Làm thế nào để cắt từ mảnh bìa đó ra được một hình chữ nhật ⁄ZNPQ có điện tích bằng — diện tích của tam giác ABC, trong đó các điểm 1, N thuộc cạnh BC còn P, Q tương ứng thuộc các cạnh
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL
NĂM HỌC 2010-2011 Lớp 9 Trung học cơ sở
DE CHINH THUC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi này gồm 05 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm
Thí sinh làm bài trực tiếp vao ban dé thi nay
` - (Ho, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đông thì ghi)
Băng sô Bang chtt | Giám khảo 1:
Giám khảo 2-
Qui định: Với những bài có yêu cầu trình bày thì thí sinh ghi tôm tắt cách giải, công thức áp dung, két qua
tính toán vào ô trong | liền kề Các kết quả tính gân đứng, nêu không có chỉ định cụ thể, được ngâm định lấy
chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phải
re on A a ok z or sy LỆ , Ae 71,4 > 4 A
Bài 1 (5 điểm, môi câu được 2,5 điểm) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi ghi kết quả vào ô
niữ+¿) -(5-2) 11|\13 17 19 23
Câu 2: B = 1|2 + 314 + 5ÄJ6 + 74j§ + 9910 +11 4/12
` .Ã a aw 2 2 + eo 4 ened , As 244 2 x A
Bài 2 điểm, môi câu được 2,5 điểm) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi ghi kết quả vào ô
Câu l:CS— —+——+— 1 404 1.2.3.4 2.34.5 3.4.5.6 2011.2012.2013.2014 : c=
Câu 2: Tìm x thoả mãn đăng thức sau đây
x _ 4
1995 —
2008
1996 +
2007
2000 + +————nqs
2001————
2002
Trang 2
Bài 3 (5 điểm) Một mảnh bìa có đạng một tam giác cân 4ĐC, với AB = AC = 25cm và BC = 14cm Làm
thế nào để cắt từ mảnh bìa đó ra được một hình chữ nhật ⁄ZNPQ có điện tích bằng — diện tích của tam
giác ABC, trong đó các điểm 1, N thuộc cạnh BC còn P, Q tương ứng thuộc các cạnh 4C, AB Trình bày
tóm tắt cách giải vào phân dưới đây
Bài 4 (S điểm) Biết rằng x là một số thực khác 0, âm giá trị nhỏ nhất của biểu thức o= 2010,201 1x? — 2x +2012,2013
2014,2015 x?
Trình bày tóm tắt cách giải vào phần đưới đây
Trang 3
Bài 5 (2 điểm) Một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái của số đó và
việt thêm chữ số § vào bên phải của số này thì được một sô mới có sáu chữ số đông thời sô này băng 34 lần
số ban đầu Hãy tìm số đó Trình bày tóm tắt cách giải vào phần dưới đây
Bài 6 (5 điểm) Một mảnh sân hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tương ứng là 7,6m và 11,2m được
lát kín bởi các viên gạch hình vuông có cạnh 20cm (Cho rằng diện tích phân tiêp giáp nhau giữa các viên
gạch là không đáng kê) Người ta đánh số các viên gạch đã lát từ 1 cho đến hết Giả sử trên viên gạch thứ
nhât người ta đặt lên đó 1 hat đậu, trên viên thứ hai người ta đặt lên đó 7 hạt đậu, trên viên thứ ba người ta
đặt lên đó 49 hạt đậu, trên viên thứ tư người ta đặt lên đó 343 hạt đậu, và cứ đặt các hạt đậu theo cách đó
