Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)

Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)Phương trình Oxyz HỆ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ BẢN 182 BTTN ( Lý thuyết + Bài tập vận dụng có lời giải)

Trang 1

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A LÝ THUYẾT

1 Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi một vàchung một điểm gốc O Gọi i, j, kr r r là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục

Ox, Oy, Oz Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

ïï =ïî

r

r (với với a, b 0r r¹ r)

Trang 2

3 Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa: M(x; y; z)Û OMuuur =x.i y.j z.kr+ r+ r (với x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)

Chú ý:  MÎ (Oxy)  z=0;MÎ (Oyz)  x=0;MÎ (Oxz)  y=0

4 Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ar=(a , a , a )1 2 3 , br=(b , b , b )1 2 3 Tích có hướng của hai vectơ ar và b,r kí hiệu là é ùa, b

ê ú

r r, được xác định bởi

 [a, b]r r =a b sin a, br r ( )r r (Chương trình nâng cao)

 a, br r cùng phương Û [a, b]r r =0r(chứng minh 3 điểm thẳng hàng)

Trang 3

c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, br r và cr đồng phẳng  [a, b].c 0r r r=

 Diện tích hình bình hành ABCD : SYABCD= ëéAB, ADùû

uuur uuur

Soạn tin nhắn

“Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Toán”

Rồi gửi đến số điện thoại

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ tiến hành liên

 Thể tích khối hộp ABCDA B C D¢ ¢ ¢ ¢: VABCD.A'B'C'D' = [AB, AD].AA¢uuur uuur uuur

6

= uuur uuur uuur

Chú ý:

– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông

góc, tính góc giữa hai đường thẳng

– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích

khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng,chứng minh các vectơ cùng phương

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 Gọi j là góc giữa hai vectơ ar và br, với ar và br khác 0r, khi đó cosj bằng:

r r

Câu 2 Gọi j là góc giữa hai vectơ a 1;2;0r( )

và b 2;0; 1r( - ) , khi đó cosj bằng:

Trang 4

-

Câu 3 Cho vectơ a 1;3; 4r( )

, tìm vectơ br cùng phương với vectơ ar

Trang 5

Soạn tin nhắn

lạc lại để hỗ trợ và hướng dẫn

GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS

A (a; b;0 ) B (0; b;a ) C (0;0;c ) D (a;1;1 )

Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho a 0;3; 4r( )

và br =2 ar , khi đó tọa độ vectơ brcó thể là

A (- 8;0; 6 - ) B (4;0;3 ) C (2;0;1 ) D (0;3; 4 )

Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ur và vr, khi đó é ùu, v

ê ú

r r bằng

A u v sin u, v r r ( )r r

B u v cos u, v r r ( )r r

C u.v.cos u, v r r ( )r r

D u.v.sin u, v r r ( )r r

Trang 6

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1; 2 , b 3;0; 1 , cr( - ) (r - ) (r - 2;5;1) , vectơ

Trang 7

Câu 22 Cho 3 điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1; 2 ( ) ( - ) ( - ) Tam giác ABC là

A Tam giác có ba góc nhọn B Tam giác cân đỉnh A

C Tam giác vuông đỉnh A D Tam giác đều

Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A(- 1;2; 2 , B 0;1;3 ,C) ( ) (- 3; 4;0) Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

A D(- 4;5; 1- ). B D 4;5; 1( - ). C D(- 4; 5; 1- - ). D D 4; 5;1( - ).

Câu 24 Cho hai vectơ ar và br tạo với nhau góc 0

60 và ar =2; br =4 Khi đó ar r+b bằng

Soạn tin nhắn

Trang 8

A IA IB IC 0.uur uur uur r+ + = B IA IB IC 0.uur uur uur+ + = C IA BI IC 0.uur uur uur r+ + = D IA IB IC.uur uur uur= +

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ a®= -( 1;1;0); b®=(1;1;0) ; ®c=(1;1;1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A b c.r^r B. aur= 2 C. cur= 3 D a b.r^r

Câu 31 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a i 2kr r= + r Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a(1;0; 2)r - B a(1;0;2)r C a(1; 2;0)r D a(1;2;1)r

Câu 32 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1;0; 2), b(0;2; 3)r - r - tọa độ của 2a br r+bằng:

A a(2;2; 1)r - B a(2;2;1)r C a(2; 2;1)r - D a( 2;2; 1)r -

-Câu 33 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a(1; 2;2 m), b(1; 2;4)r - r - a br r= khi:

Câu 34 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho M(-3;1;0) Khảng định nào sau đây đúng

Trang 9

A OM(0;1; 3)uuur - B OM( 3;1;0)uuur - C OM(3;1;0)uuur D OM(1;0;3)uuurCâu 35 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) , B(1;3;0) Chọn khảng định đúng.

