Giáo trình cấu trúc dữ liệu nâng cao 1 2

Các khái niệm chính trên cấu trúc bảng băm: · Phép băm hay hàm băm hash function · Tập khoá của các phần tử trên bảng băm · Tập địa chỉ trên bảng băm · Phép toán thêm phần tử vào bảng b

GIỚI THIỆU MÔN HỌC

Bài 5: Cây đỏ đen

Bài 6: B-cây, cây 2-3-4

Bài 7: Các đống nhị thức

Bài 8: Các đống Fibonaci

Bài 9: Các tập rời nhau

Bài 10: Các thuật toán so khớp chuỗi

Tài liệu tham khảo:

1) Data Structures, Algorithms, and Object-Oriented Programming NXB McGraw Hill; Tác giả Gregory Heilleman -1996

2) Advanced Data Structures NXB McGraw Hill - 1990; Tác

giả Thomas H C., Charles E.L., and Ronald L.R

3) Giáo trình thuật toán NXB Thống kế 2002 Nhóm Ngọc Anh Thư dịch

4) Algorithms and Data Structures in C++; Tác giả Alan Parker

Bài 1: Danh sách liên kết

I) Danh sách liên kết đơn

1 Tổ chức danh sách đơn

Danh sách liên kết bao gồm các phần tử Mỗi phần tử của danh sách đơn là một cấu trúc chứa 2 thông tin :

- Thành phần dữ liệu: lưu trữ các thông tin về bản thân phần tử

- Thành phần mối liên kết: lưu trữ địa chỉ của phần tử kế tiếp trong danh sách, hoặc lưu trữ giá trị NULL nếu là phần tử cuối danh sách

Ví dụ : Ðịnh nghĩa danh sách đơn lưu trữ hồ sơ sinh viên:

typedef struct SinhVien //Data

Data x; // lưu thông tin về một phần tử sẽ được tạo

LIST lst; // lưu trữ địa chỉ đầu, địa chỉ cuối của danh sách liên kết

1.Chèn một phần tử vào danh sách:

Có 3 loại thao tác chèn new_ele vào xâu:

Cách 1: Chèn vào đầu danh sách

Cách 2: Chèn vào cuối danh sách

Bước 1:

p = pHead; //Cho p trỏ đến phần tử đầu danh sách

Bước 2:

Trong khi (p != NULL) và (p->Info != k ) thực hiện:

p:=p->pNext;// Cho p trỏ tới phần tử kế

Bước 3:

Nếu p != NULL thì p trỏ tới phần tử cần tìm

Ngược lại: không có phần tử cần tìm

Cài đặt :

3 Hủy một phần tử khỏi danh sách

Hủy phần tử đầu xâu:

Hủy một phần tử đứng sau phần tử q

Thuật toán :

Bắt đầu:

Nếu (q!= NULL) thì

B1: p = q->Next; // p là phần tử cần hủy B2: Nếu (p != NULL) thì // q không phải là cuối xâu

B21 : q->Next = p->Next; // tách p ra khỏi xâu B22 : free(p); // Hủy biến động do p trỏ đến

Hủy 1 phần tử có khoá k

Thuật toán :

Bước 1:

Tìm phần tử p có khóa k và phần tử q đứng trước nó Bước 2:

Nếu (p!= NULL) thì // tìm thấy k

Hủy p ra khỏi xâu tương tự hủy phần tử sau q;

Ngược lại

Báo không có k;

4 Thăm các nút trên danh sách

- Ðếm các phần tử của danh sách,

- Tìm tất cả các phần tử thoả điều kiện,

- Huỷ toàn bộ danh sách (và giải phóng bộ nhớ)

Thuật toán xử lý các nút trên danh sách:

p = pHead; //Cho p trỏ đến phần tử đầu danh sách Bước 2:

Trong khi (Danh sách chưa hết) thực hiện

B21 : Xử lý phần tử p;

B22 : p:=p->pNext; // Cho p trỏ tới phần tử kế

Thuật toán hủy toàn bộ danh sách:

II Danh sách liên kết kép

Là danh sách mà mỗi phần tử trong danh sách có kết nối với

struct tagDNode* pPre; // trỏ đến phần tử đứng trước

struct tagDNode* pNext; // trỏ đến phần tử đứng sau

}DNODE;

typedef struct tagDList

{

DNODE* pHead; // trỏ đến phần tử đầu danh sách

DNODE* pTail; // trỏ đến phần tử cuối danh sách

}DLIST;

1 Chèn một phần tử vào danh sách:

Có 4 loại thao tác chèn new_ele vào danh sách:

Cách 1: Chèn vào đầu danh sách

2 Hủy một phần tử khỏi danh sách

- Hủy phần tử đầu xâu

- Hủy phần tử cuối xâu

- Hiển thị giá trị khóa của các nút trong danh sách

- Hủy tòan bộ danh sách

III Ngăn xếp (stack)

Stack chứa các đối tượng làm việc theo cơ chế LIFO (Last In First Out) nghĩa là việc thêm một đối tượng vào stack hoặc lấy một đối tượng ra khỏi stack được thực hiện theo cơ chế "Vào sau ra trước"

Thao tác thêm 1 đối tượng vào stack thường được gọi là

"Push"

Thao tác lấy 1 đối tượng ra khỏi stack gọi là "Pop"

Trong tin học, CTDL stack có nhiều ứng dụng: khử đệ qui, lưu vết các quá trình tìm kiếm theo chiều sâu và quay lui, ứng dụng trong các bài toán tính toán biểu thức,

Một hình ảnh một stack

Các thao tác

Push(o): Thêm đối tượng o vào đầu stack

Pop(): Lấy đối tượng ở đỉnh stack ra khỏi stack và trả về giá trị của nó Nếu stack rỗng thì lỗi sẽ xảy ra

isEmpty(): Kiểm tra xem stack có rỗng không

Top(): Trả về giá trị của phần tử nằm ở đầu stack mà không hủy nó khỏi stack Nếu stack rỗng thì lỗi sẽ xảy ra

Biểu diễn Stack dùng mảng

Ta có thể tạo một stack bằng cách khai báo một mảng 1 chiều với kích thước tối đa là N (ví dụ, N có thể bằng 1000)

Kiểm tra stack rỗng: int IsEmpty(LIST &S)

Thêm một phần tử p vào stack S:void Push(LIST &S, Data x) Trích huỷ phần tử ở đỉnh stack S: Data Pop(LIST &S)

Xem thông tin của phần tử ở đỉnh stack S: Data Top(LIST &S)

Ứng dụng của Stack:

Biến đổi biểu thức:

Dạng trung tố

a+b a*b

Dạng hậu tố ab+

ab*

a*(b+c)-d/e abc+*de-/

Tính giá trị của biểu thức ở dạng hậu tố

IV Hàng đợi ( Queue)

Hàng đợi chứa các đối tượng làm việc theo cơ chế FIFO (First In First Out) nghĩa là việc thêm một đối tượng vào hàng đợi hoặc lấy một đối tượng ra khỏi hàng đợi được thực hiện theo cơ chế "Vào trước ra trước"

Hàng đội

Các thao tác:

EnQueue(o): Thêm đối tượng o vào cuối hàng đợi

DeQueue(): Lấy đối tượng ở đầu queue ra khỏi hàng đợi

và trả về giá trị của nó Nếu hàng đợi rỗng thì lỗi sẽ xảy ra

IsEmpty(): Kiểm tra xem hàng đợi có rỗng không

Front(): Trả về giá trị của phần tử nằm ở đầu hàng đợi mà không hủy nó Nếu hàng đợi rỗng thì lỗi sẽ xảy ra

Biểu diễn dùng mảng:

Ta có thể tạo một hàng đợi bằng cách sử dụng một mảng 1 chiều với kích thước tối đa là N (ví dụ, N có thể bằng 1000) theo kiểu xoay vòng (coi phần tử an-1 kề với phần tử a0)

Ta ký hiệu nó là NULLDATA như ở những phần trước

Trạng thái hàng đợi lúc bình thường:

Q – biến hàng đợi, f quản lý đầu hàng đợi, r quản lý phần tử cuối hàng đợi

Trạng thái hàng đợi lúc xoay vòng (mảng rỗng ở giữa):