cho đên viên gạch cuối cùng ở trên sân này Gọi Š là tổng số hạt đậu đã đặt lên các viên gạch của sân đó
Tìm ba chữ số tận cùng bên phải của số 6 + 5 Trình bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây
Trang 4
Bài 7 (5 điểm) Một cái sân hình chữ nhật được lát kín bằng các viên gạch hình vuông có cạnh 5cm, xen
kẽ một viên màu đen với một viên màu trắng và không có hai viên cùng màu được ghép canh nhau (Cho biét dién tich phan tiếp giáp nhau giãa các viên gạch là không đáng kê) Nếu ở hàng thứ nhất theo chiêu
rộng của sân này có 2011 viên màu đen và tất cả có 22210983 viên gạch đã được lát thì sân này có chiều đài và chiêu rộng là bao nhiêu mét? Trình bày tóm tắt cách giải vào phần đưới đây
Bài 8 (5 điển) Một hỗn hợp gồm 5 chất và nặng 5327256605 gam Biết rằng tỉ lệ về khối lượng giữa các
chât như sau: tỉ lệ giữa chat thir nhất với chất thứ hai là 2: 3, tỉ lệ giữa chat thir hai véi chất thứ ba là 4 :5,
tỉ lệ giữa chât thứ ba với chất thứ tư là 7 : 6, tỉ lệ giữa chât thứ tư với chât thứ năm là 77 : 7, Hãy tìm và cho
biệt mỗi chất có trong hỗn hợp này nặng bao nhiêu gam? Trinh bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây
Trang 5
Bài 9 (5 điểm) Tứ giác ABCD có một đường chéo là 4C = 21cm và biết các góc DAC = 25°, DCA= 37°,
BAC = 35° va BCT = 32° Tính chu vi P và diện tích Š của tứ giác đó Trình bày tóm tắt cách giải vào phân dưới đây
Bai 10 (5 điểm) Một quả bóng rổ theo tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với bán kính
R = 12,09em (như hình bên) Người ta muốn tạo ra các túi dạng hình hộp đứng có nắp
bằng bìa (cứng và nhãn) để đựng được mười hai quả bóng rổ nói trên Nếu chưa tính diện
tích cần có cho các mép dán thì điện tích bìa ít nhất để tạo ra được một túi như thế là bao
nhiêu ez;ˆ? Trình bảy tóm tắt cách giải vào phần dưới đây
Trang 6
18
ma
BỘ GIÁO ĐỤC VÀ ĐẢO TẠO - CUỌC THỊ
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ YINACAL
Miễn Toàn - PHCS
Chi ý:
- Với những cũu hai củ yêu cầu trình hay tom tit tức là yêu cầu thé sink trink bấy tom fat các bước lập luận để chỉ ra được cách tìm kết giả bài toán
- Tô chấm thảo luận để chía thung điêm saa cha có thể chấm điêm thành phần dựa tàu cách trình bay
lời giải của thí sinh một cách thích hop
~ Cae etich gidi khic (néu tưng) giảm khảo cho diém thee fang cũu, từng ý
Bài L (3š điểm, mặt cáu kim dũng được 3,3 điểm)
Cau | A=1771903528.10' | 2.4 ~Chichdm kat qua hay dap sO cua th sinh
Câu? | B= 3.9927 1 2,8 Chíchẩm kế quá hay đạp số của thị ảnh
Đải 2 (3 điểm, mát câu làm thung được 2.3 đhêm]
£ fa mn Jiưởng ụ diễn chấm
“Catal ‘ Ce 0 0556 : peg — 7 35 en pees po oes once Chỉ chấm kết quá hay dap xô cua thị sinh
Caud fy 125 3890 | 2.5 ¢ hu cham her qui a 1 hay dap số cha ‘thr sinh
Bài 3 (5 điểm)
