- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản dé thi nay.. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số... Tính gần đúng độ, phút, giây góc ABC \ và diện tích của tứ giác đó... 3 Gọi G l
Trang 1BO GIAO DUC VA DAO TAO
ĐỀ CHÍNH THỨC
MônTOÁN Lớp12 Bổ túc THPT
KY THI KHU VUC GIAI TOAN TREN MAY TÍNH CAM TAY
NAM 2010
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:
Chú ý: - Đề thí gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản dé thi nay
19 tháng 3 năm 2010
(Họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi)
Bằng số
Bằng chữ
riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân,
Bài 1 (5 điển) Tính sản đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
3cos2x + 4cosx = 2
Cách giải
Bài 2 (5 điển)
#(z) = Sinx - cosx + sin2x Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trang 2Cách giải Kết quả_
max f(x) = min f(x) =
Bài 3 (5 điểm) Tứ giác nội tiếp ABCD có các cạnh AB = 3 dm, BC = 4 dm,
CD = 5 dm, DA = 6 dm Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc ABC \ và diện tích của tứ giác đó
Góc ABC =
Bài 4 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số _ Xx 5x41
x+l
~
Ycr*
Yop ©
Trang 3
Bài 5 (5 điểm) Giải phương trình 8* - 7x2* + 6 = 0
Bai 6 (5 điểm) Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua các giao điểm của hai đường tròn có phương trình
x+y? + 3x - 4y -5 =0 và x?+y? 2y 21571 a0)
Bài 7 (5 điểm) Tính gần đúng thể tích khối tứ điện ABCD có các cạnh AB=AC= AD=7 dm, BC= CD= DB = 6 dm
Trang 4
Bài 8 (5 điểm) Tính gần đúng giá an của a nếu đường thẳng y = 2x - 1 là một tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x?+ax + l
Bài 9 (5 điểm) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC có các cạnh
AB =4dm, BC = 5 dm, CA = 6 dm
Bài 10 (5 diém) Tinh gan dting toa độ hai giao điểm của hypebol xe = 1
và đường thẳng x - 4y - 5 = 0
Trang 5
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO =- KY THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Ề
NĂM 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn TOÁN Lớp12 Bồ túc THPT
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM (2 trang)
Điểm | Điểm
bài Thay cos2x = 2cos’x - 1 vao phuong trinh đã x, ~ 50" 19°14” + k360° 25 ak
1 Tính cosx từ phương trình đó rồi tính x x, =~ 50° 19°14" + k360" | 2.5 5
Dat t = sinx - cosx thi —J2<t< 42 và
sin2x =] +t”,
Việc tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tan FE = —
ham s6 f(x) chuyển thành việc tính giá trị lớn nhất 4 2,5
: va giá trị nhé nhat cha ham s6 g(t) = - 2 +t+ 1 trén 5 doan [x2]
So sánh các giá trị đó rồi kết luận về giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)
Tính đường chéo AC dựa vào hai tam giác ABC
và ACD
Góc ABC s 115°22' 37”
BC và góc ABC
Tính diện tích tam giác ACD theo hai cạnh CD,
DA và góc ABC Diện tích của tứ giác bằng tổng diện tích hai tam S = 18,9737 dm? te 2,5
⁄ _ | giác ABC va ACD
Tính đạo hàm và các nghiệm của đạo hàm
Sau đó tính giá trị của hàm số tại các nghiệm của Ycr+ - 1/7085
20
Từ đó kết luận về giá trị cực tiểu và giá trị cực 5
Đặt t = 2" thì phương trình đã cho chuyển thành 25
Trang 6
Trừ vế với vế phương trình của hãi đường tròn đã `; 25
cho ta được phương trình đường thẳng đi qua các a= 6 ,
| Chuyển phương trình đường thẳng về dạng b=- 2 2,5
¡y =ax + brồi kết luận về giá trị của a và b 3
Gọi G là tâm của tam giác đều BCD thì AG là
đường cao của hình chóp A.BCD
Tính diện tích tam giác đều BCD theo các cạnh
| - Tinh BG dựa vào tam giác đều BCD
¡ Tính AG dựa vào tam giác vuông ABG
Sau đó tính được thể tích khối tứ diện
Đường thẳng y = 2x - 1 la mét tiếp tuyến của đồ 2,5
thi ham sé y = x? + ax + 1 khi va chi khi phuong a, ~ 4,8284
Từ đó ta tính được giá trị của a
Tính diện tích tam giác ABC theo ba cạnh của
9 Tinh ban kinh duong tròn nội tiếp theo diện tích S= “4 om 3 5
và nữa chu vỉ của tam giác
Sau đó tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác
Thay x = 4y + 5 từ phương trình đường thang x, ¥ 4,0135 25
vào phương trình hypebol ta được phương trình xác | ~ -0.2466 1
yy =Z—2,5659 2,5
Cong 50