Câu hỏi đặt ra: khi giá trị f=r cho ta điều gì ? Ta thấy rằng, lúc này hàng đợi chỉ có thể ở một trong hai trạng thái là rỗng hoặc đầy

Hàng đợi có thể được khai báo cụ thể như sau:

- Thêm một phần tử p vào cuối hàng đợi :

void EnQueue(LIST Q, Data x)

- Trích/Hủy phần tử ở đầu hàng đợi:

Data DeQueue(LIST Q)

- Xem thông tin của phần tử ở đầu hàng đợi :

Data Front(LIST Q)

Ứng dụng của hàng đợi

- Bài toán quản lý tồn kho

- Bài toán xử lý các lệnh trong máy tính điện tử

Bài tập:

Bài 2: Một số phương pháp sắp xếp

I Thuật toán sắp xếp nhanh - Quick Sort

Ý tưởng:

Có dãy số: a1, a2, , an

Giải thuật QuickSort làm việc như sau:

Giải thuật phân hoạch dãy am, am+1, , an thành 2 dãy con:

Bước 1 : Chọn tùy ý một phần tử a[k] trong dãy là giá trị biên,

m<= k <=n:

x = a[k]; i = m; j = n;

Bước 2 : Phát hiện và hiệu chỉnh cặp phần tử a[i], a[j] nằm sai vị trí:

Bước 2a : Trong khi (a[i]<x) i++;

Bước 2b : Trong khi (a[j]>x) j ;

Bước 2c : Nếu i<= j

// a[i]>= x; a[j]<=x mà a[j] đứng sau a[i]

Bước 1 : Phân hoạch dãy am … an thành các dãy con :

- Dãy con 1 : am aj <= x

- Dãy con 2 : aj+1 ai-1 = x

- Dãy con 1 : ai an >= x Bước 2 :

Nếu ( m < j ) // dãy con 1 có nhiều hơn 1 phần tử

Phân hoạch dãy am aj

Nếu ( i < n ) // dãy con 3 có nhiều hơn 1 phần tử Phân hoạch dãy ai ar

Phân hoạch đoạn l = 7, r = 8: x = A[7] = 6

Dừng

Cài đặt

Ðánh giá giải thuật

Hiệu qủa thực hiện của giải thuật QuickSort phụ thuộc vào việc chọn giá trị mốc

Trường hợp tốt nhất xảy ra nếu mỗi lần phân hoạch đều chọn được phần tử median (phần tử lớn hơn (hay bằng) nửa số phần tử,

và nhỏ hơn (hay bằng) nửa số phần tử còn lại) làm mốc, khi đó dãy được phân chia thành 2 phần bằng nhau và cần log2(n) bước phân hoạch thì sắp xếp xong

Nhưng nếu mỗi bước phân hoạch phần tử được chọn có giá trị cực đại (hay cực tiểu) là mốc, dãy sẽ bị phân chia thành 2 phần không đều: một phần chỉ có 1 phần tử, phần còn lại gồm (n-1) phần tử, do vậy cần thực hiện n bước phân hoạch mới sắp xếp xong Ta có bảng tổng kết

Trường hợp Ðộ phức tạp Tốt nhất n*log(n) Xấu nhất n2

II Radix sort

Ý tưởng:

Khác với các thuật toán trước, Radix sort là một thuật toán tiếp cận theo một hướng hoàn toàn khác Nếu như trong các thuật toán khác, cơ sở để sắp xếp luôn là việc so sánh giá trị của 2 phần

tử thì Radix sort lại dựa trên nguyên tắc phân loại thư của bưu điện

Ta biết rằng, để đưa một khối lượng thư lớn đến tay người nhận ở nhiều địa phương khác nhau, bưu điện thường tổ chức một

hệ thống phân loại thư phân cấp:

Trước tiên, các thư đến cùng một tỉnh, thành phố sẽ được sắp chung vào một lô để gửi đến tỉnh thành tương ứng

Bưu điện các tỉnh thành này lại thực hiện công việc tương tự Các thư đến cùng một quận, huyện sẽ được xếp vào chung một lô

và gửi đến quận, huyện tương ứng Cứ như vậy, các bức thư sẽ được trao đến tay người nhận một cách có hệ thông mà công việc sằp xếp thư không quá nặng nhọc

