GIÁO ÁN HINH HỌC 12 NÂNG CAO

Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Hiểu được định nghĩa về toạ độ của véctơ, của một điểm đối với hệ toạ độ xác định trong không gian.. Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ,các công

CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TiÕt 28-29-30

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

Hiểu được định nghĩa về toạ độ của véctơ, của một điểm đối với hệ toạ độ xác định trong không gian

Biểu thức toạ độ các phép toán vectơ,các công thức biểu thị mối quan hệ giữa các vectơ( cùng phương ,đồng phẳng, vuông góc ,…)các công thức về diện tích tam giác ,thể tích khối hộp thể tích tứ diện

Các công thức biểu thị bởi mối quan hệ giữa các điểm ( thẳng hàng , đồng phẳng,toạ độ của trung điểm đoạn thẳng , trọng tâm tam giác và trọng tâm tứ diện….)

Viết đựơc pt mặt cầu với điều kiến cho trứơc Xác định tâm và bán kính

2 Về kĩ năng :

Kĩ năng vận dụng mối quan hệ giữa điểm,vectơ để xác định (đồng phẳng ,

…) và các công thức diên tích , thề tích giữa các hình

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính

toán và

lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ

Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Thước kẻ, compas Các hình vẽ

Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề

Hoạt động nhóm

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu

Nhắc lại định nghĩa hệ toạ

độ trong mp

Nêu định nghĩa ba vectơ

Nêu định nghĩa hệ toạ độ Oxyz và các tên gọi

Dẫn đến định nghĩa toạ độ

1.Hệ toạ độ trong không gian:

*Định nghĩa 1: (SGK)

đồng phẳng ?

→nhận xét →

i ;→

j ;→

k

Phát biểu định lí về biểu thị

một vectơ →

x theo ba vectơ

không đồng phẳng

* Hs trả lời ?1

Phân tích →

AB theo →

OA, →

OB

như thế nào ?

Nhắc lại →

Nhắc lại tích vô hướng của

→

u;→

v ?

Nêu lại công thức tính diện

tích hình bình hành ABCD

S = AB.AD.sin( ∧

BAD) ⇒

công thức diện tích tam

của →

u

Theo định nghĩa toạ độ của vectơ →

i ;→

j ;→

k có toạ độ là bao nhiêu ?

* ?1: Các vectơ đơn vị và đôi một vuông góc

Gợi cho hs chứng minh công thức toạ độ của →

AB

theo hai điểm A và B : →

AB

= →

OB- →

OA

Phân biệt cho học sinh hai phép toán : Tích vô hướng

và tích có hướng của hai véctơ

Hướng dẫn cho học sinh tính tích có hướng hai véctơ

So sánh với tính chất 2 để suy ra công thức tính diện

z

kr

O rj y

ri

x

(O;ri,rj ,kr) hay K=kg Oxyz

2.Toạ độ của véctơ:

* Định nghĩa 2: (SGK) →

u(x;y;z) = x→

i + y→

j +z→

k

• Nhận xét:

→

i (1;0;0);→

j (0;1;0);→

k

(0;0;1)

Ví dụ 1: (SGK)

(Hình 57)

* Tính chất : (SGK)

3.Toạ độ điểm :

*Định nghĩa 3: (SGK) ( ; ; )

M x y z ⇔OMuuuur= +xi y j zkr r+ r

Nhận xét:

M≡O ⇔ x=y=z=0

M∈ (Oxy) ⇔M(x;y;0)

Ví dụ: BT 1/73

(Hình 59)

4.Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút:

Cho hai điểm A(x A;y A;

A

z ) ; B(x B;y B;z B ) Khi đó

a →

AB(x B -x A;y B-y A;z B

-A

z ) b.AB =

2 2

2

(x −x A + y B −y A + z B −z A

Hs về nhà chứng minh

* Hs suy nghĩ , trả lời

Khai triển pt mặt cầu có thể

viết:

(x+a)2+(y+b)2+(z+c)2=R2

2

x

+y2+z2+2ax+2by+2cz+x02+y

02+z02=R2

Tâm I(-1;2;-3) bán kính R=

5 ) 3 ( 2

)

1

( − 2 + 2 + − 2 − = 3

tích hbh

Yêu cầu học sinh nhắc lại

pt đường tròn gv chuyền qua pt mặt cầu

* Tìm đk 3 vectơ: →

a;→

b;→

c

không đồng phẳng ?

Pt dạng khai triển x2

+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 (đặt d = x02+y02+z02-R2 )

GV nêu cách xác định tâm

và bán kính VD: Cho pt m ặt cầu :

2

x +y2+z2+2x-4y+6z+5=0 xác định tâm và bán kính

VD: Cho pt : x2

+y2+z2+2x-4y+6z+15=0

Có phải pt mặt cầu không ? với điều kiện gì?

