Đề thi học sinh giỏi lớp 9, lớp 12 và Tin học trẻ các năm - Phòng Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục - Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang

Đề thi học sinh giỏi lớp 9, lớp 12 và Tin học trẻ các năm - Phòng Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục - Sở Giáo dụ...

`

` BỘ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THIKHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CÀM TAY

DE THI CHINH THUC

Môn:Toán Lớp: 9 Cấp Trung học cơ sé Thời gian thi: 150 phút (không kẻ thời gian giao dé) Ngày thi: 19/3/2010

(Họ, tên và chữ k0 (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghỉ)

Bảng sô Bằng chữ

- Thi sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dẫu phả)

Bài 1 (5 điểm) Tính giá trị của các biêu thức sau:

1

“+43 3+5 V54V7 /2009 +/2011

b T11 11.7 |? z3 2009? 2010?

€ C=|291945+-|831910+.2631931+./322010:-/1981945 :

Bai 2 (5 điểm)

a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000(đồng) loại kì hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm Hỏi sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

b Nếu với số tiên ở câu a, người đó gửi tiết kiệm loại kì hạn ố tháng vào ngân

hàng với lãi suất J 0,52% một năm thì sau 10 năm 2 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiên cả vốn lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định

kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không

kì hạn là 0,01 5% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày)

c Một người bàng tháng gửi tiết kiệm 10.000 000(đồng) vào ngân hàng với lãi

suất 0,84 % một tháng Hỏi sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn

lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

Kết quả:

a Số tiền người đó nhận được sau J0 năm 9 tháng là : —

b Số tiền người đó nhận được sau 70 năm 9 tháng là : -¬-

c Số tiền người đó nhận được sau 5 năm là : -— -

Bài 3 (5 điểm)

a Tìm giá trị của x biết:

b Tìm x, y biết: 14084 ety 12343 1+ ` 1

1

3+ 1

1+

9+ x+— 1 1

MU

Kết quả

Bài 4 (5 điểm) Tìm số dư trình bay ¢ eo sa giải) trong các saa chia-sau:

ä 300929 ; 201];

b 20092010201 12012: : 2020 ; ; ie GSH ety, By aie dts

Bài 5 (5 điểm) |

a Cho a=11994 ; 6=153923 ; ¢=129935 Tìm ƯCLN(a;b;c) và BCNN(4;b;©);

b Tính giá trị của biêu thức:

3 2 2,

P(x,y)=3#2~42y +ầx y—1x với x=1,23456; y=3,121235 : xhy`+x?y?+x°y+7

Kết quả:

a ƯCLN(q;b;e) = BNN(q,b;@)= -

Bài 6 (5 điểm)

a Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân

_ sin? 33°12 +sin56°48.sin33°12 —sin?56°48

2sin? 33°12 +sin?56°48 +1

b Tinh cdc tich sau: B= 26031931x 26032010; _ C = 2632655555 x 2632699999

Két qua:

a Á= ì— - ĐỂ L1 eerrrr.rrrrree

Bài 7 (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiêp trong đường tròn (O,R)

cô dinh (trinh bay cả cách giải)

Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó biết R = 5,2358 (cm)

Bài 8 (5 diém) Cho da thitc P(x) =x° + ax‘ +bx’ +x’ +dx+6

a Xác định các hé s6 a, b, ó, đ biết P(-1)=3; P(1)=21; P(2)=120; P(3)=543;

b Tính giá trị của đa thức tại x=-2,468; x=5,555;

c Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x+3 và 2x-5

Kết quả:

8

c Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x+3 là -

Số dư trong phép chia đa thức P{x) cho 2x-5 là -

Bài 9 (5 điểm) Cho dãy số U, _P-# -6+1J, với n=0; 1; 2; 3; 21

a Tính 5 sé hang Uo; U1; U2; Us; Us; |

b Trình bày cách tìm công thức truy hội tính Ứ„„ ; theo Ưa„; và ›;

c Viết quy trình bấm phím liên tục tính Ứ„„z theo U„ ; và Ứ„ Từ do tinh Us

a Kết quả

b Tìm công thức

c Viết quy trình và tính Us; Uso

Bài 10 (5 điểm) Cho hình chữ nhật 4BCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó

(hình v), biết bán kính của đường tròn bằng 20 cm | 3

a, Tính diện tích phần hình phẳng nằm ở phía ngoài các hình tròn trong hình vế ;

''b/ Chơ hình chữ nhật 4BCD quay một vòng xung quanh trục là đường thắng di

qua tâm của các đường tròn Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phân hình

phẳng tìm được ở câu a

Kết quả : ˆ SN

B.S se

ae

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỈ THI KHU VỰC GIẢI TORN, TREN MAY TINH CAM TAY

