Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12

Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12Đề cương học kì một hay và đầy đủ Toán 12

+

BIÊN SOẠN: NGUYỄN TẤT ĐỈNH

HỌ VÀ TÊN HS:

LỚP 12 A1

LƯU HÀNH NỘI BỘ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

1.CÔNG THỨC CỘNG 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI

cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos2a – sin2a

cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos2a –1

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1 – 2sin2a

sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa

tan(a + b) = 1 - tana.tanbtana + tanb tan2a = 1 - tan2.tana2a

tan(a - b) = 1 + tana.tanbtana - tanb

4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

cosa + cosb = 2.cos a + b2 cos a - b2

cosa - cosb = -2.sin a + b2 sin a - b2

sina + sinb = 2.sin a + b2 cos a - b2

sina - sinb = 2.cos a + b2 sin a - b2

sin( )tan tan

5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

cosa.cosb = 12 [cos(a – b) + cos(a + b)]

sina.sinb = 12 [cos(a – b) - cos(a + b)]

cosx = 0  x = 

2 + k; k  Z cosx = 1  x = k2; k  Z

u u

sin

u u

.ln

a

u u

cx d

a d c b y

Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

B Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

C Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

D Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là:

Câu 18: Cho hàm số có tiếp tuyến song song với trục hoành

Phương trình tiếp tuyến đó là:

Câu 22: Vi phân của hàm số là:

g x  Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm

số đã cho tại giao điểm của chúng

Câu 43: Đạo hàm của hàm số là:



 điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo

thành một tam giác có diện tích bằng 2

Câu 46: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu

(bỏ qua sức cản của không khí) Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 là:

Câu 64: Cho hai hàm số và Tính

4 D u của tam thức bậc hai

a Đ nh lí về d u của tam th c b c hai:

Đ nh lí : f(x) = ax2 + bx + c, a0

Nếu có một số  sao cho a f     0thì:

- f(x)=0 cho hai nghiệm phân biệt x1 và x2

- Số  nằm giữa 2 nghiệm x1    x2

Hệ quả

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a0,  = b2 – 4ac

* Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a.f(x)>0), xR

* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a.f(x)>0), x

2

b a



* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2;

f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2.( Với x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1< x2)

X – x 1 x 2 +

f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a)

Chú ý: D u của tam th c b c hai luôn luôn cùng dâu với hệ số a khi   0

Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt

Câu 1 Với mọi a, b  0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

C)Cho n số thực không âm a1,a2, ,a n, nZ,n2, ta luôn có:

n

n

n n a a a a

a

a1  2    1. 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a1 a2  a n

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÁP DỤNG Câu 1 Với mọi a, b  0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A) a - b < 0 B) a2 - ab + b2 < 0 C) a2 + ab + b2 > 0 D) 2 2

a 4abb 0

Câu 2: Cho a > b, b > c và c > 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A) b – a < 0 B) ab > ac C) – cb > - ba D) c – b < c – a

Câu 3: a 0

b  khi và chỉ khi:

A) b > 0 B) a > 0 C) a + b > 0 D) ab > 0

Câu 4: Cho x > 0 và y < 0 Khẳng định nào sau đây đúng:

A) x – y > 0 B) x + y = 0 C) x – y < 0 D) x + y > 0

Câu 5: Cho a > 0 và b – a > 0 Khẳng định nào sau đây sai:

A) ab > 0 B) a + b > 0 C) a(a – b) > 0 D) b > 0

Câu 6: Cho 0 > a > b > c thì bất đẳng thức nào dưới đây sai:

A) a + b + c < 0 B) a.b.c < 0 C) ab < 0 D) 2 2

b c

Câu 7: Cho a và b là hai số thực bất kì Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 8: Cho a > 0 và b > 0 thì a b bằng:

a  b

Câu 9: Khẳng định nào dưới đây đúng

Câu 10: Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 0?

