Đề thi học sinh giỏi lớp 9, lớp 12 và Tin học trẻ các năm - Phòng Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục - Sở Giáo dụ...
Trang 1BO GIAO DUC VA DAO TAO CUQC THI GIAI TOAN TREN MAY TINH CASIO VA VINACAL
NAM 2012
Đề chính thức Môn: Toán Lớp : 12 GDTX Cấp THPT
pAP AN VA THANG DIEM Bai 1 (5 diém)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = V30-2x—V5x+1
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [~0,2;15] ld
Tính đạo hàm Đạo hàm không có nghiệm trên khoảng
max f(x) = f(- 0,2) va min f(x) = f(15) 2đ min f(x) ~- 8,7178
Bai 2 (5 diém)
ogy : ÿ 2 9* +61 =7
Tinh gần đúng nghiệm của hệ phương trình mene
3*—2log; „=5
Tóm tắt cách giải
Dat u = 3* va v = log,y thì hệ phương trình đã cho
2 =
chuyển thành hệ phương trình l T7
u-2v=5
Giải hệ tìm: u> 0 và v
Điểm Kết quả
1đ
2ä
y ~0,4209
Bai 3 (5 diém)
Tinh gan dung gia tri cực, đại cực tiểu của hàm số: y= ax? + bx?- cx +d biét rang đồ thị
của hàm số đó đi qua 4 điểm A(1; -1), B(3; —), C(-2; -4) và D(0;5)
3
Do đồ thị hàm số qua A ta có PT: a + b- c+d=—
Do đồ thị hàm số qua B ta có PT: 27a +9b - 3e + d = =
Do đồ thị hàm số qua C ta có PT: -§a + 4b+2c +d =<
Trang 2
ld Giải hệ gồm 4 phương trình ta được :
Ta được hàm SỐ: grat -x? ell
Ta có y` =x”- 2x-l =0 ©
Ỹ pe
y
Két qua:
>
Bai 4 (5 diém)
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2cos2x + 3cos3x = 4
Dat t = cosx thi - 1 <t<1 va phương trình đã Id
cho trở thành 2(2t? - 1) + 3(4t} - 3t) = 4
Giải phương trình đó, ta tìm được giá trị củat |2 đ
Giải tiếp phương trình cosx = t 2d X, © 13°57? 58” +k 360°
X) ¥- 13°57’ 58” +k 360°
Bai 5 (5 diém)
Cho đường tròn có phương trình : x” + y” + 4x - 10y - 15 = 0 và đường thẳng có
phương trình y =— 3x + 1 Tính gần đúng khoảng cách giữa 2 giao điểm của đường tròn
và đường thẳng trên
Tóm tắt cách giải Điểm Kết quả
Tọa độ giao điêmM và N là nghiệm của hệ phương
x?+y?+4x—10y—15 =0 MNZ 13,20601
Giải hệ phương trình tìm được tọa độ của M và N 2ä
Dùng công thức tính khoảng cách MN es
Trang 3
Bai 6 (5 diém)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, AB = 5 cm, SA = 54/2 cm Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD Tính thể tích khối chóp AMNEP
(Thể tích tính theo don vi: cm’)
Goi O là tâm của đáy ABCD Ta có SO = +94? - Ø4? = 5N6 2 2đ
(cm)
Ghi chú: Học viên giải theo cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.
