skkn rèn kỹ năng cho học sinh qua việc giảng dạy phần

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM TRỰC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NAM MỸ BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Rèn kỹ năng cho học sinh qua việc giảng dạy phần phương trình bậc hai Tác giả : Ngô Thị Thúy

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM TRỰC TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NAM MỸ

BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Rèn kỹ năng cho học sinh qua việc giảng dạy phần phương trình bậc hai

Tác giả : Ngô Thị Thúy Mai Trình độ chuyên môn: ĐHSP Toán Chức vụ : Giáo Viên

Nơi công tác : THCS Nam Mỹ

Nam Trực, ngày.01 tháng.02 năm 2016

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1.Tên sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm : Rèn kỹ năng cho học sinh qua việc giảng dạy phần phương trình bậc hai

2.Lĩnh vực áp dụng

Học sinh lớp 9 trường THCS Nam Mỹ

3.Thời gian áp dụng

Từ ngày 1 tháng 2 năm 2016 đến ngày 10 tháng 4 năm 2015

4.Tác giả

Họ và tên : Ngô Thị Thúy Mai

Sinh năm 1980

Nơi thường trú: Số nhà 11/3/139 Đường Lưu Hữu Phước - TP.Nam Định Trình độ chuyên môn: ĐHSP

Chức vụ: Giáo viên

Nơi làm việc :Trường THCS Nam Mỹ

Địa Chỉ liên hệ trường THCS Nam Mỹ

Điện thoại: 0942559299

5 Đồng tác giả (nếu có):

Họ và tên:

Năm sinh:

Nơi thường trú:

Trình độ chuyên môn:

Chức vụ công tác:

Nơi làm việc:

Điện thoại:

Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: …….%

6 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị:Trường THCS Nam Mỹ

Địa chỉ :Trường THCS Nam Mỹ huyện Nam Trực tỉnh Nam Định - Điện thoại 03503829926

I Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến

Năm học 2015-2016 là năm học toàn ngành GD tiếp tục thực hiện Nghị

quyết 29 BCHTW 8- Khóa XI về đổi mới căn bản và toàn diện GD hướng tới sựhội nhập và phát triển trong đó chú trọng việc đổi mới về PPDH và KTĐG theođịnh hướng phát triển năng lực học sinh Đặc biệt năm học 2015-2016 trườngTHCS Nam Mỹ được chọn thí điểm áp dụng mô hình trường học mới với nhiềukhó khăn và thử thách, song vượt lên trên hết thầy và trò nhà trường luôn quyết tâmcao, tích cực học hỏi để hoàn thành những nhiệm vụ giáo dục của cấp trên và ngànhgiao phó Ngay từ đầu năm học sau khi được tham gia các lớp tập huấn chúng tôi

đã có các buổi sinh hoạt chuyên môn để cùng trao đổi, thảo luận xây dựng kế hoạchdạy học đáp ứng mục tiêu giáo dục

Là một giáo viên dạy Toán ở trường THCS Nam Mỹ tôi luôn suy nghĩ đểlàm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắcchắn, các em có những kiến thức cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêuthích môn Toán, tránh cho các em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếpcận.Tuy vậy, trong việc truyền đạt kiến thức cho các em và qua những giờ luyệntập, giảng dạy trên lớp, kiểm tra bài tập về nhà… tôi nhận thấy một điều có những

kĩ năng giải toán mà học sinh rất dễ bị ngộ nhận và mắc sai lầm trong khi giải (kể

cả học sinh giỏi) Từ đó tôi đã đi sâu vào tìm tòi để tìm ra những nguyên nhân rồi

từ đó có những biện pháp hữu hiệu để hạn chế những sai lầm mà học sinh hay mắcphải

Trong chương trình toán ở THCS với lượng kiến thức lớn và chặt chẽ, yêu cầuhọc sinh cần phải ghi nhớ, thì môn đại số 9 học sinh khi giải toán cần phải nắmchắc kiến thức cơ bản, biết vận dụng hợp lí đối với từng dạng bài tập, từ đó hìnhthành kĩ năng và là cơ sở nắm bắt được các kiến thức nâng cao hơn