Co 2 each dé cất "được "hành | - Lập luân dũng, có được phương trinh với x (là HN hoặc HK } cho 3.0
- thừ nhật, với điểm X thuốc ' : điểm
' đoạn HỆ mà HN = 6.7877 cm _" Sử dụng MTCT tìm đụng các giá trì của x cho 14 diém
_~ Kèi luận đúng cho 0,8 điểm _ hoặc HA - - 6.2123 0n Net thi stab cin dua va ker qua dung tin che 1,3 didm
Giả trí nhỏ nhất lá 0.9980 dat | ' « Bien doi duc bieu thie di cha về đạt -k*N! chủ 3,0 diem
dave khix 20122013 - Sư đụng XỸLCT tìm dung via trị nhỏ Orr, cua O che 1.8 diém
- Kết luận dùng cho 0,8 điểm
= Neu Hn siith ¢ củ that va, kết ‡ qua dung iii cho 1,3 item
“Bài § (§ điên) =1 Kataua sted saree
Kết of qua « Dap s SỐ
Lap luận dung, chủ ra dược cach tim số do cho 3.5 diem
;* Tìm dùng số này cho 1,5 điểm
v Nev thị xinh chỉ dưu ng Kết guủ dhng tlủ chư 1,5 chen
Trang 7
Đài 6 (3 đêm)
Ba chit s6 tan cu ng la - Việt được công thucS =] 674 72-71-71: , 112 g3 cho | diem
X*8.v-Ủva¿-Š - Tình được 7Ñ :S 12 pH * cho 2 diém
- Tim được 3 chi sé tan cung cua 7°!" cho 2.5 điểm
- Kết luận đúng cho 0,5 điểm
_- Néu the vink ( he cheat rer kes quit dung thi h
He et pets ete
2 1S deca
Bai 7 (5 henry)
chigu rong R= 2011S (my) - "Lập luận dung cach im cho 2 điểm
Chiều đại D - 276,05 (m) Tính đúng chiêu ròng cho I,5 ' điểm
Tỉnh đúng chiêu rồng cho 1,5 điểm
—_ Nếu thí snh chỉ đựa ra ÄẺt qua dùng thị cho 3.0 dhêm
Bài 8 (3 điểm)
- Nướng dân chẳm
‘Kat quit - Dap \ sa —
- Chất thự nhất 76049327 73g,
Chat thu hai 1 140739008g - Biết đầt an va lập được dây tì số bằng nhav cho 2,8 deem
Chat tha ba 142892 488$ự, - Su dung MTCT tinh dune sé hrong mdi chat cho 6.8 diém (uah dung ca
Chất thự tư 1222221330g Š chất thị cho 2,5 điểm)
Chat tha nam 7777272108 - Néu thi sinh chi chen ria het gues dustg thi cha 2,4 diém
Bai 9 (3 dhénry
- Biết ke thêm hạnh phụ để tao ra các tam giác môi cách hop h dé unh
P 49 539§ (cm) toán cho Í điểm
_= Dựa vào hệ thức đã học tình được điện tích Ñ theo số đo cua gia thiết
-136,1240 (cm?) - chờ 1,5 điểm
- Dựa vào hẻ thức đã học tính dược chu vị P theo số đo cua ta thiết chủ
1.5 điểm
- tinh đúng Š cho 0,5 điểm
~ Fĩnh đúng P cho 05 điểm
‹ - AE thí xinh chỉ NH ra kết gua dùng thú cho 2 dhôm
Bai 10 43 en)
loại hộp cụ thể dựng duoc $2 Gua bone đó (với cac kích thước nhụ
Dien uch bia it hat dé tan ra ¡rong dap an) cho 1.8 điểm
được môi hộp nhu thé la > Đình dụng điện tích toàn phân cua mỗi loại de cher | tiêm (tình dụng ca IR709 S108 cụ _ 3 loại tụ cho 3 điểm)
_“ Rẻt luận đúng che 6,5 điểm
AXếu thí xinh chi dias tra NÓI ied đụng (lu Chủ 2 aden
ey
Trang 8
mm DAP AN DE THI CHINE THUC «| GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL ị NĂM HOC 201662621
Cha jy Dap dn chi dice ra ket quả huặc lưởng dẫn cúch tùn kết ad tả tông số diễm cho mỗi câu, mỗi bài
Bài (3 điểm, mỗi câu chước 2 3 clin) a
Cầu ? 4> 177190343 10?
