skkn rèn luyện kỹ năng giải một số bài tập trắc nghiệm chương i – giải tích 12 cho học sinh yếu kém

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trên cơ sở nghiên cứu “Rèn luyện kỹ năng giải một số bài tập trắc nghiệm chương I – Giải tích 12 cho học sinh yếu kém” và tìm hiểu những khó khăn của học sinh trong

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Năm học 2016 – 2017 là năm đầu tiên áp dụng thi THPT quốc gia môn toán bằnghình thức trắc nghiệm khách quan với nội dung chủ yếu là chương trình lớp 12.Đây là một khó khăn cho giáo viên giảng dạy và cho người học, đặc biệt là họcsinh còn yếu kém môn toán

Môn toán lớp 12 bao gồm các nội dung cơ bản: Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị của hàm số và bài toán liên quan; phương trình – bất phương trình mũ vàlogarit; tích phân và ứng dụng; số phức và các phép toán trên số phức; thể tích khối

đa diện; diện tích và thể tích khối tròn xoay; đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầutrong không gian tọa độ Mỗi nội dung đều được sắp xếp phù hợp, khoa học, logic

sư phạm nên có độ dễ, khó tăng dần trong từng nội dung Đặc biệt chương I – Giảitích 12 là chương mà nội dung kiến thức nhiều trong các đề tuyển sinh hay các đềthi THPT QG, cũng như đề thi Đại học – Cao đẳng trước đây đều chiếm số điểmcao, và dự báo đề thi THPT QG năm 2017 số lượng câu trắc nghiệm ở chươngchương I – Giải tích 12 có khoảng 11 câu Do đó khi học tập chương I – Giải tích

12, học sinh gặp phải khó khăn nhất định đòi hỏi giáo viên phải có những biện

pháp giúp đỡ các em khắc phục, nhất là những em có năng lực yếu kém Đây là vấn

đề khá nan giải song với kinh nghiệm một số năm giảng dạy lớp 12, với tinh thầnnhiệt huyết yêu nghề thương yêu học sinh, đặc biệt là các em yếu kém Vì vậy nên

tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng giải một số bài tập trắc nghiệm chương I – Giải tích 12 cho học sinh yếu kém”.

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Trên cơ sở nghiên cứu “Rèn luyện kỹ năng giải một số bài tập trắc nghiệm

chương I – Giải tích 12 cho học sinh yếu kém” và tìm hiểu những khó khăn của học

sinh trong học tập toán lớp 12, bước đầu tìm ra những biện pháp giúp học sinh yếukém khi thực hành và góp phần nâng cao chất lượng dạy học và kết quả kỳ thiTHPT QG

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Tìm hiểu thực trạng học toán nói chung và thực trạng giải toán của học sinhlớp 12 ở trường THPT để phát hiện học sinh yếu kém, từ đó đề xuất các biện phápgiúp đỡ các em khắc phục khó khăn khi giải toán

Thử nghiệm bằng cách soạn và dạy một số giáo án theo các biện pháp giúp

đỡ học sinh yếu kém khắc phục khó khăn khi giải toán lớp 12, cùng với một đềkiểm tra chương I giải tích

4 PHẠM VI, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

a) Phạm vi nghiên cứu:

Đề tài nghiên cứu những khó khăn khi học sinh yếu kém giải bài tập trắcnghiệm chương I – giải tích 12

b) Đối tượng nghiên cứu:

Một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém giải một số bài tập trắc nghiệmchương I – giải tích 12

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu các giải pháp của đề tài phù hợp với đối tượng học sinh thì sẽ nâng caođược chất lượng dạy và học cũng như thi THPT QG

6 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để thực hiện mục đích và nhiệm vụ của đề tài, trong quá trình nghiên cứu tôi

đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:

6.1 Phương pháp phân tích và hệ thống hóa các tài liệu

Nhằm phân tích các tài liệu có liên quan đến biện pháp giúp đỡ học sinh yếukém trong học tập môn toán ở lớp cuối cấp THPT, trong đó chú trọng sách giáokhoa, sách giáo viên, chương trình giảm tải toán lớp 12 để nắm chuẩn kiến thức, kỹnăng trong dạy học môn toán ở khối lớp này

6.2 Phương pháp phỏng vấn

Nhằm phỏng vấn các giáo viên đang dạy lớp 12 để phát hiện những học sinhhọc tập yếu kém môn toán và phỏng vấn những học sinh này để nắm được mức độhọc toán.

