Chứng minh rằng ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân.. Một trường Đại học X sử dụng kết quả 3 môn thi trong 8 môn thi đó để lập thành một
Trang 1KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: Toán – THPT ĐỀ SỐ 07
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1
b Chứng minh rằng ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân
Câu 2 (1,0 điểm)
a Giải phương trình cot 1 2sin 0
sin
x
b Trong kỳ thi Quốc Gia năm 2015 có tất cả 8 môn thi gồm Toán, Văn, Ngoại ngữ, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa Một trường Đại học X sử dụng kết quả 3 môn thi trong 8 môn thi đó để lập thành một khối thi Hỏi trường đại học X
có thể sử dụng bao nhiêu khối thi để tuyển sinh, biết rằng trong mỗi khối thi bắt buộc phải sử dụng kết quả môn
Toán hoặc môn Văn
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 1
0
2
x x
I xe e dx
Câu 4 (1,0 điểm)
a Giải bất phương trình 1 1
logx1 logx 1
b Tìm các số phức z thỏa mãn phương trình sau 2
2z i 1 z i 1 0
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 7 3 9
và
2
Chứng minh rằng d d1, 2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ ̂ Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm Hcủa cạnh CD Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng A D ' và BC theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo
AC x y Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở F0; 3 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm M nằm trên trục hoành
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
9 1
4
3
x
Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực x y z , , thỏa mãn x y 0 và 2
xy z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4
z
-Hết -
K2pi.Net.Vn