Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiếtHướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao Phạm Minh Tuấn File word có lời giải chi tiết

Bài 1: Cho số phức z thoả mãn z 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 1 z2 z1 Tính giá trị của M.n

A. 13 3

39

13 4

 Cách 1:

Re(z) là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z, z 1  z z 1

 Đặt t z 1, ta có: 0z    1 z 1 z    1 2 t 0; 2

2

t

t  z z  z z z z    Re z  z  

 z2 z 1 z2 z z z z z 1 z t2 3

( ) 3 , 0; 2

f t  t t  t Xét 2 TH:

13 ( ) ; 4

Maxf t

4

Minf t   M n

 Cách 2:

 z r (cosx i sinx) a bi

 Do z 1

2

2 2

1

z z z

r a b



 



 P 2 2cos x 2cosx1, dặt tcosx  1;1  f t( ) 2 2 t2 1t

 TH1: 1;1

2

t  

max ( ) (1) 3 1

2 2

2

f t f

f t

f t f t





 



 TH2: 1;1

2

t   

 

2 2

t

 

13 ( ) 4

Maxf t

4

Minf t   M n

Bài 2: Cho số phức z thoả mãn z 3 4 i  5 Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỉ nhất của biểu thức P z 22 z i 2 Tính module số phức wM mi

A. w 2 314 B w  1258 C w 3 137 D w 2 309

 Cách 1:

2

P x

P x y  y  

2

2

 f x'( ) 8( x 3) 8( P 4x11) 0  x0, 2P1,6 y0,1P1,7

0, 2 1,6 3 (0,1 1,7 4) 5 0

13

P

P







 Cách 2:

 z 3 4 i  5 x 32 y 42 5 : ( )C

   : 4x2y 3 P0

 Tìm P sao cho dường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung

 Vậy MaxP33;MinP13

 w 33 13  i w  1258

Soạn tin nhắn

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc

lại để hỗ trợ và hướng dẫn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS



Bài 3: Cho số phức z thoả mãn z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 P  z 1 2 z1

A. Pmax 2 5 B Pmax 2 10 C Pmax 3 5 D Pmax 3 2

 Giải: Theo BĐT Bunhiacopxki:

P  z z   z  z  z  

Bài 4: Cho số phức z x yi  ( ,x y R ) thoả mãn z 2 4 i  z 2i và mmin z Tính module số phức w m (x y i )

A. w 2 3 B w 3 2 C w 5 D w 2 6

 Cách 1:

 z 2 4 i  z 2i  x y 4

2 2

x y

 min z 2 2, Dấu “=” xảy ra khi 4 2 w 2 2 4 2 6

2

i w



Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: 2 2 ( )2

2

x y

x y   Dấu “=” xảy ra khi x = y

 Cách 2:

 z 2 4 i  z 2i  y 4 x

 min z 2 2 Dấu “=” xảy ra khi 4 2 w 2 2 4 2 6

i w



Bài 5: Cho số phức z x yi  ( ,x y R ) thoả mãn z i   1 z 2i Tìm môđun nhỏ nhất của z

A. min z  2 B min z 1 C min z 0 D min 1

2

z 

 Cách 1:

 z i   1 z 2i  x y 1



2

x y

x y   

z  x y  

Chú ý: Với mọi x, y là số thực ta có: 2 2 ( )2

2

x y

x y  

 Cách 2:

 z i   1 z 2i  y x 1



2

 Vậy min 1

2

z 

Soạn tin nhắn

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc

lại để hỗ trợ và hướng dẫn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS



Bài 6 : Cho số phức z thoả mãn z  Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức1

Pz  z z  z z Tính M + m

A. 7

13

3

15 4 Sáng tác: Phạm Minh Tuấn

 Cách 1:

 Ta có: z2  1 z z 1

 Đặt t z z 0; 2  t2 (z z z z )(  )z22 z z z 2 2 z2z2

 z33z z z z2 3 z2 t2  1 t2 1



2

1

P t   t t   

 Vậy min 3;max 3

4

P P khi t 2

4

M n 

 Cách 2: Cách này của bạn Trịnh Văn Thoại

3

2 2

z

1

4

P z z   z z  Đến đây các bạn tự tìm max nhé

Bài 7: Cho các số phức a, b, c, z thoả az2bz c 0(a0) Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình bậc hai đã cho Tính giá trị của biểu thức Pz1z22 z1 z22 2 z1  z2 2

A. P 2 c

a

a



B P c

a

2

c P

a



Soạn tin nhắn

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc

lại để hỗ trợ và hướng dẫn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS

C

 Giải:

z z z  z  z z z z  z  z z  z  z  z

 Khi đó: P4 z z1 2

 Ta lại có: z z1 2 c P 4 z z1 2 4 c

Bài 8: Cho 3 số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1z2z30 và z1 z2 z3 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A z1z2 2 z2z32 z3z12 là số thuần ảo

B z1z2 2 z2z32 z3z12 là số nguyên tố

C z1z2 2 z2z32 z3z12 là số thực âm

D z1z2 2 z2z32 z3z12 là số 1

 Chứng minh công thức:

 z1z22 z2z32 z3z12 z12 z22 z32 z1z2z3 2

 Ta có: z2 z z và z1z2 z n  z1 z2 z n Áp dụng tính chất này ta có vế trái :

z1 z2 z1 z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1

1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3

z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z

z z z z z z z z z z z z z z z

   

Soạn tin nhắn

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc

lại để hỗ trợ và hướng dẫn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS

 Áp dụng công thức đã chứng minh suy ra: z1z2 2 z2z32 z3z12= 3 là số nguyên tố

Bài 9: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn hai điều kiện z  và 1 z z 1

z z

?

 Giải:

 Ta có: z2  1 z z

 Đặt zcosxisin ,x x0;2  z2 cos 2xisin 2x



2 2

1 cos 2

2

1

2

x

x z











 Giải 2 phương trình lượng giác trên với x0; 2 nên ta chọn được các giá trị

x       

 Vậy có 8 số phức thoả 2 điều kiện đề cho

Bài 19: Cho số phức z thoả mãn z 2 3 i 1 Gọi M max z 1 i m, min z 1 i Tính giá trị của biểu thức M2n2

 Giải:

 z 2 3 i  1 x 22y 321(1)

 Đặt P   z 1 i x12y12 P2 (2) với P 0

 Lấy (1)-(2) ta được:

2 10 6 4

y   Thay vào (1):

2 2

4

(*)

 Để PT (*) có nghiệm thì:

40 12P22 4.52.P4 4P2 52 0 14 2 13 P 14 2 13

 Vậy M  14 2 13 , m 14 2 13  M2m2 28

Bài 20: Cho số phức z  * thoả mãn z3 13 2

z

  và M max z 1

z

  Khẳng định nào sau đây đúng?

2

M

1

2

M

 Giải:



3

3

                 

 Mặc khác:

 Suy ra:

3

    , đặt t z 1 0

z

   , ta được:

z

 CẮT NỘI DUNG VÌ BẢO MẬT

Bài 31: Cho 3 số phức z1, z2, z3 thoả mãn z1z2z3 0 và 1 2 3 2 2

3

z z z  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 1 2 2 2 3 2 3 12 2 2

3

B 1 22 2 32 3 12 8

3

C z1z22 z2z32 z3z12 2 2

D z1z22 z2 z32 z3z12 1

 Giải: 1 2 2 2 3 2 3 12 12 22 3 2 1 2 32 8

3

Bài 32: Gọi S là tập hợp các số phức z thoả mãn z i 3 và z 2 2 i 5 Kí hiệu z1, z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất Tính giá trị của biểu thức

2 2 1

 Giải:

 3 z i z  1 z 2

o Dấu “=” xảy ra khi: 2  2

1

2 4

x y

x y







 z  2 2 z 2 2 i  5 z  5 2 2

o Dấu “=” xảy ra khi:  2  2

2

33 20 2

x y





P    i i 

Bài 33: Gọi z là số phức có phần thực lớn hơn 1 và thoả mãn z  1 i 2z z  5 3 i sao cho biểu thức P z 2 2 i đạt giá trị nhỏ nhất Tìm phần thực của số phức z đó

( )

2

2

( )

2

2

 Giải:

 z  1 i 2z z  5 3 i  yx 22

      

2

 Dấu “=” xảy ra khi:

 2

2

y

y x







 



Soạn tin nhắn

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên lạc

lại để hỗ trợ và hướng dẫn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS

Bài 51: Cho số phức z thoả mãn z 2 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P z i

z



 Tính giá trị của biểu thức M.n:

A. 1

4

Bài 52: Chi số phức z thoả mãn z24 2 z Gọi M max z và mmin z , tính môđun của số phức  M mi

3

3

 

Bài 53: Cho số phức: z x yi x y  ,( ,  ) là số phức thoả mãn hai điều kiện z22 z 22 26 và

P z  i đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị của biểu thức (x.y)

4

2

xy 

9

2

xy 

Bài 54:Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn 1 2 3 1 15

z z z   i Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

Bài 55: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 z2 1 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1 1 2 1 1 2 1

Pz   z   z z  Khẳng định nào sau đây sai?

A. 7

3

2

m

 

1

5

m

4 m2

Bài 56: Cho số phức z a bi  0 sao cho z không phải là số thực và 3

1

z z

 

 là số thực Tính 2

2

1

z

z



3a 2

B. 2

2

2a 1

 Giải:

2 3

3

0( )

2

b Loai

z z z z z

a











2

2

1

1 2

1

2

z

a



CẮT NỘI DUNG VÌ BẢO MẬT

Bài 60: Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn điều kiện z1 z2 2017 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

A. 1

2017

B. 2

2017 Đặt z1 2017 cos 2 x i sin 2x và z2 2017 cos 2 y i sin 2y

Ta có:

1 2

2

1 2

cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos( )

Tương tự: 12 2

1 2

sin( )



Suy ra

2017 cos ( ) 2017 sin ( )

P

Vì

2

2

cos ( ) 1

sin ( ) 1

x y

x y





nên 1 2 cos (2 ) sin (2 ) 1 2

Bài 61: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1 z2 z3 1 và

2

3

2 3 3 1 1 2

1 0

z

z z z z z z  

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z1z2z3 3 C z1z2z3 2

1 3

Bài 62: Cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 63: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1 z2 z3 1,z1z2z3 0 và

z z z  Khẳng định nào sau đây sai?

A. z12017z22017z12017 0 C z12017z22017z12017 1

B. z12017z22017z12017 3 D z12017z22017z12017 4

Bài 64: Cho số phức z ∈ ℂ ∖ℝ và

2 2

1 1

z z

z z

   

  là số thực Khẳng định nào sau đây đúng?

Bài 65: Cho ba số phức z1, z2, z3 thoả mãn điều kiện z1z2z30 và z z1 2z z2 3z z3 1 0 Tính giá

trị của biểu thức 1 2 2 32 3 1

2

P

z



B. 1

3