de thi Lop 9

nhng thực tế ngời ta đã dùng cả 2 ôtô lớn, nhỏ ở trên với số chuyến tổng cộng của 2 ôtô là 14 chuyến.. Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng: A.. bGọi x1,x2 nghiệm của phơng tr

phần i : tuyển chọn đề toán luyện thi vào lớp 10 ptth

đề số 1

Câu1 ( 2 điểm): Hãy chọn đáp án đúng

1)Biểu thức 3 − 2x có TXĐ là :

A x≥

2

3

B x≤

2

3

C x≥

3

2

D.x≤

3

2

2)Hàm số: y= (m- 3) x+100 Nghịch biến khi

A m > 3 B m > 3 C m≥ 3 D m≤ 3

3)Tính nhẩm nghiệm của phơng trình :

2x2+( 5-1)x+ 5- 3 = 0

sẽ đợc một nghiệm là:

A 1 B

2

5

3 +

− C.

2

5

3 − D.

2

5

1 +

−

4)cho hinh vẽ ? x bằng

A 24 C 12

B 24 D 12

4

x 2

Câu 2 (2,5 điểm)cho p =

a

a

+

+

3

2

-

6

5

− + a

a

− 2 1

a)Rút gọn p

b)Tìm các giá trị của a để p<1

Câu 3.(1,75điểm): Hai bạn A và B cùng hoàn thành một công việc trong 4 ngày.Hoặc A

làm trong 3 ngày đến B làm trong 6 ngày thì công việc cũng xong Nếu làm riêng thì mỗi bạn phải mất bao lâu mới xong công việc

Câu 4.(3 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đờng tròn và p là điểm chính giữa của

cung AB , không chứa CD Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F Các dây AD

và PC kéo dài cắt nhau tại I Các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K

CMR: a) Góc CID = góc CKD

b)Tứ giác CDFE nội tiếp đợc

c)IK// AB

Câu 5 (0,75 điểm): Cho 3 số thực a, b, c sao cho

a2+b2+c2 = 1

CMR:

-2

1

≤ ab+bc+ca≤ 1

đề số 2

Câu1.(2 điểm): Khoanh tròn vào đáp án đúng

a) Giá trị của biểu thức :

( 1 − 3 ) 2 + ( 2 − 3 ) 2 bằng:

A 2 3 B 1 C -1 D -2 3

b) Phơng trình: 3 x - 2 y = 1 có một nghiệm là :

A.( 2; 3) B ( 3; 2 ) C (- 2; 3 ) D ( 2;- 3)

c) Phơng trình : 3x2 – 4x – m = 0 có nghiệm kép khi

A m =

3

4

B m =

3

4

−

C m =

4

3

D m =

4

3

−

d) cho hình vẽ Biết AB =

2

1

BC

? số đo cung AmC bằng

A 600 B 900

C 1200 D 300

m

O

A

Câu 2 Cho hệ phơng trình







+

= +

−

=

−

)2 (1 2

)1(

2

a y x

a y

ax

( a là tham số)

a) Giải hệ phơng trình khi a=-2

b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho :x-y=1

Câu 3 (1,75điểm): Để chở hết một số hàng , ngời ta có thể dùng 1 ôtô lớn chở 12

chuyến hoặc 1 ôtô nhỏ chở 15 chuyến nhng thực tế ngời ta đã dùng cả 2 ôtô lớn, nhỏ ở trên với số chuyến tổng cộng của 2 ôtô là 14 chuyến

vậy trong thực tế mỗi ôtô chở mấy chuyến

Câu 4:(3đ) cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc BC qua B kẻ đờng thẳng vuông

góc với DE , đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a, CM: tứ giác BHCD nội tiếp

b, tính góc CHK

c,CM: KC KD =KH.KB

d, khi E chuyển động trên cạnh BC thì H chuyển động trên đờng thẳng nào?

