Do Chủ tịch Hội đồng thị khu vực ghi Quy ước: Khi tính gân đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số ảo góc thì lấy đến số nguyên giây... Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình t
Trang 1
ÁCH ĐÍNH KÈM để (hi chính thức môn Toán BỔ TÚC THPT
KỲ THI GIẢI TOÁN _ HỘI ĐỒNG THIKHU VỰC TREN MAY TINH CAM TAY NAM 2009 Ngày thi: 13/03/2009
Số báo danh HỌ VÀ TÊN THÍ SINH 5-55 55s << sex <e2 Ngày sinh: tháng năm , nam hay nữ: Thuộc đội tuyển tỉnh (TP):
(Đo chủ tịch hội đồng thì khu vực phi)
Giám thi số 1:
Chú ý:
- Thí sinh phải ghỉ đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị;
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này;
- Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không được đánh dầu hay làm ký hiệu I riêng; phân viết hồng phải dùng thước gạch chéo;
không được tẩy, xoá bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xoá)
- Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại
Trang 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THỊ CHÍNH THỨC
— _
Nculne]
KỲ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM 2009
Môn TOÁN LớpI2 Bổ túc THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao dé)
Ngày thi: 13 tháng 3 năm 2009
Chi y: - Dé thi gdm 5 trang
- Thi sinh lam bai truc tiếp vào bản đề thi này
(Do Chủ tịch Hội đồng thị khu vực ghi)
Quy ước: Khi tính gân đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân,
riêng số ảo góc thì lấy đến số nguyên giây
Bài 1 (5 điển) Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
2sin2x + 5sin?x = 1
+k 180°
+k 180°
Trang 3
Bài 2 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
SO f(x) = 3x-44V5-2x?
Cach giai Két qua
max /(x) ©
min f(x) =
Bai 3 (5 điểm) Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Tính gần đúng diện tích toàn
phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là I dm'
Trang 4
Bài 4 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số
_ 2x? +5x43
2x+l
Cách giải Kết quả
Yer*
YcbZ
Bài 5 (5 điểm) Tinh gan đúng nghiệm của hệ phương trình
log;x+9” =8
log;x—3” =2
Cách giải Kết quả
Bài 6 (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và » nếu đường thẳng y = ax+
đi qua điểm M(1; 2) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 3x” +4x~5
Cách giải Kết quả
Trang 5
Bài 7 (5 điểm) Tính gần đúng bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ
dién ABCD có các cạnh AB = AC = AD = 8dm, BC = 7dm, CD = 6dm,
BD = 5dm
Cach giai Két qua
dm
Bài 8 (5 điểm) Tính a, b, c nếu đồ thị hàm số y = xỶ + ax” + bx + c đi qua ba
diém A(5; 1), B(6; 2), C(7; 3)
Cach giai Két qua
az
c=
Trang 6
Bài 9 (5 điểm) Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABCD nếu đáy ABCD
là hình bình hành, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 7dm, AC = 9dm,
SD = 11dm, góc ABC = 80°
Cách giải Kết quả
tp”
Bài 10 (5 điểm) Tính gần đúng toạ độ hai giao điểm của elip xa =] va
đường thẳng 5x+6y-7=0
Cách giải Kết quả
Trang 7
- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ GIẢI TOÁN BANG MAY TINH CAM TAY
DE THI CHINH THUC
Môn TOÁN Lớp12 Bổ túc THPT
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM (2 rrang)
xác định và tại nghiệm của đạo hàm min f(x) »- 8,7434 2,5
So sánh các giá trị vừa tính được rồi kết luận
Điểm | Điểm
X we va 2n cục từng toàn
B ài Cách ách giải D áp số phần | bài `
Chuyển phương trình đã cho thành phương | x, = 11°42’ 3”+ k 1805 25 -
x, © 129° 38” 21” + k180° 2,5
Tinh dao ham va tinh nghiệm của đạo ham ,
| Gọi rlà bán kính đáy của hình trụ cé thé tich 1
- ors ~ loo a cà ` thì chiều cao của hình trụ là —— và diện tích toàn
Sau đó, ta tính được x,y
TT
3 phần của hình trụ đó 1a f(r) = ane SỐ ca +
Diện tích toàn phần của lon sữa bò có thể tích 1 chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(r)
Cần tính đạo hàm của hàm số đó, nghiệm của đạo hàm và giá trị của hàm số tại nghiệm của đạo hàm
Tính đạo hàm và tính các nghiệm của đạo hàm Yor © 2,9142 25 Tính giá trị của hàm số tại các nghiệm của đạo ,
So sánh hai giá trị vừa tính được rồi kết luận Yep ~ 0.0858
Đặt X = log, x, Y =3” thì ta có hệ phương trình : 25
Trang 8
Đường thẳng y = ax +b đi qua điểm M(1; 2) nên
b=2-a a, ¥6,4853 25
Đường thăng y=ax+2-alà tiếp tuyến cua do b, x -4,4853 ,
thị hàm số y =-—3x” +4x—5 khi và chỉ khi phương
6 |trình (ẩn x) -3x +4x—5=ax+2—~acó nghiệm - _ 5
kép a, ~—10,4853
Như vậy a là nghiệm của phương trình b„ ~12,4853 2,5
(4-a) + 12(a - 7) = 0
| — Từ đó ta tính được a và sau đó tính được b
Tinh Sep theo ba canh cua tam giac BCD
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD theo Su; và ba cạnh của tam giác BCD
7 Chân đường cao ha tu A xuống mal phang R = 4.4704 dm 5 5
(BCĐ) là tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
Tinh AH theo BH va AB
Tam I của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện
ABCD nam trên.AH
_ Tinh R = JA = IB dựa vào tam giác vuông BIH
Thay toa độ của ba điểm A, B, C vào phương a= -18 2
trình của hàm số, ta được hệ 3 phương trình bậc
§_ | nhất của a, b, c b= 108 15 5
Giải hệ phương trình đó, ta tính được a, b, c :
Tính BC theo AB, ÁC và góc ABC
Tinh SA theo SD va AD = BC
9 Tinh S,gcp theo AB, BC va góc ABC V = 136,4968 dm‘ 5 5
Tinh V theo Sagcp va SA
Rut y từ phương trình đường thẳng rồi thay biểu x, = 2,5989 25
thức của y vào phương trình elip ta được phương | + 0.9991 ,
10 | trinh tinh hoanh do hai giao diém YX Ms
Sau khi tính được hoành độ hai giao điểm, ta tính 5
y; ~1,9096 2,5