6.3 Phương pháp thực nghiệm

Nhằm khẳng định các biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém khi thực hành giảitoán

6.4 Phương pháp sử dụng toán học để xử lí số liệu

Áp dụng một số công thức thống kê để xử lí các số liệu thực tế thu thập được

7 ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI

- Hướng dẫn học sinh biết vận dụng kiến thức căn bản về việc giải nhanh,

chính xác một số dạng bài tập trắc nghiệm chương I – giải tích 12 và một số “mẹo”

khi giải toán trắc nghiệm nhằm giúp học sinh yếu kém có hứng thú học tập môn toán

- Đưa ra hệ thống bài tập vận dụng phương pháp giải trên

PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

Với môn toán, hầu hết các học sinh yếu đều có một nguyên nhân chung là: kiếnthức ở các lớp dưới bị hổng; không có phương pháp học tập; tự ti, rụt rè, thiếu hàohứng trong học tập.

+ Ở mỗi học sinh yếu bộ môn toán đều có nguyên nhân riêng, rất đa dạng

Có thể chia ra một số loại thường gặp là:

 Do quên kiến thức cơ bản, kỹ năng tính toán yếu

 Do chưa nắm được phương pháp học môn toán, năng lực tư duy

bị hạn chế (loại trừ những học sinh bị bệnh lý bẩm sinh) Nhiều học sinh thể lựcvẫn phát triển bình thường nhưng năng lực tư duy toán học kém phát triển

 Do lười học

 Do thiếu điều kiện học tập hoặc do điều kiện khách quan tácđộng, học sinh có hoàn cảnh đặc biệt (gia đình xảy ra sự cố đột ngột, hoàn cảnh éole…)

+ Xác định rõ một trong những nguyên nhân trên đối với mỗi học sinh làđiều quan trọng Công việc tiếp theo là giáo viên có biện pháp để xoá bỏ dần cácnguyên nhân đó, nhen nhóm lại lòng tự tin và niềm hứng thú của học sinh đối vớiviệc học môn Toán

2.2 Mục đích yêu cầu về chuẩn kiến thức và kỹ năng chương I – giải tích 12

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàmcấp một của nó

- Biết các điều kiện đủ các điểm cực trị của hàm số

Về kỹ năng:

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng

Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 3 2 9 35

y x  x  xtrên đoạn [- 4; 4]

Ví dụ Tính các cạnh của

hình chữ nhật có chu vi nhỏnhất trong tất cả các hình chữnhật có diện tích 48m2

x ;





2

34

x y

đồ thị

Về kỹ năng:

- Biết cách khảo sát và vẽ đồ thịcủa các hàm số

x .

Ví dụ Dựa vào đồ thị của hàm

số y x 33x2, biện luận sốnghiệm của phương trình

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

hoành độ 2

2.3 Phương pháp dạy học toán 12

2.3.1.Phương pháp dạy học bài mới

a) Giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề của bài toán.

Phần bài học (phiếu học) thường được nêu thành cùng một loại tình huống

có vấn đề nhưng tương đối đơn giản, rồi để tự học sinh giải quyết (vì đối tượng ta hướng tới là học sinh yếu kém) Thời gian đầu, giáo viên hướng dẫn học sinh và giải quyết vấn đề, dần dần yêu cầu học sinh tự nêu và giải quyết

b) Giúp học sinh chiếm lĩnh kiến thức mới.

Phân chia theo thời gian, giáo viên giúp học sinh tự nêu, tự giải quyết vấn đề,

tự xây dựng kiến thức mới Đương nhiên trong các bài toán giáo viên đều phải giúphọc sinh ghi nhớ kiến thức mới (như các công thức)

c) Giúp học sinh phát hiện chiếm lĩnh kiến thức.

Từ tình huống có thực trong đời sống

Giải quyết vấn đề đơn giản tìm ra kiến thức mới

Xây dựng rồi ghi nhớ và vận dụng kiến thức mới vào các tình huống khác trong thực hành sẽ chiếm lĩnh kiến thức đã phát hiện

d) Hướng dẫn học sinh thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức đã học trước đó.

Huy động kiến thức đã học và vốn sống để phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức mới

Đặt kiến thức mới trong mối quan hệ với kiến thức đã có

e) Giúp học sinh thực hành, rèn luyện cách diễn đạt thông tin bằng lời, bằng kí hiệu.

