + = ⇔  = −

Hàm số đạt cực đại tại x= −3 và y CD = −3

Hàm số đạt cực tiểu tại x= −1 và y CT =1

2 2 7

Câu 9: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x 0

B Nếu f x′( ) 00 = thì hàm số đạt cực trị tại x 0

C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua 0 x 0

D Nếu f x′( )0 = f x′′( ) 00 = thì hàm số không đạt cực trị tại x 0

Câu 10: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ,[a b] và x thuộc đoạn ,0 [a b] Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f x′′( ) 00 < hoặc f x′′( ) 00 >

B Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f x′( ) 00 =

C Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại 0 x 0

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x′( ) 00 =

Câu 11: Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm ( 1; 1)A − − thì hàm số có phương trình là:

A y=2x3−3x2

B

. y= −2x3−3x2

C y x= +3 3x2+3x

D y x= − −3 3x 1

@@ Hướng dẫn:

Ta có: y' 3= ax2+2bx c+

+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có:

'(0) 0

0 (0) 0

y

c d y

=



+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là ( 1; 1)A − − , ta có:

 − = −  − = −  = −

Vậy hàm số là: 3 2

y= − x − x

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2 ( 2 )

3

y= x + − +m x + m + x đạt cực tiểu tại 2

x= −

1

m

m

=



 =

B

m=3

C m=1

1

m

m

= −



 = −

@@ Hướng dẫn:

Ta có:

2

′′ = + − +

Hàm số đạt cực tiểu tại x= −2 khi:

( )

( )

2 2

3

m

′ − =

 ′′ − >  − >



Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 2

f x = −x x + x− trên đoạn [ ]1;3 là:

A max ( ) 0.[ ]1; 3 f x =

B

[ ] 1; 3

13

27

f x =

C max ( )[ ]1; 3 f x = −6.

D max ( ) 5.[ ]1; 3 f x =

@@ Hướng dẫn:

Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên [1;3]( )

Ta có ( ) 2

f x′ = x − x+ ; ( ) 0 44 ( ) ( )1;3

1;3 3

x

f x

x





′ = ⇔  = ∈

4 13

f = f   ÷= f = −

max ( )

∈

 

=  ÷=

 

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x= ( +2)(x+4)(x+ +6) 5 trên nữa khoảng [− +∞4; ) là:

A [min− +∞4; ) y= −8.

B

[min4; ) y 11

− +∞ = −

C [min4; ) y 17

− +∞ = −

D [min4; ) y 9

− +∞ = −

@@ Hướng dẫn:

Nhận xét: Hàm số f x liên tục trên ( ) [− +∞4; )

y= x + x x + x+ + Đặt t=x2+6x Khi đó 2

y t= + +t

Xét hàm số 2

g x =x + x với x≥ −4 Ta có ( ) 2g x′ = x+6; ( ) 0g x′ = ⇔ = −x 3

Bảng biến thiên

Suy ra t∈ − +∞[ 9; )

Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

y h t= = + +t t với t∈ − +∞[ 9; )

Ta có ( ) 2h t′ = +t 8 ; ( ) 0h t′ = ⇔ = −t 4; lim ( )t→+∞h t = +∞

Bảng biến thiên

Vậy [min− +∞4; ) y= −11

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 9

x

= + trên đoạn [ ]2;4 là:

A.

min[2; 4] y=6.

B

[ 2; 4 ]

13

2

y=

C min[2; 4] y= −6.

D

[ 2; 4 ]

25

4

y=

@@ Hướng dẫn:

Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [2;4]

Ta có

2

y

−

( )

3 2; 4 0

3 2; 4

x y

x

= − ∉



′ = ⇔ 

= ∈



Ta có (2) 13; (3) 6; (4) 25

y = y = y = Do đó xmin∈[ ]2;4y=y(3) 6=

D= m+ m+ luôn bé hơn 3 là

A. ( )0;1

B 1;1

2

 

 ÷

 

C (−∞;1 \ 2 ) { }−

D ( )0;2

@@ Hướng dẫn giải:

Ta có : ' 3 2 3 ' 0 1

1

x

x

=



= − = ⇔  = −

Hàm số đồng biến trên khoảng(1;+∞).