NAM 2010

Môn:Toán Lớp: 9 Cấp Trung học cơ SỞ HƯỚNG DẪN GIẢI, ĐÁP SỐ

ét qua bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dẫu phảy)

Bai 1 (5 tiệm) Tính giá trị của các biểu nh sau

1

TE V3 +5 EF 2009 + /2011

a A=

b Ba fede be ieee eet ple —L + ——;

c C=|291945+x|831910:-|2631931+-J322010:-/1981545 `

Vi+V3 345 V5 47 22009 +-/2011

_3-v1,v5-3,V7-5, „v2011-42009

2011-1

2

= 21,92209

\ r = \ 2? 3? i 20097 2010?

=l+ —+l+— —+ +l+—————

=2010-——

2010

= 2009,9995

C =541,16354

Bai 2 (5 diém)

a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000(đồng) loại kì hạn 3 tháng vào ngân hàng

với lãi suất 10,452 một năm Hỏi sau 70 năm 9 tháng người đó nhận được bao

nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

b Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm loại kì hạn ố tháng vào ngân

hàng với lãi suất J 0,52% một năm thì sau 1Ø năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định

1

kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kì

hạn là 0,015 một ngày (1 thang tính bằng 30 ngày)

c Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 70.000 000(đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng Hỏi sau 5 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết răng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó

a Gọi ø là số tiên ban đầu của người gửi, r là lãi suất của một kì hạn và z là số

kì hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn là : 4=a(1+r)”

Lãi suất một kì hạn 3 tháng là : Sc 70 3 = 2,6125%

10 nam 9 thang bang 129 tháng và bằng 43 kì hạn

Do đó sau 70 năm 9 tháng số tiền người đó nhận được sẽ là :

A= 250000000 ( + 26125) =757794696,8 đồng

9

10,5% «_s 25%

b Lãi suất một kì hạn 6 thang 1a :

10 nam 9 thang bang 129 thang va bằng 27 kì hạn cộng với 90 ngày

Do đó sau 70 năm 6 thang số tiền người đó nhận được sẽ là :

B= 250000000( 1 + ni = 732156973,7 đồng

Số tiền này được tính lãi suất không kì hạn trong 90 ngày tiếp theo, nên số tiền lãi trong 90 ngày là:

C = 732156973, 7 TH 90 =98841191,45

Vậy số tiền người đó nhận được sau J0 năm 9 tháng là :

732156973,7 + 98841191,45 = 8309981 65,15 đồng

c Gọi lãi suất hàng tháng là x, số tiền gốc ban đầu là a đồng

Số tiền gốc cuôi thang / là: a đồng

Số tiền lãi cudi thang I laax đồng

Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng l là: a + a.x = a I +3) đồng

Số tiền cả gốc và lãi của cuỗi tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhưng vi

hàng tháng người đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là:

Số tiền lãi cuối tháng 2 là: =] (1+x) -1Ìx đồng

x

Số tiền cả gốc và lãi cuối thang 2 là: S| (+x) -1|+ =[(+x) -1}x

= Sl (+x) Hard= 2104s) ~q+x) | đồng

Vì đầu tháng 3 người đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 la:

2 =[(1+x) (+x) |+a =[(1+x)" (l+x)+x] =I (+x) _ L3 - == -1| đồ | ong

s4 + x) -1] + “la -x) -1}x = “ll + x) -1] (1+ x) déng

x

Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:

2] (1+x)'-1]a+x) dong

x

Với a = 10.000.000 đồng ; x = 0,84% ; n = 60 tháng thì số tiên người đó nhận

10000000 1+0,0084) 60 —11(+0,0084 0,0084 |( rm ) k ™ )

Tinh trên máy, ta được 782528635,8 đồng

được là:

Bài 3 (5 điểm)

a Tim gid trị của x biệt:

2006*———————T——— 3+ 5

5

b Tim x, y biết ee ele 124 xạ : l

1

1+ i 9+ i

x+—

J

a.x =-2,57961

bx=7;y=6

Bài 4 (5 điểm) Tìm số dư (ình bày cả cách giải) trong các phép chia sau:

a 20097" : 2011 ;

b 2009201020112012 : 2020 ;

c 1234567890987654321 : 2010

a

2009? = 4(mod 2011)

=> 2009” =4” = 550(mod 2011)

=> 20097"? = 550° (mod 2011)

Ta có:

550? =850(mod2011)

=> 550° = 850° = 1798(mod 2011)

= 550! =1798” =1269(mod 2011)

= 550” =1269” = 74(mod 2011)

Mà 550? =1798? =1127(mod 2011)

