Ôn tập Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình

Ôn tập Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn v...

BÀI TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ 1

PHẦN ĐẠI SỐ Câu 1 Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề?

A Số 15 không là số nguyên tố

B Các số a, b, c, d là số nguyên tố

C Giải phương trình x² + x = 0

D Biểu thức 22n + 2 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n

Câu 2 Mệnh đề phủ định của mệnh đề “x² + 2x = 3” là mệnh đề

A “x² + 2x – 3 = 0” B “x² + 2x ≠ 3” C “x² + 2x ≥ 3” D “x² + 2x ≤ 3”

Câu 3 Chọn mệnh đề sai

A Nếu a > b > 0 thì a² > b² B Nếu a < b < 0 thì a² > b²

C Nếu a² < 0 thì a không là số thực D Nếu x² = y² thì x³ = y³

Câu 4 Chọn mệnh đề có mệnh đề đảo đúng

A Nếu a và b chia hết cho c thì a + b cũng chia hết cho c

B Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau

C Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9

D Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5

Câu 5 Trong các mệnh đề tương đương sau, chọn mệnh đề sai

A Số n là số nguyên lẻ khi và chỉ khi n² là số lẻ

B Số n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3

C ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD

D ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và góc A = 60°

Câu 6 Cho P(n) là mệnh đề “n chia hết cho 6” Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) đúng?

Câu 7 Với giá trị thức nào của biến x sau đây thì mệnh đề chứa biến P(x): “x² – 3x + 2 = 0” đúng?

Câu 8 Chọn mệnh đề đúng

A x² > 4 <=> |x| ≤ 2 B x² < 4 <=> |x| < 2 C x² > 4 <=> |x| = 2 D x² = 4 <=> x = ±4

Câu 9 Chọn mệnh đề đúng

A Với mọi số thực x > 1, x > x² B Với mọi số thực x > 0, x > x²

C Với mọi số thực x < 0, x < x² D Với mọi số thực x < 1, x < x²

Câu 10 Phủ định của mệnh đề “Với mọi số nguyên dương n, n² + n + 1 là số nguyên tố” là mệnh đề

A “Với mọi số nguyên dương n, n² + n + 1 không phải là số nguyên tố”

B “Với mọi số nguyên dương n, n² + n + 1 có thể là số nguyên tố hoặc hợp số”

C “Tồn tại số nguyên không dương n, n² + n + 1 không phải là số nguyên tố”

D “Tồn tại số nguyên dương n, n² + n + 1 không phải là số nguyên tố”

Câu 11 Phủ định của mệnh đề “Tồn tại số tự nhiên n, n² + 1 chia hết cho 2n” là mệnh đề

A “Với mọi số tự nhiên n, n² + 1 không chia hết cho 2n”

B “Với mọi số tự nhiên n, n² + 1 chia hết cho 2n”

C “Tồn tại số tự nhiên n, n² + 1 không chia hết cho 2n”

D “Không tồn tại số tự nhiên n, n² + 1 không chia hết cho 2n”

Câu 12 Cho định lý: “Cho m là một số nguyên Nếu m² chia hết cho 3 thì m chia hết cho 3” Một học sinh

đã chứng minh như sau

Bước 1: Giả sử m không chia hết cho 3 Ta có m = 3k + 1 hoặc m = 3k + 2, với k là số nguyên

Bước 2: Nếu m = 3k + 1 thì m² = 9k² + 6k + 1 = 3(3k² + 2k) + 1, nếu m = 3k + 2 thì m² = 9k² + 12k + 4 = 3(3k² + 4k + 1) + 1

Bước 3: Vậy trong cả hai trường hợp m² cũng không chia hết cho 3, trái với giả thiết

Bước 4: Do đó m chia hết cho 3

Bài làm ở trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở bước nào?

