Xác định tọa độ các đỉnh của tam gidc ABC... Cho một hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC và BD.. cắt nhau tại điểm O.. Đường trung trực d của đoạn thắng AB tại điểm H cắt BD tại điểm M và
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THỊ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL
NĂM2012 - Môn:Toán Lớp:9 Cap THCS
; DAP AN VA THANG DIEM
Bài 1 (5 diém)
1 Việt được tóm tắt cách giải và kết quả A = 73786976303428141057 2,5
2 Việt được tóm tắt cách giải và kêt quả B = 21,8325 2,5
Bài 2 (5 điểm)
1 Tìm được tọa độ 3 điềm:
A(4,48622; 0,11482); B(3,65028; - 0,27924); C(4,34410; 0,23790) 2,5
Bài 3 (5 điểm)
1 Việt được tóm tắt cách giải và kêt quả S = 5314454,712 cm? 2,5
b) Việt được tóm tắt cách giải và kêt quả chiêu rộng lôi đi 094178 m 2,0
Bài 4 (5 điểm)
1 Viét quy trinh đúng và tính được Ủ¡o=315; Ur = -142; 2,5
Use = 2 777 450 630; Us7= -3 447965 925; Ucg= - 9 002 867 182
Bai 5 (5 diém)
1 a) Viet được tóm tất cách giải và kêt quả À = 11, B = -13 1,5
of ws gd , [a=80 ja=80 fa=90 | ja=88
2 Viét duoc tom tat cach gidi va két qua b -§ Ì ‘ 16 19.3 ‘ ris 2,5
Việt được tóm tắt cách giải và kêt quả 8,865 cm 5,0
Ghi chú : các cách giải khác nếu đúng thì giãm khảo cho điêm theo từng câu, tung y
Trang 2BQ GIAO DUC VA DAO TAO CUOC THI GIAI TOAN TREN MAY TINH CASIO VA VINACAI
NAM 2012
Môn: Toán Lớp: 9 Cap: Trung hoc co sé
HUONG DAN GIAI HOAC DAP SO Bai 1 (5 diém)
Câu 1 Tinh gid tri cua biéu thite: 4 ="
Cau 2 Rut gon:
1 1 1 1 1 1
= + + = tenet >
Vi+V5 42+46 V5+V9 6410 2009 +/2013 J2010 +/2014
(Két qua lam tron dén 4 chit sé thap phan)
B
Giải
Ae (x~1(xŸ +x” +x” + +x+]) _x7-I _@”-D@“+x”+D
Œœ-DŒ@” +x”+x”+ +tx+D x1 xe]
=x" +4741 (*)
Thay x=2 vao (*)
A=2%427 41
= (2°) +27 +1
= (8589934592)? + 8589934592 +1
= (85899.10” + 34592)? + 8589934592 + ]
= 858997.10" + 2.85899.34592.10 + 34592? + 8589934592 +]
Tính :
85899?.1019 7J3|{7|18|16|3|8|1210|110|101010101010101010
2.85899.34592.10° 519I4|2|5|13|6|4|1|6|0|10|0|0|0
Kết qua: A = 73786976303428141057
2 Ta có:
1
E5 X5 +9 42009 + mg) (ah V6 +10 A2010 +A/2014
1 [1 - V5) + (5 - V9) + + 2009 - V2073) |
~2[W2~8) + 6-10) + + (/2010 - 3074) |
Taco: B =-z0+2~.2013 —2014) = 21,83246658
Trang 3
Bài 2 (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác 4BC có các điểm 4 và
cùng thuộc đồ thị hàm số v22, các điểm B và C cùng thuộc đồ thi ham số
45
}=x-3, các điểm C và 4 cùng thuộc đồ thị hàm số y Brig
Câu 1 Xác định tọa độ các đỉnh của tam gidc ABC
Câu 2 Tính số đo các góc trong 5, C của tam giác 4BC theo “độ, phút, giây”
Giải
patty 5
1 Tọa độ điêm A là nghiệm của hệ 4 = V2x—3y=6
x= 4,486216354
Do đó A(4,48622; 0,11482)
y0,11482267
Giải hệ trên máy được {
2 y=—x-2
a geld š ne = jon N2x-3y=
Tọa độ điêm B là nghiệm của hệ 2 o 2x—3y=6
var, a3
x = 3, 65028154
Giai hé trén may duoc
y = -0,279240779 Do đó B,65028; -0,27924)
gay 3
Tọa độ điêm C là nghiệm của hệ 3 © v5x-3y=9