Nên 550” =74.1127.550 =1(mod 2011)

Do đó 2009””"° =1(mod2011)

Số dư trong phép chia 2009?"° cho 2077 là 1

b Ta có số đư trong phép chia 200920102 cho 2020 là 802

số dư trong phép chia 802011201 cho 2020 là 501

số dư trong phép chia 5012 cho 2020 là 972

Vậy số đư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là 972

c Tương tự số dư trong phép chia 1234567890987634321 cho 2010 là 471

Bài 5 (5 điểm)

a Cho a=11994 ; b=153923 ; c=129935 Tim UCLN(a;b;c) va BCNN(a;5;¢);

b Tính giá trị của biểu thức:

_ 3x *y`-4x°y°+3x”y-Tx

P(x.y)=——————~————— VỚI x=l,23456; ( y) Pyexey +x y+ y y=3,121235

a - Dùng máy tính tính được a =e

Do d6 UCLN (a,b) =a:6=11994:6=1999

UCLN (1999,c) = 1999

Vay UCLN (a,b,c) = 1999

- BCNN (a,b) = @.77 =11994,77 = 923538

923538 462

Ta có =_

c 65

Nén BCNN (923538, c) = 923538.65 = 60029970 do dé BCNN(a;b;c)= 60029970

Ghi vào màn hình máy tính

(3x*y? -4x°y? +3x?y~7z) : (x*y° +xy? +z?y+7)

An dấu = được kết qua 2,313486662 P= 2,31349

ˆ Bài 6 (5 điểm)

a Viết giá trị của biểu thức dưới dạng số thập phân

A= sin? 3312 +sin56°48.sin 33912 —sin?56°48 2sin?33°12 +sin?56°48 +1

b Tinh cac tich sau: B= 26031931x 26032010;

a Biên đôi

A= sin? 33°12 +sin56°48.sin33°12

2sin? 33°12 +sin?56°48 +1 —sin?56°48

_ sin ? 33°12’ + cos33°12.sin 33°12 — cos 23392

3sin?33912 +2cos?33°12 _#g”33)12 +íg33'12 ~l

3/g?33°12 +2

Ghí vào may: (x? +x-1)+(3x?+2) va ấn đấu = được 0,0251464

Nên 4 = 0,02515

b - Đặt x = 2603 ; y = 1931 ta có P = &.10” + y)&.10” + y + 79)

Vậy B =x? 10+ 2xy 10” + 79x.10” + y” + 79y

Tính trên máy rồi làm các phép tính trên giấy, ta có :

xˆ.107 677560900000000 2xy I0” 100527860000 79x 10° 2056370000

79y 152549

B 677663488111310

- Dat x = 26326, y = 55555, z = 99999 ta co:

C= (10° + y)(x.10° + z) =x?.10 + xy.10 + xz10° + yz

Tính trên máy rồi làm các phép tính trên giấy, ta có :

xˆ.10“”” 6930582760000000000 xy.10” 146254093000000 xz.10 263257367400000

yz 5555444445

C 6930992277015844445

C =2632655555 x 2632699999 i

Bai 7 (5 điểm) Tìm tứ giác có điện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn (O,R)

cố định trình bày cả cách giải)

Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó biết R = 5,2358 (cm)

Vẽ tứ giác MNPQ nội tiếp trong đường tròn (O,R)

Dựng hình vuông ABCD nội tiệp đường tròn

sao cho MP vuông góc với BD Ta chứng minh :

5p lớn nhật khi MNPQ là hình vuông

Trước hết chứng minh S „re < Sa

Thật vậy, gọi độ dài đường cao của AMNP là h

Độ dài tường sao cua AMBP lah’ thi h<h'

Ssun = SMP <—h' MP = Sum

Dau bing xảy ra khí N trùng với B là điểm chính giữa của cung MP

Do đó ta có :

Sang = Sưạp + ưpo Š Šưap + Sepp = Šwpp = Sưạp + Span $ Sap + Scan = Sanco

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi MNPQ trùng với ABCD, tức là MNPQ là hình

vuông

Vậy một tử giác nội tiếp trong một đường tròn sẽ có diện tích lớn nhất khi nó

là hình vuông

co = = AC.BD = 2R? =2.(5, 2358) = 54,82720328

Vậy S„„„= 54,8272 (cm)

p(4BCD) = 4AB =4.R-Í2 =4.5,2358.^l2 = 29,61815748

Bài 8 (5 điểm) Cho đa thức P(x)= x” +ax"+bx? +ex? + dv + 6

a Xác định các hệ số a, b, c, đ biết P(-1)=3; P(1)=21; P(2)=120; P(3)=543;

b Tính giá trị của đa thức tại x=-2,468; x= 5,555;

c Tìm số đư trong phép chia đa thức P(x) cho zx+3 và 2x-5

a Xác định các hệ sô

Thay các giá trị của x đã cho vào đa thức P(z)=x”+ax°+bx`+cx)+dx+6 ta

l6a+§b+ 4c +24 = 82 8a+4b+2c+đ =41 6a + 4b + ä =29(2)