A Sai ở bước 1 B Sai ở bước 2 C Sai ở bước 3 D Đúng

Câu 13 Để chứng minh định lý: “Nếu xy + x + y = –1 thì x = –1 hoặc y = –1”, một bạn đã lập luận như sau Bước 1: Giả sử x = –1 hoặc y = –1

Bước 2: Nếu x = –1 thì xy + x + y = –y + (–1) + y = –1 với mọi số thực y

Bước 3: Nếu y = –1 thì xy + x + y = –x + x + (–1) = –1 với mọi số thực x

Bước 4: Vậy nếu x = –1 hoặc y = –1 thì xy + x + y = –1

Lập luận trên sai hay đúng, nếu sai thì sai ở từ bước nào?

A Sai từ bước 1 B Sai từ bước 2 C Sai từ bước 3 D Đúng hết

Câu 14 Cho mệnh đề sau: “Nếu a + b < 2 thì a < 1 hoặc b < 1.” Mệnh đề trên có thể phát biểu lại là

A Điều kiện đủ để a < 1 và b < 1 là a + b < 2

B Điều kiện cần để a < 1 và b < 1 là a + b < 2

C Điều kiện đủ để a + b < 2 là a < 1 hoặc b < 1

D Điều kiện cần để a + b < 2 là a < 1 hoặc b < 1

Câu 15 Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?

A Tập hợp các số tự nhiên x sao cho x² – 4 = 0

B Tập hợp các số thực x sao cho x² + 2x – 3 = 0

C Tập hợp các số thực x sao cho x² < 5

D Tập hợp các số hữu tỉ x sao cho x² + x – 1 = 0

Câu 16 Tập hợp có 3 phần tử thì có số tập hợp con khác nhau là

Câu 17 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 4; 5; 7}, B = (1; 7) Tập hợp A \ B là

Câu 18 Kết quả của phép toán A = (–4; 4) ∩ [2; 5] \ [1; 3) là

Câu 19 Kết quả của phép toán B = [1; 3) U (–2; 2] ∩ (2; +∞) là

Câu 20 Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 3] Tập hợp A ∩ B ∩ C là

Câu 21 Cho A = (–∞; 0]; B = [–3; +∞); C = (–1; 2] Tập hợp A ∩ B U C là

Câu 22 Cho A = (–∞; –2], B = [–3; +∞), C = (–1; 4] Chọn kết quả sai

A A ∩ B \ C = [–3; –1) B A ∩ C \ B = Ø

C B U C \ A = (–2; +∞) D (A ∩ C) U (B ∩ C) = C

Câu 23 Chọn kết quả sai

A (–3; 2) ∩ (1; 4) = (1; 2) B [–1; 5) \ [2; 6) = [–1; 2]

C R \ [1; +∞) = (–∞; 1) D R \ [–3; +∞) = (–∞; –3)

Câu 24 Chọn kết quả đúng

A [–3; 1) ∩ (0; 4] = (–3; 0] B (5; 7] U [2; 8) = (2; 8)

C (–∞; 5) \ (1; +∞) = R D (1; 5) \ (–3; 2) = [2; 5)

Câu 25 Cho A = (–5; 1], B = [3; +∞), C = (–∞; –2) Chọn kết quả đúng

A A ∩ B = (–5; 1] B B \ C = (3; +∞) C B ∩ C = [–2; 3) D A \ C = (–5; –2]

Câu 26 Qua điều tra dân số kết quả thu được số đân ở tỉnh B là 2 731 425 người với sai số ước lượng không quá 200 người Các chữ số không đáng tin ở các hàng là

A Hàng đơn vị B Hàng chục C Hàng trăm D Cả ba hàng trên

Câu 27 Độ dài các cạnh của một đám vườn hình chữ nhật là x = 7,4 m ± 2 cm và y = 25,6 m ± 4 cm Số đo chu vi của đám vườn dưới dạng chuẩn là

A 66 m ± 12 cm B 67 m ± 6 cm C 66 m ± 6 cm D 67 m ± 12 cm

Câu 28 Một hình chữ nhật cố các cạnh x = 3,2 m ± 1 cm và y = 7,0 m ± 2 cm Diện tích hình chữ nhật và sai

số tuyệt đối của giá trị là

C 22,4 m² và 1560 cm² D 22,4 m² và 2000 cm²

Câu 29 Trong 4 lần cân một lượng hóa chất làm thí nghiệm thu được các kết quả sau: 5,382g; 5,384g; 5,385g; 5,386g Sai số tuyệt đối và số chữ số chắc của kết quả lần lượt là