A AB(0;1;3)uuur B AB(0; 1;3)uuur - C AB(0; 1; 3)uuur - - D AB(0;1; 3)uuur

-Câu 36 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 1;0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2)- - - Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;2;1),

B(1;1;0), C(1;0;2) Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:

Trang 10

Câu 43 Trong không gian Oxyz,cho tam giác ABC có A 1 ; 0 ; 1 ; B 2 ; 0 ; -1 ;( ) ( )

Trang 11

A.Tam giác cân tại đỉnh A B Tam giác vuông tại đỉnh A C.Tam giác đều D.Không phải như A, B, C

Câu 50: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1 , 2;3; 4 , 6;5;2 Diện tích của ) ( ) ( )hình bình hành đó bằng:

Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ ar= -( 1;1;0 , b) r=(1;1;0 ,c) r=(1;1;1) Mệnh đề nào sau đây đúng:

Câu 53: Trong không gian cho ba véctơ ar= -( 1;1;0 , b) r=(1;1;0 , c) r=(1;1;1).Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào sai?

A ar = 2 B cr = 3 C a br^r D b cr^r

Câu 54: Cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 ,C 0;0;1 , D 1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh ( ) ( ) ( ) ( )

đề nào sai?

A Bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện

B.Tam giác ABC là tam giác đều

C AB^CD

D Tam giác BCD là tam giác vuông.

Câu 55 Cho A( 1;0; 2), B(2; 1;1)- - Tọa độ của ABuuur là :

Trang 14

Câu 74.Cho mặt cầu ( ) ( )2 2 ( )2

S : x 2- +y + +z 1 =9.Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ?

Câu 78.Cho A 2;-1;5 ,B 5;-5;7 và ( ) ( ) M x; y;1 Với giá trị nào của x, y thì ba điểm A,B,M ( )thẳng hàng ?

Câu 79 Cho A 1;1;1 ,B -4;3;1 ,C -9;5;1 Khảng định nào sau đây đúng ?( ) ( ) ( )

Trang 15

A CA CBuuur uur= B CA 2CBuuur= uur C CA 3CBuuur= uur D CA 4CBuuur= uur

Câu 80.Cho A 1;2;3 ,B 1;2;-3 ,C 7;4;3 Tìm tọa độ điểm D sao cho AC BD( ) ( ) ( ) uuur uuur=

Câu 87 Trong không gian Oxyz cho tứ diện với các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6),

D(2; 4; 6) Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện

Trang 16

Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho vectơ ur= -3j 2i 5kr r+ r, khi đó tọa độ của vectơ ur đối với hệ tọa độ Oxyz là:

Trang 17

Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức

OM =2 j +k

uuuur uur uur

Tọa độ của điểm M là:

Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai vectơ a , bur uur cùng phương khi và chỉ khi

A a bur uur=0 B.éêëur uura , bù=úû ur0 C aur uur ur+ =b 0 D aur uur ur- b =0

Câu 102: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4) Tọa độ trung điểm của AB là:

A I (2;2;2) B I (8;4;2) C I (3;-1;2) D I (4;-2;-1)

Câu 103: Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 0), B(5; 1; 4), C(0; -1; 2).Tọa độ trọng tâm

của tam giác ABC là:

A G (2;2;2) B G (2;-1;2) C G(3;-1;2) D G(4;-2;-1) Câu 104 : Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2;

–6), C(6; 0; –1) Tích AB.ACuuur uuur bằng:

A -67 B 65 C 67 D 33

Câu 105 Trong không gian Oxyz, cho OM  2i 3j 4k

Tìm tọa độ của OM

A (2;-3; 4) B 2 ; 3 ;4i   j k C (2;3; 4) D (-2;3; -4)

Trang 18

Câu 106 Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI               i, OJ              j OK,  k

Câu 107 Trong không gian Oxyz, cho OM 2i 3j

Tìm tọa độ của điểm M

A (2;-3; 0) B 2 ; 3 ;0i  j 

C (2;3; 0) D (0;2;-3) Câu 108 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và B(5;-4;2) Tìm tọa độ trung điểm

uuuur uur uur

Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M

A (0; 2;1 ) B (2;0;1) C (2;1;0) D (0;1; 2)

Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2) Tọa độ

của vectơ bằng bao nhiêu

Trang 19

Câu 115 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ ura =(1;0; 2)?

Trang 20

Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz ?

A A 1;0;0 ( ) B B 0;1;0 ( ) C C 0;0; 2 ( ) D D 2;1;0 ( )

Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng

tọa độ (Oxy) ?

A A 1;2;3 ( ) B B 0;1; 2 ( ) C C 0;0; 2 ( ) D D 2;0;0 ( )

Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểmA 3;2;1 lên trục ( )

Ox có tọa độ bằng bao nhiêu?

A.(3; 2;0 ) B.(3;0;0 ) C.(0;0;1 ) D.(0;2;0 )

Câu 126:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểmA 3;5; 7( - )qua trục Ox Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ?

