Một vài kinh nghiệm khắc phục những sai lầm cho học sinh khi giải toán tìm x lớp 6

Hơn nữa, bài toán tìm x còn được coi là bài toán muôn thuở đối với cuộc đời còn là học sinh, vì trong mỗi một cấp học thì bài toán ấy được mở rộng hơn, nâng cao hơn và tồn tại dưới một l

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU

2 NỘI DUNG

2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 5

3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

1

MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài

Qua đợt khảo sát chất lượng đầu năm học 2014-2015 của học sinh lớp 6, tôi

đã thống kê được rằng: Trong một lớp có hơn 10 em chưa giải được bài toán tìm

x cơ bản đã học ở bậc tiểu học Phải chăng các em chỉ tạm thời quên hay quên luôn

Hơn nữa, bài toán tìm x còn được coi là bài toán muôn thuở đối với cuộc đời còn là học sinh, vì trong mỗi một cấp học thì bài toán ấy được mở rộng hơn, nâng cao hơn và tồn tại dưới một lớp áo mới, vỏ bọc mới như: giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình,… Có nền tảng kiến thức vững chắc thì mới có tương lai học đường tươi sáng Vì vậy, tôi mới nảy sinh ra ý tưởng là phải tìm ra biện pháp tối ưu, nhằm nâng cao chất lượng giải bài toán tìm x ở mỗi học sinh của mình Đồng thời qua trải nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm tôi cũng học hỏi được nhiều về phương pháp truyền tải kiến thức cho học sinh của mình, và ngày càng làm phong phú cuốn sổ tích lũy kinh nghiệm của bản thân

1.2 Mục đích nghiên cứu

Chính vì vậy là một giáo viên dạy toán ở trường THCS đặc biệt là trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 6 tôi luôn suy nghĩ để làm sao kiến thức truyền đạt đến các em một cách đơn giản, dễ hiểu nhưng chắc chắn, các em có những kiến thức

cơ bản vững vàng, tạo điều kiện cho các em yêu thích môn toán, tránh cho các

em có suy nghĩ môn toán là khô khan và khó tiếp cận Hơn nữa, nếu giải tốt dạng toán này sẽ giúp các em học tốt phần đại số ở chương trình toán lớp 7, 8, 9…

Từ đó kết hợp với việc tham khảo ý kiến của đồng bạn và đồng nghiệp, tôi đã đúc kết, tổng hợp được những dạng bài toán tìm x trong chương trình số học 6 và

tìm ra phương pháp, biện pháp hay những ngôn từ dễ hiểu nhất để truyền tải tới học sinh Như vậy, các bạn đã hiểu động cơ thúc đẩy tôi viết sáng kiến này là ai chưa, không ai khác chính là học sinh cùng tương lai của các em Sau đây là một trong những kinh nghiệm mà tôi đã rút ra được trong những năm học vừa qua:

SKKN: “Nâng cao chất lượng dạy và học về chủ đề tìm x trong chương trình

số học lớp 6”.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Lớp 6C3 (32 HS) được lựa chọn ngẫu nhiên để tham gia nghiên cứu

Về ý thức học tập, tất cả các em trong lớp này đều tích cực, chủ động và kết quả xếp thứ hai toàn trường về thi đua hai mặt trong năm học 2014- 2015

Về thành tích học tập, 4 em đạt học lực giỏi, 16 em đạt học lực khá, 1em đạt học lực yếu và còn lại là trung bình

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Đối với mỗi bài học, tiết học nếu có những dạng bài toán tìm x hay kiến thức liên quan thì giáo viên cần đưa vào ngay tiết dạy để chỉ rõ cho học sinh cách phân tích bài và tiến hành giải

Nếu có mắc sai lầm thì giáo viên giúp HS tìm ra chỗ sai và hướng dẫn học sinh tìm hiểu nguyên nhân và có biện pháp khắc phục giải quyết những sai lầm

