Mục tiêu 1 Về kiến thức Giúp học sinh hiểu được vecto chỉ phương của đường thẳng có đặc điểm ra sao?. Giúp được học sinh hiểu phương trình chính tắc của đường thẳng có đặc diểm gì?. Giú
Trang 1GIÁO ÁN DẠY TOÁN
Ngày : 18-2-2009 Bài 2: Phương trình tham số của đường thẳng
Người dạy : Lương Thị Mai Hiên
A Chuẩn bị
I Mục tiêu
1) Về kiến thức
Giúp học sinh hiểu được vecto chỉ phương của đường thẳng có đặc điểm ra sao? Phương trình tham số của đường thẳng là như thế nào?
Giúp được học sinh hiểu phương trình chính tắc của đường thẳng có đặc diểm gì?
Và được tìm ra từ đâu?
Giúp học sinh hiểu được cách xác định phương trình tham số của đường thẳng
2) Về kỹ năng
Rèn luyện kỹ năng xác định vecto chỉ phương của đường thẳng
Rèn luyện kỹ năng kiểm tra điểm có thuộc vào đường thẳng? và tìm các điểm của đường thẳng ứng với mỗi giá trị của tham số t
Rèn luyện kỹ năng kiểm tra phương trình đó có là phương trình tham số hay phương trình chính tắc của đường thẳng hay không?
II.Phương pháp
Sử dụng phương pháp đàm thoại gởi mở, dạy học nêu vấn đề và dạy học hợp tác
III Đồ dùng dạy học
Bảng phụ
B.Lên lớp
I Ổn định lớp
II Kiểm tra bài cũ
III Giảng bài mới
Trang 2Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1) Vecto chỉ phương của
đường thẳng
y nr
P0r
∆
uur1
uuur2
uuur3
O uuur4
x
Định nghĩa
Vecto ur
khác 0r
, có giá song song hoặc trùng với
đường thẳng ∆ được gọi
là vecto chỉ phương của
đường thẳng ∆
Treo bảng phụ lên bảng
Yêu cầu học sinh quan sát
và đưa ra nhận xét về giá
và hướng của các vecto:
1; ; ; ;0.2 3 4
u u u uur uur uur uur ur
Nhắc lại
Ta gọi u u u uur uur uur uur1; ; ;2 3 4
là các vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ 0r
không
là vecto chỉ phương của đường thẳng
Vậy em nào có thể định nghĩa vecto chỉ phương của đường thẳng ∆là vecto
có những đặc điểm gì?
Nhấn mạnh lại và ghi lên bảng, yêu cầu học sinh chép định nghĩa vào tập
uur1
và uuur2
cùng giá nhưng ngược hướng, giá của chúng trùng với đường thẳng ∆.
uuur3
và uuur4
cùng giá nhưng ngược hướng, giá của chúng song song với đường thẳng ∆.
0r
có giá là mọi đường thẳng đi qua nó
Là vecto khác 0r
, có giá song song hoặc trùng với đường thẳng ∆.
Trang 3• Có vô số vecto chỉ
phương của đường
thẳng ∆.
• Vecto chỉ phương
và vecto pháp tuyến có
giá vuông góc với
nhau
• Cho phương trình
tổng quát của đường
thẳng ∆là ax+by+c=0
thì vecto chỉ phương
của ∆là: ur=(b a;− )
Một đường thẳng ∆có bao nhiêu vecto chỉ phương?
Vecto chỉ phương và vecto pháp tuyến của đường thẳng ∆quan hệ với nhau như thế nào?
Vậy ta thấy vecto chỉ phương ur
và vecto pháp tuyến nr
có giá vuông góc nên ur
.nr
= 0.
Hay là nếu biết được vecto pháp tuyến của đường thẳng ∆ ta có thể tìm được vecto chỉ phương của đường thẳng đó
Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆có dạng: ax+by+c = 0 Vậy tại sao ur=(b a;− )là một vecto chỉ phương của đường thẳng đó?
