de thi thu thpt quoc gia mon toan nam 2016 truong thpt hong quang lan 3 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án...
Trang 1VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số với
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp
điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
b) Giải bất phương trình
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với
hệ tọa độ Viết phương trình mặt cầu
có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng Tìm tọa độ tiếp điểm của và
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình b) Có hai hộp chứa các viên bi Hộp
thứ nhất chứa 8 viên bi màu trắng và
7 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai chứa 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi Tính xác xuất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác có
đáy là tam giác vuông tại , Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng trùng với trung điểm của cạnh ; Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng,
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ,
cho hình thang vuông , vuông tại và B, có đỉnh và Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên đường chéo Điểm là điểm thuộc đoạn sao cho Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang vuông biết đỉnh thuộc đường thẳng
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ
phương trình:
Câu 9 (1,0 điểm) Cho
các số dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
- Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LẦN 3
( )C
4 2 2 3
4
1
= − +
−
f x x
x
[ ]2;4
∈
x
Oxy z
+ − = +
2
2
log x−2log x− ≥3 0
2
2 0
π
I ( ) : 2P I x y z x(5; 3;4)− + − =Oxyz( )( )( )S S−P x5 0xdx
2
2
x
' ' '
ABC A B C= , A = 3
AB a AC a ABC A B C(ABC CB45AA BC ' ' 'A H a'0'')
Oxy ABCD(0;2)A
AD24BD= BC16
;
HD
2HM A B D ABCD, ,A=MD
( ) d : x y − − = 1 0
x y
x y
¡
, ,
a b c1
P
( )C
4 2 2 3
Trang 2(1,0 đ) của hàm số
TXĐ: , ,
,
và
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng ,
hàm số nghịch biến trên các khoảng
Hàm số đạt cực đại tại ,
Hàm số đạt cực tiểu tại các
điểm
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị cắt trục tung tại điểm
Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối
xứng
0,25
Câu 1b
(1,0 đ)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số với
0,25
0,25
Câu 2a
(0,5 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn
Gọi số phức được biểu diễn bởi
,
ℜ
=
D 3 ' 4= −4
0
1
=
=
x
x
' 0> ∀ ∈ −1;0 ∪ +∞1;
y' 0< ∀ ∈ −∞ − ∪x ( ; 1) ( )0;1
(−1;0 ; 1;) ( +∞) (−∞ −; 1 ; 0;1) ( )
x= y = −
1
1 CT
x
x
=
= −
(0; 3)−
(− 3;0 ,) ( )3;0
4
1
= − +
−
f x x
x
[ ]2;4
∈
x
4 '( ) 1
1
= −
−
f x
x
( ) ( )
'( ) 0
x
f x
x
= ∈
( )2 4; ( )4 10; ( )3 3
3
[ ]2;4 ( ) [ ]2;4 ( )
max ( )f x = f 2 =4; min ( )f x = f 3 =3
Oxy z
+ − = +
, ;
z x yi x y M x y( );
z
( 2;1)
I − 10
R=
2
+∞
x
'( )
f x
( )
f x
− 3
−∞
0
4
+ +
1
f(x)=x^4-2*x^2-3
-4 -2
2 4
x y
O
Trang 3số phức là đường tròn tâm, bán kính
Câu 2b
(0,5 đ)
Giải bất phương trình
ĐKXĐ: ,
0,25
Vậy bất phương trình có tập
nghiệm là
0,25 Câu 3
(1,0 đ)
Tính tích phân
0,25
.
0,25
.
0,25
Vậy
0,25 Câu 4
(1,0 đ).
Trong không gian với hệ tọa độ
Viết phương trình mặt cầu có
tâm và tiếp xúc với mặt phẳng Tìm tọa độ tiếp điểm của và
Gọi là bán kính mặt cầu, theo
Phương trình của mặt cầu
Gọi là tiếp điểm của và , khi đó là
hình chiếu của trên mặt phẳng ,
đường thẳng có phương trình là
0,25
Tọa độ điểm có dạng , vì nên ta có 0,25
Câu 5a
(0,5 đ)
Giải phương trình
0,25
Phương trình đã cho có các
nghiệm là
0,25
Câu 5b
(0,5 đ)
Có hai hộp chứa các viên bi Hộp thứ nhất chứa 8 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ, hộp
thứ hai chứa 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu đỏ
Phép thử: “Chọn từ 2 hộp đã cho,
mỗi hộp một viên bi”,
Biến cố A: “Hai viên chọn được cùng màu”.
