Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thủ này; - Nếu không có yêu câu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân... Một trung tâm giáo dục thường xuyên có 7 thầy giáo d
Trang 1
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẢM TAY
Môn: Toán Lớp: 12GDTX Cấp THPT Thời gian thi: 00 phút (không kẻ thời gian giao dé)
Ngày thi : 12/3/2014
Ho va tér thi sinh: .diGHAÃA en een enn nen esne eee ees ares Ngày sinh: «- Số báo danh: cv v22 re
Học sinh trường: Huyện (T%X, Quận) Tỉnh, TP
(Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi)
Trang 2
NĂM 2014
DE THI CHINH THUC Mén: Toén Lép: 12GDTX Cp THPT
Thời gian thi: 90 phút (không kế thời gian giao đề)
Ngày th: — 12/2014
BLM (eee Te (Ho, tên va chữ kí) (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghỉ)
Băng số Băng chữ
Chú ý: - Đề thi gầm 04 trang, 05 bài có tong điểm là 50 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thủ này;
- Nếu không có yêu câu riêng, kết quả của bài toán làm tròn đến 4 chữ số thập phân
Bài 1 (10 điểm)
Cau 1 Tinh A = 809% 2cosx —sin®x + sin?x 28in"x + 008% oy tany = 2,324
Câu 2 Tính Be Slog,x + 2(log, x)” + 3log; 2x cho 2Z=2
^l12dog, 2x)? +4log, 2x
Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây
Trang 3
Bài 2 (10 điểm)
Câu 1 Tìm nghiệm thực của phương trình: 3.87 +4.12” +10.18” —2.27 =0
Câu 2 Một trung tâm giáo dục thường xuyên có 7 thầy giáo dạy Toán, 6 thầy giáo dạy
Lý, 4 thầy giáo dạy Hóa Giám đốc trung tâm dự kiến chọn ra một số thầy đi dự đại hội Hỏi
có bao nhiêu cách chọn một đội gồm 5 thây giáo có đủ ở cả 3 bộ môn
Trinh bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây
Bài 3 (70 điểm)
Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thing (d) 2x - Sy + 6 = 0 va elip (E)
aay =1 Tính giá trị tọa độ giao điểm của đường thing (d) va elip (E)
Câu 2 Cho tam giác ABC có chu vi bằng 58 (cm), góc B bằng 57018 và góc C
bang 82°35" Tính độ dài cạnh BC
Trình bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây
Trang 4
giữa cạnh bên và mặt đáy là ø (0< ø <90°) Thể tích của khối chóp S.ABCD là 4210 (cm’) Tính số đo góc ø (ø tính theo đơn vị độ và làm tròn đến phit)
Trình bày tóm tắt cách giải vào phần đưới đây
Trang 5
Bài 5 (70 điểm)
Câu 1 Một em bé bỏ thóc vào 16 ô vuông theo quy tắc sau: ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô
thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27 hạt thóc, cho đến ô thứ 16 Hỏi
em bé cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng đúng theo quy tắc trên
Câu 2 Cho các số x, y thỏa mãn xỶ + xy + yˆ = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = (x — y)” + 2y”
Trình bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây
Hết
Trang 6
NAM 2014
Bài 1 (70 điển)
2
Câu 2 Tính B= 5log,x+ 2(log, x)ˆ + 3log; 2x cho Jx= 3
V12(log, 2x)’ +4log, 2x
Dap SỐ:
Bài 2 (10 điểm)
Câu 1 Tim nghiệm thực của phương trình: 3.8' + 4.12? +10.18 —2.27” =0
Câu 2 Một trung tâm giáo dục thường xuyên có 7 thầy giáo dạy Toán, 6 thầy giáo dạy
Lý, 4 thầy giáo dạy Hóa Giám độc trung tâm dự kiến chọn ra một số thây đi dự đại hội Hồi
có bao nhiêu cách chọn một đội gồm 5 thây giáo có đủ ở cả 3 bộ môn