Với bản thân tôi được giao trọng trách giảng dạy Môn Toán 9 tôi luôn xác địnhmình phải cố gắng nỗ lực để không phụ niềm tin của nhà trường và phụ huynh học sinh gửi gắm.Tôi nhận thấy việc “ khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán đại số 9 ” là rất quan trọng Vì đó là những công việc thường xuyên diễn ra khi

người giáo viên lên lớp, chính vì vậy tôi quyết định chọn đề tài “Rèn kỹ năng cho học sinh qua việc giảng dạy phần phương trình bậc hai”

II Mô tả giải pháp

1 Giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

1.1 Thực trạng

Thực tiễn dạy và học môn Toán ở trường THCS Nam Mỹ còn có một số

ưu nhược điểm sau

- Một số Học sinh hổng kiến thức từ lớp dưới như:

+ Cộng, trừ, nhân, chia số nguyên

+ Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỷ

+ Cộng, trừ, nhân, chia phân thức

+ Cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đơn thức

+ Các phép tính về lũy thừa

+ Các bước giải một số phương trình như phương trình bậc nhất 1 ẩn, phươngtrình chứa ẩn ở mẫu, phương trình tích

+ Các bước giải bất phương trình

- Chưa thuộc công thức, định lý để áp dụng vào giải bài tập

- Trình bày cẩu thả, con số viết không rõ ràng

- HS còn thiếu năng lực hợp tác , tư duy sáng tạo chưa cao

2/ Giáo viên:

Qua các năm giảng dạy, tôi thấy việc định hướng các năng lực cho HS của giáo viên còn hạn chế, khi cho học sinh tìm hiểu đầu bài, phân tích bài toán, rồi chohọc sinh tìm cách chứng minh Học sinh tích cực suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo

máy móc , không linh hoạt khi gặp những câu hỏi khó thì lúng túng chưa nêu bật được vấn đề

Vì vậy việc giúp học sinh hiểu ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh được

sự nhầm lẫn đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách, giúp các em có một

sự am hiểu vững chắc về lượng kiến thức phương trình bậc hai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này

Thông qua việc dự giờ đồng nghiệp và trao đổi chuyên môn nghiệp vụ tôi đãhướng dẫn học sinh một số phương pháp học hiệu quả: Quan sát hiện tượng thực tếliên quan đến bài học, làm nhiều dạng bài tập, rèn kỹ năng thông qua việc kiểm trađánh giá và làm bài tập ở nhà của học sinh và trong những năm học trước tôi đã bắtđầu hướng dẫn cách học cho các em Giáo viên không cung cấp, áp đặt kiến thức

có sẵn mà hướng dẫn học sinh phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năngthông qua các hoạt động, hình thành thói quen vận dụng kiến thức toán học vào họctập và vào thực tiễn

Đặc biệt trong năm học này, ngay từ đầu năm học tôi đó đúc rút kinh nghiệm

từ những năm học trước và điều cân thiết là việc tạo cho các em niềm hứng thú khilàm dạng toán liên quan đến phương trình bậc hai cũng như tạo niềm yêu thích

say mê học tập môn toán Chính vì lí do đó, nên tôi chọn để tài: “Rèn kỹ năng cho học sinh qua việc giảng dạy phần phương trình bậc hai” để nghiên cứu và bước

đầu tôi thấy hiệu quả

2 Giải pháp sau khi có sáng kiến

2.1 Mô tả và giới thiệu các nội dung biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn

đề đặt ra

a.Học sinh phải nắm bắt được mục tiêu của mỗi bài học:

- Mục tiêu kiến thức ngoài các yêu cầu về mức độ như nhận biết, tái hiện

kiến thức cần có những mức độ cao hơn như vận dụng kiến thức trong các tìnhhuống, các nhiệm vụ gắn với thực tế