Mô phỏng lại qui trình trên, để sắp xếp dãy a1, a2, , an, giải thuật Radix Sort thực hiện như sau:

Trước tiên, ta có thể giả sử mỗi phần tử ai trong dãy: a1, a2, ., an là một số nguyên có tối đa m chữ số

Ta phân loại các phần tử lần lượt theo các chữ số hàng đơn

vị, hàng chục, hàng trăm, tương tự việc phân loại thư theo tỉnh thành, quận huyện, phường xã,

Các bước thực hiện thuật toán như sau:

Bước 1 : // k cho biết chữ số dùng để phân loại hiện hành

k = 0; // k = 0: hàng đơn vị; k = 1:hàng chục;

Bước 2 : //Tạo các lô chứa các loại phần tử khác nhau

Khởi tạo 10 lô B0, B1, , B9 rỗng;

Bước 3 :

For i = 1 n do

Ðặt ai vào lô Bt với t = chữ số thứ k của ai;

Bước 4 :

Nối B0, B1, , B9 lại (theo đúng trình tự) thành a

Bước 5 :

k = k+1;

Nếu k < m thì trở lại bước 2

Ngược lại: Dừng

Ví dụ

Cho dãy số a:

701 1725 999 9170 3252 4518 7009 1424 428 1239 8425 7013 Phân lô theo hàng đơn vị:

12 0701

11 1725

10 0999

9 9170

8 3252

7 4518

6 7009

5 1424

4 0428

3 1239 0999

2 8425 1725 4518 7009

1 7013 9170 0701 3252 7013 1424 8425 0428 1239

CS A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Các lô B dùng để phân loại

Ðánh giá giải thuật

Với một dãy n số, mỗi số có tối đa m chữ số, thuật toán thực hiện m lần các thao tác phân lô và ghép lô Trong thao tác phân lô, mỗi phần tử chỉ được xét đúng một lần, khi ghép cũng vậy Như vậy, chi phí cho việc thực hiện thuật toán hiển nhiên là O(2mn) = O(n)

NHẬN XÉT

Thuật toán không có trường hợp xấu nhất và tốt nhất Mọi dãy số đều được sắp với chi phí như nhau nếu chúng có cùng số phần tử

và các khóa có cùng chiều dài

Thuật toán cài đặt thuận tiện với các mảng có khóa sắp xếp là chuỗi (ký tự hay số) hơn là khóa số như trong ví dụ do tránh được chi phí lấy các chữ số của từng số

Tuy nhiên, số lượng lô nhiều (10 khi dùng số thập phân, 26 khi dùng chuỗi ký tự tiếng anh, .) nhưng tổng kích thước của tất cả các lô chỉ bằng dãy ban đầu nên ta không thể dùng mảng để biểu diễn B (B0->B9) Như vậy, phải dùng cấu trúc dữ liệu động để biểu diễn B => Radix sort rất thích hợp cho sắp xếp trên danh sách liên kết

Khi sắp các dãy không nhiều phần tử, thuật toán Radix sort

sẽ mất ưu thế so với các thuật toán khác

III Sắp xếp cây - Heap sort

1.Ý tưởng:

Nhận xét: Khi tìm phần tử nhỏ nhất ở bước i, phương pháp sắp xếp chọn trực tiếp không tận dụng được các thông tin đã có được do các phép so sánh ở bước i-1

Vì lý do trên người ta tìm cách xây dựng một thuật toán sắp xếp có thể khắc phục nhược điểm này

Mấu chôt để giải quyết vấn đề vừa nêu là phải tìm ra được một cấu trúc dữ liệu cho phép tích lũy các thông tin về sự so sánh giá trị các phần tử trong qua trình sắp xếp

Giả sử dữ liệu cần sắp xếp là dãy số : 5 2 6 4 8 1 được bố trí theo quan hệ so sánh và tạo thành sơ đồ dạng cây như sau :