A 0,001 gam và 3 B 0,002 gam và 3 C 0,001 gam và 4 D 0,002 gam và 4

Câu 30 Một hình lập phương có cạnh là 2,4 m ± 1 cm Cách viết chuẩn của thể tích sau khi quy tròn là

A 13,8 m³ + 0,2 m³ B 13,9 m³ ± 0,1 m³ C 13,8 m² ± 0,1 m³ D 13,9 m³ ± 0,2 m³

Câu 31 Cho mệnh đề A: “Với mọi số thực x, x² < x” Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là

A Tồn tại số thực x, x² > x B Tồn tại số thực x, x² ≥ x

C Với mọi số thực x, x² > x D Với mọi số thực x, x² ≥ x

Câu 32 Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} Số các tập con khác nhau của A gồm hai phần tử là

Câu 33 Cho tập A = [–4; 1), B = (0; 3] Chọn kết quả sai

A A \ B = [–4; 0] B B \ A = [1; 3] C A U B = (–4; 3) D A ∩ B = (0; 1)

Câu 34 Hình chữ nhật có các cạnh x = 2 m ± 1 cm và y = 5 m ± 1 cm Chu vi hình chữ nhật và sai số tương đối của giá trị đó là

A 14 m và 0,2% B 14 m và 0,3% C 7 m và 0,2% D 7 m và 0,3%

Câu 35 Cho hàm số y = 2x – 3 Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

Câu 36 Hàm số y = x21 có tập xác định là

A D = R \ [–1; 1] B D = R \ (–1; 1) C (–1; 1) D [–1; 1]

Câu 37 Hàm số y = 1/x có tập xác định là

Câu 38 Tập xác định của hàm số y = x 1 2

(x 3) x 1

 

Câu 39 Cho hai hàm số f(x) = x³ – 3x và g(x) = –x³ + 1 Có thể kết luận rằng

A f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ B f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn

C f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ D chỉ có f(x) là hàm số lẻ

Câu 40 Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?

A y = |x| + x² – 1 B y = |2x + 1| + |2x – 1|

Câu 41 Xét sự biến thiên của hàm số y = x² – 1 Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số đồng biến trên (–∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞)

B Hàm số đồng biến trên (–∞; –1) và nghịch biến trên (1; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên (–∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1) và đồng biến trên (–1; +∞)

Câu 42 Cho hàm số f(x) = mx + m – 2 Hàm số đồng biến trên R nếu

Câu 43 Hàm số y = 1 – x² có tập giá trị là

Câu 44 Hàm số y = f(x) là hàm số thỏa hệ thức 2f(x) + 3f(–x) = 3x – 2x³ Hàm số f(x) có công thức là

A f(x) = 2x³ – 3x² B f(x) = 2x³ – 3x C f(x) = –2x³ + 3x D f(x) = –2x³ + 3x²

Câu 45 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1), B(–2; 6) là

A Δ: y = –x + 4 B Δ: y = –2x + 7 C Δ: y = –2x + 2 D Δ: y = 2x – 5

Câu 46 Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường thẳng y = 2x + 1, y = 3x – 4 và song song với đường thẳng y = 2x + 3 là

A y = 2x + 5 B y = 2x – 4 C y = 2x + 6 D y = 2x + 1

Câu 47 Cho các đường thẳng gồm a: y = 1 – 2x; b: y = (1/2)x – 3; c: y = (1/2)x + 1 Chọn kết luận đúng

A Ba đường thẳng đồng qui

B Ba đường thẳng giao nhau tại ba điểm phân biệt

C Hai đường thẳng song song, đường thẳng còn lại vuông góc với hai đường thẳng đó

D Ba đường thẳng song song nhau

Câu 48 Biết đồ thị hàm số y = kx + x + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 Giá trị của k là

Câu 49 Trục đối xứng của parabol y = –x² + 3x + 3 là

Câu 50 Đỉnh của parabol y = x² + 2x + m nằm trên đường thẳng y = 2x + 1 nếu

Câu 51 Cho Parabol y = x² + x – 3 và đường thẳng y = 2x – 1 Khi đó

A Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

B Parabol tiếp xúc với đường thẳng tại điểm (2; 3)