Trong quá trình dạy học giáo viên phải quan tâm đến việc rèn luyện cách diễn đạt ngắn gọn, rõ ràng, vừa đủ nội dung, logic trong phát biểu và bài làm tự luận.

2.3.2 Phương pháp dạy học các bài luyện tập, ôn tập

a) Giúp học sinh nhận ra các kiến thức mới học trong các dạng bài tập khác nhau

Khi luyện tập, nếu học sinh nhận ra kiến thức đã học trong mối quan hệ mớithì tự học sinh sẽ làm được bài Nếu học sinh không nhận ra được kiến thức đã họctrong các dạng bài tập thì giáo viên nên giúp các em bằng cách hướng dẫn, gợi ý để

tự học sinh nhớ lại kiến thức

b) Giúp học sinh luyện tập theo khả năng các em.

Bao giờ cũng yêu cầu học sinh phải làm các bài tập theo thứ tự đã sắp xếptrong phiếu, sử dụng nhiều đơn giản tạo hứng thú cho học sinh

Cần chấp nhận tình trạng: trong cùng một khoảng thời gian, có học sinh khá,giỏi làm được nhiều bài tập hơn học sinh khác

c) Hỗ trợ, giúp đỡ nhau giữa các đối tượng học sinh (học sinh khá, giỏi kèm học sinh yếu, kém).

Nên khuyên khích học sinh bình luận về cách giải của bạn, tự rút kinhnghiệm trong quá trình trao đổi ý kiến

Sự hỗ trợ giữa các học sinh trong nhóm, trong lớp góp phần tạo mối đoàn kết

và sự mặc cảm tự ti của học sinh yếu dần dần không còn

d) Tập cho học sinh thói quen không thoả mãn với bài làm của mình đã làm.

Sau mỗi tiết học, tiết luyện tập nên tạo cho học sinh niềm vui vì đã hoànthành công việc được giao, niềm tin vào sự tiến bộ của bản thân (khuyến khích, nêugương …)

Khuyến khích học sinh giải nhiều bài toán ở nhà với những bài đơn giản đến

CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU KÉM GIẢI TOÁN LỚP 12

1.Thực trạng học toán của học sinh lớp 12 ở trường THPT

1.1 Những thuận lợi:

Dù trường đóng trên địa bàn còn có nhiều xã nông thôn gặp nhiều khó khănnhưng hầu hết phụ huynh học sinh rất quan tâm đến việc học tập của con em mìnhnên đã tạo những điều kiện tốt nhất có thể để học sinh đến trường

Tuy trình độ chuyên môn và khả năng tay nghề của giáo viên còn hạn chế,nhìn chung tất cả giáo viên đều có tâm huyết, yêu nghề, yêu học sinh và cố gắnghết mình vì sự phát triển của các em

Trong 2 năm qua, nhà trường rất quan tâm đặc biệt đối với các học sinh học

lực yếu kém, nhà trường đã thành lập các lớp “Chống liệt” môn toán, môn văn và

môn tiếng anh cho các đối tượng này và tôi là người được trực tiếp phụ trách mộttrong các lớp này

1 2 Những khó khăn:

Do đa số học sinh đối tượng này là con em nông dân nghèo nên một buổi đếntrường và buổi còn lại ở nhà giúp đỡ công việc cho bố mẹ Ngoài ra, có một số emhọc sinh do điều kiện bố mẹ đi làm ăn xa nên việc học và quản lý ở nhà khôngđược ai quan tâm

Cũng vì lí do trên mà học sinh không được trang bị đầy đủ về đồ dùng họctập như sách giáo khoa, vở, bút, máy tính; không có các phương tiện nghe, nhìn để

mở mang hiểu biết

Còn một bộ phận phụ huynh học sinh chưa quan tâm đến việc học tập và rèn

luyện của con em mình và trong số những học sinh có phụ huynh như vậy đã có kết

1.3.1 Cách đánh giá chất lượng học Toán của học sinh lớp 12A10, 12A11:

a Trao đổi với giáo viên dạy lớp 12

Bằng cách trao đổi với các giáo viên đang dạy lớp 12 để qua đó phát hiện

những học sinh yếu kém trong học tập môn Toán.

b Khảo sát bằng bài kiểm tra

Để phát hiện chính xác những học sinh yếu kém trong học tập môn Toán,

biện pháp tốt nhất là cho học sinh làm bài kiểm tra

1.3.2 Kết quả đánh giá chất lượng đầu năm học 2016 - 2017 của học sinh lớp 12:

SỸ SỐ

Nhận xét : Đầu năm học 2016 – 2017 tỉ lệ học sinh yếu khá nhiều ở 2 lớp của nhà

trường mà tôi được phân công giảng dạy Điều đó đặt ra cần phải có những biệnpháp cụ thể để giúp các em vươn lên

