120 c u tr c nghi m KHO NG C CH File word c h ng d n gi i

Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một.. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai đi

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH

A - ĐỀ BÀI Câu 348: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước AB 1 1 1 1 a, AD2a, AA13a

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BD bằng bao nhiêu? 1 

* Trong ABCD dựng AH BD, ta chứng minh được BDA AH1  Trong A AH 1 

Câu 349: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD600 Đường

thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và 3

4

a

SO Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC là

a

3a 4

 vuông tại O có OH đường cao  1 2 12 1 2

OH OB OC , SOH vuông tại O có OK

đường cao  1 2 1 2 12

33

Câu 350: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc và ABACAD3 Tính diện tích

S của tam giác BCD

Câu 351: Hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a Tính khoảng cách h

từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy ABC

Câu 353: Cho góc xOy900 và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng chứa góc xOy Biết MO6

Khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau và bằng 2 5 Tính khoảng cách h từ điểm M

Câu 356: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có độ dài cạnh bên 1 1 1 AA121 Tam giác ABC là tam giác

vuông cân tại A, BC42 Tính khoảng cách h từ A đến A BC1 

Câu 358: Cho tứ diện ABCD , kí hiệu h h h h lần lượt là khoảng cách từ mỗi đỉnh đến mặt phẳng 1, 2, 3, 4

chứa mặt đối diện với đỉnh đó của hình tứ diện Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A h1 h2 h3 h4 chỉ xảy ra khi tứ diện đó là tứ diện đều

B Có tứ diện mà một trong bốn khoảng cách bằng độ dài một cạnh của tứ diện

C Có tứ diện mà hai trong bốn khoảng cách bằng độ dài hai cạnh của tứ diện

D h1 h2 h3 h4 khi các mặt của tứ diện đồng dạng

Câu 359: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB2 ,a BCa Các cạnh bên

của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng đáy

Câu 360: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ba kích thướcAB  , a DA  , b AA  c Trong

các kết quả sau kết quả nào sai?

A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD  bằng 2 2 2

3

a b c

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng BBvà DD bằng a2b2

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC bằng b

D Độ dài đường chéo BD bằng a2b2c2

Hướng dẫn giải Chọn A

a b

c

B' C'

H K

A

K

H là trung điểm B C  Dựng HK  AA, d AA B C    ;  HK,

Câu 362: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường phẳng vuông góc với một đường phẳng cho trước

B Cho ba đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một

C Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại

D Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 363: Cho hình lập phương ABCD A B C D    cạnha Khoảng cách từ C đến AC là:

a a

a

B' C'



63

a CK

 

Câu 364: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a , cạnh bên bằng a Khoảng

cách từ O đến SAD bằng bao nhiêu? 

a a

M

O

C D

B A

S

B

C A

C

D B

Câu 367: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Cho hai đường thẳng chéo nhau a vàb , đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng

thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a vàb

B Đường vuông góc chung  của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng

chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

C Gọi  P là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau, Khi đó, đường

vuông góc chung của a và b luôn vuông góc với  P

D Đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu  vuông góc với cả a và b

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 368: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và 0

60

B Biết SA2a Khoảng cách từ A đến SC là:

a a

2a

C D

B A

AK  SA  AC  a a  a

2 55

a

Câu 369: Cho hình chóp tam giác đều S ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 Tính khoảng

cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

2a

O M

B A

S

C K

Gọi M là trung điểm AB ,dựng OK SM

Câu 370: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D,AD2a Trên đường thẳng vuông góc tại D

với ABCD lấy điểm S với  SDa 2 Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC vàSAB 

2a

A

C D

S

B K

Câu 371: Cho tứ diện OABC , trong đó OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và

K

C A

Gọi K là trung điểm BC , OK BC,  , 

2

a

d OA BC OK  , chọn A

Câu 372: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâmO Cạnh bên SAa và

vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của SC , M là trung điểm củaAB Khoảng cách từ I

a

I

C B

D A

M

D A

Câu 376: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Đường vuông góc chung luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b

B Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng vừa vuông góc với a vừa vuông góc với b

C Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung

D Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kỳ lần lượt thuộc hai đường thẳng ấy

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 377: Cho tứ diện ABCD có AC BC AD BD a    , CDb AB, c Khoảng cách giữa AB và

CD là?