2|] +43] +10(2) ~2=0 3 3 3 Đặtt= (5) >0) được phương trình:
3/2 + 4i? +10t—2 =0
và bằng máy tính được f = 0,1844998066 Đáp số:
` = em (2 7 25đ | Nghiệm của Giải phương trình: (2) = 0,1844998066 cho ket qua phương trình
Câu 2 Xét các trường hợp:
Chọn 1 thầy dạy Toán, 1 thay day Lý, 3 thầy dạy Hóa có: | 2,5 đ C}C‡C? cách;
Chọn 1 thầy dạy Toán, 2 thầy dạy Lý, 2 thầy dạy Hóa có:
C;C¿C? cách;
Chon 1 thầy dạy Toán, 3 thay day Ly, 1 thầy đạy Hóa có:
C;C¿C, cách;
Chọn 2 thầy dạy Toán, Í thầy dạy Lý, 2 thầy dạy Hóa có:
1
Trang 7
C?Œ¿CŒ? cách;
Chọn 2 thầy dạy Toán, 2 thầy đạy Lý, ! thầy dạy Hóa có:
C?C¿Œ) cách;
Chọn 3 thầy đạy Toán, Ì thầy đạy Lý, 1 thầy dạy Hóa có:
CẬCŒ¿C) cách
Vậy có tất cả:
ŒŒœŒ +C}C?C?+C1C?2Œ+Œ;ŒŒ; +C?C?C}+C?C¿C:=
4214 cách chọn
2,54
Dap sé:
Số cách chọn một
đội gồm 5 thầy có
đủ 3 bộ môn là
4214 cách
Bài 3 (70 điểm)
Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (đ) 2x - 5y + 6 =
0 va elip (E) 7% +e =1 Tính giá trị tọa độ giao điểm của đường thang (d) và elip Œ)
Câu 2 Cho tam giác ABC có chu vi bằng 58 (cm), góc B bằng 57!18' và góc C bing 82°35” Tinh d6 đài cạnh BC
1 Tọa độ giao điểm của (đ) 2x - 5y + 6 = 0 và elip | 2,5 đ
(E) an =1 là nghiệm của hệ phương trình:
2x-5y+6=0 [25 ()
Xu" - ! >) 2 -
169 +7 -=1 Q)
Thể (1) vào (2) được phương trình: 289y” — 540y - 252 = Dapso: _
0 Tọa độ các giao điệm:
Tìm được nghiệm của phương trình và tính được tọa độ 2,54 ee oe
các giao điểm: A(2,6379: 2,2552) và B(-3,9666; -0,3867) B(-3,9666; -0,3867)
2 Từ định lí hàm số sin ta có 2,5đ
snA sinB sinC ~ sin A+sinB+sinC
_._ (a+b+e)sin A
Suy ra BC = a= —— ——_|
=——— nh 7 ———x15,0846 (em) BC 15,0846 (cm)
Bai 4 (10 diém) Cho hinh chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3/5 (em), góc giữa cạnh bên và mặt đáy là ø (0< ø < 90°) Thế tích của khối chóp S.ABCD là 4210 (cm)
Tính số đo góc a (a tinh theo đơn vị độ và làm tròn đến phí)
Hướng dẫn chấm Điểm Kết quả
Trang 8
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì SO 1 (ABCD), suy ra góc SÀAO = ø
A=3M0 ,S0= 3910 ton 2 2
ŸsAncp= 28 Ancp-S = 505 sy A sp
i, = 42V10
“e2 te
45
2,5 d
2,54 2,54
Đáp số: Số đo
gócøz là61149
Bài 5 (10 điểm) Câu 1 Một em bé bỏ thóc vào l6 ô vuông theo quy tắc sau: ô thứ nhất bô 1 hạt thóc, 6 thứ hai bỏ 3 hạt thóc, ô thứ ba bỏ 9 hạt thóc, ô thứ tư bỏ 27 hạt thóc,
em bé cần bao nhiêu hạt thóc để đáp ứng đúng theo quy tắc trên
cho đến ô thứ 16 Hỏi
Câu 2 Cho các số x, y thỏa mãn x? + xy + y”= 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = (x— y)? + 2y”
Hướng dẫn chấm Diem Két qua
Câu 1 Số hạt thóc tạo thành cấp sô nhân có sô hang dau 2/5
Tổng số hạt thóc là S=1+3+37 +3° + +3" „3! : 3-1 Số hạt thóc cần bỏ vao 16 6 vuông
Câu 2 Ta có P = x2 - 2xy + 3y?
THỊ xét y = 0 thì x” =2 ta có Á = 2
TH2 xét „z0 đặt ,=—
Bỏ
Trang 9
Ta cé P=2e dayt3y oo! 2t+3
Tìm được P')= 22ÿ (+24) T2 T2 và P°(9 = 0 khi tị= 2-19 3
. 2#4/19
vàt¿= 7
Lập bảng biến thiên:
P(t) TC C0 - Oo +
20+ 42/19
N 20~ 419 a
3 Tix bang biến thiên và kết hợp THỊ cho kết quả:
max P= 2182 ~12,4785
min P= + avi = 0,8548
2,54
Đáp số:
2,54 max P = 12,4785
min P ~ 0,8548
- Kết quả đúng hay được làm tron theo quy định, giám khảo đều cho mức điệm
như nhau