C Parabol không cắt đường thẳng

D Parabol tiếp xúc với đường thẳng tại điểm (–1; –3)

Câu 52 Cho parabol (P): y = ax² + bx + 2 cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x1 = 1 và x2 =

2 Parabol đó là

A y = –x² + 3x + 2 B y = –x² – 2x + 3 C y = x² + x – 2 D y = x² – 3x + 2

Câu 53 Cho parabol (P): y = x² + bx + c đi qua hai điểm A(1; 5) và B(–2; 8) Parabol đó là

A y = x² – 4x + 10 B y = –x² – 2x + 8 C y = x² – 2x + 6 D y = x² + 4

Câu 54 Biết parabol y = ax² + bx + c đi qua gốc tọa độ O và có đỉnh I(–1; –3) Giá trị của a, b, c là

A a = –3, b = 6 và c = 0 B a = 3, b = 6 và c = 0

C a = 3, b = –6 và c = 0 D a = –3, b = –6 và c = 2

Câu 55 Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(x + 2) = x² – 3x – 12 Xác định hàm số y = f(x)

A y = x² + 7x – 2 B y = x² – 7x – 2 C y = x² – 7x + 2 D y = x² + 7x + 2

Câu 56 Hàm số y =

2

4 x

x 2 x 1



  có tập xác định là

Câu 57 Phương trình đường thẳng có hệ số góc a = 3 và đi qua điểm A(1; 4) là

A y = 3x + 4 B y = 3x + 3 C y = 3x + 1 D y = 3x – 1

Câu 58 Parabol y = ax² + bx + c đi qua A(8; 0) và có đỉnh I(6; –12) có phương trình là

A (P): y = 3x² + 36x + 96 B (P): y = –3x² – 36x + 96

C (P): y = 3x² – 36x + 96 D (P): y = 3x² – 36x – 96

Câu 59 Parabol y = ax² + bx + c đi qua ba điểm A(1; –1), B(2; 3), C(–1; –3) có phương trình là

A y = x² – x – 1 B y = x² + x – 3 C y = x² + 2x – 4 D y = x² + 3x – 5

Câu 60 Parabol y = x² + bx + c đi qua hai điểm N(–5; 0) và có trục đối xứng x = –2 có phương trình là

A y = x² + 4x – 5 B y = x² – 4x – 5 C y = x² – 4x – 50 D y = x² + 4x + 50

Câu 61 Parabol y = ax² + bx + c có đỉnh I(2; 7) và đi qua M(–1; –2) có phương trình là

A y = x² + 4x + 3 B y = –x² – 4x + 3 C y = –x² + 4x + 3 D y = x² – 4x – 3

Câu 62 Tìm tập xác định của hàm số y = x 1



Câu 63 Tìm tập xác định của hàm số y = 2 x

x 4





Câu 64 Cho hàm số y = 2x Nếu tịnh tiến lên trên 2 đơn vị thì thu được đồ thị hàm số

A y = 2x – 2 B y = 2x + 2 C y = 2x – 4 D y = 2x + 4

Câu 65 Cho hàm số y = 2/x Muốn thu được đồ thị hàm số y = 2/(x + 3) cần tịnh tiến đồ thị hàm số đã cho như thế nào?

A lên trên 3 đơn vị B xuống dưới 3 đơn vị

C sang trái 3 đơn vị D sang phải 3 đơn vị

Câu 66 Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2(m + 4)x = 2x + 2(m – 3) có nghiệm duy nhất

Câu 67 Tìm giá trị của m sao cho phương trình (m² – 2)(x + 1) = 2x + m vô nghiệm

Câu 68 Tìm giá trị của m sao cho phương trình m³x = mx + m² – m có tập nghiệm R

Câu 69 Tìm giá trị của m sao cho phương trình (m – 1)x² + 2mx + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt

A m > 3/4 và m ≠ 1 B m < 3/4 C m ≥ 3/4 và m ≠ 1 D m ≤ 3/4

Câu 70 Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 2)x + m² + 12 = 0 Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là

Câu 71 Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 6)x + m² = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó?

