ĐỀ THI ĐẠI SỐ | Studyvn.Com | Tìm nhanh công thức, phương pháp giải bài tập DE THI DAI SO

ĐỀ THI ĐẠI SỐ | Studyvn.Com | Tìm nhanh công thức, phương pháp giải bài tập DE THI DAI SO tài liệu, giáo án, bài giảng ,...

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

BỘ MÔN TOÁN

ĐỀ THI MÔN: ĐẠI SỐ

Mã môn học: MATH 141401 Ngày thi: 30/12/2014 Thời gian làm bài: 90 phút

Sinh viên được sử dụng tài liệu

Chú ý: Đề thi có 14 ý, mỗi ý 1 điểm Sinh viên chỉ được chọn 10 ý để làm bài

Câu 1: Cho các ma trận

x



a/ (1điểm) Tìm m để hệ phương trình tuyến tính A X B có vô số nghiệm

b/ (1điểm) Với m 3, tính  2014

det 5.A

Câu 2: Cho Bu10, 2, 1 ; u2 1,1 , 0 ; u31, 0, 1   là m t cơ s c a 3 và

E  v  x v   x v x  x là m t cơ s c a P x Cho ánh xạ tuyến tính 2  3  

2 :

f a b c  a b x  bc x a b c

a/ (1điểm) Tìm m t cơ s và số chiều c a Im f

b/ (1điểm) Tìm ma trận c a ánh xạ tuyến tính f đối với cặp cơ s B E,

c/ (1điểm) Trong P x cho tích vô hướng 2  1    

1

u v u x v x dx



  Hãy trực giao cơ s E

Câu 3: Cho ma trận

5 3 0

3 5 0

0 0 4

A



và

1

2

3

x

x

 

 

  

 

a/ (1điểm) Tìm tất cả các giá trị riêng và vectơ riêng c a ma trận A

b/ (1điểm) Đưa ạng toàn phương   2 2 2

1, 2, 3 5 1 5 2 4 3 6 1 2

f x x x  x  x  x  x x về ạng chính t c b ng ph p biến

đ i trực giao

c/ (1điểm) Đưa ạng toàn phương   2014

1, 2, 3 T

g x x x  X A X về ạng chính t c b ng ph p biến đ i trực giao

Câu 4: Cho ánh xạ :g G xác định b i g k 3k3,  k ,

với là tập số nguyên và tập Gn3 :k k 

a/ (1điểm) Chứng minh quy t c nk :  n k 3 (với mọi n k, G) là m t ph p toán hai ngôi trên G

b/ (1điểm) Chứng minh G cùng với ph p toán  là m t nhóm Abel (nhóm Abel là nhóm giao hoán) c/ (1điểm) Chứng minh ánh xạ g là m t song ánh

d/ (1điểm) Chứng minh g là m t đồng cấu từ nhóm  , (nhóm các số nguyên với phép cộng các số nguyên) vào nhóm G,  Từ đó suy ra g: ,  G, là m t đẳng cấu nhóm

Câu 5: Ma trận vuông A được gọi là ma trận lũy đẳng nếu 2

A  A

a/ (1điểm) Chứng tỏ r ng 0 1

0 1

  

  là ma trận lũy đẳng Ma trận A có khả nghịch không?

b/ (1điểm) Chứng minh r ng nếu A B, M n  là các ma trận lũy đẳng và ABBA thì AB cũng là ma trận lũy đẳng

CBCT không giải thích đề thi Ngày tháng năm

B môn Toán