(81a +27 +9c +34 = 294 27a+9b+3c+d =98 24a +9b +d = 80(3)

Dùng máy tính giải hệ gồm 3 phương trình (1), (2) và (3) tìm được:

a=2

, |o=3

4b=3 nền :

C=

d=5

d=5

Do dO P(x)=x° +2x'+3x? +.4x7 +5x+6

b Tính giá trị của đa thức

Ấn -2468 SHIET] STO]

Bi vao man hinh x5+2xz4+3x23+4x?+5x+6 Và ấn dấu = được

-44,43691403 Do sare P(-2,468) = - 44,43691

Tiép tục tìm được P(5,555) = 7865,46086

c Số dư trong phép chia đa thức P(zx) cho x+3 bằng P(-3)=-135

Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 2x—5 bằng (3 )- =266,15625

Bai 9 (5 điểm) Cho đấy số U, _§-wj -§+4H} 211

a Tinh 5 sé hang Ug; Uj; U2; Us; Us

b Trinh bày cách tìm công thức truy héi tinh U,, +2 theo Ứ„.; và Ứ›

c Lap quy trinh bam phim lién tuc tinh U,,42 theo U,+, va U, Tir dé tinh Us

va Ujo

với n=0; 1; 2; 3;

a Thay n= 0; lI; 2; 3; 4 vào công thức ta được :

Un Uạ=0 |U,=-l U,=-18 | U3 = -254 | Uy =-3312

b Gia sir U,, +2 = 2Ữ„+ ¡ + bŨ„ + c Thay n = 0; 1; 2 vao công thức ta được

hệ phương trình:

U, =aU, +bU,+¢

U, =aU,+bU, +c

U,=aU,+6U,+¢

Thay cac gia tri cua Up; U1; U2; U3; Us vao hé ta co

a-c=18

18a+b-c=254

254a+18ồ —c = 3312

Dùng máy giải hệ này ta được a = 1, b = -70, c = 0 Vay U,,, =18U,,, ~0U,,

c Quy trình bấm phim lién tuc tinh U, +2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES

Đưa U; vào 4, tinh U2 roi dua U2 vao B

Lị SHIET|STO|A|jM I8H70N0ESETIETOIB, H 18170 LPBAIIEEPIETTOjU n+2 VỚI n = 2, 3,

(

kj 18 H 70 ALPHAI|A|SHFT|STO||A| (được U;)

kj 18 H 70 [ALPHA] [B| SHFT|STO|B| duoc Us)

Do đó, tính được ; = - 41836

Dùng máy tính, tính được dén Up = -982396816 sau đó dùng giấy nháp tính được ;ạ = - 12105999648

Bai 10 (5 diém) Cho hình chữ nhật 4BCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó

(hình vẽ), biết bán kính của đường tròn bằng 20 cm

a Tính diện tích phần hình phẳng nằm ở phía ngoài các hình tròn trong hình vẽ ;

b Cho hình chữ nhật 4BCD quay một vòng xung quanh trục là đường thắng qua

tâm của các đường tròn Tính thê tích vật thể được tạo nên bởi phân hình phẳng

tìm được ở câu a

a Dé thay BC = 2R = 40 cm 8 `

Diện tích của hình chữ nhật 4BC?) là :

S = AB.BC = 4800 cm?

Diện tích của mỗi hình tròn là :

s=zR?=400z cmẺ

Diện tích cần tìm là:

§—3s =4800—3.400z =1030,088816 cm?

Kết quả: S=1030,08881 (cmˆ )

b Khi cho hinh trén quay m6t vong xung quanh trục là ‘vf

đường thẳng qua tâm của các đường tròn thì hình chữ A D

nhat sé tao nên một hình trụ có bán kính đường tròn ở

đáy bằng bán kính của đường tròn đã cho

Mỗi một hình tròn sẽ tạo nên một hình cầu có bán kính bằng bán kính của đường tròn đã cho

Thẻ tích của hình trụ là : V = 2.207.120 = 480002 (cm’)

Thể tích của mỗi hình cầu là : v =.20” `

(cm`) Thẻ tích cần tìm là: ÿ —3v =48000z —32000z = 16000z = 50265, 48246 (cm’)

Két qua : V = 50265,48246 (cm’)