- Với các mục tiêu về kĩ năng cần yêu cầu HS đạt được ở mức độ phát triển

kĩ năng thực hiện các yêu cầu cơ bản đến nâng cao dần ở mỗi bài học

- Về tình cảm, thái độ: Học sinh bước đầu được làm quen với cách học tập

mới, cá nhân độc lập suy nghĩ làm việc theo nhóm, tranh luận ở lớp Không khí học

sôi nổi, vui vẻ, thoải mái, hào hứng hơn Song giáo viên vẫn phải uốn nắn đưa vào

nề nếp

Yêu cầu học sinh trung thực, tỷ mỉ, cẩn thận trong khi làm việc cá nhân.Khuyến khích học sinh mạnh dạn nêu ý kiến của mình, không dựa dẫm vào bạn Cótinh thần cộng tác phối hợp với các bạn trong hoạt động chung của nhóm Phâncông mỗi người một việc, mỗi lần một người trình bày ý kiến của tổ, biết nghe ýkiến của bạn, thảo luận một cách dân chủ Biết kiềm chế mình, trao đổi trong nhóm

đủ nghe không gây ồn ào ảnh hưởng đến toàn lớp

b Về phương pháp dạy học: Ngoài cách dạy học thuyết trình , dạy học giải

quyết vấn đề cung cấp kiến thức cần tổ chức hoạt động dạy học thông qua việc giải quyếtnhững nhiệm vụ thực tiễn Như vậy qua mỗi hoạt động học tập, HS sẽ được hình thành vàphát triển không phải 1 loại năng lực mà là được hình thành đồng thời nhiều năng lựctrong quá trình dạy học

c Về nội dung dạy học: Cần xây dựng các hoạt động , chủ đề, chủ điểm và

các dạng bài tập đa dạng nhằm rèn kỹ năng cho HS

d Hình thức dạy học chủ yếu vẫn là học tập theo lớp, theo nhóm , cả nhóm

cùng nghiên cứu một vấn đề, đạt đến cùng một kết luận

GV Sử dụng rộng rãi có hiệu quả hình thức làm việc theo nhóm ở lớp nhằm:

- Tạo điều kiện khuyến khích học sinh làm việc tự lực

- Tạo điều kiện, không khí thuận lợi để mỗi học sinh phát biểu ý kiến cánhân, phát huy sáng tạo rèn luyện ngôn ngữ

- Rèn luyện thói quen phân công, hợp tác giúp đỡ nhau trong hoạt động tậpthể, trong cộng đồng: Vừa tự do nêu ý kiến riêng (dù chưa được đầy đủ, chính xác).Biết sửa lỗi sai , chỉ ra nhưng sai lầm trong tính toán và trình bày lời giải cho bạn

để cùng sửa Biết tranh luận để bảo vệ ý kiến của mình, vừa biết lắng nghe ý kiếncủa bạn Nhờ có ý kiến của bạn trong nhóm mà sửa lại ý kiến sai của mình và gợíýcho mình những suy nghĩ mới

e Kiểm tra, đánh giá trong quá trình dạy học

Về bản chất đánh giá năng lực cũng phải thông qua đánh giá khả năng vận

dụng kiến thức và kĩ năng thực hiện nhiệm vụ của HS trong các tình huống khác nhau

2.2 Các biện pháp cụ thể :

Khi giảng dạy phần chuyên đề phương trình bậc II Chúng tôi chia thànhcác dạng Ở mỗi dạng tôi hướng dẫn học kỹ lý thuyết , hướng dẫn các em học tậptheo cá nhân , theo nhóm để dễ dàng HS tự tìm ra những lỗi học sinh hay mắc , sailầm trong lời giải và tìm cách khắc phục qua đó giúp các em không những nắm bắttốt kiến thức, nhớ lâu mà lại không nhàm chán và xây dựng một thói quen học tậpkhoa học

* Dạng 1: Giải phương trình bậc II.

