Phuong phap tinh Tich phan tung phan (meo tinh nhanh)

Phuong phap tinh Tich phan tung phan (meo tinh nhanh) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập l...

ph$n:

Gi' s) u và v là hai hàm s, kh' vi c a x Khi ñó, như ta ñã bi t, vi phân c a tích uv ñư4c tính theo công th c:

T" ñó, l y tích phân ta ñư4c:

Hay là:

Công th c này g8i là công th c l y tích phân t"ng ph$n Công th c này thư9ng ñư4c dùng ñ< l y tích phân các bi<u th c có th< bi<u di>n dư i d ng tích c a hai nhân t)

u và dv, sao cho vi?c tìm hàm s, v theo vi phân dv c a nó và vi?c tính tích phân

là nhAng bài toán ñơn gi'n hơn so v i vi?c tính trCc ti p tích phân Ý nghĩa tách bi<u th c dư i d u tích phân thành các th"a s, u và dv thư9ng x'y ra trong quá trình gi'i các bài toán có d ng sau:

trong ñó Pn là ña th c bHc n

V i các d ng trên, thì thông thư9ng vai trò c a u luôn là ña th c Pn , và dv là ph$n còn l i Như vHy, ta có sơ ñL sau:

Khi ñư4c tích phân m i, ta l i ñư4c m t tích phân l i là m t trong các d ng, và ph$n

ña th c m i l i ñóng vai trò là u, còn ph$n còn l i ti p tMc ñóng vai trò là v… C th cho ñ n khi bHc c a ña th c là bHc 0 thì sP có k t qu' Như vHy, các ña th c luôn ñóng vai trò u (nghĩa là l y ñ o hàm), còn ph$n còn l i luôn là dv (l y tích phân), nên ta sP xây dCng thuHt toán gLm 2 c t: 1 c t chuyên l y ñ o hàm c a ña th c cho ñ n khi giá trU bVng 0; 1 c t luôn l y tích phân tương ng v i c t kia Sau ñó, ghép các giá trU uv l i ta sP có k t qu' Hay ta có sơ ñL sau:

Ví d 1: Tính :∫ ( x 2 + − 7 x 5).cos 2 xdx

Ta lHp sơ ñL như sau:

Khi ñó, k t qu' c a tích phân này sP là: 2 sin 2 os2x sin 2

( x + x− x+ x+ c − x

Ví d 2: Tính: ∫ ( x 3 + 4 x 2 − + 5 x 6). e − x dx

Ta có sơ ñL sau:

VHy, dCa vào sơ ñL trên, ta có k t qu' c a bài toán là:

( x 4 x 5 x 6) e − x (3 x 8 x 5) e − x (6 x 8) e − x 6 e − x