Ví dụ : BT 2/ trang 73

5.Tích có hướng của hai vectơ :

* Định nghĩa 4: (SGK)

VD: Cho →

u (1;0;-1);→

v(2;1;1) →

u ∧ →

v =(1;-3;1)

* Tính chất : (SGK)

* Ứng dụng các tích có hướng của hai vectơ

a Diện tích hình bình

hành ABCD:

S = uuur uuurAB AD∧

b Thề tích của hình hộpABCD.A’B’C’D’:

V=(uuur uuur uuurAB AD AA∧ ) '

c Xét sự đồng phẳng của 3 vectơ: →

a;→

b;→

c đồng phẳng

⇔(→

a ∧ →

b).→

c =0

d Ví dụ 4: vd 4/77

6.Phương trình mặt cầu:

Trong kg Oxyz cho mặt cầu S(I;R) có tâm I(x0;y0;z0) Viết pt mặt cầu:

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2

• Nhận xét:

D ạng khai triển : x2

+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0

có tâm I(-a,-b,-c);và bk: R=

d c b

a2 + 2 + 2 −

Pt : x2

+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 là

pt mặt cầu khi và chỉ khi

a2+b2+c2>d Khi đó tâm mặt

cầu I(-a;-b;-c) và bỏn kớnh R=

d c b

a2 + 2 + 2 −

4 Cũng cố :

- Nờu biểu thức toạ độ trong khụng gian

- Tớnh tớch cú hướng của hai vectơ và ứng dụng

- Pt mặt cầu cỏch xỏc định tõm và bỏn kớnh

5 Bài tập về nhà: (SGK)

Tiết: 31-32

Luyện tập

I> mục tiêu

1) Kiến thức:

- Bài tập hệ tọa độ Oxyz trong không gian, xác định tọa độ của một điểm trong không gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán về vectơ đó Tính tích vô hớng của hai vectơ

- Phơng trình mặt cầu biết tâm và bán kính của nó

2) Kĩ năng:

- Học sinh biết vận dụng các phép toán vectơ để làm các bài tập

- Hiểu định nghĩa mặt cầu và xác định đợc tâm và bán kính

II> phơng pháp phơng tiện

a Kiến thức liên quan đến bài trớc: phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng

b Phơng pháp: Nêu các khái niệm và các phép toán trong không gian, nêu các ví

dụ vận dụng

III> tiến trình bài dạy

1 ổn định tổ chức

Kiểm tra sĩ số

2 Bài mới

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

- Nêu định nghĩa hệ tọa độ đecac vuông

góc Oxyz

- Các phép toán của véctơ

- biểu thức tọa độ của tích vô hớng

- Các ứng dụng của tích vô hớng

- phơng trình mặt cầu cả hai dạng, xác

định tâm và bán kính của nó?

HSTL

Hoạt động 2: Làm các bài tập luyện tập.

CH1:

Bài 1/80

CH2:

Bài 2 (sgk)

CH3:

Bài 3 (sgk)

CH4:

Bài 4 (sgk)

CH5:

TLCH1:

a/

2 1; 2;0 ; 3 5 3;5; 5

2 3 2;3; 1

ur r r r ur

b/

cos ,v i v i ?; cos ,v j v j ?; cos ,v k v k ?

c/

( 1; ;2 3) ( , 1; ;2 3) : 1 1. 2 2. 3 3.

a a a a b b b b r r a b a b a b a b r r = + +

TLCH2:

( ) ( ) ( )

cos , cos , cos ,

1; ; ; 0

x y z

u x y z

x y z

+ +

+ +

rr r r r r

r r r r r r

TLCH3:

( )

u v

r r

r r

r r

TLCH4:

( ) ( )

p q p q ⊥ ⇔ = ⇔ ku + v u v − = ⇔ k − = ⇔ = k

Bài 6 (sgk)

CH6:

Bài 7 (sgk)

TLCH5:

1

1

M

M

M

x k x x

k

y k y

OA k OB

MA k MB OM k y k

z k z z

k

−

 =



−

−

 =



uuur uuur uuur uuur uuuur

TLCH6:

A(-3;-2;0) D(x;y;z)

B(3;-3;1) C(5;0;2)

1

1 1;1;1 1

A C B D D A C B

A C B D D A C B

A C B D D A C B

x x x x x x x x

z z z z z z z z

+ = + = + − = −

⇔  + = + ⇔  = + − = ⇒ −

 + = +  = + − =

Y

2

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

3 Cñng cè toµn bµi

- Cñng cè kh¸i niÖm mÆt cÇu

4 Bµi tËp vÒ nhµ

- §äc tríc bµi ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng