Nâng cao kết quả học tập môn Vật Lí bằng cách xây dựng module phương pháp giải bài tập tìm công suất cực đại trên điện trở R trong mạch R, L, C mắc nối tiếp chương Dòng điện xoay chiều cho học sinh lớp 12 ở Trường Trung học phổ thông ………………….
Trang 1Tên đề tài: “Nâng cao kết quả học tập môn Vật Lí bằng cách xây dựng module
phương pháp giải bài tập tìm công suất cực đại trên điện trở R trong mạch R, L, C mắc nối tiếp chương Dòng điện xoay chiều cho học sinh lớp 12A4 Trường Trung học phổ thông ……… ”.
PHỤ LỤC
I XÂY DỰNG MODULE PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TÌM CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI TRÊN ĐIỆN TRỞ R TRONG MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP
1 Hệ vào
1.1 Giới thiệu module
Module này sẽ cho bạn biết cách nhận biết và phương pháp giải một số dạng bài tập tìm công suất cực đại trên điện trở R trong mạch R, L, C mắc nối tiếp Giúp học sinh phân loại các dạng bài tập và vận dụng có hiệu quả các công thức tổng quát để giải các dạng bài tập có liên quan Tuy nhiên, module này chỉ giới thiệu phương pháp giải những dạng bài tập tìm công suất cực đại trên điện trở R trong mạch R, L, C mắc nối tiếp nhằm bồi dưỡng, phụ đạo cho học sinh yếu kém, nâng cao chất lượng học sinh hướng tới kỳ thi tốt nghiệp Trung học phổ thông
1.2 Danh mục các tiểu module
Module này gồm các tiểu module:
CS01 – Tiểu module: Công suất của mạch điện xoay chiều.
CS02 – Tiểu module: Hệ số công suất.
CS03 – Tiểu module: Phương pháp tìm công suất cực đại trên điện trở R trong mạch R, L, C mắc nối tiếp.
1.3 Mục tiêu của module
- Kiến thức:
+ Viết được biểu thức của công suất của dòng điện xoay chiều chạy qua một điện trở R
+ Vẽ được đồ thị biễu diễn sự phụ thuộc của điện trở R vào công suất P
Trang 2+ Viết được công thức xác định điện trở R và công suất P trong từng trường hợp.
- Kĩ năng:
+ Nhận biết được sự thay đổi của điện trở R vào công suất P trong từng dạng bài tập
có liên quan
+ Rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các công thức tổng quát trong giải bài tập tìm tìm công suất cực đại trên điện trở R trong mạch R, L, C mắc nối tiếp
- Thái độ:
+ Học sinh hiểu biết thực tế về công suất tiêu thụ của một số vật tiêu thụ điện và tự
nghiên cứu, yêu thích môn học.
1.4 Điều kiện để học tiểu module CS03
Để học được tiểu module này, học sinh cần phải có kiến thức cơ bản về dòng điện xoay chiều và cần phải lĩnh hội được các tiểu module: CS01, CS02 Tuy nhiên phần này chúng tôi xin thông qua vì nội dung này các em đã được nghiên cứu trong chương trình chính khóa Ở đây, chúng tôi chỉ tập trung bồi dưỡng cho học sinh cách vận dụng các phương pháp để giải bài tập tìm công suất cực đại trên điện trở R trong mạch R, L, C mắc nối tiếp
2 Thân module
2.1 Tiểu module CS03: Phương pháp tìm công suất cực đại trên điện trở R trong mạch R, L, C mắc nối tiếp
Bước 1: Xác định dạng bài tập tìm công suất cực đại trên điện trở R trong mạch R, L,
C mắc nối tiếp
Bước 2: Xác định yêu cầu của đề bài.
Bước 3: Vận dụng công thức tổng quát của dạng toán để tính toán.
* Nguyên tắc chung: Để tìm giá trị cực đại của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu
tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn )
* Lưu ý:
- Bất đẳng thức Côsi : Cho hai số không âm a, b khi đó 2 2
a b
Dấu bằng xảy ra khi a = b
Trang 3A B
C
R L,r
P
Pmax
2 max
U P
Z Z
=
−
2
2 ( L C)2
U
P r
=
- Hàm số bậc hai y = ax2+bx+c, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:
2 min
; y
b x
* BÀI TOÁN ĐẶT RA : Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp:
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp :
0cos( u)
u U= ω ϕt+ Trong đó R là một biến trở, các giá trị L, r , ω, I0 và C không đổi Hãy giải quyết các vấn đề sau với giả thiết: r< Z L −Z C
1 Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R
a Trường hợp 1: Mạch gồm điện trở R, tụ điện C, cuộn dây độ tự cảm L và có điện trở thuần r
- Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào giá trị của biến trở R người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số:
- Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:
2 2
U
+ − với: R td = +R r
- Đạo hàm P theo biến số Rtd ta có:
2 2
( )
=
- Khi P R'( ) 0= ⇒(Z L−Z C)2−R td2 = ⇒0 R td = Z L−Z C ⇒ =R R0 = Z L−Z C −r
- Bảng biến thiên :
R
0 Z L−Z C −r +∞
P’(R
) + 0
-P(R)
2 max
2 L C
U P
=
−
2
2 ( L C)2
U
P r
= + − 0
- Đồ thị của P theo R td :
Trang 4b Trường hợp 2: Mạch gồm điện trở R, tụ điện C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm.
- Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào giá trị của biến trở R người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số:
- Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:
2 2
2 ( L C)2
U
- Đạo hàm P theo biến số Rtd ta có:
2 2 ' 2
( )
=
- Khi P R'( ) 0= ⇒(Z L−Z C)2−R2 = ⇒0 R = Z L−Z C ⇒ =R R0 = Z L−Z C
- Bảng biến thiên :
R
0 R= Z L−Z C +∞
P’(R
) + 0
-P(R)
2 max
2 L C
U P
=
−
0 0
- Đồ thị của P theo R :
Trang 5R
P
Pmax
2 max
2 L C
U P
=
−
* Nhận xét chung về đồ thị :
- Từ đồ thị ta thấy rằng có hai giá trị R 1 và R 2 cho cùng một giá trị của công suất với r< Z L−Z C
- Công suất đạt giá trị cực đại khi R R= 0 = Z L−Z C − >r 0
- Trong trường hợp R= Z L−Z C − <r 0 thì đỉnh cực đại nằm ở phần R< 0 do đó ta
thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0.
- Nếu r = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm cho công suất của toàn mạch cực đại là R= Z L−Z C
* Kết luận:
- Với phương pháp khảo sát hàm số để thu được các kết quả ở phần 1 và 2 sẽ không hiệu quả bằng phương pháp dùng tính chất của hàm bậc 2 và bất đẳng thức Cô si
- Tuy nhiên từ việc khảo sát này ta có thể biết được sự biến thiên của P theo biến trở
R nhằm định tính được giá trị của công suất sẽ tăng hay giảm khi thay đổi điện trở giúp học sinh giải bài tập lý thuyết.
2 Phương pháp giải bài tập: Giá trị của R làm cho công suất cực đại
* Dạng 1: Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại
Gọi: R td = R + r
- Ta có:
2
2
td
td
R
R
−
Trang 6L R C B
- Đặt
2
( L C)
td
td
A R
R
−
= +
, áp dụng bất đẳng thức Côsi cho A:
- Ta thấy rằng Pmax khi Amin => “ =” xảy ra
Vậy: R td = Z L−Z C R R= 0 = Z L−Z C −r
Hay: R r+ = Z L−Z C ⇔ Z = (R r+ ) 2
- Khi đó giá trị cực đại của công suất là:
max
1 2
P
2 max
2( )
U P
R r
= +
* Chú ý:
- Trong trường hợp Pmax thì hệ số công suất của mạch khi đó là:
1 cos
( ) 2 2
- Thông thường khi mạch điện có R thay đổi thì đề bài thường yêu cầu tìm R để
Pmax nên các em chú ý trường hợp này hơn
+ R1 và R2 là hai giá trị của R cho cùng một giá trị công suất
+ Ví dụ : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Cuộn cảm thuần có L = π
2
(H); tụ điện có C = π
4
10
2 −
(F); R là một biến trở Giữa hai
đầu AB được duy trì một điện áp u = 120 2cos(100πt)(V) Điều chỉnh R để công suất tiêu
thụ của đoạn mạch cực đại Tìm R, công suất cực đại và hệ số công suất của mạch lúc đó?
+ Hướng dẫn giải:
Áp dụng nhận xét trên ta có: Do cuộn dây thuần cảm (r=0) nên công suất tiêu thụ của
đoạn mạch cực đại khi:
2 2
0
120
U
R
Và lúc đó:
os
R c
−
Trang 7A B
C
R L,r
* Nhận xét: Học sinh thường nhầm là lúc đó do công suất cực đại nên hệ số công suất cosϕ=1.
* Dạng 2: Giá trị R làm cho công suất của R cực đại
- Công suất của biến trở R là:
2
R
R
- Đặt mẩu thức của biểu thức trên là :
2
- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho A ta được:
- Ta thấy rằng PRmax khi Amin nghĩa là dấu “ =” phải xảy ra, khi đó:
2 ( L C)2
R= r + Z −Z
- Công suất cực đại của biến trở R là:
2
R
U P
=
⇔
2 max
2( )
U P
R r
= +
+ Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ :
Biết cuộn dây có
1, 4 , 30
π
; tụ điện có
31,8
C= µF ; R thay đổi được Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là R= Ω 30
100 2 cos100 (V)
u= πt Xác định giá trị của R để công suất tiêu thụ trên điện trở R là cực
đại và tìm giá trị cực đại đó?
A R=30Ω ; Pmax=62,5W B R=40Ω; Pmax=125W
C R=50Ω; Pmax=62,5W D R=60Ω; Pmax=125W
+ Hướng dẫn giải:
- Cảm kháng:
1, 4
100 140
L
π
100
100 31,8.10
C
Z
C
Trang 8A B
C
R L,r
- Áp dụng công thức như đã phân tích ở trên:
2 ( L C)2 302 (140 100)2 50
- Công suất cực đại của biến trở R là: ⇔
max
100
62,5( ) 2( ) 2(50 30)
U
R r
án C
* Lưu ý: Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại, cường độ dòng điện cực đại, hiệu điện thế cuộn dây cực đại, hiệu điện thế tụ điện cực đại.
- Ta có :
â
U I
=
- Vì r; ZL; ZC và U là các đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại thì chỉ cần cường độ dòng điện qua mạch cực đại Từ biểu thức của dòng điện ta thấy rằng Imax khi giá trị của biến trở R = 0
+ Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
Cuộn dây có điện trở thuần r = 8 Ω, độ tự cảm
0,94
( )
π
=
, tụ điện có điện dung
3
10 ( ) 9
π
−
=
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U=50V, tần
số f=50Hz Hãy tìm giá trị của biến trở R để công suất của mạch là cực đại, tính giá trị cực đại ấy
+ Hướng dẫn giải:
Ta có:
1 95( ); 80( )
C
ω
ω
Áp dụng nhận xét trên, ta thấy: Z L−Z C = Ω < = Ω6 r 8 => công suất của mạch cực đại
khi R=0 Khi đó:
2
50
m
U
* Nhận xét: Học sinh thường sai lầm khi máy móc sử dụng bất đẳng thức Côsi cho bài trên: Dẫn đến công suất cực đại khi: R td = + =R r Z L−Z C => =R Z L−Z C − = − <r 2 0,
vô lý Và kết luận rằng: không có giá trị nào của R thỏa mãn bài toán!
* Dạng 3: Có hai giá trị R 1≠ R 2 cho cùng một giá trị công suất
+ Bài toán: Cho mạch điện gồm một biến trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r Điện áp xoay chiều giữa hai đầu mạch ổn
Trang 9định Khi R=R1 và khi R=R2 thì công suất P của mạch bằng nhau Tìm điện trở R1, R2 và công suất P?
+ Xây dựng công thức tìm điện trở R 1 , R 2 và công suất P
- Công suất tiêu thụ trên mạch là:
2
2
td
td
R
−
(*) + Pmax
2
max min
( L C)
td
R
+ Khi P1=P2 thì: I R12 td1 =I R22 td2
1 ( ) td 2 ( ) td
( L C) ( L C)
( L C) ( L C)
.
−
1 2 ( ) ( 1 r)( 2 ) ( ) (1)
⇒
1 2 1 2 1 2 1
1
1 1
.R
td td
td td
R
R
R R
+
(2)
- Từ (1) và (2) suy ra:
+ Đối với mạch R, r, L, C mắc nối tiếp có R thay đổi mà R=R 1 và R=R 2 thì P 1 =P 2
sẽ thỏa mãn:
2
2
1 2
( r)( ) ( )
2
L C
U P
+ + = −
= + +
2
2
1 2
( r)( ) ( )
2
L C
U
P
+ + = − + = −
+ Đối với mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) có R thay đổi mà R=R 1 và R=R 2 thì P 1 =P 2 thì công thức trên sẽ thỏa mãn:
2
1 2
2
1 2
( L C)
U
P
R R
= −
=
+
2
1 2
2
1 2
( L C)
U
R R
P
= − + =
* Có thể chứng minh cách khác:
- Từ công thức:
td
Trang 10O R1 RM R2
P
Pmax
P<Pmax
+ Vì P1 = P2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số không đổi ứng với hai giá trị Rtd1
và Rtd2
+ Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2 trên có hai nghiệm phân biệt Rtd1 và Rtd2
+ Gọi Rtd1 và Rtd2 là nghiệm của (**),
Áp dụng định lý Vi-et ta có:
2
c
a
+ Từ (**) và kết quả của Rtd1.Rtd2 ta suy ra:
2
1 2 2
U P
= + +
- Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R1 và R2 khác nhau của biến trở R cho cùng giá trị công suất
+ Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm R là một biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=200 2 cos(100 ) πt V Khi R=R
1=100Ω
và khi R=R2=400Ω thì góc lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện tương ứng i1 và i2
là |ϕ1+ϕ2|=π/2
1 Chứng tỏ công suất tiêu thụ của mạch là: P1=P2=P Tính P?
2 Tìm hệ số công suất của mạch tương ứng với R1 và R2
3 Tìm R để công suất của mạch đạt cực đại Tính công suất cực đại
4 Biết
3
π
=
Tính C?
+ Hướng dẫn giải:
1 Vì |ϕ1+ϕ2|=π/2 => tanϕ1.tanϕ2=1 =>(Z L−Z C)2 =R R1 2
Mặt khác
1 ( L C) 1 2
2 ( L C) 1 2
Từ (1) và (2) suy ra:
1 2
1 2
200
80 500
U
2 Với R 1 =100Ω:
1 cos
5 ( L C)
Trang 11A B
C R
Với R2= 400Ω; tương tự ta có: 2
2 cos
5
ϕ =
3 Công suất cực đại khi: R= Z L−Z C = R R1 2 =200Ω và
2 2 max
0
200
100
U
R
4 Ta có:
2 2 2
5
− −
2.2 Bài tập luyện tập
* Dạng 1: Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại
Bài 1: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R có giá trị thay đổi được, một tụ
điện có điện dung C, một cuộn dây có điện trở thuần r=10Ω và có độ tự cảm L mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch AB một điện áp xoay chiều có tần số và có giá trị hiệu dụng bằng 220V Cho R thay đổi, khi R=R’ thì công suất tiêu thụ của mạch AB có giá trị lớn nhất bằng 968W Tìm R’?
Đáp án: R’=15Ω Bài 2: Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm
3 10
π
=
và tụ điện
có điện dung
200
π
=
mắc nối tiếp Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
120 2 cos100 ( )
u= πt V Điều chỉnh biến trở R đến giá trị R
1 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pmax. Tính giá trị của điện trở lúc đó và công suất cực đại ấy?
Đáp án: R = 20Ω; P max = 360W Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U=200V, tần số f=50Hz vào hai
đầu đoạn mạch không phân nhánh RLC, trong đó R biến thiên Khi R=50Ω và R=200Ω thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đều bằng nhau Thay đổi R để công suất tiêu thụ toàn mạch đạt cực đại là:
Đáp án B.
Bài 4: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là:
4
150 2 os(100 ) , ( ), 10 ( )
1,25
Tìm R để :
a Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức của cường độ hiệu dụng trong mạch khi đó?
b Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax?
Đáp án: a R=225Ω; R=25Ω; b R= Ω75 ; P max =150W
Bài 5 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.
Trang 12Biết tụ điện có điện dung C = 318µF, R là biến trở, lấy 0318
1 ,
≈
π Hiệu điện thế hai
đầu đoạn mạch AB: uAB=100 2cos 100πt (V) Để công suất trên mạch cực đại thì giá trị của biến trở R0 và công suất đó là
A R0 = 100Ω; Pmax = 50 W B R0 = 100Ω; Pmax = 50 W
C R0 = 10Ω; Pmax = 500 W D R0 = 10Ω; Pmax = 500 W
* Dạng 2: Giá trị R làm cho công suất của R cực đại
Bài 6: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 30Ω và độ tự cảm L = 0,6H, tụ
điện có điện dung C là 100μF và biến trở R thay đổi được mắc nối tiếp với nhau Đặt vào
hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 160cos(100t)V Khi R = Ro thì công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại Khi đó giá trị R0 là: :
A Ro = 10Ω B Ro = 30Ω C Ro = 50Ω D Ro = 40Ω
Bài 7: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở r = 15Ω,
độ tự cảm L =
1
π H mắc nối tiếp với một biến trở R Hiệu điện thế hai đầu mạch là
u=80cos(100πt) (V) Khi ta chỉnh biến trở đến giá trị R = R0 thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại Pmax là:
A Pmax = 25W B Pmax = 32W C Pmax = 40W D Pmax = 50W
Bài 8: Cho mạch điện ghép nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có điện trở thuần 30Ω,
độ tự cảm 0,159H và tụ điện có điện dung 45,5μF Điện áp ở hai đầu mạch có dạng:
( )
0 os100
=
u U c πt V Để công suất tiêu thụ trên biến trở R đạt giá trị cực đại thì điện trở R có giá trị là:
A 36 (Ω) B 30(Ω) C 50(Ω) D 75(Ω)
* Dạng 3: Có hai giá trị R 1≠ R 2 cho cùng một giá trị công suất
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100 Ω Khi điều chỉnh
R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2 Các giá trị R1 và R2 là:
A R1 = 50 Ω, R2 = 100 Ω B R1 = 40 Ω, R2 = 250 Ω
C R1 = 50 Ω, R2 = 200 Ω D R1 = 25 Ω, R2 = 100 Ω
Đáp án C Bài 10: Cho mạch điện gồm biến trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C và cuộn
dây chỉ có độ tự cảm L Điện ap xoay chiều giữa hai đầu mạch ổn định Gọi R0 là giá trị của biến trở để công suất mạch cực đại Khi R=R1=20Ω và khi R=R2=80Ω thì công suất P của mạch bằng nhau Tìm R0?
Đáp án R 0 =40Ω