Trước hết yêu cầu HS nắm vững lý thuyết và cách giải phương trình bậc II

1.1 Cách giải phương trình bậc hai khuyết c dạng : ax 2 + bx = 0

Phương pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải phương trình tích

Ví dụ : Giải phương trình

3x2 −6x−0

20

2

00

30)2(3

x x

x x

1.2 Cách gải phương trình bậc hai khuyết b dạng : ax 2 + c = 0

m x

m x

m x m

x m x m

⇔

=

−+

))(

(0

2 2

* Nếu ∆ < 0 phương trình bậc hai vô nghiệm

( Hoăc hướng dẫn HS sử dụng công thức nghiệm thu gọn khi hệ số b = 2 b/

Đây là những bài tập không khó, nhưng nếu chủ quan học sinh rất dễ bị mắc phải sai lầm Chẳng hạn đối với ví dụ

VD: Giải phương trình x2 – (1 + ) x + = 0

+ Học sinh nhầm lẫn b = (1 + ) dẫn tới kết quả sai

Giáo viên yêu cầu học sinh xác định rõ hệ số a, b,c chú ý dấu của chúng.+ Học sinh nhầm lẫn khi tính = b2 – 4ac

= - (1 + )2 - 4 = - (1 + 2 + 3) - 4 = - 4 - 2 - 4Giáo viên phải chỉ rõ cho học sinh thấy bình phương của 1 số âm phải là 1 sốdương

Yêu cầu học sinh học lại quy tắc lũy thừa của 1 số âm

+ Khi tính = học sinh không biết biến đổi biểu thức dưới dấucăn dưới dạng bình phương của 1 đa thức

Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng,bình phương của một hiệu và hướng dẫn học sinh phân tích

- Khi sử dụng công thức nghiệm thu gọn học sinh chú ý hệ số b = 2 b/

Những lưu ý đối với HS :

- Yêu cầu học sinh học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc II vàcông thức nghiệm thu gọn Trong quá trình giảng giáo viên kiểm tra học sinh vànhắc lại nhiều lần

- Trước khi giải phương trình cần xác định rõ các hệ số a,b,c

GV tổ chức cho HS làm bài tập áp dụng giải phương trình bậc hai

* Dạng 2: Tìm tham số để phương trình bậc II có nghiệm hoặc vô nghiệm Giải và biện luận phương trình ax2+bx c+ =0 (1)

Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau

B1  Xét a = 0  m = ? Thay trực tiếp vào (1)  x = ?

 ∆ > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 , 2 =

3 Điều kiện để phương trình có đúng một nghiệm là

0000

a b a

Vì vậy khi GV dạy dạng bài này trước tiên phải yêu cầu HS :

- Học sinh nắm được điều kiện tồn tại phương trình bậc II

- Học sinh phải nắm được số nghiệm của phương trình bậc hai phụ thuộc vàodấu của

- Học sinh phải nắm chắc quy tắc giải bất phương trình bậc nhất 1 ẩn, quy tắcgiải bất phương trình tích, bất phương trình thương

VD1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt

4x2 + 3x + m - 1 = 0 = 9 – 16 (m - 1) = 25 – 16mHọc sinh giải sai: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> > 0

Yêu cầu học sinh giải lại

VD2: Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt

x2 – mx + m + 3 = 0

= m2 – 4 (m+3)

= m2 – 4m – 12Phương trình có hai nghiệm phân biệt <=> m2 – 4m – 12 > 0

Học sinh không biết phân tích biểu thức m2 – 4m – 12 thành nhân tử

Giáo viên ôn lại cho học sinh cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học ởlớp 8.

m2– 4m – 12 = (m-2)2 – 16 = (m-16) (m + 2)Giáo viên đặt câu hỏi tích của 2 đa thức dương khi nào ?

VD3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm kép

mx2 - 4x+4m = 0Học sinh giải sai:

+ Phương trình có nghiệm kép => / = 0

+ Phương trình đã cho có nghiệm kép <=> / = 0

Giáo viên sửa lỗi sai đặt câu hỏi phương trình bậc II tồn tại khi nào ? (Hệ số a 0)

Sửa lại phương trình đã cho có nghiệm kép <=> m 0 / 0

GV tổ chức cho HS làm bài tập áp dụng giải phương trình bậc hai

Bài 1 Tìm m để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm.