ttt
Can 2 [a= 30027 |
Bai 2 (3 diem ai cain được 2.5 chêm)
Cu }
Bai 3 (5 denny
Kẻ dương cao AH thuộc cảnh ØC' thị nó lá trục đội xưng của tạm vá LÚC và iv
FR" HB © Tom, déng thai tinh được H4 ~ dem Giá sử 8 thade daan HC Goi
A la giao diem cos AW voi #Q thí yêu cầu bái toán tượng đương với tìm lính chủ 5 coupe "
i ‘ ›
CS >
nhit HNP sao cha dién uch cua no hãng i điện tịch của tam giác 4/2 1a chỉ :
can xác định vị trì của điểm ¥ ja co thé suy r8 được vị tr: các điểm còn lại
Goi HN xtomp thi NC os tex Gat NP oo 4
Diện tích hình chữ nhật HAPK ta § xem } poe beg
do À2 4Í nên Eạ cố se = na {724 AT Ht
?
" ` ¬ Diện tích tam wide AHC 1a 8° EHC 247
Thee gia thiết có SA s 2 24 7= 17ý xxx co = Bde Wooo Fee Tike dO 6 ` 9
Su dung MTCT tim được v - 6 7Ñ767742N v.-97I732237Ị
Vậy, có 2 cach có thể cất được hình chữ nhật MAPO Từ điệm N thuốc đoạn /#U' sau cho /JA - OT87 Fem
hode HN = 0.21 ~ảc kẻ đường thằng song song voi Aff nò cắt C' tại Tứ # kẻ đường thẳng sông song
vor BC cát AB ta điểm @- Điểm A2 đội xưng với điểm 4 qua 4H Kin da MNP ta bình cân tam
Bài 4 (5 điểm)
C1 Taco @- 29992011v tị tx»
3014,2015x 2UI22013Y” 2 2012.2013y « (2012, 2013)" - : 2012.2013.3014 30 1X
2014/2015 2013.2013 2014.2015 ` 30133013 30142019 x
2009, 204] 2011,2013
3014.2915 ` 3012.2013 2014.3013
Ợ nhỏ nhật là 0.9980 khi ve 2012.2013
20132013 20692011 vì 4v :30]2 7013
2014.2018 20113015y
Trang 9
“yy ` 2010/2011x 3v +2012 2013 ¬ X | ¬ ewes LL:
C2 TmQdépr O - - 2014.3015 x — co nghiêm với ân x được (2 nho nhat la 0 9980 kh)
x 2601226011
Bài § (§ điểm)
Số từ nhiên cô hôn chữ số cn dang ahed va ahed ~a 10": b MY sed ad in
Sé moi ta lahcd® va labed® 110° 6a 104 1B 10° ve IO” - 1G © 8 LÔ 160008 - 10g27
labcd3 - 14alcd c> [00008 + IOdôbcd — 34abead <> 100008 - 24abed ¢> 4167 — abcd
Tat cả có 38 S6 = 2128 viên gạch được lạt trên Sản, suyra Ý« 1 ¡ 7+ 72 71- 7 tot we pe
Khi do, do "8 ~ 1 +74 P47 agt 2 7% API yn «72419 c7 4 v28 4 92172 1Á —N- +7 nên 6Ÿ + 5= 4c 718
Ga st abe là số tân cùng của ?7?2* thi 77 « Ê 1000 + abe suy ra 7°"* = he mod(1000}
Do 7 = 282475249 & 249 mod(1000) va 249° = 6200) = ¡ mod(TDÓD) nên 7“ z Í mod( | 0Ó) sụy ra 7 simod(lO00) va 78s Tmod(10G0)
Mật khác 7P « $tsaK0) = cH mod(OOU) suv ra
we tie pee 3 TP" TEN 3 801 modi L000)
Gói xyz la sé tan cing bên phải của số GÀ + š thịy = § ý =Ô va z S
Bai? (ý điểm)
Có 3 khả năng xay ra
~ khi đỏ ở hạng này có 2011 3-1 - 4021 viên gạch đã được la Nếu viên đầu tiên va viên cuối củng cua hang thư nhất (theo chiều réng) déu la viên ca máu den thị