Paes
x = 4,344098806 Giai hé trén may duoc
y = 0,237900077 Do d6 C(4,34410; 0,23790)
v5
2 Gọi ø,:z,:ø, lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng yobs -2; ya x3;
ya Bed v6i Ox
Ta có: tan ø, _, tanz, _; tan(I80'~a,)~ XÃ
Khi dé B=a,-a,; C=a,-a,
Quy trình bấm máy:
(SHIFT fan" LV ]2 3 SHIFT|BTOLA) SHIFT fan] (LV ]5 3 SHIFTSTOB
180 PA SHIFT tan" LV ]3 =)2SHIFTiSTo|Đ
[ALPHA] [B] [ALPHA] [A] F]P] (B ~11°2735,36°)
Trang 4
[ALPHA|QHÏALPHAIB|EIP”] (Ề =102124,26.5`)
Vậy 81192735); 10292426 Bài 3 (5 điểm)
Câu 1 Cho một hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau
tại điểm O Đường trung trực d của đoạn thắng AB tại điểm H cắt BD tại
điểm M và cắt AC tại điểm N Biết NA = a, MB =b Tính diện tích S của
hình thoi ABCD khi a = 2603,1931cm, b = 26032,012cm
Câu 2 Một mảnh đất phẳng có dạng một hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và 100m còn chiều cao của hình thang đó là 35m
a) Tính độ dài cạnh bên của mảnh đất;
b) Trên mảnh đất đó, người ta làm 2 đường đi có chiều rộng bằng nhau, tim của môi đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của
nó Xác định chiều rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm = dién tich manh dat
1, Dễ dàng chứng minh được AAHN ~ AMHB (g.g) B
AN _HN _a
=> MB HB b => HN =" B= "HA (1 pe ) :
(vi HB = HA)
* AAHN ~ AAOB (g.g) = a2 „ ÊC,
AO OB _„ OB _ HN _ HN _a => OB= 20A
* AAHN vuông tại H => HN? + HA? = AN? (2) => Từ (1) và (2) suy ra
2
(g2) + H2 =a?
=> HA’ i =a => HÀ? = a >> AB? = 44H? = 29
* AAOB vudng tai O => OA’ + OB? = AB?=> OA? +“—-OA? =
=> oa? = 4? _ 04 = — > va oB=204=2 20 240 (a? +07) a+b b b a+b
a +b
2 2 373 Vay Sanco = 2.04.08 = 2.202 _,_24B _ 8a 'b
at+bh a+b (a? +2")
Kết quả S = 5314454,712 cm?
Trang 5
2 a) Dễ thấy độ dài cạnh bên là : 2/35? +30? = 2125 x 46,09772229
Kết quả : 46,09772 m
b) Gọi chiều rộng của đường đi là x(m) ĐK: 0+5
Diện tích đường đi dạng hình chữ nhật là : 35x
Diện tích đường đi dạng hình thang cân là : 70x
Diện tích của cả 2 đường đi là : 35z+70x—x?
(100+40).35
2
Diện tích của mảnh đất là : =2450
Theo bài ta có phương trình :
35x+70x—x? =-L 2450
25
=> x -105x+98=0
x = 0,94178048 Lai
Do đó x z 0,94178048
Kết quá : x = 0,94178 m Bài 4 (5 điểm) Cho dãy số {U,} với n là số tự nhiên khác 0, có U, =1, Ứ, =2,
Ú, =3 Và Ứ,„„, =2U,.„ —3U,.„ + 2U,
Câu 1 Viết quy trình bám máy tính U„; rồi tính Us, Uao, Uø, Uø;, Use
Câu 2 Viết quy trình bâm máy để tính tổng của 20 số hạng đâu tiên của dãy sô đó
Giải
1 Tính Us,Uzo, Us6, Us7, Uses?
1 (SHIFT STO fl
2 (SHIFT STO| BI
3 [SHIFT [STO
2 ALPHAI| | - 3 [ALPHA|[B| + 2 [ALPHA] [4] SHIFT STO
2 |ALPHA|lA| - 3 |ALPHA|C|+ 2[ALPHA| bị SHIFT] [STO
2 |ALPHA| BỊ - 3 |ALPHA|A|+ 2JALPHA|C| SHIFT| STO
[a] [4 [sari [4][=]
Unig = 315; Uno = -142; Use = 2 777 450 630; U¿;= -3 447965 925;
Uss =~ 9 002 867 182
2 Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy (S;)?