Trong đó một phần tử ở mức i chính là phần tử lớn trong cặp phần tử ở mức i+1, do đó phần tử ở mức 0 (nút gốc của cây) luôn

là phần tử lớn nhất của dãy

Nếu loại bỏ phần tử gốc ra khỏi cây (nghĩa là đưa phần tử lớn nhất về đúng vị trí), thì việc cập nhật cây chỉ xảy ra trên những nhánh liên quan đến phần tử mới loại bỏ, còn các nhánh khác được bảo toàn, nghĩa là bước kế tiếp có thể sử dụng lại các kết quả so sánh ở bước hiện tại

Trong ví dụ trên ta có :

Loại bỏ 8 ra khỏi cây và thế vào các chỗ trống giá trị -∞ để tiện việc cập nhật lại cây :

Tiến hành nhiều lần việc loại bỏ phần tử gốc của cây cho đến khi tất cả các phần tử của cây đều là -∞, khi đó xếp các phần tử theo thứ tự loại bỏ trên cây sẽ có dãy đã sắp xếp Trên đây là ý tưởng của giải thuật sắp xếp cây

2 Cấu trúc dữ liệu Heap

Tuy nhiên, để cài đặt thuật toán này một cách hiệu quả, cần phải tổ chức một cấu trúc lưu trữ dữ liệu có khả năng thể hiện được quan hệ của các phần tử trong cây với n ô nhớ thay vì 2n-1 như trong ví dụ

Khái niệm heap và phương pháp sắp xếp Heapsort do J.Williams đề xuất đã giải quyết được các khó khăn trên

Ðịnh nghĩa Heap:

Giả sử xét trường hợp sắp xếp tăng dần, khi đó Heap được định nghĩa là một dãy các phần tử ap, a2 , , aq thoả các quan hệ sau với mọi i thuộc [p, q]:

Tính chất 2 : Nếu ap , a2 , , aq là một heap thì phần tử a1 (đầu heap) luôn là phần tử lớn nhất trong heap

Tính chất 3 : Mọi dãy ap , a2 , , aq, dãy con aj, aj+1,…, ar tạo thành một heap với j=(q div 2 +1)

Giải thuật Heapsort :

Giải thuật Heapsort trải qua 2 giai đoạn :

Giai đoạn 1 :Hiệu chỉnh dãy số ban đầu thành heap;

Giai đoạn 2: Sắp xếp dãy số dựa trên heap:

Bước 1: Ðưa phần tử lớn nhất về vị trí đúng ở cuối dãy:

r = n; Hoánvị (a1 , ar );

Bước 2: Loại bỏ phần tử lớn nhất ra khỏi heap: r = r-1; Hiệu chỉnh phần còn lại của dãy từ a1 , a2 ar thành một heap

Bước 3: Nếu r>1 (heap còn phần tử ): Lặp lại Bước 2

Ngược lại : Dừng

Dựa trên tính chất 3, ta có thể thực hiện giai đoạn 1 bằng

dần các phần tử an/2, an/2-1, , a1 ta sẽ nhân được heap theo mong muốn

thực hiện tương tự cho r=5,4,3,2 ta được:

Cài đặt

Ðánh giá giải thuật

Trong giai đoạn sắp xếp ta cần thực hiện n-1 bước mỗi bước cần nhiều nhất là log2

(n-1), log2

(n-2), … 1 phép đổi chỗi

Như vậy độ phức tạp thuật toán Heap sort O(nlog2n)

Bài 3: BẢNG BĂM (HASH TABLE)

Phép băm được đề xuất và hiện thực trên máy tính từ những năm 50 của thế

kỷ 20 Nó dựa trên ý tưởng: biến đổi giá trị khóa thành một số (xử lý băm) và sử dụng số này để đánh chỉ cho bảng dữ liệu

Các phép toán trên các cấu trúc dữ liệu như danh sách, cây nhị phân,… phần lớn được thực hiện bằng cách so sánh các phần tử của cấu trúc, do vậy thời gian truy xuất không nhanh và phụ thuộc vào kích thước của cấu trúc

Trong bài này chúng ta sẽ khảo sát một cấu trúc dữ liệu mới được gọi là bảng băm (hash table) Các phép toán trên bảng băm sẽ giúp hạn chế số lần so sánh, và vì vậy sẽ cố gắng giảm thiểu được thời gian truy xuất Độ phức tạp của các phép toán trên bảng băm thường có bậc là 0(1) và không phụ thuộc vào kích thước của bảng băm