để học sinh rút kinh nghiệm và hiểu thêm bài toán tìm x

1.5 Giới hạn phạm vi nghiên cứu

Trong sáng kiến này tôi đã tìm hiểu và nghiên cứu một số bài trong chương trình toán 6 và sáng kiến được tiến hành trên một nhóm các HS có học lực gần như tương đương: Các HS lớp 6 C3 của trường THCS Lý Tự Trọng Khảo sát cuối học kì 2 của lớp 6C3 là thực nghiệm, khảo sát đầu năm của lớp 6C3 là đối chứng Khi dạy, kết quả cho thấy thực nghiệm đạt kết quả cao hơn đối chứng

2 NỘI DUNG

2.1 Cơ sở lý luận của vấn đề

Thứ nhất: Có câu nói “Người thầy giống như người nghệ sĩ trên sân khấu” Nếu chỉ áp dụng các phương pháp dạy học truyền thống và hiện đại một cách máy móc thì tôi nghĩ vẫn chưa đủ, đòi hỏi người giáo viên cần khéo léo trong quá trình giảng dạy

Thứ hai: Trước khi học “tường minh” về phương trình và bất phương trình,

HS đã được làm quen một cách “ẩn tàng” về phương trình và bất phương trình ở dạng toán “Tìm số chưa biết trong một đẳng thức” mà thông thường là các bài toán “tìm x” Đây là cơ sở để các em dần dần học tốt phương trình và bất phương trình ở lớp 8 Đồng thời, cũng giúp các em làm quen và rèn luyện cách giải phương trình thông qua bài toán tìm x

Trình bày bài toán hợp lí cũng là một yêu cầu của cải cách giáo dục

2.2 Thực trạng của vấn đề

+ Thuận lợi:

- Được sự quan tâm chỉ đạo sát sao của BGH nhà trường

Được sự giúp đỡ nhiệt tình của các đồng chí đồng nghiệp

+ Nhà trường có đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học

+ Khó khăn:

- Một số gia đình chưa thực sự quan tâm tạo điều kiện cho các em học tập Còn một số gia đình thì tin tưởng và buông thả con em mình hoặc giao phó cho nhà trường

- Trong phần số học 6, từ chương I, II, III các em thường xuyên gặp các bài toán tìm x từ mức độ dễ đến khó, đơn giản đến phức tạp Ở dạng đơn giản đa số các em đều giải được còn ở dạng phức tạp hơn thì các em lại bắt đầu gặp khó khăn

- Đối với bộ môn toán thì rèn luyện kĩ năng rất quan trọng nhưng tình trạng học bài cũ và làm bài tập về nhà vẫn tồn tại

Từ những thực trạng trên, trong quá trình giảng dạy tôi cố gắng làm sao để các em học sinh ngày thêm yêu thích môn toán hơn, hình thành cho học sinh kĩ năng giải toán, tạo điều kiện giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và tránh sai sót

2.3 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề

Sau mỗi bài học là một lượng kiến thức mới, điều đó đồng nghĩa với bài toán tìm x cũng được mở rộng dần hơn Muốn học sinh giải được các dạng bài toán này thì ta cần tìm ra cho mình các biện pháp tối ưu nhất, tức là định hình trong đầu mình phải làm gì trước và làm gì sau Vì vậy tôi nghĩ ra rằng: Cần phân loại được những dạng toán tìm x và những bài tập liên quan đến toán tìm x thì bước tiếp theo là tiến hành giảng dạy mới xuyên suốt được, và kịp thời dẫn dắt các em

giải thành thạo các dạng toán này

Nội dung sáng kiến thể hiện ở: hai biện pháp mà tôi đã rút ra được sau một khoảng thời gian dạy trọn vẹn chương trình môn toán lớp 6

Biện pháp 1: Phân loại bài tập liên quan đến dạng toán tìm x

Dạng 1: Tìm x trong một phép toán cơ bản

Dạng 2: Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.