A m = –3, x = 3 B m = –3, x = –3 C m = 3, x = 3 D m = 3, x = –3

Câu 72 Số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình 2x(mx – 4) – x² + 6 = 0 vô nghiệm là

Câu 73 Tìm giá trị của m để hai phương trình x² + mx + 1 = 0 (1) và x² + x + m = 0 (2) có nghiệm chung

Câu 74 Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 4 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt trái dấu

A m > 0 B m < 0 C |m| < 2 D |m| > 2

Câu 75 Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² + (2m – 1)x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = 2x1

A m = ±2 B m = 1/8 V m = 1 C m = –2 V m = 1 D m = 2 V m = 1/8

Câu 76 Nếu m, n là nghiệm của phương trình x² + mx + n = 0, mn ≠ 0 thì tổng các nghiệm là

Câu 77 Số nghiệm của hệ phương trình xy 2x 2y 82 2







là

Câu 78 Giải hệ phương trình 3y 5x 2xy 0

5x 2y 3xy 0







A (x; y) = (1; 1) B (x; y) = (–3; 5) C (x; y) = (–1; –5) D (x; y) = (3; 5/3)

Câu 79 Cho phương trình (m – 1)x² + 2mx + m + 1 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = 2x1

Câu 80 Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m + 5 = 0 có nghiệm x1 = 1 Tìm m và nghiệm còn lại

A m = 4 và x2 = 9 B m = 3 và x2 = 8 C m = 8 và x2 = 13 D m = 7 và x2 = 12

Câu 81 Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² = 8

A m = –1 B m = –1 V m = 2 C m = –2 V m = 1 D m = 2

Câu 82 Cho phương trình bậc hai x² – 2m(m + 1)x + (m + 1)³ = 0 Tìm giá trị của m để phương trình hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 = x1²

Câu 83 Số nghiệm của phương trình x² – 3|x| + 2 = 0 là

Câu 84 Số nghiệm nguyên của phương trình x² – 4x + 5 = |3x – 7| là

Câu 85 Giải phương trình x² – 2x + |x – 1| – 1 = 0

A x = 0 V x = 1 B x = 1 V x = 2 C x = 2 V x = 3 D x = 0 V x = 2

Câu 86 Giải phương trình x² – 6x – 4 – 3 2

x  6x = 0

A x = –2 V x = 8 B x = –4 V x = 8 C x = –2 V x = 9 D x = –4 V x = 9

Câu 87 Giải phương trình (5 + x)(2 – x) = 3 x23x

A x = 1 V x = –5 B x = –4 V x = 2 C x = 1 V x = –4 D x = 2 V x = –5

Câu 88 Giải phương trình 3x 7  x 1 = 2

A x = –1 V x = 0 B x = 0 V x = 3 C x = 8 V x = 3 D x = –1 V x = 3

Câu 89 Tích các nghiệm của phương trình 4x + 8 – 7 2x 1 = 0 là

Câu 90 Tìm giá trị của m để phương trình (x + m)(x – 2) = (x + 1)(x – 3) vô nghiệm

Câu 91 Tìm giá trị của m để phương trình x4 – 8mx² + 16m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

A m < 0 B m > 1 C m < 0 V m > 1 D m > 2

Câu 92 Số nghiệm của phương trình x4 + x³ – 4x² + x + 1 = 0 là

Câu 93 Cho hệ phương trình (m 1)x 2y 3m 1

(m 2)x y 1 m





 Tìm giá trị của m sao cho hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

Câu 94 Cho hệ phương trình mx 4y 2

x my 1





 Tìm giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm

Câu 95 Cho hệ phương trình mx y 1





 Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm

Câu 96 Xác định tập nghiệm của hệ phương trình 2x 3y 2





  