0,25
: “Hai viên chọn được cùng trắng”,
: “Hai viên chọn được cùng đỏ”,
Vậy , xác suất của biến cố A là
0,25
2
2
log x−2log x− ≥3 0
0
>
x ( )2
2
2
1
8
S = ∪ +∞
2 2
2
1
8
x x
≥
≥
2
2 0
π
2 1
2
I = +π
Oxyz( )S
(5; 3;4)
I −
( ) : 2P x y z− + − =( )( )S P 5 0
R
( ) ( )
R d ;= I P =2 6
( )S
x− + y+ + −z =
H
( )S
( )H P
(5; 3;4)
I5 2( )IH−P
4
= +
= − − ∈
= +
¡
H
(5 2 ; 3 ;4 )
H +H t∈− −( )P t +t
2 5 2+ t + + + + − = ⇔3 t 4 t 5 0 6t = − ⇔ = − ⇒12 t 2 H 1; 1;2−
2
2
x
x
2
2
2 3
x k
k
π
=
¢
2
3
x k= π x= π +k π k∈¢
15.C11 165
1
A
1 8.C5 40
2
A
2 7.C6 42
n A =P A n A( ) =+n A82 =
Trang 4Câu 6
(1,0 đ)
Trong tam giác vuông có ;
là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng nên góc giữa và mặt phẳng là góc Theo giả
thiết có
Trong tam giác có
0,25
Diện tích tam giác là
Thể tích khối lăng trụ là
0,25
Khoảng cách giữa hai đường và
bằng khoảng cách từ đến mặt phẳng và bằng khoảng cách từ điểm đến
Gọi là hình chiếu
vuông góc của
cạnh
Gọi K là hình chiếu vuông góc của trên
Mặt khác
Từ (1) và (2)
0,25
Trong tam giác vuông có
Vậy khoảng cách giữa hai đường và bằng
0,25 Câu 7
(1,0 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ ,
cho hình thang vuông ,
vuông tại và B,
có đỉnh và
- Gọi E là điểm trên đoạn AH
sao cho 2HE = EA, khi đó và
EM // AD Suy ra tứ giác BCME là hình bình hành, Suy ra CM // BE
- Dễ thấy E là trực tâm tam
giác BAM
0,25
ABC
2 = 2 + 2 = 2+3 2 =4 2 ⇒ =2
2
AH' AA
(ABC' AA ) (· 'A AH ABC)
·A AH' =450
A H A AH' AH a
∆ABC = = a
1 1 1
ABC A B C2 3 3 3
∆
'
A A CB' '
A A
(B BCC' A' ') (B BCC' ')
E' A' '
B C
'
A
⊥
B C A E
B C A H A H A B C
⇒ A K ⊥ BCB C ⇒d A BCB C = A K
'
A HE
21 '
7
a
A K
'
AA'
CB21 7
a Oxy ABCD A
(0;2)
⇒
4
Trang 5Vì A thuộc (d)
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
- Đường thẳng BD đi qua I và
M , suy ra
- Phương trình , mà H là giao điểm
của hai đường thẳng BD và AH
Suy ra
0,25
Mà
Câu 8
(1,0 đ)
Giải hệ phương trình
Điều kiện
0,25
Thay vào (2) có phương
trình
Điều kiện
Xét , là nghiệm của phương trình
Vì
Với
Với
Đáp số ;
0,25
Câu 9
(1,0 đ).
Cho các số dương thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
Với các số dương
thỏa mãn
Áp dụng bất đẳng
0,25
CM ⊥ AM ⇒ uuuuruuuur AM CMA a a( ;= ⇒ = − ⇒−1) a A − −
;
uur uuur
BD x+ y=
AH x− y+ =
3 2
;
13 13
uuur uuuur
( )
1
3;2 3
CB uuur = uuur DA ⇒ B −
2
x y
x x0 1 y5 y
2
≤ ≤
≥
y x
3
3
2
+
x y
2
2
4x +2x y + + >y x 0
3 2x− +1 x 5 4− x =4x
2 ≤ ≤x 12 2
=
x
2
2
2
= ⇒ =
1
1 2
= ⇒ =
1 4
x y
=
=
1 2 1
x y
=
=
a b c, ,1
14
P
, ,
a b c
( 1) ( 1) 1
ab c+ = a+ b+ ≤ a b+ + = c+
Trang 6thức Cô – si ta có
Suy ra và .
Ta có bất đẳng thức luôn đúng với
các số dương Thật vậy,
Áp dụng bổ đề
trên và bất đẳng
Từ các bất đẳng thức
Từ bảng biến thiên của hàm số suy
ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
khi Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu
thức bằng khi
0,25
Chú ý: Học sinh trình bày cách giải khác, đúng, giám khảo cho điểm tối đa.
2
4 1
c ab ≥ c
1
+
x y
+
+
, , ,
x y m n
2
2
2
; ; ; 0,
x y m n
x y
2
2
2
1 1
1
c
+
+
−
2 3
2
3
c
+
÷
( )
f c53 8
5 3
c53=P
8
;
a b= = c=
6