Trên D=[m+1;m+2] , với m>0 , ta có : [ ] ( )3 ( )

m Min y m m m

Ycbt

1; 2

1

m m

m

+ +

<

⇔ < ⇔ + − < ⇔ − + < ⇔ ≠ −

Kết hợp điều kiện Suy ra m∈( )0;1

x m

+

=

− trên đoạn [1;2] bằng −2 là:

A m= −3.

B. m=3.

C m=1.

D Không tồn tại

@@ Hướng dẫn giải:

Ta có: D=¡ \{ }m và

2 2

1 0,

m

x m

− −

′ = < ∀ ∈

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y mx 1

x m

+

=

− trên đoạn [1; 2] bằng −2 khi và chỉ khi

( )

[ ]

1

3 1

m y

m m

+



Câu 18: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

9

x y x

+

=

− là:

A TCD x: =3,x= −3;TCN y: =0.

B TCD x: =3;TCN y: =0

C TCD x: =3,x= −3;TCN y: =1

D TCD x: =3;TCN y: =1

@@ Hướng dẫn giải:

( )

f x y

g x

hạn tại x x0+; 0− mới kết luận là loại hay nhận x x= 0 là tiệm cận đứng hay không

+ Thay x= −3 lên tử ta thấy bằng 0, theo chú ý trên ta chưa loại vội mà tính giới hạn

Tại ( )−3 − →CALC X: = −3.0000001→ báo lỗi

Tại ( )−3 + →CALC X: = −2.9999999→ −∞ nên vẫn nhận x= −3 làm TCĐ

Câu 19: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2

2 x

+

=

− có phương trình là

A. y 1

2

=

B. y 1=

C. y= −1

D. y 2=

@@ Hướng dẫn giải:

Ta có

x 2

2 x

+

− Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= −1

Câu 20: Tìm m để hàm số

3 6 4

y

x m

− +

=

− không có tiệm cận đứng?

8

m

m

=



 =

@@ Hướng dẫn giải:

Ta có tập xác định \

4

m

D=  

 

 

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì

4

m

x= là nghiệm của PT x2−6x m+ =0 Suy ra

2

8

m

m

=



Câu 21: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm sốy ax= + 4x2+1 có tiệm cận ngang là:

A a= ±2

B. a= −2 và a 1

2

=

C. a 1

2

= ±

D. a= ±1

@@ Hướng dẫn giải:

2

(4 a )x 1

4x 1 ax

+ −

Kí hiệu deg(u) là bậc của hàm số u(x) (4 a )x= − 2 2+1 và deg v(x) là bậc của hàm số v(x)= 4x2+1 - ax

Dễ thấy deg v(x)=1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi

2 deg u(x) deg v(x)≤ ⇒ − = ⇔ = ±4 a 0 a 2

TƯƠNG GIAO (4 CÂU)

Câu 22: Đồ thị ( ): 2 1

1

x

C y

x

−

= + cắt đường thẳng :d y=2x−3 tại các điểm có tọa độ là

A (2; 1− ); ( 1 )

; 2 2

− −

B ( )2; 1 ; ( 1 )

; 4 2

− −

C (− −1; 5); ( )3

; 0 2

D ( )1

; 2

2 −

@@ Hướng dẫn giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 2 3

1

x+− = − ⇔ 2 1

x

≠ −



 − − =

2 1 2

x x

=





 = −

 Thế vào phương trình 2x−3 được tung độ tương ứng: 1

4

y y

=



 = −

Vậy chọn ( ) ( 1 )

2

− −

Câu 23: Cho hàm số y x= 4−4x2−2 có đồ thị ( )C và đồ thị ( ) P : y= −1 x2 Số giao điểm của ( )P và đồ thị ( ) C

là

A 1.

B

. 2

C 3.

D 4.