Câu 5:(0,75đ) CMR: mọi a,b,c thì phơng trình

(x-a)(x-b)+(x-a)(x-c) + (x-b)(x-c)=0

luôn có nghiệm

Đề số 3:

Câu1.(2 đ): Khoanh tròn vào đáp án đúng.

a Biểu thức :

A x ≥ 3 B.x ≤ 3 C -3 ≤ x ≤ 3 D x≥3 hoac x ≤-3

b Hàm số: y =

3

3

2 − m - x+1 là hàm số bậc nhất khi:

A m<

3

2

B m >

3

2

C m >

2

3

D m <

2 3

c Hệ phơng trình:







= +

=

+

5 3 8

2

4

y x

y

x

có nghiệm là:

A (

4

1

;1) B (-1;

4

1

) C (1;

4

1

− ) D (-1;

4

1

− )

d cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 18cm , AC = 24 cm Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

A 30 cm B 20 cm C 15 cm D 15 2 cm

Câu2.(2,5đ): Cho phơng trình:

x2 - 2ax + a2 - 4 = 0 (a là tham số)

a)CMR phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b)Gọi x1,x2 nghiệm của phơng trình không giải phơng trình hãy tính giá

trị của các biểu thức sau

A= x12 + x2 ; B= x1 – x22 ; C= x13 + x2 ; D=

1

+

1

Câu 3.(2đ): Tìm một số có hai chữ số , biết rằng nếu chia số đó cho tổng cuả hai

chữ số của nó thì có thơng bằng là 9 d 0 Nếu chia số đó cho số viết theo thứ tự ngợc lại của nó thì đợc thơng là 4 và d 9

Câu 4.(3đ):Cho nửa đơng tròn , đờng kính AB và một điểm M bất kì trên nửa

đờng tròn Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đờng tròn tia BM cắt Ax tại I , Tia phân giác của góc IAM cắt nửa đơng tròn tại E , cắt tia BM tại F , tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K

a) CM: IA2 = IM.IB

b) CM: Tam giác BAF cân

c) CM: Tứ giác AKFH là hình thoi

d) Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc trong một đờng tròn

Câu5.( 0,5đ) : Giải phơng trình :

x− 2 + y+ 1995 + z− 1996=

2 1

(x+y+z)

Đề số 7

:

Câu1.(2đ): Khoanh tròn vào đáp án đúng

a)Giá trị của biểu thức 7 − 2 10 + 7 + 2 10 bằng :

A 2 5 B -2 5 C 2 2 D -2 2

b)Đờng thẳng y = (m - 3-m ) x+3 và đờng thẳng

y= (3 3-m)x+1 song song với nhau khi:

A m = 3; B m= - 3; C m=2 3 D m=-2 3

c gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phơng trình

5 x2 -2x - 3=0

Tích x1 x2 bằng

A

5

2

B

5

2

−

C

-5

3

D

5 3

d cho(0,5) Dây AB = 4 khoảng cách từ 0 đến AB bằng

A 3 B 21 C 29 D 4

Câu2.(2,5đ): Cho p = 1 :(

1

2

−

+

x x

x

+

1

1

+ +

+

x x

x

-

1

1

−

+

x

x ) a)Rút gọn p

b) So sanh p với 3

Câu3.(2đ): Nếu tăng chiều dài và chiều rộng một hình chữ nhật lên 3m thì diện tích tăng

gấp đôi Nếu giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm một nửa Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu

Câu4.(3đ): Cho (O;R) và đờng thẳng d cắt (O;R) tại A,B Điểm C thuộc d nằm ngoài

(O;R) từ điểm chính giữa p của cung lớn AB Kẻ đờng kính PQ cắt AB tại D, CP cắt (O)tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K

a) CMR: tứ giác PDKI nội tiếp

b) CM: CI.CP = CK.CD

c) CM: IC là phân giác ngoài của tam giác AIB

d) A,B,C cố định ,(O;R) thay đổi nhng vẫn luôn qua A,B

CMR: IQ luôn đi qua một điểm cố định

Câu5.(0,5đ): Cho các số a,b,c thoả mãn điều kiện

a>o ; b>o và b>a+c

CMR: phơng trình : ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt

Đề số 8:

Câu1 khoanh tròn vào đáp án đúng

a) Nếu x− 16 = 3 thì x bằng

A 19 B 25 C 7 D 13

b) Phơng trình : 5x+ 7y = 2 Có một nghiệm là

A (- 5; 7 ); B ( 5 ; 7 ); C 5 ; - 7 D (- 5 ;- 7 ) c) Phơng trình : x2 – 2(m-1)x – (2m – 5) = 0 vô nghiệm khi :

A m ≥ 2 B m ≥ -2 C m ≥ 0 hoặc m ≤ -2 D -2≤ m ≤ 2

d Cho h ình vẽ :

Biết : góc OAC = 300 ; AB = 4cm

? Độ dài cung DmB bằng :

A B

C D

30

O

A

B

Câu2 ( 2,5đ): Cho hệ phơng trình :