` Nếu viễn đầu tiến vã viên cuối cụng của hàng thứ nhất (theo chiều rộng) đếu lá viên có máu trăng, thì khí đỏ ở hang này có 2011 2+1 — 4023 viên gach di duce lat
Neu viên đầu tiên vạ viên cuỗi cung cua hang thử nhất (theo chiều rong) các viên gách có máu khác
nhau, thì khí đó ø hàng nay có 2011 2 - 4022 viền gach đã được lát
Nhưng ^2^10983 - 4023 5521 nên sản nav lãi được 4023 viên theo chiêu nuang tec la san có chiếu ong K - 4033005 - 201,15 t) dong thor lat duge $42] hàng, suy ra chiêu đái sản lạ J2 -
S821 B08 ~ 276 05 (my
Bai 8 (5 didn)
Gới tên các chất tư thứ nhảt đến thu năm trong hợp chất đó tương ứng là x, #, z, /, # thi chủng khác 0 vá IROEOVIRS FE ¥ 32 42° 7 ¢ I taco roy ft: a 3327256605 đồng thơi — = ~ Tø + ¬
3’ 2 8g bow 7
*
x oy
23
Hot be oy og
TT h 2 ` : " `
Tedo suyra 2 of Í7 3 ¿j8 12 13 fe Uf #
? 4 77) b6 42
.lị 7
Trang 10
32715660 = 1234567
616 924 1185 990 630 6101933 1188+ 9007630 4345
Vậy, c 760493272, y = 1140739908, z ~ 1425924885, ¢ 1222221330 - 777777210
Bai’ (3 điểm)
Gọi /Ý và Á lượng ưng ta hình chiêu Vướng góc của 4 trên È 2 và C (nhụ è-
hình bên)
Trong tam giae ACH tình dược AM = 21 sín 372 và Ht 31 cúy 37 on
7 Frong tam giac #42 tinh duoc AD ~ an ¬ a 2L sim 377
cos 28 la e6 ÂU
trong tam giae ACK tinh duge AK “ 21 sin 13”, KC ^ 21 cas32t ee 8
lrong tam giac KAB tinh duge AB = T35 = " 21 sin 327 “
Gọi ƒ và Ä tương ứng lì hình chiều vuông góc của /? và B trên ¿HC
[ròng tam prac ADM tinh duve Did = EBL gin 25" cos 28°
Prong tam mac DAIC tinh duos OC ~ ween SEV DES eo Te
coy 28 sin 37) cos 28
oe a ebsind2d”
Trong tam giae ANA tinh doe BN - TT SEES
cos 23
Tự đỏ trong tam giac ANC tình được At 5 ee
sin 32 cos 23
» 2bsin3? > 2b sin 32” Zisin 35
cus 28 cus 23 cas 23 sàn Ra ẽ wo J — ¬
Điền tích tam giác ADC la S + AH DC 4! sit 37 2 2 agi eon dién tich cua tam giac AKC la 3
tos?
Eee đà, AK i Zi sin 32 Te 2bsin 3s Hoe
wae WAN NY
2 i cos 23
Su dung MTCT unh duae + 49 S308 iors)
»- 136,3250 to”) Bài L0 (5 điểm)
Gọi đường kinh của một quá bóng rẻ là đu 2A = 24,18(cmi)
Có 3 loại hộp có thể đựng được 12 qua bong dé
Loại Ï có kích thước (drddr?24
Lom ÍI có kịch thược /d&34w6d
Loai I có kích thước 2x 3w3dj
Í mai L, có tiên tịch xung quanh lạ (+) 2 [2 = 4Ñ@¿#), con dién tịch mot day cua no la hed ded — te suy ra diễn tích toàn phản của nó là 8 SK)
Loat Hl, cb dién bch sung yuanh la) -*) 36 ~ 3612), còn điện tích một dav cua no la ddd
sux ra điển tịch toan phản là ®' - 40(¿È)
Loar IIL, có điển tích xung quanh là (2-2) 23 = Mic), con dién tich một đây của no là 3d 2d ad
Suy ra điện tích toan phản lá 8" ~ 3247)
Vây, điện tỉch bia íL nhật đẻ ao ra được môi tủi như thẻ là 32 (24.18 y= 18709 $168 (car)