1 sto [Al
2 |SHIFT| STO
3 [SHIFT] STO
6 [SHIFT] STO [Dj (téng 3 số hạng đầu tiên)
2 [ALPHA| [d - 3 [ALPHA] + 2 [ALPHA] [A] SHIFT] STO fl
| + ALPHA) (D] SHIFT} STO D
2 [ALPHA] [A] - 3|ALPHA|Q + 2 ALPHA| Bị SHIrT| ETO
ALPHA] [B+ ALPHA| D|SHIrT| STơ
2 |ALPHAIli ALPHA||C - 3 JALPHA||A| + 2 [ALPHA] | SHIFT] STO + [ALPHA] [D| SHIFT] STO
Trang 6
Kết quả: S;ạ = 272
Câu 1 Khi chia da thite P(x)=x*! + ax" +x"! +x +2x+1 cho (x-1) được số
dư là 5 và chia P(x) cho (x-2) được số dư là -4
a) Hãy tìm các số thực 4, B biết đa thức Q(x)=x”"+ax” +bx"' +ex” + Ax+B
chia hết cho đa thức x?~3x+2
b) Với giá trị của 4 và 8 vừa tìm được, hãy tính giá trị của đa thức
R(x)=@(x)-P(x)+z”'+x” =2x”"'+2x”+2x +1 tại x= 1,032012
Câu 2 Tìm các số đương a va b sao cho phương trình x`~17x?+ax - =0
có 3 nghiệm nguyên x,, x;, x;
Biết rằng nếu phương trình bậc 3 4x°+ 8x?+Cx+D=0 có 3 nghiệm là x,, x,,
X, +X, +X; =—
x, thi {x,x, +xx,+x,x,=—
A
=D
A
Giải
1.a) Chia P(x) =x" +ax + dx!" +ex" +2x+1 cho x-1 được số dư là 5
> P(l)=l+atb+e+24+1=5
>a+b+c=1
- Chia P(x) =x"! +ax” + bx"! +cx” +2x+1 cho x-2 được sô dư là —4
=P(2)=-4
=2! +42” +b2*"'+c2”+2.2+1=-4
=2" +42” +b2“' +c2” =~9 „
- Có O(x)=x”'+ax” +bx” +ex? + Ax+ B chia hệt cho xÌ—3x+2=(x—1)(x—2) suy ra:
Ø()=0—I+a+b+e+A4+B=0> A+B=-~2
Ø(2)=0=2”'+a2” +b2”+c2”+2A+B=0=>2A+B=9
Kết quả: 4=11; B=-13
b) Ta có R(x) =x”'+x” — 2x") + 2x? +11x-13
Dùng máy tính được R(1,032012) ~13,57511685
Kết quả: 13,57512 ;
2 Do a, b duong nên /(x)=x)—17x°+ax—ð?(0 với mọi x<0vì vậy nêu phương
trình có các nghiệm nguyên thì các nghiệm đó đều là số nguyên dương
*¡+#x; +x; =17
Ta có 4xx; +x¡x; +x,x; = a nên chỉ có các khả năng sau:
X,X)X, =D?
Trang 7
% 15 |J14 |13 |12 |1I1 |10 |9 8 13 |12 [11 | 10
x |6 |7 |3 |4 |5 |6 |7 l4 Nn ON Nn oO
Lần lượt kiểm tra trén may tinh nhd khai bao /x,x,x, =b Lần lượt bắm phím và khai báo lần lượt x,, x,, x, ta duoc
(a,b) {(80,8);(80,10);(90,12);(88,12)}
tương ứng với các nghiệm là (1,8,8);(2,5,10);(3,6,8);(4, 4,9)
K&t qua: (778° [2=89 a=90_Ía=88
402 0g 2 {s=10° |e=12) {b=12ˆ
Bài 6 (5 điểm) Một tấm vải hình chữ nhật có chiều rộng là 1,2m, chiều dài là 350m
và được cuộn chặt xung quanh một lõi gỗ hình trụ có đường kính 10cm liên tục cho
đến hết, sao cho mép vải theo chiều rộng luôn song song với trục của hình trụ
Cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi đã cuộn hết tắm vải, biết rằng tắm
vải có độ đày như nhau là 0,15mm (kết quả tính theo xăng-ti-mét và làm tròn đến 3
chữ số thập phân)
Giải
Giả sử sau khi cuộn hệt tâm vải ta được n vòng, khi đó :
Chiều đài của vòng thứ 1 của cuộn vải là2zR¡ = z.100 mm
Chiều dài của vòng thứ 2 của cuộn vải là2zRạ= z.(100 + 2.0,15) mm
Chiều dài của vòng thứ 3 của cuộn vải là 2zRạ= z.(100 + 4.0,15) mm
Chiều dài của vòng thứ n của cuộn vải là2zRạ= z [100 + 2(n - 1).0,15] mm
Tổng số chiều dài n vòng của cuộn vải là
S, = z.100 +z (100 +2.0,15) + z (100 +4.0,15) + + z [100 +2(n -1) 0,15]
=350 000
©100z n+0,15.2z (1+2+3 + +n-1) =350 000
© 1007 n +0,15.2 2 od) ') = 350 000
© 0,152” + 99,85 rn - 350 000 = 0 vậy n ~591,0178969 vòng
Do đó chiêu dày của cuộn vải ( trờ 161) 14 591,0178969 x 0,15 ~ 8,865 cm
Kết quả: 8,865 cm
Ghi chú : Trên đây trình bày cách giải sử dụng máy tính VINACAL 570 MS