A) (x - 1)2 (x + 5) > 0 B) x2 (x +5) > 0 C) x5 (x + 5) > 0 D) x5 (x - 5) >

0

Câu 11: BPT 1 1

2x 1 

 tương đương với BPT nào dưới đây:

Câu 12: Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx + m < 2n vô nghiệm?

Câu 15: Bất phương trình x(x – 2)(x + 1) > 0 có tập tất cả các nghiệm là:

A)  ; 1 B) 1;0 2; C)  ; 1  0;1 D) 1;2 2;

Câu 16: Số các nghiệm nguyên của BPT x(x – 2)(x + 3)(x + 5) là:

Câu 17: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình 2x3  1 là:

A)  1;2 B)  1;3 C) 1;1 D) 1;2

Câu 18: Bất phương trình    x 2 5 có tập tất cả các nghiệm là:

A) 7;3 B)  ; 7 3; C) 3; D)  ; 3 3;

Câu 19: Tập tất cả các nghiệm của BPT 2x  x 2 là:

Câu 20: x = -2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A) x < 2 B) (x - 1) (x + 2) > 0 C)

x

x x

x  



1

1 < 0 D) x3 < x

Câu 21: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình 3x 2 5

Câu 22: Sốnghiệm nguyên của bất phương trình 1  x 2 4 là:

Câu 23:. Tập nghiệm tất cả các của bất phương trình x + x2  2 + x2 là:

Câu 24: So sánh số 1 với các nghiệm x ; x1 2 của tam thức   2

f x x 2x 2 (với x1x2)

A) 1x1x2 B) x1x2 1 C) x1 1 D) 1x1x2

Câu 26: Giá trị nào của m thì phương trình : x2 - mx +1 -3m = 0 có 2 nghiệm trái dấu?

Câu 27: Giá trị nào của m thì pt: (m-1)x2 - 2(m-2)x + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu?

A) m < 1 B) m > 2 C) m > 3 D) 1 < m < 3

Câu 28: Giá trị nào của m thì phương trình (m - 3)x2 + (m + 3)x - (m + 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt



Câu 31: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: x2 - x + m  0 vô nghiệm?

Câu 32: x = -3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A) (x+3)(x+2) > 0 B) (x+3)2 (x+2) 0 C) x + 2

2 3

2 1

Câu 33: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình

3 4

1

2  



x x

x  0 là:

A) (-;1) B) (-3;-1)  [1;+) C) [-;-3)  (-1;1) D) (-3;1)

Câu 34: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình

Câu 35: Bất phương trình x(x2 - 1)  0 có nghiệm là:

A) (-; -1)  [1; + ) B) [1;0]  [1; + ) C) (-; -1]  [0;1) D) [-1;1]

Câu 36:. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 38: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình 3 2

x  1 x x là:

A)  1;  B)  ; 1 C) 1;1 D) 1;0

Câu 39: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình 3

x  27 là:

A)  0;3 B) 3;3 C) ;3 D) ;3 3;

Câu 40: Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình

2 2

Câu 41: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

023

2 2

x

x x

là”

Câu 42: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

02

x x

x

là:

A) (-;-3) B) (-3;2) C) (2;+) D) (-3;+)

2

m x

x

có nghiệm khi:

30 | BIÊB124TRTIPOT

Câu 44: Bất phương trình mx 3 vô nghiệm khi:

A) m = 0 B) m > 0 C) m < 0 D) m  0

3(

m x

x x

có nghiệm khi:

A) m < 5 B) m > -2 C) m = 5 D) m > 5

Câu 46: Tìm tập nghiệm của pt: 2x2  3x 1 = 2x2 + x – 1

Câu 47: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x2  4x < 0

A)  B) {} C) (0;4) D) (-;0)  (4;+)

Câu 48: Nghiệm của bất phương trình

2

13

CHỦ ĐỀ 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Bài toán: Xét sự bi n thiên của hàm số y = f(x)

Hàm số đồng biến trên (0; 2); hàm số nghịch biến trên (;0) và(2;)