A S = {(3; –2), (7/3; –5/2)} B S = {(4; –2), (7/3; –5/2)}

C S = {(–5/2; 7/3), (4; –2)} D S = {(3; –2), (–5/2; 7/3)}

Câu 97 Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình x 2y 12 2







Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

= |x + y|

A max (P) = 1/2 B max (P) = 5/2 C max (P) = 11/2 D max (P) = 7/2

Câu 98 Tìm giá trị của m sao cho hệ phương trình x y xy m2 2





Câu 99 Số nghiệm của hệ phương trình





Câu 100 Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình





 Giá trị nhỏ nhất của P = xy là

A min (P) = –6 B min (P) = 18 C min (P) = 5/2 D min (P) = 9/2

Câu 101 Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² + 2(m – 2)x + m² + 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

A m < 2 B m < 1/2 C m > 2 D m > 1/2

Câu 102 Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² – 2(m – 2)x + m(m – 3) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

A 0 < m < 2 B m > 3 C 0 < m < 1 D m < 0

Câu 103 Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² + 2(m + 1)x + m(m + 3) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

A 0 < m < 1 V m < –3 B –3 < m < 0 V m > 1

C –1 < m < 0 V m < –3 D m < –3 V –1 < m < 1

Câu 104 Tích các nghiệm của phương trình 2x² + 6x + 5 x23x 5 = 23 là

Câu 105 Số nghiệm của hệ phương trình





Câu 106 Xác định tập nghiệm của hệ phương trình

(x y)(1 )









A {(2; 1), (1; 2), (3/2; 1), (1; 3/2)} B {(5/2; 1), (1; 5/2), (2; 1), (1; 2)}

C {(1/2; 1), (1; 1/2), (2; 1), (1; 2)} D {(3; 1), (1; 3), (5/2; 1), (1; 5/2)}

Câu 107 Số nghiệm của hệ phương trình

3 3





PHẦN HÌNH HỌC Câu 1 Cho tam giác ABC Số vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 2 điểm trong các đỉnh A, B, C là

Câu 2 Chọn câu phát biểu đúng

A Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

B Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài

C Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng tạo thành hai cạnh đối hình bình hành

D Hai vectơ bằng nhau nếu cùng độ dài

Câu 3 Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(1; 1) và trọng tâm tam giác là G(2; 3) Tọa độ đỉnh

A là

Câu 4 Cho tam giác ABC có A(6; 1), B(–3; 5) Trọng tâm của tam giác là G(–1; 1) Tọa độ đỉnh C là

Câu 5 Cho A(2; –3), B(3; 1) Tọa độ của điểm M trên trục hoành sao cho các điểm A, B, M thẳng hàng là

Câu 6 Biết D thuộc đường thẳng AB với A(–1; 2), B(2; –1) và D(x; 0) Khi đó giá trị của x là

Câu 7 Cho A(1; 2), B(0; 4), C(3; –2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của hình bình hành

A D(2; 0), I(0; 2) B D(4; –4), I(2; 0) C D(4; –4), I(0; 2) D D(–4; 4), I(2; 0)

Câu 8 Cho A(4; 3), B(–1; 7), C(3; –1) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Câu 9 Tính giá trị của biểu thức T = cos 20° + cos 40° + cos 60° + + cos 160° + cos 180°

Câu 10 Rút gọn biểu thức T = 2sin(180° – x) cot x – cos (180° – x) tan x cot(180° – x)

Câu 11 Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(3; 1), C(5; –5) Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

Câu 12 Cho tam giác ABC với A(–4; –5), B(1; 5), C(4; –1) Tọa độ chân đường phân giác trong của góc B là

Câu 13 Cho tam giác ABC và điểm M thỏa MA MB MC 0     

thì mệnh đề nào sau đây đúng?

A M là trọng tâm tam giác ABC B M là trung điểm của AC

C ABCM là hình bình hành D ACBM là hình bình hành

Câu 14 Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm m và n sao cho AD mOA nOB   

A m = n = 1 B m = –1 và n = 1 C m = n = –1 D m = 1 và n = –1

Câu 15 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính | AC BD

 

| theo a

Câu 16 Cho tam giác ABC Gọi M là điểm sao cho MB 3MC

Các số m, n thỏa mãn mAB nAC AM 

Giá trị của m.n là

Câu 17 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính P = | AC DB

 

|

Câu 18 Cho tam giác ABC Điểm I thuộc đoạn BC sao cho BI = BC/3 Tìm 2 số m, n để AI mAC nAB 