Có vô số.Vì có vô số đường thẳng song song với ∆vậy có vô số vecto nhận các đường thẳng đó làm giá
Chúng có giá vuông góc với nhau
Ta có: vecto pháp tuyến của đường thẳng ∆ là: nr=( )a b, mà
( ; )
ur = b a− nên
ur
.nr
= a.b +b.(-a) = 0
Vậy ur vecto chỉ phương của đường thẳng ∆.
Trang 42) Phương trình tham số
của đường thẳng
Bài toán SGK trang 81.
Bài giải
y
ur
∆
M(x; y)
I x y( 0; 0)
O x
Vậy khi cho phương trình tổng quát của đường thẳng ∆có dạng:
ax+by+c = 0 thì ta có vecto chỉ phương của nó là:
( ; )
ur = b a−
Cho một số phương trình tổng quát của đường thẳng lên bảng, yêu cầu học sinh xác định một vecto chỉ phương của nó
Ví dụ 1
) 2 3 1 0 ) 3 5 0 ) 3
a x y
b x
c y
+ =
=
Ta biết về phương trình tổng quát của đường thẳng vậy còn phương trình tham
số của đường thẳng thì sao? ta đi vào phần 2:
Treo bảng phụ xét bài toán 2:
( ) ( )
( ) ( )
( )
) 3; 2 3; 2
) 1;0
a u
b u
c u
= − − =
=
r r r
Trang 5( 0; 0)
I x y ∈∆và vecto chỉ
phương ur =( )a b;
( ) ( )
;
M x y I x y
IM x x y y
⇒uuur= − −
Thuận:
Ta có M(x; y) thuộc
đường thẳng ∆
Khi đó:
IM
uuur
cùng phương với ur
Tức là: ∃t IM:uuur=tur
0
0
:
x x t a
t
y y t b
− =
0
0
:
x x a t
t
y y b t
= +
Trong đó
( ); 0 2 2 0
u a br ≠ ⇒r a +b ≠
Vậy điểm M(x;y) thuộc
đường thẳng ∆thì tồn tại
số t sao cho:
0
0
x x a t
a b
y y b t
= +
= +
Đảo
Với mỗi giá trị t0 bất kì
thế vào hệ (1) ta được cặp
giá trị (x;y) thỏa (1) là tọa
độ của điểm N nào đó Ta
đi chứng minh rằng N(x;y)
thuộc đường thẳng ∆.
Hỏi học sinh và giải thích:
IM
uuur
có giá trùng với đường thẳng ∆ Nên IMuuur
cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ Vậy IMuuur
cùng phương với ur
Ta thấy nếu điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng ∆thì
tồn tại một số t sao cho x, y
thỏa mãn hệ (1)
Do I và M cùng thuộc đường thẳng ∆.
Nên uuurIMcó giá trùng với đường thẳng ∆ Vậy uuurIM
cùng phương với ur
Trang 6Để chứng minh
( 0 0; 0 0)
N x +at y +bt thuộc
đường thẳng ∆ Ta đi
chứng minh INuur
cùng phương với ur
Thật vậy:
( ) ( )
( )
IN at bt t a b
m u a b
=
uur
r
Vậy với giá trị t bất kì thế
vào hệ (1) ta được tọa độ
của điểm M(x;y) thuộc
đường thẳng ∆
Định nghĩa
0
0
x x a t
a b
y y b t
= +
= +
Là phương trình tham số
của đường thẳng ∆
Trong đó I x y( 0; 0)∈∆và
vecto chỉ phương của ∆là:
( );
ur = a b
Ví dụ 2
Cho đường thẳng d có
phương trình tham số
2
1 2
= +
= −
a) Hãy chỉ ra một vecto
chỉ phương của đường
thẳng d
b) Tìm các điểm của d ứng
với các giá trị
1
2
t= t= − t=
c)Điểm nào trong các
điểm sau thuộc d?