(giải quyết các phép tính từ ngoài vào trong )

Dạng 3: Tìm x trong phép toán luỹ thừa (Tùy trường hợp để giải quyết ) Dạng 4: Tìm x trong bài toán liên quan đến tính chất chia hết của một tổng Dạng 5: Tìm x trong bài toán liên quan đến ước và bội

Dạng 6: Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia

và phép toán luỹ thừa

Dạng 7: Tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối và vận dụng quy tắc chuyển vế.

Dạng 8: Tìm x trong bài toán cho hai phân số bằng nhau.

Biện pháp 2: Hướng dẫn giải bài toán tìm x

* Các bài toán thuộc dạng 1:

Cụ thể là: + Tìm số hạng khi biết tổng và số hạng kia

+ Tìm số bị trừ biết hiệu và số trừ hoặc tìm số trừ biết hiệu và số bị trừ

+ Tìm thừa số khi biết tích và thừa số kia

+ Tìm số chia khi biết thương và số bị chia hoặc tìm số bị chia khi biết thương và số chia

Đây là dạng toán cơ bản gặp nhiều trong chương trình toán ở bậc tiểu học, song hầu hết HS (học sinh) không nắm được phương pháp giải hoặc tạm thời các

em quên do vậy đòi hỏi giáo viên phải nêu lại cho học sinh phương pháp giải thuộc dạng trên

Ví dụ: Tìm x biết:

a x + 6 = 15 b x - 12 = 4

c x 4 = 16 d 16 : x = 4

GV (giáo viên) yêu cầu hai HS lên bảng chữa, cả lớp làm ra vở nháp

Giáo viên yêu cầu 1 học sinh nhận xét bài làm và nêu cách tìm x trong mỗi vị trí của x để các HS còn lại ghi nhớ

GV nhấn mạnh, khắc sâu để HS ghi nhớ cách tìm x trong từng vị trí, việc nhận biết vị trí của số x nên gọi các đối tượng học sinh có lực học trung bình và trung bình khá

Qua các tiết 7, 8, 10, 11 là các tiết luyện tập của chương trình số học 6, tôi thấy HS gần như lãng quên cách tìm x đã được học ở bậc Tiểu học Nhưng sau các tiết luyện tập ấy thì các em trở lên hứng thú và hăng say hơn khi gặp các bài toán này

* Các bài toán thuộc dạng 2:

Cụ thể là: Bài toán gồm hai phép tính trở lên

Khi các em đã nắm chắc cách giải các dạng toán nêu trên thì ở các bài tập

có dạng phức tạp hơn các em dễ dàng giải được nếu như các em nắm được phương pháp (chuyển từ bài toán phức tạp về bài toán đơn giản):

VD: Tìm số tự nhiên x, biết :

a) (x - 3).15 = 0

b) 8 ( x - 6 ) = 8

c) (x - 2) (x - 3) = 0

d) 12 + (x – 2) = 32

Phương pháp 1: Phần a, b, d giáo viên phải cho học sinh nêu bật được đặc

điểm của bài toán, từ đó suy ra cách tìm thừa số chứa x rồi mới tìm x Đây là dạng toán tìm x chứa nhiều phép tính vậy thì khi làm dạng này GV nên nhấn

mạnh thực hiện “các phép tính từ ngoài vào trong” Vậy theo các em ta sẽ thực

hiện như thế nào? Trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài giáo viên nên hướng dẫn học sinh trình bày theo từng bước để các em dễ hiểu, dễ nhớ và tiện lợi cho việc kiểm tra lại bài làm

Cụ thể: a) (x - 3) = 0: 15

x - 3 = 0

x = 0 + 3

x = 3

b) 8 (x - 6) = 8

x - 6 = 8: 8

x - 6 = 1

x = 1 + 6

x = 7

d) 12 + (x – 2) = 32

(x – 2) = 32 – 12

x – 2 = 20

x = 20 + 2

x = 22

Phương pháp 2: Đối với phần a, b, d GV có thể hướng dẫn HS như sau:

Chia cả hai vế cho cùng một số (với phần a, b) hoặc trừ cả hai vế cho cùng một

số để được VT (vế trái) chỉ còn biểu thức chứa x ở dạng cơ bản

Phương pháp 3: Đây là phương pháp riêng cho phần a, c Các em có thể

vận dụng nhận xét: A B = 0 thì A= 0 hoặc B = 0

Từ đó tìm ngay được số x

Cụ thể : a) ( x - 3 ) 15 = 0

 x - 3 = 0

x = 0 + 3

x = 3

c) (x - 2) (x - 3) = 0

 x – 2 = 0 hoặc x - 3 = 0

x = 2 x = 3

Sau mỗi bài giải giáo viên cần nêu lại cách giải bài toán ở dạng vừa làm và khắc sâu kiến thức cho học sinh (Lưu ý: Phần phân tích bài toán cần gọi nhiều học sinh ở đối tượng trung bình và bậc đầu loại khá để các em tăng khả năng nhận biết vị trí của x )

* Các bài toán thuộc dạng 3: Dạng toán tìm x trong luỹ thừa

Phương pháp chung: Với bài toán tìm x trong luỹ thừa GV phải yêu cầu

HS học thuộc định nghĩa luỹ thừa, GV cần phân tích cho HS thấy được có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: x nằm ở số mũ

Ví dụ: Tìm số tự nhiên x biết rằng:

a) 2x = 32

b) 3x = 81

c) 15x = 225

Trường hợp này giáo viên phải cho học sinh nêu ra vị trí của x trong bài toán

từ đó tìm phương pháp giải

Phương pháp: Giáo viên hướng dẫn học sinh viết các số 32; 81; 225 lần lượt

về cơ số của luỹ thừa 2; 3; 15

Cụ thể:

a) Vì 32 = 2 5

2x = 32

 2x = 25

 x = 5

b) Vì 81 = 34

3x

= 81  3x = 34

 x = 4

c) Vì 225 = 152

15 x = 225

 152 = 15x

 x = 2

Trường hợp 2: x nằm ở cơ số

VD: a) x3 = 8

b) x3 = 27

c) x2 = 16

Giáo viên cần hướng dẫn HS viết các số 8; 27; 16 lần lượt về cơ số có mũ là 3; 3; 2

Cụ thể:

a) 8 = 23

x3 = 8 => x 3 = 23 => x = 3

b) 27 = 33

x3 = 27 => x3 = 33 => x = 3

c) 16 = 42

x2 = 16 => x2 = 42

=> x = 4

Giáo viên có thể cho bài toán phức tạp hơn để học sinh về nhà làm:

Tìm x biết: a) ( 2x + 1 )3 = 27

b) 4 2x = 128

c) 2x : 2 = 16

d) 2x – 5 = 24

- Phần a hướng dẫn học sinh viết số 27 về luỹ thừa có số mũ là 3, rồi tìm x

- Phần b, c trước hết ta tìm 2x, rồi tìm x

- Phần d trước hết ta tìm 2x-5, tìm 2x rồi tìm x

Các dạng toán này giáo viên phải đưa vào trong tiết luyện tập Sau khi hướng dẫn học sinh giải bài tập tìm x, giáo viên chốt kiến thức và nhấn mạnh có hai trường hợp :

+Trường hợp x nằm ở cơ số ta cân bằng số mũ +Trường hợp x nằm ở số mũ ta cân bằng cơ số

Riêng dạng toán này thì HS còn bỡ ngỡ vì đây là kiến thức mới, cho nên tôi cũng dần dần từng bước giúp các em thích nghi bằng cách là đưa vào phần chơi