Chất lượng học tập môn toán của học sinh lớp 12 như vậy, đòi hỏi nhàtrường và giáo viên phải có những biện pháp phù hợp để giúp đỡ các em Trướcmắt, trong học kì I năm học 2016 – 2017, cần có những biện pháp để giúp đỡ

những học sinh yếu kém này khắc phục khó khăn khi giải toán, vì đây là nhiệm giáo

dục quan trọng mà nhà trường và thầy cô giáo phải thực hiện có kết quả tốt

2 Phân loại đối tượng và đề xuất một số biện pháp giúp đỡ học sinh yếu kém giải toán lớp 12

* Biện pháp : Quan tâm nhiều hơn đối với những học sinh yếu kém.

Quan sát các em thực hiện để phát hiện chữa sai của các em nhằm nhắc các

Khi thấy các em có kết quả thực hành tốt, cho các em trình bày và khen ngợi

để động viên, khích lệ các em

Khi trao đổi, thảo luận cần đưa các em vào nhóm có học sinh khá giỏi với sốlượng hợp lí để các em học hỏi bạn thêm

2.1.Đối tượng 1: “Hổng kiến thức cơ bản”

Kiến thức ở lớp dưới của các em bị hổng, không thể nào bù đắp ngay được

trong một thời gian ngắn Vì vậy, tôi lập kế hoạch trong suốt cả năm học, đặc biệt

là học kì I để giúp nhóm học sinh loại này lấp dần các lỗ hổng kiến thức Đối vớinhững học sinh này phải có thêm thời gian học dưới sự hướng dẫn lại tỉ mỉ nhữngkiến thức cơ bản, trọng tâm theo một hệ thống riêng và yếu tố dẫn đến thành công

là nắm chắc, luyện kĩ Trong các buổi học trên lớp thường được kiểm tra, rà soát vàcủng cố các kiến thức, chấm bài tay đôi trong tiết luyện tập, thường xuyên khích lệđộng viên mỗi khi các em được điểm cao hơn Do đó các học sinh này có nhiều tiếnbô; cụ thể là: Giờ học toán các em tập trung hơn, có biểu hiện yêu thích, hay phátbiểu và còn có nhiều sai sót…

2.2.Đối tượng 2: “Mất tự tin”

Vấn đề cơ bản là giúp các em lấy lại lòng tự tin, phát huy được những tố chất

cơ bản đang tiềm ẩn trong mỗi em trong việc học tập môn toán Phương pháp trựcquan, hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, tìm các cách giải khác nhau cùng với cáccâu hỏi vừa sức, các bài toán vui, các bài toán gắn với thực tế chính là chìa khoá đểgiải quyết vấn đề

2.3.Đối tượng 3: “Thiếu ý thức trong học tập”

Những học sinh này trong lớp thường không chú ý nghe giảng, mỗi khi làmbài kiểm tra tại lớp thường cẩu thả, không có ý thức kiểm tra lại bài làm Thầy (Cô)giáo nhắc nhở thì xem lại qua loa cho xong chuyện Bài tập và bài học ở nhà khôngchuẩn bị chu đáo trước khi đến lớp Tóm lại, đối với diện học sinh này cần có sự

kết hợp chặt chẽ với phụ huynh nhằm quản lý việc học ở nhà và việc kiểm tra nhắcnhở thường xuyên ở lớp để từng bước đưa các em vào nền nếp học tập.

2.4 Đối tượng 4: “Hoàn cảnh khó khăn”

Các em này thiếu thốn cả vật chất lẫn tình cảm Tôi bố trí thời gian kèm cặp,lấp dần lỗ hổng kiến thức, hình thành dần phương pháp học toán cho các em Luônkhích lệ động viên để các em không bị mặc cảm, tự ti mà tự tin vào bản thân mình

để từ đó vươn lên trong học tập Với các em này, thầy (cô) giáo phải hết lòngthương yêu, giúp đỡ thầy (cô) là chỗ dựa tinh thần và tình cảm của các em

* Biện pháp : Tổ chức phụ đạo cho những học sinh yếu kém.

