Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,43⁄/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn.. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tong số tiền 20 triệu đồng
Trang 1v2 BỘ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CAM TAY
NĂM 2013
(Họ, tên và chữ kí) ( (Do Chủ tịch Hội đồng thị khu vực ghi)
Bảng số | Bang chit
Chú ý: - Để thi gâm 04 trang, 6 bài có tổng điểm là 30 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản dé thi nay;
- Nếu không có yêu cầu riêng, thì kết quả của bài toản làm tròn đến 4 chữ số thận phân
Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức A = 48i_ *+sinx—2cos! x
sin? x+ sin xcos? x
Tính giá trị của A khi tanx =1,4324,
Trang 2
3
Bài 2 (5 điểm) Tính giá trị của tham sé m biét ring ham sé y= f(x) “30 = x2 —Amˆx+]
dat cuc dai tai x=-1
| s Trình bày tóm tắt cách giải vào phân đưới đây
Bài 3 (5 điểm)
Tim giá trị của tham số m (m > 0), sao cho phương trình v⁄3~ x +x/x+1 = In? +1) có nghiệm thực duy nhất
Trang 3
Bai 4 (5 diém) Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,43⁄/năm và lãi suất hằng
năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tong số tiền
20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi)
Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây
Bài 5 (5 điểm) Tìm giá trị đúng của m van để đường thẳng (d) y = mx + n là tiếp tuyến
của elip (E) Š ¬+ = =| tai điểm A(1; 2) va (E) di qua diém B(-2 ; V3)
Trình bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây
Trang 4
Bai 6 (5 diém) Cho ling tru tam giac ABC.A’B’C’ biét độ dài cạnh bên 1a 2./5 (cm), day
là tam giác ABC vuông tại A, AB = v5 (cm), AC = ^15 (em) và hình chiếu vuông góc của đính A` trên mặt phăng (ABC) là trung điểm của cạnh BC
a) Tính thể tích khối chóp A'.BCC'B'
b) Tỉnh góc giữa hai đường thắng AA' và BC
(thể tích tính theo đơn vị cmỶ, góc giữa 2 đường thẳng làm tròn tới độ, phut)
_ Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây
Chú ý: Các cách giải khác đúng, giám khảo căn cứ vào thang điểm để cho điểm
TrrTrrrrereree=r-rrrreeee
Trang 5Hết - -—~ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CÀM TAY
DAP AN VA THANG DIEM
Bai 1 (5 diém) Cho biéu thite A = ———— 5
Tính giá trị của A khi tanx =1,4324
4sin? x+sin x —2cos’ x
Từ giả thiệt tanx =1,4324 tính được giá trị gần đúng của
3đ Ax3,2318
Bài 2 (5 điểm) Tính giá trị của tham số zz biết rằng hàm số y= ƒ@) =i# Te -3m°x+1 đạt
cực đại tại x= —1
Tỉnh được: ƒ'+)=x”-m x—3m°
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi:
m & 2,879385242
Bai 3 (5 điểm)
Tìm giá trị của tham sé m (m>0), sao cho phuong trinh J3—x +Vx41 = In(m? +1) cd nghiệm thực đuy nhất
Số nghiệm của phương trình là số điểm chung của 2 lid |
1
Trang 6
đồ thị hàm số y= Z(+) =V3-x+ x+lvà
Y= gm) = Inữn” +) trên |—1;3]
> 2Vx+1 243-—x
yJU=0©43-x=Ax+l S©x=l
Bảng biến thiên:
2v
|
Từ bảng biến thiên nhận thấy phương trình có nghiệm
k2]
thực duy nhat khi In(m? +1) = 2V2 hay m = 3,9898 TẾ Dap sé: m ~ 3,9898
Bai 4 (5 điểm) Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm n
20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi) gười đó thu được tổng số tiền
tiền thu được là: P,= P(I + 0,084)” = P(1084)" 3đ
Áp dụng với số tiền bài toán cho:
20 = 9,8(1,084)" hay (1,084)" = =~
,
Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9 Đắp sô: sau 9 năm
Bài 5 (5 điểm) Tìm giá trị đúng của m và n để đường thắng (đ) y = mx + n là tiếp tuyến
của elip (E) Ã_ + = = Itai diém A(1; 2) và (E) đi qua điểm B(-2 ; V5), aot a
Thay tọa độ của A và B vào phương trình của elip |
được hệ: + “ : và giải hệ tìm được a? = 13 va |
—-+——=l
|
a bb
|
bis s được phương trình của clip: pias 1
„13
`
|
Trang 7Do đó tìm được m =-cvàn Bo Đáp sô:
Bài 6 (5 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B°C' biết độ dai cạnh bên là 2/5 (em), day
là tam giác ABC vuông tại A, AB = V5 5 (cm), AC = x15 (em) và hình chiếu vuông góc của
đỉnh A" trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC
a) Tính thé tích khối chóp A'.BCC?B'
b) Tính góc giữa hai đường thẳng AA' và BC
(thể tích tính theo don vi cm, góc giữa 2 đường thẳng làm tròn tới độ, phúi)
| Tinh được thê tích khối chóp A”.BC B°C? 3đ Gợi H là trung điểm của BC
Do đó 4Ø? = AA^—AH? =15 do dé 4H = 15 | Suy ra A'HL (ABC) và AH =~ BC = AB" +AC? =V5
|
| | |
|
|
| |
Gọi ø là góc giữa AA' và BC thì z= ⁄E'8H 1 | thang AA’ va BC la SG BA nạ QƯƠNg
Tinh duge: cos a = ——=-— suy ra a = 75°31’ : TÔ 22 j§ 4 7# | 7531
Chú ý: Các cách giải khác đúng, giám khảo căn cứ vào thang điểm để cho điểm