Bài 3 : Cho phương trình: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0

1/Giải phương trình khi m = 1

2/Tìm m để phương trình có nghiệm kép

Bài 4 : Cho phương trình: kx2 – (2k-1)x + k + 1 = 0

1/Giải phương trình khi m = 1

2/Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó ?

• Dạng 3: Chứng minh PT có nghiệm

Phương pháp:

- Tính ∆

- Biện luận cho ∆ ≥ 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi ∆ về dạng

+ Chỉ giải trường hợp PT đã cho là PT bậc II (Thiếu trường hợp Pt bậc I)

+ Thiếu điều kiện hệ số a 0 để tồn tại PT bậc II

Gv hướng dẫn giải:

+ Pt đã cho cần điều kiện gì để là PT bậc I ? Cần điều kiện gì để là PT

bậc hai

+ Nêu điều kiện tồn tại PT bậc II

+ Hướng dẫn Hs chia hai trường hợp:

* m + 2 = 0 <=> m = -2 PT trở thành 5x – 5 = 0 <=> x = 1

* m + 2 0 <=> m -2 PT trở thành PT bậc II

Tính = (1- 2m)2 – 4 (m + 2) (m - 3)

= 25 > 0 với mọi m

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m -2

KL: Vậy với mọi m PT luôn có nghiệm

Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh: N xét x = 1 luôn là nghiệm của PT suy ra PT luôn có nghiệm với mọi m

GV tổ chức cho HS làm bài tập áp dụng

Bài 1 Cho phương trình: 2x2 – mx + m – 2 = 0

Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi m

Bài 2

Cho phương trình: x2 – (k – 1)x + k – 3 = 0

1/Giải phương trình khi k = 2

2/Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi k

Bài 3 :

Cho phương trình: x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0

Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m

*Dạng 4: Tìm tham số để PT có nghiệm cho trước.

Phương pháp

Cách tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm x = x 1 cho trước

+) Ta thay x = x1 vào phương trình đã cho rồi tìm giá trị của tham số

Cách tìm nghiệm thứ 2

Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình rồi giải phương trình

Hoặc cách Muốn tính nghiệm còn lại Dùng Viet cho tích số x2.x1 = P suy ranghiệm còn lại

Vậy nghiệm thứ hai của phương trình (1) lµ x = 0

Những lưu ý , yêu cầu đối với HS

- Học sinh nắm được định nghĩa thế nào lànghiệm của 1 PT

Bài 2Cho phương trình 2x2 – (m + 3)x + m – 1 = 0

a)Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

b)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = 3 Tính nghiệm x2 còn lại ?

Bài 3 Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – 2 = 0

a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

b)Xác định m để phương trình có nghiệm x1 = 2; tính nghiệm x2 còn lại ?Bài 4 ; Cho phương trình : (m + 2)x2 + 2(3m – 2)x + m + 2 = 0

* Đảo lại : Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số là nghiệm của

phương trình bậc hai : x 2 – S x + p = 0

Yêu cầu đối với HS

- Học sinh phải thuộc hệ thức Viet, và công thức nhẩm nghiệm

- Rèn kỹ năng tính toán

- Trước khi sử dụng hệ thức Viet phải kiểm tra xem phương trình bậc II đó cónghiệm không Nếu phương trình đó có chứa tham số thì phải tìm điều kiện củatham số để phương trình đã cho có nghiệm

VD1: Không giải phương trình, dùng hệ thức viết tính tổng và tích cácnghiệm của phương trình sau

Học sinh giải sai: x1 + x2 = = và x1 x2 = =

Giáo viên cho học sinh kiểm tra xem phương trình có nghiệm không Bằng cáchtính /

Học sinh hay nhầm lẫn khi phá ngoặc có dấu “-” đứng trước

Giáo viên ôn lại quy tắc phá ngoặc có dấu cộng, dấu trừ đứng trước

VD3: Hãy chứng tỏ rằng phương trình 2x2 + 5x + 2 = 0 có nghiệm là -2 Hãy tìm nghiệm kia ?