=

− +

+

=

−

+

2 )1 (

1 )1

(

y a x

a y x

a

a)giải hệ với a=2

b)Tìm a để hệ có nghiệm thoả mãn : x+ y nhỏ nhất

c)Tìm a thuộc Z để hệ phơng trình có nghiệm nguyên

Câu3 (2đ): Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km Cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận ttoocscuar tàu khi nớc yên lặng , Biết rằng vận tốc

của dòng nớc là 4km/h

Câu4.(3đ): Cho tam giác ABC có M,N là trung điểm của AB,AC đờng cao

AH, đờng tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác AMN O là tâm đờng tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

a) CM :O,I,A thẳng hàng

b) Cm: góc IAC = góc HAB

c ) Kẻ AE của(I) // MN , HE cắt MN tại K

CMR: KM = KN

d) HE cắt (I) tại D , CMR : Tứ giác BHDM nội tiếp

Câu5.(0,5đ): Cho M = x2 + y2 2z2+t2. với x,y,z,t thuộc N

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị tơng ứng của x,y,z,t, biết rằng :









= + +

= +

−

)2 ( 101 4

3

)1(

21 2 2 2

2 2 2

z y x

t y

x

Đề số 9 Câu1 Chọn đáp án đúng

a) Biểu thức :

2 3

3 2 3

−

2 3

3 2 3

+

A -14 3 B 8 3 C 6 3 D 0

b) Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất

A

3

x

−

; B y= ( 2 -1) x - 3

C y=

-x

1

+ 2 ; D y = ( 3- 1)2 x+

3 1

c Tính nhẩm ngghiệm của phơng trình

3x2 – 10x + 7 = 0,sẽ đợc một nghiệm là :

A -1 B

7

3

C

3

7

D

3

7

−

d cho hình vẽ ? x bằng :

A 2 15 C 2 6

B 2 10 D 5

4 x

6

Câu2.(2,5đ): cho phơng trình : 2x2 – mx + m-2 = 0

a) giải phơng trình với m = 1

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn 2x1 + x2 = 0

c) Tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m

Câu3 (2đ): Một ngời chèo thuyền 21km dọc theo dòng sông rồi trở về mất 6h 30 phút Ngời đó thấy rằng chèo xuôi dòng 7km cũng mất thời gian nh chèo ngợc dòng 6km Tìm vận tốc thực của thuyền và vận tốc của dòng nớc

câu4.(3đ) : Cho tam giác ABC ( góc A<900 ) nội tiếp (O) các đờng cao BD,CE của tam giác cắt (O) tại M,N

CMR:

a) tứ giác BCDE nội tiếp

b) MN//ED

c) OA ⊥ED

Câu5 (0,5đ) : CMR : với 2 số x,y thoả mãn xy ≤ 1 thì

x

+ 1

1

+1+1y≤ 1+2xy

Phần III: hớng dẫn

đề số 1 :

câu1: a) B b) B c) C d B

câu2: a) Điều kiện:







≠

≥

4

0

a a

Ta có : p =

3

2

+

+

a

a

- ( a+3)(5 a+2)-

2

1

−

a

=

) 2 )(

3 (

12

− +

−

−

a a

a a

=

) 2 )(

3 (

) 4 )(

3 (

− +

− +

a a

a a

=

2

4

−

−

a a

b) p<1 <=>n

2

4

−

−

a

a

<1 <=> a−2−2<0 <=> a - 2 >0 => a> 4 ( thoả mãn đk )

Câu3 Gọi x (ngày ) là thời gian bạn A hoàn thành công việc

Gọi y (ngày ) là thời gian bạn B hoàn thành công việc

Điều kiện (x,y>4)

Ta lập bảng :

Thời gian làm xong Thời gian đã làm 1 ngày làm đợc Công việc làm đợc

Theo bài ra

1

+ 1y =

4

1

x

3

+ 6y =1

từ bảng trên ta có hệ :













= +

= +

1 6 3

4

1 1 1

y x

y x

Đặt













=

=

b

y

a

x

1

1

Ta đợc









= +

=

1 6 3 4

1

b a x

giải ra ta đợc







=

=

12

6

y

x

Vậy A làm một mình thì 6 ngày xong công việc

B làm một mình thì 12 ngày xong công việc

C©u4

E F

C O

K I

A

B

D

P

a) Ta cã : gãc CID =

2

1

s® (cung CD – cung AD ) gãc CKD =

2

1

s® (cung CD – cung BP) Mµ: cung AD =cung BP ( gi¶ thiÕt)