Các khái niệm chính trên cấu trúc bảng băm:

· Phép băm hay hàm băm (hash function)

· Tập khoá của các phần tử trên bảng băm

· Tập địa chỉ trên bảng băm

· Phép toán thêm phần tử vào bảng băm

· Phép toán xoá một phần tử trên bảng băm

· Phép toán tìm kiếm trên bảng băm

Thông thường bảng băm được sử dụng khi cần xử lý các bài toán có dữ liệu lớn và được lưu trữ ở bộ nhớ ngoài

1 PHÉP BĂM (Hash Function)

Định nghĩa:

Trong hầu hết các ứng dụng, khoá được dùng như một phương thức để truy xuất dữ liệu Hàm băm được dùng để ánh xạ giá trị khóa khoá vào một dãy các địa chỉ của bảng băm (hình 1)

Hình 1

Khóa có thể là dạng số hay số dạng chuỗi Giả sử có 2 khóa phân biệt ki và

kj nếu h(ki)=h(kj) thì hàm băm bị đụng độ

Một hàm băm tốt phải thỏa mãn các điều kiện sau:

Tính toán nhanh

Các khoá được phân bố đều trong bảng

Ít xảy ra đụng độ

Xử lý được các loại khóa có kiểu dữ liệu khác nhau

Hàm Băm sử dụng Phương pháp chia

Hàm Băm sử dụng Phương pháp nhân

Phép băm phổ quát (unisersal hashing)

Việc chọn hàm băm không tốt có thể dẫn đến xác suất đụng độ cao

Giải pháp:

- Lựa chọn hàm băm h ngẫu nhiên

- Khởi tạo một tập các hàm băm H phổ quát và từ đó h được chọn ngẫu nhiên

Cho H là một tập hợp hữu hạn các hàm băm: ánh xạ các khóa k từ tập khóa

U vào miền giá trị {0,1,2,…, m-1} Tập H là phổ quát nếu với mọi  f  H và 2

khoá phân biệt k1,k2 ta có xác suất: Pr{f(k1) = f(k2)} <= 1/m

2 BẢNG BĂM (Hash Table - Direct-address table)

Phần này sẽ trình bày các vấn đề chính:

- Mô tả cấu trúc bảng băm tổng quát (thông qua hàm băm, tập khóa, tập địa chỉ)

- Các phép toán trên bảng băm như thêm phần tử (insert), loại bỏ (remove), tìm kiếm (search), …

a Mô tả dữ liệu

Tập khóa K Hàm băm Tập địa chỉ M

Giả sử

· K: tập các khoá (set of keys)

· M: tập các dịa chỉ (set of addresses)

· h(k): hàm băm dùng để ánh xạ một khoá k từ tập các khoá K thành một địa chỉ tương ứng trong tập M

b Các phép toán trên bảng băm

· Khởi tạo (Initialize): Khỏi tạo bảng băm, cấp phát vùng nhớ hay qui định số phần

tử (kích thước) của bảng băm

· Kiểm tra rỗng (Empty): kiểm tra bảng băm có rỗng hay không?

· Lấy kích thước của bảng băm (Size): Cho biết số phần tử hiện có trong bảng băm

· Tìm kiếm (Search): Tìm kiếm một phần tử trong bảng băm theo khoá k chỉ định trước

· Thêm mới phần tử (Insert): Thêm một phần tử vào bảng băm Sau khi thêm số phần tử hiện có của bảng băm tăng thêm một đơn vị

· Loại bỏ (Remove): Loại bỏ một phần tử ra khỏi bảng băm, và số phần tử sẽ giảm

đi một

· Sao chép (Copy): Tạo một bảng băm mới tử một bảng băm cũ đã có

· Xử lý các khóa trong bảng băm (Traverse): xử lý toàn bộ khóa trong bảng băm theo thứ tự địa chỉ từ nhỏ đến lớn