VD2 Cho hàm số y  x4 3x21 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

2 0 -1

0 0

3

y

y'

x

 Giới hạn: lim , lim

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

BÀI TẬP ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SÔ

Câu 2 Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x3 3x21 là:

CĐ CT

0 0

CĐ

1

y y'

x

y y' x

1

1

1

A ;1 va 2; B  0; 2 C 2; D

Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3

yx  x là:

A  ; 1 B 1; C 1;1 D  0;1

Câu 4. Hàm số 2

1

x y x

Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y2x36x là:

A  ; 1 ; 1;   B 1;1 C 1;1 D  0;1

Câu 6. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3

y x  x là:

A  ; 1 ; 1;   B 1;1 C 1;1 D  0;1

Câu 7 Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2

y x  x  là:

Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2

y x  x  là:

A ;0 ; 1;   B  0;1 C  1;1 D \ 0;1 

Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2

A ;0 ; 2;   B +  0; 2 C  0; 2 D

Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2

Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số yx35x27x3 là:

3

  C 5;7 D  7;3

Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số yx35x27x3 là:

3

  C 5;7 D  7;3

Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số yx33x22x là:

Câu 14 Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2

Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số yx36x29x là:

Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2

yx  x  x là:

A ;1 ; 3;   B  1;3 C ;1 D 3;

Câu 17 Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2

3

  C ;0 D 3;

Câu 18 Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2

3

Câu 19 Các khoảng đồng biến của hàm số 3

Câu 20. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3

Câu 21. Các khoảng đồng biến của hàm số 3

yx  x là:

A  ; 2 ; 2;   B 2; 2 C  ; 2 D 2;

Câu 22. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3

yx  x là:

A  ; 2 ; 2;   B 2; 2 C  ; 2 D 2;

Câu 23 Hàm số yx42x23 nghịch biến trên khoảng nào ?

A  ; 1 B 1;0 C 1; D

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):

Câu 25.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng  1; 

3 1

Câu 27. Hàm số y x  2 4 x nghịch biến trên:

A  3 4 ; B  2 3; C  2 3;  D  2 4;

y 2x3 4x2 6x9

2

x x y

A f x( ) tăng trên ;1  1; B f x( ) giảm trên ;1  1;

C f x( ) đồng biến trên R D f x( ) liên tục trên

Câu 31. Hàm số y xlnx nghịch biến trên:

Chọn câu trả lời đúng:

A e; B 0 4;  C 4; D  0;e

Câu 33.Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên :

Câu 35.Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):

Chọn câu trả lời đúng:

Câu 36. Hàm số

x y x

Câu 37: các khoảng đồng biến hàm số 1 4 3 2

Câu 38: các khoảng nghịch biến hàm số 1 4 3

122

CHỦ ĐỀ 2: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT MIỀN

Bài tốn: Xác định m để hàm số y = f(x, m) đồng biến (hay nghịch biến) trên khoảng I

P 2: Ta cần thực hiện các bước sau:

số xác định với mọi x

0 dấu đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm

 Hàm số đồng biến trên [a, +) àm

số xác định với mọi x [a,+ )

0 dấu đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm

số xác định với mọi x

0 dấu đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm

 Hàm số đồng biến trên (a, b) àm ( , )

số xác định với mọi x

0 dấu đẳng thức chỉ xảy ra tại hư õu hạn điểm của (a,b).

 Hàm số đồng biến trên đoạn cĩ độ dài bằng k. ‘(x)   x [a k a, ], đẳng thức chỉ xảy tại

hữu hạn điểm của [a – k, a] và  x [a – k, a] khơng thoả mãn

Để giải các biểu thức điều kiện của y ‘ phương pháp được sử dụng phườngổ biến nhất là phương pháp tam thức bậc 2, tuy nhiên trong những trường hợp riêng biệt cĩ thể sử dụng ngay phương pháp hàm số để giải, cụ thể như:

trong hai trường hợp xảy ra:

 TH1: Nếu  0, điều kiện a 0

 TH2: Nếu   0, điều kiện là a 0 và

phương trình g(x) = 0 cĩ hai nghiệm thoả mãn

 TH1: Nếu  0, điều kiện a < 0

3 g x( ) 0 x < (hay x (- ; ))    khi một trong

hai trường hợp xảy ra:

 TH1: Nếu  0, điều kiện a 0

 TH2: Nếu   0, điều kiện là a 0 và phương

trình g(x) = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt thoả

3 g x( ) 0 x < (hay x (- ; ))    khi một trong hai trường hợp xảy ra:

 TH1: Nếu  0, điều kiện a < 0

mãn  x1 x2

0 ( ) 02

a

a g S

hợp sau xảy ra:

 TH1: Nếu  0, điều kiện a 0

 TH2: Nếu   0, xét hai khả năng sau:

o Nếu a 0 thì điều kiện là phương trình

g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt thoả:

a g S

o Nếu a < 0 thì điều kiện là phương trình

g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt thoả:

hợp sau xảy ra:

 TH1: Nếu  0, điều kiện a < 0

 TH2: Nếu   0, xét hai khả năng sau:

o Nếu a < 0 thì điều kiện là phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt thoả:

a g S

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi y 0 x 3

4 ( loại so với yêu cầu bài toán)

 Nếu m 1 thì y 3 0 x Hàm số đồng biến trên (nhận so với ycbt) (1)

 Nếu m 1 thì hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

m m

VD2. Cho hàm số y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x 2 Định mọi giá trị của tham số m để hàm số luôn luôn nghịch biến

Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 m 10

VD5. Tìm điều kiện của m để hàm số y 2x3 3 m 2 x2 6 m 1 x 3m 6 đồng biến trên khoảng 5;

…

………

Câu 25 Hàm số đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây:

………

………

Câu 26 Hàm số nghịch biến trên:

………

………

Câu 27 Cho Hàm số (C) Chọn phát biểu đúng :

A Hs Nghịch biến trên ; 2và 4; B Điểm cực đại là I ( 4;11)

C Hs Nghịch biến trên 2;1và  1; 4 D Hs Nghịch biến trên

………

Câu 29: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn Mệnh đề nào không đúng?

A Nếu hàm số y f x( ) đồng biến trên K thì f x'( )  0, x K

B Nếu f x'( )  0, x K thì hàm số y f x( ) đồng biến trên K

C Nếu hàm số y f x( )là hàm số hằng trên K thì f x'( )  0, x K

D Nếu f x'( )  0, x K thì hàm số y f x( )không đổi trên K

Câu 30: Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 2 2 2

3

y  x  x mx nghịch biến trên tập xác định của nó?

A m4 B m4 C m4 D m4

Câu 31: Giá trị của m để hàm số y mx 4

Câu 32 : Hàm số y x3 3x2 mx 4 luôn đồng biến trên trên khoảng ( ; 0) với m

A m 3 B m<-3 C.m>3 D m 3

Câu34: Giá trị của m để hàm số y mx 4

A đồng biến trên khoảng B nghịch biến trên khoảng

tan

1

x y x

C đồng biến trờn khoảng D nghịch biến trờn khoảng

Cõu 27: Cho sàm số (C) Chọn phỏt biểu đỳng :

A Hs luụn nghịch biến trờn miền xỏc định B Hs luụn đồng biến trờn R

C Đồ thị hs cú tập xỏc định D Hs luụn đồng biến trờn miền xỏc định

………

………

………

 Cách 1 :

+ Tìm điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 : y’(x0) = 0

+ Kiểm tra điều kiện đủ : Lập bảng xét dấu của y’ xem có đúng với giá trị tìm được của tham số thì hàm số có đạt cực trị tại xo hay không Từ bảng này cũng cho biết tại x0 hàm số đạt CĐ hay

CT

 Cách 2 : ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại x0 là : 0

0

'( ) 0''( ) 0

 sau đó dựa vào

dấu của y’’ để nhận biết x0 là CĐ hay CT

 Chú ý : ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại tại x0 là: 0

0

'( ) 0''( ) 0

y 33 2 

1

x y x