đố vui trong mỗi tiết luyện tập

* Các bài toán thuộc dạng 4, dạng 5 chỉ nêu ra nhưng không đề cập đến

phương pháp giải ở đề tài này

* Các bài toán thuộc dạng 6: Bài toán phối hợp các phép cộng, trừ, nhân,

chia và toán luỹ thừa

Đối với học sinh lớp 6 đây là dạng toán khó vì trong một bài toán thường gặp nhiều phép toán chính vì vậy đòi hỏi học sinh phải nắm chắc thứ tự thực hiện các phép toán nhận biết tốt vị trí của x trong bài toán, từ đó mới xây dựng các bước giải và tiến hành giải bài toán

Ví dụ : Tìm số tự nhiên x, biết :

a 2 x - 22 = 22 23

b ( 11 x - 23 ) 7 3 = 2 7 4

Cụ thể: a) 2 x - 22 = 4 8

2x - 22 = 32

2 x = 32 + 22

2 x = 54

x = 54 : 2

Vậy x = 27 b) ( 11 x - 23 ) 73 = 2 7 4

( 11 x - 23 ) = 2 74 : 73

( 11 x - 23 ) = 2 7

11 x - 8 = 14

11x = 14 + 8

11x = 22

x = 22 : 11

x = 2

Phương pháp: Học sinh làm bài tập ra nháp, hai học sinh lên bảng làm bài

tập, một học sinh nhận xét bài làm và nêu rõ các bước giải Giáo viên khắc sâu cách giải bài toán tìm x nêu trên phải nắm chắc thứ tự thực hiện các phép toán

Bước 1: Ta tìm biểu thức chứa x bằng cách thực hiện các phép toán luỹ thừa

Bước 2: Tìm số bị trừ biết hiệu và số trừ.

Bước 3: Tìm thừa số x biết tích và thừa số kia.

* Các bài toán thuộc dạng 7: Tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối và vận dụng

quy tắc chuyển vế

+Vận dụng quy tắc chuyển vế: Có những bài toán “tìm x” nếu sử dụng

quy tắc chuyển vế để giải thì việc giải toán sẽ đơn giản hơn cách đưa về bài toán

cơ bản rất nhiều, kể cả việc trình bày

VD: x - 8 = 10 - 2x

Nếu giải bằng cách đưa về bài toán cơ bản thì HS sẽ lúng túng không biết chọn phép trừ nào dể giải quyết trước Vì vậy giáo viên nên hướng dẫn HS chuyển một lúc cả hai vế, từ VT sang VP (vế phải) và từ VP sang VT

Cụ thể: x + 2x = 10 + 8

3x = 18

x = 18 : 3

x = 6

+ Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số nguyên a

Ở chương trình số học 6, HS chỉ làm quen với giá trị tuyệt đối của số nguyên

a ở dạng cụ thể, nên bài toán tìm x có chứa dấu giá trị tuyệt đối cũng ở mức đơn giản

Phương pháp chung: Đưa về bài toán cơ bản: = a thì x = a hoặc x = -a

VD: Tìm x, biết: = 2

GV nên đặt câu hỏi: “Giá trị tuyệt đối của số mấy thì bằng 5”

Gợi ý: Đặt x – 4 = X Ta có = 2 (Đây là bài toán cơ bản)

Suy ra X = 2 hoặc X = -2

Cụ thể: Với X = 2, ta có: x- 4 = 2

x = 2 + 4

x = 6

Với X = -2, ta có: x- 4 = - 2

x = -2 + 4

x = 2

Vậy x = 6 hoặc x = 2

* Các bài toán thuộc dạng 8: Tìm x trong bài toán cho hai phân số bằng

nhau

Phương pháp: Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau

Hai phân số và được gọi là bằng nhau nếu: a.d = c.b

VD: Tìm x, y biết: = =

Trước hết cần rút gọn phân số :

= = = Suy ra : = và =

- Đến đây GV yêu cầu HS vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để tìm x và y

Với = thì 2.x = 1.2

x = 2 : 2