*) Bảng băm với phương pháp kết nối hợp nhất: bảng băm này được cài đặt bằng danh sách kề, mỗi phần tử có hai trường: trường key chứa khóa của phần tử

và trường next chỉ phần tử kế bị xung đột Các phần tử bị xung đột được kết nối nhau qua trường kết nối next

*) Bảng băm với phương pháp dò tuần tự: Khi thêm phần tử vào bảng băm nếu bị đụng độ thì sẽ dò địa chỉ kế tiếp… cho đến khi gặp địa chỉ trống đầu tiên thì thêm phần tử vào địa chỉ này

*) Bảng băm với phương pháp dò bậc hai: ví dụ khi thêm phần tử vào bảng băm này, nếu băm lần đầu bị xung đột thì sẽ dò đến địa chi mới, ở lần dò thứ i sẽ xét phần tử cách i2 cho đến khi gặp địa chỉ trống đầu tiên thì thêm phần tử vào địa chỉ này

*) Bảng băm với phương pháp băm kép: bảng băm này dùng hai hàm băm khác nhau, băm lần đầu với hàm băm thứ nhất nếu bị xung đột thì xét địa chỉ khác bằng hàm băm thứ hai

Ưu điểm của các Bảng băm:

Bảng băm là một cấu trúc dung hòa giữa thời gian truy xuất và dung lượng

bộ nhớ:

- Nếu không có sự giới hạn về bộ nhớ thì chúng ta có thể xây dựng bảng băm với mỗi khóa ứng với một địa chỉ với mong muốn thời gian truy xuất tức thời

- Nếu dung lượng bộ nhớ có giới hạn thì tổ chức một số khóa có cùng địa chỉ, khi đó tốc độ truy xuất sẽ giảm

Bảng băm dược ứng dụng nhiều trong thực tế, rất thích hợp khi tổ chức dữ liệu có kích thước lớn và được lưu trữ ở bộ nhớ ngoài

Khi thêm một phần tử có khóa k vào bảng băm, hàm băm f(k) sẽ xác định địa chỉ i trong khoảng từ 0 đến M-1 ứng với danh sách liên kết i mà phần tử này sẽ được thêm vào

Khi tìm một phần tử có khóa k vào bảng băm, hàm băm f(k) cũng sẽ xác định địa chỉ i trong khoảng từ 0 đến M-1 ứng với danh sách liên kết i có thể chứa phần tử này Như vậy, việc tìm kiếm phần tử trên bảng băm sẽ được qui về bài toán tìm kiếm một phần tử trên danh sách liên kết

Để minh họa ta xét bảng băm có cấu trúc như sau:

- Tập khóa K: tập số tự nhiên

- Tập địa chỉ M: gồm 10 địa chỉ (M={0, 1, …, 9}

- Hàm băm h(key) = key % 10

30, 50,60,11,21,31,…

Hình 1.6 bảng băm với phương pháp kết nối trực tiếp

Hình trên minh họa bảng băm vừa mô tả Theo hình vẽ, bảng băm đã "băm" phần tử trong tập khoá K theo 10 danh sách liên kết khác nhau, mỗi danh sách liên kết gọi là một bucket:

· Bucket 0 gồm những phần tử có khóa tận cùng bằng 0

· Bucket i(i=0 | … | 9) gồm những phần tử có khóa tận cùng bằng i

· Khi khởi động bảng băm, con trỏ đầu của các bucket là NULL

Theo cấu trúc này, với tác vụ insert, hàm băm h(k) sẽ được dùng để tính địa chỉ của khoá k, tức là xác định bucket chứa phần tử và đặt phần tử cần chèn vào bucket này

Với tác vụ search, hàm băm sẽ được dùng để tính địa chỉ và tìm phần tử trên bucket tương ứng

+ i=h(k) => thuoc danh sach thu I (bucket[i]

a Khai báo cấu trúc bảng băm:

#define M 100 struct nodes { int key;

struct nodes *next };

typedef struct nodes *NODEPTR; //khai bao kieu con tro chi nut /*khai bao mang bucket chua M con tro dau cua Mbucket */

- Phép toán initbuckets: khởi tạo các bucket băng Null

- Phép toán emmptybucket(b): kiểm tra bucket b có bị rỗng không?