=> gãc CID = gãc CKD ( ®pcm)

b) Cã: gãc F1 =

2

` 1

s® (cung AD + cung BP) gãc c1 =

2

1

s® cung DAP =

2

1

s® (cung AD + cung AD) Mµ: cung AD = cung PB => gãc F1 = gãc c1

MÆt kh¸c : gãc F1 + gãc F2 = 1800

=> gãc c1 + gãc F2 = 1800

VËy CDFE néi tiÕp

c) Theo a ) Ta cã : gãc I1 = gãc K2=>Tø gi¸c IKCD néi tiÕp

=>gãc K1 = gãc C1 mµ gãc c1 = gãc F1=> gãc K1 = gãc F1

VËy IK//AB

c©u5

Ta cã : ( a+b+c)2 ≥ 0

<=> 2(ab+bc+ca) ≥ 0-(a2+b2+c2) = -1

<=> ab+bc+ca ≥

-2

1

(1) MÆt kh¸c ta l¹i cã : (a-b)2 + (b-c)2 +(c-a)2 ≥ 0

<=> a2 +b2 +c2 ≥ ab +bc +ca

=> ab +bc+ca ≤ 1 (2)

Tõ (1)vµ(2) :=> ®pcm

Đáp án đề số 2

Câu1:

a) B b) B c)B d)C

câu2:

a) với a =-2 =>













=

=

3 1 3 2

y

x

b) Từ (2) => y= 2x +a+1 thay vào (1) ta đợc

x(a – 4) = 3a+2

Với a ≠ 4 thì hệ có nghiệm duy nhất













+ +

−

+

=

−

+

=

1 4

4 6 4

2 3

a a

a y a

a x

để x-y= 1<=>

4

4 3 4

6 4

2

−

−

− + +

−

−

+

a

a a

a

<=> a2 –a +6=0

<=> (a-2) (a+3)= 0 <=> 





−

=

=

3

2

a a

Vậy với a=2 hoặc a=-3 thì hệ có nghiệm x-y=1

câu3:

Gọi x và y là số chuyến mà ôtô lớn và nhỏ chở hàng trong thực tế

Điều kiện ( x,y thuộc Z+ và 0<x,y<14)

cứ mỗi chuyến ôtô lớn chở đợc 1/12 số hàng

ôtô nhỏ chở đợc 1/15 số hàng

số hàng ôtô lớn chở đợc là: x/12

ôtô nhỏ chở đợc là : y/15

Theo bài ra ta có PT :

15

12

y

x

+ =1 (1)

Tổng số chuyến của hai ôtô là 14 chuyến nên ta có PT: x+y=14 (2)

Kết hợp (1)và(2) ta có hệ :









= +

= +

14

1 15

12

y x

y x

=>







=

=

10

4

y

x

Vậy ôtô lớn chở 4 chuyến

ôtô nhỏ chở 10 chuyến

câu4

E A

B

K H

Ta có : góc BHD = góc BCD = 1v cùng nhìn xuống BD

 Tứ giác BHCD nội tiếp

b)có: góc CHK = góc BDC = 450 (vì BHCD nội tiếp)

c) Xét tam giác KCH và tam giác KBD có:

góc BKD chung

góc BDC = góc CHK = 450  



=> tam giác KCH

=>

KD

KH

KB

KC = => đpcm

d) Ta có góc BHD = 1v mà B,D cố định Vậy khi E chuyển động trên BC thì H chuyển động trên đờng tròn đờng kính BD

câu5

Ta có PT :

3x2 – 2 (a+b+c)x +(ab+ac+bc) =0

∆’ = (a+b+c)2 -3 (ab+ac+bc)

2

1

) )

( )

≥







 đpcm

đề số 3

câu1: a) D b) A c).A d)C câu2: a) ta có : A’=a2 – a2+ 4= >0 ∀a => đpcm

b)Theo viét ta có :









−

=

= +

4

2

2 2 1

2 1

a x x

x

1) x1 +x2 = (x1 + x2)2 – 2 x1x2 = 4a2-2a2 +8 = 2(a2+4)

2) x1 – x22 = (x1 –x2)(x1+x2)

mà (x1- x2) 2 = (x1+x2)2 – 4x1x2 = 16 => ( x1-x2) = 4

 x1-x2 = ± 4

Do đó : x1 + x2 = ± 4 2a = ± 8a

3) x1 +x2 = (x1+ x2) {(x1+x2)2- 3x1x2}

= 2a(a2 +12) = 2a3+ 24a

4)