@@ Hướng dẫn giải:

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

0 2

x



− − = − + ⇔ − − = ⇔

−

 = <

 Vậy số giao điểm là 2

Câu 24: Tất cả giá trị của tham số m để phương trình 3

x − − + =x m có ba nghiệm phân biệt là

A − < <1 m 3

B 1− ≤ ≤m 3

C m=1.

D m< −1 hoặc m>3

@@ Hướng dẫn giải:

Phương pháp tự luận:

Phương trình x3− − + = ⇔ = − +3x m 1 0 m x3 3x 1

Lập bảng biến thiên và cho đường thẳng y m= chạy ta được

Yêu cầu bài toán ⇔ − < <1 m 3 Vậy chọn 1− < <m 3

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án

+Với m=2, giải phương trình 3

x − − =x ta bấm máy được ba nghiệm ⇒ loại C, D

+Với m= −1, giải phương trình 3

x − x+ = ta bấm máy được hai nghiệm ⇒ loại B

Vậy chọn 1− < <m 3

Câu 25: Cho hàm số y= −(x 2)(x2+mx m+ 2−3) Tất cả giá trị của thma số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt là

A 2− < < −m 1

B 2 2

1

m

m

− < <



 ≠ −



C − < <1 m 2

1

m

m

− < <



 ≠



@@ Hướng dẫn giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: ( ) ( 2 2 )

x− x +mx m+ − =

3 0 (2)

x

=



 + + − =



Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình  1 có ba nghiệm phân biệt ⇔( )

Phương trình ( )2 có hai nghiệm phân biệt khác 2

∆ >



 + + − ≠

2 2

m

− + >



 + + ≠

1

m m

− < <



 ≠ −

1

m m

− < <



 ≠ −

Câu 26: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− tại điểm F có hoành độ bằng 2 có phương trình là

A y = − +x 5

B y = +x 5

C.y= − −x 1

D y = −x 1

@@ Hướng dẫn giải:

Tính y0 =y(2) 3= và ( )2 ( )

1

1

x

−

− Vậy phương trình tiếp tuyến là y= − +x 5. Câu 27: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= −36x+5 của đồ thị hàm số y= x4 +x2 −2 có phương trình là

A. y = −36x−54

B y = −36x+54.

C.y= −36x−90

D y = −36x+90

@@ Hướng dẫn giải:

Giải phương trình ( ) 3

y x = − ⇔ x + x + = ⇔ x = − Đồng thời y( )− =2 18 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= −36x−54

Câu 28: Hàm số 2 2

2

+

= +

x y

x có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

A. Hình 1

B Hình 2

C Hình 3

D Hình 4

Câu 29: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau đây là đúng?( )

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y= −1.

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x= −1, tiệm cận ngang y=1.

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

Câu 30: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A 4 2

2

= +

C.

4 2

2

= −

D y= − −x4 2x 2

Câu 31: Biết đồ thị hàm số 2 2

1

−

= +

x y

x là hình vẽ sau:

Đồ thị hàm số 2 2

1

−

= +

x y

x là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau:

A. Hình 1

B Hình 2

C Hình 3

D Hình 4

Câu 32: Tọa độ các điểm thuộc đồ thị ( )C của hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− mà có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của ( )C bằng 4 là

A ( ) (4;3 , 2;1− ).

B ( ) (2;5 , 0; 1− )

C ( ) (2;5 , 0; 1 , 4;3 , 2;1− ) ( ) (− )

D ( ) ( )2;5 , 4;3

@@ Hướng dẫn giải:

1

a

a

+

  với a≠1

Tiệm cận đừng và tiệm cận ngang của ( )C lần lượt có phương trình x=1, y=2

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là h1 = −a 1

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là 2

2

a h

+

Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 4 nên ta có:

2

1 2

4

3

2

0

a

a

a

=





 − =  = −

 =

 =



Vậy các điểm cần tìm là: ( ) (2;5 , 0; 1 , 4;3 ,− ) ( ) (−2;1)