Với học sinh lớp 12 ở đầu năm học, dù các em yếu kém đến mức nào, cũngchưa cần phụ đạo nhiều Điều quan trọng là trong buổi phụ đạo phải xác định chnh

xác “lỗ hổng” của từng em và tiến hành “lấp lỗ” đúng phương pháp như trong dạy

học bài mới, tức là hướng dẫn các em tự nêu và giải quyết vấn đề, yêu cầu các em

tự thành lập lại các công thức tính mà các em chưa nắm được Tránh làm thay họcsinh

Để có hiệu quả và đỡ tốn thời gian, trường chúng tôi đã gom học sinh yếukém lập một lớp phụ đạo Giáo viên theo dõi kĩ từng học sinh để nghiên cứu tìm rabiện pháp giúp đỡ

CHƯƠNG III: MỘT SỐ NỘI DUNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12

1 Phương pháp nhận dạng hàm số qua một đồ thị và ngược lại nhận dạng đồ thị qua một hàm số.

+ )Đồ thị hàm số: y ax 3bx2 cx d , (a 0) hoặc y ax 4 bx2 (c a 0) thìchúng ta để ý hình dạng tổng quát của đồ thị, hệ số a, giao điểm với trục 0y vànghiệm y’ = 0.

ú ý : Đồ thị hàm bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Ví dụ 1: Đường cong nào dưới đây là đồ thị hàm số y x 3 3x2 2

C

x y

-2

O

D

x y

-2

O

Phân tích bài toán: Trước hết ta kiểm tra hệ số a > 0,tức là từ bên trái sang bên

phải đồ thị đi lên, lúc này phương án A và D (loại) Tiếp đến xét đồ thị giao với

trục tung tai giá trị y = 2, lúc này phương án C (loại) Vậy đáp án là B.

Ví dụ 2(Câu 1 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Đường cong trong hình bên là đồ

thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.y=-x2x 1 B.y=-x33x C.1 y=x4 x2 D.1 y=x3 3x1

Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3, có hệ số

a >0 Như vậy các phương án A, B, C đều loại Đáp án đúng là D.

y

a có 1 nghiệm đơn

phương án A (loại) Vậy đáp án là C.

Ví dụ 4: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y x44x2 (C)

A. B

Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy là đồ thị đi qua gốc tọa độ, nên

phương án C (loại), hệ số a < 0 nên đồ thị bắt đầu từ trái sang phải đồ thị đi lên Do

đó phương án B và D (loại) Vậy đáp án là A.



 ?

A B C D

Phân tích bài toán: Dựa vào hàm số, ta nhận thấy rằng đồ thị có tiệm cận đứng x =

1 và tiệm cận ngang y = 1 nên phương án D (loại), tiếp đến đồ thị giao với 0y tại

điềm (0;-1) và 0x tại điểm (-1;0) Do đó phương án A và B (loại) Vậy đáp án là C.

Ví dụ 6 : Đồ thị sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau

-3 -2 -1 1 2 3

x y

Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy dạng đồ thị trên là hàm số phân

thức nên phương án B và D (loại) Mặt khác đồ thị giao với trục 0y tại điểm (0;-2)

và 0x tại điểm (2;0) Do đó, phương án C (loại) Vậy đáp án là A.

Ví dụ 7: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a  0,b 0,c 0,d  0

B a  0,b 0,c 0,d  0

C a  0,b 0,c 0,d  0

D a  0,b 0,c 0,d  0

Phân tích bài toán: Quan sát đồ thị, ta nhận thấy dạng đồ thị cắt trục 0y tại điểm có d

<0 nên phương án C (loại), có hai hoành độ cực trị trái dấu ( ac  0) nên phương án D (loại), có hoành độ điểm uốn dương ( ab  0) nên phương án B (loại) Vậy đáp án là A.

2 Phương pháp giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số.

Loại 1: Đối với hàm số không chứa tham số thì khi xác định khoảng đồng biến hay

nghịch biến ta tìm tập xác định, tính y’ và xét dấu y’

Ví dụ 8 : Cho hàm số y x 3 2x2x Mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

;13

Ví dụ 9 ( Câu 3 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Hàm số y 2x4 đồng biến 1trên khoảng nào ?

Phân tích bài toán: Đối với ví dụ 8 và ví dụ 9, khi giải chúng ta lập bảng biến thiên

sau đó dựa vào bảng biến thiên kết luận Do đó, đáp án ví dụ 8 là A, đáp án ví dụ 9

là B.

Loại 2: Đối với hàm số chứa tham số.

Sau khi học sinh đã được củng cố lại bài toán giải bất phương trình bậc 2 một ẩn.