4

2 1

1

2 2

1

2 1 2

+

=

+

a x

x x x

a

(a≠ ±2)

câu3: Gọi số cần tìm là : ab= 10a+ b (đk: a.b ∋Z; 0≤ a,b ≤9 )

Theo đk1 ta có PT: 10a +b=9 (a+b) (1)

đk2 ta có PT: 10a+b=4(10b+a)+9 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có hệ :







=

=

=>







=−

=−

8

1 939 6

08

a

b ba

ba

Vậy số đó là 81

Câu4:

E K M I

A

B

H

F

a) Xét tam giác IAM và tam giác IBA

có góc I chung

góc IAM = góc IBA=

2

1

sđ cung AM

=> tam giác IAM đồng dạng với tam giác IBA

=> = =>

IA

IM

IB

IA

đpcm b) góc A1 =góc A2 (giả thiết)

=> góc AE = góc EM => góc B1 = góc B2

Vậy BE vừa là đờng cao vừa là phân giác của tam giác ABF => tam giác ABF cân tại B c)Ta có : FK ⊥ AB (Tính chất 3 đờng cao đồng quy )

mà HA ⊥ AB => HA//FK

Mặt khác : HK ⊥ à => AH ≠ K là hình thoi

d) Ta có : HFAK là hình thoi => AKFI là hình thang , để nó nội tiếp => AKFI là hình thang cân

khi đó : gócAI F= góc KAI = 450 => M phải là điểm chính giữa của cung góc AB

Câu5 Điều kiện : x ≥ 2 ; y≥-1995 ; Z ≥1996

đặt x− 2 =a ; y+ 1995=b ; z− 1996=C ( a,b,c không âm)

Ta có : x= a2 +2 ; y= b2 – 1995 ; Z = C2 +1996

mà:







 +

+

= +

+

+ + +

= + +

=>

) (

2 1

)1 (3

2 2 2

z y x c b

a

z y

=>

 a2 +b2 +c2 +32 =2(a+b+c)

 a=b=c=1=> x=3 ; y= -1994 ; Z= 1997

Đề số 4 Câu1: a) B b)D c)A d) A

câu 2 : a) điều kiện :







≠

≥

1

0

a a

Ta có : A=

1

3

−

−

a a

c) Ta có : A=

-1

2 1 1

3

− +

−

=

−

−

a a

a

Để A thuộc z thì

1

2

−

a thuộc Z => 2chia hết a-1

Do đó : a-1= ±1 ; ±2

Với a-1=1 =>a=2

a – 1 = -1 => a=0

a-1= 2 => a=3

a -1 = -2 => a= -1

Vì a là số nguyên tố nên a = { }2 ; 3

Vậy a= { }2 ; 3 thì A thuộc Z

câu3 Gọi (km/h) là vận tốc ban đầu của ôtô

Vận tốc của ôtô sau khi chữa xe là: x+10 (km/h)

Điều kiện : x>0.

- Đoạn đờng xe đi đợc trong hai giờ đầu là : 2x (km)

- Thời gian dự định đi từ A đến B là : 120(h)

x

- Thời gian xe đi đoạn đờng còn lại là:

10

2 120 +

−

x x

Vì đến nơi kịp thời đã định nên ta có PT :

5

1 2 10

2 120 120

+ + +

−

=

x

x x

<=> x2 + 110x – 6000 = 0

=> x1 = 40 ; x2 = -150 (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của ôtô là 40 (km/h)

câu4

02

E F

01

A

H

a) Ta có : góc F = góc E = 1v

=>đpcm

b) Tứ giác AEHK nội tiếp

=> góc F1 = góc H1 =

2

1

sđ cung AE

Mà góc H1 = góc B1 =

2

1

sđ cung HE

 góc F1 = góc B1

 góc CFE + B1 =2v => đpcm

 c)Xét tam giác AEF và tam giác ACB

có góc A chung

góc F1 = góc B1 }=> tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB

=> = =>

AB

AF AC

AE

đpcm d) góc E1= góc H1 ( Vì AEHI là h.c.n)

mà góc E1= góc H2 (Vì góc OEH cân )

 góc E1= góc E2 = góc H1 +góc H2 =1v => EF là tiếp tuyến của (O1) Tơng tự ta có EF là tiếp tuyến chung của (O2)

Vậy EF là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2)

Câu5: Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác => a,b,c>o

Ta có: ∆ = (b2 +c2 –a2) – 4b2c2

= (b2 +c2 – a2 - 2bc) ( b2 + c2 –a2+2bc)

= (b-c+a)(b-c-a)(b+c+a)(b+c-a) <o