A m = 2/3; n = 1/3 B m = 3/4; n = 1/4 C m = 1/3; n = 2/3 D m = 1/4; n = 3/4

Câu 19 Cho tam giác ABC Các điểm M(2; 1), N(3; –2), P(–3; 4) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,

AB Tìm tọa độ đỉnh A

Câu 20 Cho A(0; 1), B(3; 5), C(m + 2; 5 + 2m) Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng

Câu 21 Cho điểm M(3; –5) và N(2; –2) Tọa độ điểm P đối xứng với M qua điểm N là

Câu 22 Cho điểm A(–3; 1) và B(1; –3) Tọa độ của vector AB là

Câu 23 Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn AB trong các điều kiện sau đây

A MA = MB B MA MB 0 

C MA MB 0 

D MA = AB/2

Câu 24 Cho A(1; m), B(m – 3; 2), C(–1; 1) Tìm giá trị của m để A, B, C thẳng hàng

A m = 0 V m = 4 B m = 0 V m = 3 C m = 3 V m = 7 D m = 1 V m = 7

Câu 25 Khẳng nào sau đây sai?

A Hai vector bằng nhau thì có cùng hướng và có cùng mô đun

B Hai vector cùng hướng thì có cùng phương

C Hai vector đối nhau có cùng mô đun

D Hai vector đối nhau thì không cùng phương

Câu 26 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, tâm O Số vectơ hình thành từ 2 điểm phân biệt trong 5 điểm A, B, C, D, O có độ dài bằng a là

Câu 27 Cho các điểm A(–1; 1), B(1; –3), C(1; 2) và D(–1; 6) Xét các mệnh đề sau

(a) ABC là tam giác vuông tại A

(b) ABCD là hình thoi có tâm là I(0; 3/2)

(c) Trọng tâm của tam giác ABC nằm trên trục Oy

(d) ABCD là hình bình hành có tâm là I(0; 3/2)

Số mệnh đề đúng là

Câu 28 Cho các điểm A(–1; 3/2), B(3; –3/2), C(9; –6) Chọn khẳng định đúng

A Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có trọng tâm G(11/3; –2)

B Ba điểm A, B, C thẳng hàng có 2AB = 3BC

C Ba điểm A, B, C thẳng hàng có 2AC = 3BC

D Ba điểm A, B, C thẳng hàng có 2AC = 5AB

Câu 29 Tính giá trị của biểu thức P = sin x cos x biết sin x – cos x = 3/2

Câu 30 Cho A(–2; –2) và B(3; 3) Tìm tọa độ của điểm M trên trục Oy để ΔABM cân tại M

Câu 31 Cho A(–1; 1) và B(4; 4) Tìm tọa độ của điểm N trên trục Ox để ΔABN vuông tại N

A (0; 0) hoặc (3; 0) B (0; 1) hoặc (4; 0) C (0; 1) hoặc (3; 0) D (0; 0) hoặc (4; 0)

Câu 32 Cho ΔABC có A(–4; 1), B(2; 4), C(2; –2) Diện tích tam giác ABC là

Câu 33 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên đường thẳng AB lấy điểm M ở ngoài (O) sao cho

MA = 3R/2 Vẽ đường thẳng d qua M khác đường thẳng AB, cắt đường tròn (O) tại hai điểm C, D Giá trị của MC.MD  là

Câu 34 Cho tam giác ABC có BC = 21; AC = 17; AB = 10 Tính chiều cao AH

Câu 35 Cho tam giác ABC có góc B = 135°; chiều cao AH = 5 và AC = 5 Diện tích tam giác ABC là

Câu 36 Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5; AC = 12; BC = 13 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

Câu 37 Cho các điểm A(–1; 3) và B(4; 2) Tìm M trên Ox sao cho P = MA + MB có giá trị nhỏ nhất

Câu 38 Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và diện tích S = 12 Tính BC

Câu 39 Cho các điểm A(3; 4) và B(–1; 1) Tìm M trên Oy sao cho P = |MA – MB| có giá trị lớn nhất

Câu 40 Cho tam giác ABC có AC = 5; BC = 7 và AB = 8 Số đo của góc A là