A.(3;0;0 ) B (- 3;5;7) C.(3; 5; 7- - ) D.(3; 5;7- )

Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để aur vuông góc với buur là gì ?

Câu 128:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điều kiện để hai vectơ a , bur uur cùng

phương?

Câu 129:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho aur=- uurb Khẳng định nào sau đây sai?

A a , bur uurcùng phương B a , bur uur là hai vectơ đối nhau

C a , bur uur

D aur uur ur- b =0

Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1).

Tích AB.ACuuur uuur bằng bao nhiêu?

Trang 21

Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Cho hai điểm A( 2; 2;0)- - và B(1; 2; 1)- Hãy tìm tọa độ của vectơ ABuuur?

Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

ar=(5;7; 2), br=(3;0; 4), cr= -( 6;1; 1)- Tìm tọa độ của vectơ m 3a 2b cur= -r r r+ ?

Trang 22

A (x; y;0) B (x; y;1) C (x; y; 2) D (x; y;3)

Câu 139: Cho u 2, v 1, (u, v)

A 10 B 5 C 8 D 5 3

Câu 140: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ

ar=(5;7; 2), br=(3;0; 4), cr= -( 6;1; 1)- Hãy tìm tọa độ của vectơ n 5a 6b 4c 3ir= r+ r+ -r r?

Câu 142: Trong không gian Oxyz, cho A 0;1;4 và( ) B(- 2;3;1) Tìm tọa độ điểm Mđối xứngvới B qua A ?

- D.( ; ; )8 5 2

3 3 3

Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba vectơ ar=(1; 2;1),

br= -( 3;5; 2),cr=(0; 4;3) Tìm tọa độ của vectơ n a b 2c 3kr= + -r r r- r và độ dài của vectơ

-íï =ïïî

r

ìï = ïï

-íï =ïïî

r

ìï = ïï

-íï =ïïîrr

Trang 23

Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ ar=(1;2;1),

br= -( 3;5; 2),cr=(0; 4;3) Tìm độ dài của vectơ mur=2a 3b 4c 5jr- r+ +r r ?

C 1 D Một giá trị khác với các giá trị trên.

Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;2), C(1;1;0) vàD(4;1;2) Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC)?

Trang 24

A (0; 7;0)- B (0;8;0) C (0; 7;0)

(0;8;0)

é ê

-ê D.

(0; 8;0)(0;7;0)

é êê

-Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0; 2),B( 2;1;3)- C(3;2; 4) Tìm tọa độ trực tâm H của ABCD ?

Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 2), B( 1;3; 9)- - .Tìm tọa

độ điểm M sao cho điểm M thuộc Oyvà DABMvuông tại M?

Câu 155: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh

AD, BB' Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MN và AC ' ?

Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;3;0), C(0;0;6)và D(0; 4;0)- Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ?

Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1;6)- , B( 3; 1; 4)- - - ,C(5; 1;0)- và D(1;2;1) Tính thể tích của tứ diện ABCD ?

Trang 25

=-íï =ïî

Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0; 2)- ,B(2;1; 1)- vàC(1; 2; 2)- Tìm tọa độ điểm M sao cho AM 2AB 3BC OMuuur= uuur+ uuur uuur+ ?

A ( ;0; )7 9

2 2 B.

7 9(0; ; )

x + + -y z 2mx 2(m 2)y 2(m 3)z 8m 37+ - - + + + = là phương trình của mặt cầu Khi0

đó giá trị của tham số m bằng bao nhiêu ?

A.m<- 2 hay m>4 B m<- 4 hay m>2

C m<- 4 hay m>- 2 D m£ - 2 hay m³ 4.

Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểmB( 1; 1;0)- - ,C(3;1; 1)- Tọa

độ điểm M thuộc Oyvà cách đều B, Clà:

A (0; ;0)9

4 B.

9(0; ;0)

2 C

9(0; ;0)2

- D.(0; 9;0)

4-

Trang 26

Câu 164:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của

cạnh BC và A 1; 2;3 , B 3;0; 2 ,C( - ) ( ) (- 1; 4; 2- ) Tìm tọa độ của vectơ AMuuuur?

A (2; 2; 2- ) B (0; 4;3- ) C (0; 4; 3- ) D (0;8; 6- )

Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A 1; 2;3 , B 3;0; 2 ,C- - 1;4; 2 - Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A 2AB ACuuur uuur ur+ = 0 B éêëAB, ACuuur uuurù=úû ur0

C A, B, C thẳng hàng D A, B, C tạo thành tam giác

Câu 166: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với

Trang 27

Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;1), B 0;3; 1 ,( - ) C 1;1; 2 Mệnh( )

đề nào sau đây đúng?

Trang 28

Câu 177: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ

2 C

9(0; ;0)2

4-

Câu 181: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1)- ,B(3;0;4),C(2;1; 1)- Tìm độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của ABCD ?

Trang 29

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	2,76 MB