M(1;3),N(1,-5),P(0;1),
Q(0;5)
Ta thấy với mỗi giá trị
tham số t, ta tính được x và
y từ hệ (1) Và điểm này
thuộc vào đường thẳng ∆
Vậy từ đó ta có: Điều
kiện cần và đủ để M(x;y)
thuộc ∆là có số t sao cho
0
0
x x a t
a b
y y b t
= +
= +
Hệ (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆, với tham số t
Treo bảng phụ ví dụ 2
Yêu cầu và hướng dẫn học sinh giải quyết ví dụ 2
a) Dựa vào định nghĩa
b)Thế từng giá trị của t lần
lượt vào phương trình để
Với
Trang 7Ví dụ 3
Cho đường thẳng d có
phương trình tổng quát
2x−3y− =6 0.
a) Hãy tìm tọa độ của một
điểm thuộc d và viết
phương trình tham số của
đường thẳng d
b)Hệ
2 1,5
2
3
= +
= − +
phải là phương trình tham
số của d không?
c)Thế tọa độ của từng điểm vào hệ rồi giải hệ tìm
nghiệm t Nếu hệ có
nghiệm tức là điểm đó thuộc đường thẳng d
Treo bảng phụ ví dụ 3
Yêu cầu học sinh làm và hướng dẫn
a) Để tìm tọa độ của một điểm thuộc d từ phương trình tổng quát, ta chỉ việc chọn một giá trị bất kì của
x thế vào phương trình đó
sẽ thu được giá trị của y
Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng
ta cần đi tìm tọa độ một điểm và tọa độ vecto chỉ
( )
2
1
x
y
=
= ⇒ = ⇒
( )
;0
= ⇒ ÷
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1;3
3 1 2 1
1 2 1; 5
5 1 2
0 2 0;1
1 1 2
0 2 0;5
5 1 2
t M
t
t N
t
t P
t
t P d
t Q
t
= +
⇒ = −
= +
− ⇒ − = −
⇒ ∃ ⇒ ∉//
= +
⇒ = −
⇒ ∃ ⇒ ∉/
= +
⇒ = −
⇒ = − ⇒ ∈
4 1
3 4 1;
3
A
−
= ⇒ =
−
⇒ ÷
Trang 8Phương trình chính tắc cảu
đường thẳng:
x x0 y y0
a≠0,b≠0.
phương của đường thẳng
đó
Nên ta cần chỉ tìm vecto chỉ phương của đường thẳng từ phương trình tổng quát là được
b) Để kiểm tra phương trình đó có là phương trình tham số hay không ta chỉ cần kiểm tra 2 điều sau:
*Tọa độ của điểm có thỏa phương trình tổng quát của đường thẳng d?
*Vecto chỉ phương của phương trình này có cùng phương với vecto chỉ phương của phương trình đường thẳng d?
Ta thấy từ phương trình tham số 0
0
x x a t
y y b t
= +
= +
đường thẳng, nếu
0, 0
a≠ b≠ thì 0
0
x x a t
y y b t
− =
− =
x x y y
ur= − − =( 3; 2) ( )3; 2
1 3 4 2 3
= +
−
= +
trình tham số của d
3
B − ∈÷ d
Vì 2.2 3 2 6 0
3
−
− ÷− =
( )
( )
1,5;1 ;1
2 1 3; 2 2
= ÷
=
ur
Mà ur= − − =( 3; 2) ( )3; 2
Vậy urvà uur'
cùng phương
Vậy hệ (2) là phương trình tham số của đường thẳng d
Trang 9
Vậy (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng
Nếu a = 0 hoặc b = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc
Từ ví dụ 2 và ví dụ 3 hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng
từ phương trình tham số?
Ví dụ 2
2 1
x− = y−
−
Ví dụ 3
4
y
− =
IV Củng cố
Giáo viên nhắc lại từng kiến thức trong bài học
Cho học sinh hai bàn một nhóm cùng làm bài tập 7 trang 83 nếu còn thời gian
V.Dặn dò
Các em về xem lại bài mới học để chuẩn bị cho tiết sau, cô sẽ hướng dẫn viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