A m 0 m1 B 0m1 C m 0 m1 D 0m1

Ví dụ 11: Hàm sốy x33x23mx 1 nghịch biến trên  là:

A m  1 B m 1 C m 1 D m  1

Phân tích bài toán: Ở ví dụ 10 ta có hệ số a > 0 và ví dụ 11 ta có hệ số a < 0, ta tính

đạo hàm cấp 1 sau đó giải điều kiện đã nêu trên Khi đó, có đáp án , Với ví dụ 10 có

đáp án là: D Với ví dụ 11 có đáp án: C

3 Phương pháp giải trắc nghiệm bài toán tìm cực trị của hàm số.

Loại 1: Nếu hàm số đã cho không chứa tham số thì phương pháp tóm tắt là tìm

TXĐ, tính y’ và xét dấu y’, sau đó kết luận.

Ví dụ 14: Cho hàm số 2 3

1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Phân tích bài toán: Bài này, ta tính y’, sau đó lập bảng biến thiên và căn cứ vào

bảng biến thiên suy ra kết quả là: D.

Ví dụ 15 (Câu 3 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm

số y=x3 3x 2

A yCĐ = 4 B yCĐ = 1 C yCĐ = 0 D yCĐ = -1

Phân tích bài toán: Bài này, ta tính y’, sau đó lập bảng biến thiên và căn cứ vào bảng biến thiên suy ra kết quả là: C.

Ví dụ 16: Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :

x -∞ -1 1 +∞

y’ 0 + 0

-y +∞ 2

-2 - ∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có đúng một cực trị.

B Hàm số đạt cực đại tại x  -1 và đạt cực tiểu tại x  2.

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2.

D Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -2 và giá trị cực đại bằng 2.

Phân tích bài toán: Dựa vào Bảng biến thiên, ta phân tích và xác định ngay đáp án là: D

Ví dụ 17 : Cho hàm số y = -x + 3x - 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?3 2

A Hàm số luôn nghịch biến; B Hàm số luôn đồng biến;

C Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Phân tích bài toán: Ta có: y'3x26x 33(x 1)2  0, x Do đó hàm số

luôn nghịch biến nên đáp án là A.

Ví dụ 18: Biết (0;2), N(2;-2)M là các điểm cực trị của đồ thị hàm số

Phân tích bài toán: Để tính ( 2) ? y   , ta cần dựa vào các yếu tố đã cho của bài toán

Tình huống 1 : Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm

 Điều kiện để hàm số có cực trị tại x là: 0 0

0

( ) ( )

" 0

x x

y y

" 0

x x

y y

" 0

x x

y y

A m 1 B m 2 C m 1 m2 D Không có giá trị m nào thỏa mãn

Phân tích bài toán: Trước hết, ta tính y'x2 2mx m 2 m1; " 2y  x 2m

Sau đó, giải điều kiện:

m m

+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 1 cực trị là: ab  0.

+) Dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị mà trong đó gồm 2 cực đại

và 1 cực tiểu là: 0

0

a b

và 2 cực tiểu là: 0

0

a b

Ví dụ 23: Cho hàm số y x42mx2 2m Với giá trị nào của m thì hàm số1

có 3 điểm cực trị:

Phân tích bài toán: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên căn cứ vào dấu hiệu là a

và b trái dấu, tức là: m  0 Vậy đáp án là: A

Ví dụ 24 (Câu 8 đề minh họa của Bộ GD-ĐT): Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m sao cho đồ thị của hàm sốy x 4 2mx21có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

m  D m 1

Phân tích bài toán: Là bài toán trắc nghiệm làm nhanh nên căn cứ vào dấu hiệu là a

và b trái dấu, tức là: m  0 Khi đó, ta có hai lựa chọn để giải tiếp Đó là:

1) Vì m  0 nên đáp án có thể là A hay B, ta lấy B m 1 thế vào bài toán vàkiểm tra điều kiện còn lại, nếu đúng thì B là đáp án, ngược lại thì A (Bài này đáp

án là B)

2) Với m  0 là điều kiện cần, ta tiếp tục giải điều kiện còn lại bằng cách xác địnhđiểm cực tri (Giả sử A,B,C với A(0;1)) và giải điều kiện AB AC   0, đối chiếuvới m  0 Vậy đáp án là B.

4 Phương pháp giải trắc nghiệm bài toán tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = - 1

Phân tích bài toán: Căn cứ vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị, tức là

Chú ý: Để xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nhanh của đồ thị hàm