- Phép toán emmpty: Kiểm tra bảng băm có rỗng không?

- Phép toán insert: Thêm phần tử có khóa k vào bảng băm

+ i=h(k)

+ ktra bucket [i]: neu rong =>cc o nho cho bucket, gan khoa k

them phan tu co khoa k vao ds theo thu tu tang dan

- Phép toán remove: Xóa phần tử có khóa k trong bảng băm

- Phép toán clear: Xóa tất cả các phần tử trong bảng băm

- Phép toán traversebucket: Xử lý tất cả các phần tử trong bucket b

- Phép toán traverse: Xử lý tất cả các phần tử trong bảng băm

- Phép toán search: Tìm kiếm một phần tử trong bảng băm, nếu không tìm thấy hàm này trả về hàm NULL, nếu tìm thấy hàm này trả về địa chỉ của phần tử có khóa k

B1: Tìm danh sách liên kết có thể chứa khóa k

b = h(k); p = bucket[b];

B2: Tìm khóa k trong danh sách liên kết p

Nhận xét bảng băm dùng phương pháp kết nối trực tiếp:

Bảng băm dùng phương pháp kết nối trực tiếp sẽ "băm” n phần tử vào danh sách liên kết (M bucket)

Để tốc độ thực hiện các phép toán trên bảng hiệu quả thì cần chọn hàm băm sao cho băm đều n phần tử của bảng băm cho M bucket, lúc này trung bình mỗi bucket sẽ có n/M phần tử Chẳng hạn, phép toán search sẽ thực hiện việc tìm kiếm tuần tự trên bucket nên thời gian tìm kiếm lúc này có bậc 0(n/M) – nghĩa là, nhanh gấp M lần so với việc tìm kiếm trên một danh sách liên kết có n phần tử

Nếu chọn M càng lớn thì tốc độ thực hiện các phép toán trên bảng băm càng nhanh, tuy nhiên lại càng dùng nhiều bộ nhớ Do vậy, cần điều chỉnh M để dung hòa giữa tốc độ truy xuất và dung lượng bộ nhớ

· Nếu chọn M=n thì năng xuất tương đương với truy xuất trên mảng (có bậc O(1)), tuy nhiên tốn nhiều bộ nhớ

2.4.2 Bảng băm với phương pháp kết nối hợp nhất

Mô tả:

- Cấu trúc dữ liệu: Tương tự như trong trường hợp cài đặt bằng phương pháp kết nối trực tiếp, bảng băm trong trường hợp này được cài đặt bằng danh sách liên kết dùng mảng, có M phần tử Các phần tử bị xung đột tại một địa chỉ được kết nối nhau qua một danh sách liên kết Mỗi phần tử của bảng băm gồm hai trường:

· Trường key: chứa khóa của mỗi phần tử

· Trường next: con trỏ chỉ đến phần tử kế tiếp nếu có xung đột

- Khởi động: Khi khởi động, tất cả trường key của các phần tử trong bảng băm được gán bởi giá trị NullKey, còn tất cả các trường next được gán –1

- Thêm mới một phần tử: Khi thêm mới một phần tử có khóa key vào bảng băm, hàm băm hkey) sẽ xác định địa chỉ i trong khoảng từ 0 đến M-1

· Nếu chưa bị xung đột thì thêm phần tử mới vào địa chỉ này

· Nếu bị xung đột thì phần tử mới được cấp phát là phần tử trống phía cuối mảng Cập nhật liên kết next sao cho các phần tử bị xung đột hình thành một danh sách liên kết

- Tìm kiếm: Khi tìm kiếm một phần tử có khóa key trong bảng băm, hàm băm h(key) sẽ giúp giới hạn phạm vi tìm kiếm bằng cách xác định địa chỉ i trong

khoảng từ 0 đến M-1, và việc tìm kiếm phần tử khóa có khoá key trong danh sách liên kết sẽ xuất phát từ địa chỉ i

Để minh họa cho bảng băm với phương pháp kết nối hợp nhất, xét ví dụ sau: Giả sử, khảo sát bảng băm có cấu trúc như sau:

int key; //khoa cua nut tren bang bam

int next; //con tro chi nut ke tiep khi co xung dot

} NODE;