A

2 2 23

2

a b c

B

2 2 24

2

a b c

C

2 2 22

a c

a

M B

C A

Câu 378: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , cạnh đáy và cạnh bên bằng a Khoảng cách từ S đến

ABCD bằng bao nhiêu? 

O

C B

Chọn B

a a

M B

C A

a a

a O

B' C'

D'

C

B D

A A'

Gọi O là tâm hình vuông CDD C    2

,

2

a

d BC CD  C O 

Câu 381: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt

phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b

B Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa

vuông góc với a và vừa vuông góc với b

C Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau

D Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nói hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 382: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

Cho tứ diện đều ABCD Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là:

A Độ dài DG trong đó G là trọng tâm của ABC

B Độ dài đoạn DI trong đó I là trung điểm của đoạn AM với M là trung điểm của đoạn BC

C Độ dài đoạn DH trong đó H là hình chiếu vuông góc của điểm Dtrên mặt phẳng(ABC)

D Độ dài đoạn DK trong đó K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 383: Hình tứ diện ABCD có AB AC AD, , đôi một vuông góc và AB AC AD3 Diện tích tam

3 3

Câu 384: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600, đáy

ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A B C, , Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ

 , G là trọng tâm tam giác ABC

Câu 385: Cho hình hôp chữ nhật ABCD A B C D     có ABAAa AC, 2a Khoảng cách từ điểm D

a C'

C

B' D'

D

A A'

B H

Câu 386: Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SA2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a Gọi

O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC

O C B

D A

a b

c C'

C

B'

D'

D A

Câu 388: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a SA, vuông góc với

đáyABCD, SAa khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng bao nhiêu?

O C

S

A

D K

Dựng OK SC ,d BD SC , OK

2

Câu 389: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a Khoảng cách từ C

đến SAD bằng bao nhiêu?

a M

O C D

B A

Khoảng cách giữa hai đáy là đường cao A G của tứ diện A ABD và bằng 6

a b

c C'

C

B'

D'

D A

Câu 392: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A Cho a b, là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau Đường vuông góc chung của

a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

B Không thể có một hình chóp tứ giác S ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

C Cho u , v là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

( ) và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng  Điều kiện cần và đủ để  ( ) là

0

n u và n v0

D Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v

Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u ,

v không cùng phương

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 393: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA, (ABCD) và SAa Độ dài

đoạn vuông góc chung của SB và CD bằng:

Hướng dẫn giải Chọn A

O C B

Câu 394: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a SA, (ABCD) và SAa Khoảng

cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng:

Câu 395: Cho hình lập phương ABCD A B C D    có cạnh bằng a Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Chọn C

O C B

S

A

D H

Câu 396: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy

(ABCD) Gọi K H M, , theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B O D, , lên SC Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây?

Hướng dẫn giải Chọn D

Chứng minh được OH BD OH, SC

Câu 397: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 Tính khoảng

cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên:

Chọn D

a M

O

C D

B A

Câu 398: Cho mặt phẳng ( )P và điểm M ngoài P , khoảng cách từ M đến  P bằng 6 Lấy A thuộc

 P và N trên AM sao cho 2MNNA Khoảng cách từ N đến  P bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải Chọn A

d N P AN

d N P

Câu 399: Cho hình hộp ABCD A B C D    có ABAA AD’= a và A AB'  A AD' BAD600 Khi đó

khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối của tứ diện A ABD bằng:

Câu 400: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có cạnh bên bằng 1 1 1 a Các cạnh bên của lăng trụ tạo với

mặt đáy góc 60 o Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A B C1 1 1 là trung điểm của

2

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 402: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD60 o Đường thẳng

SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và 3

a

C 3 8

a

D 3.4

a

Hướng dẫn giải

K

Câu 403: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA  a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các

giá trị sau?

A a B a 2. C a 3. D 2 a

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:d CD SB , d CD SAB ,  ADa

Câu 404: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA vuông góc với ABC và SA  3 a Diện tích tam

giác ABC bằng 2a BC2, a Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

A 2 a B 4 a C 3 a D 5 a

Hướng dẫn giải Chọn D

Kẻ AH vuông góc với BC :

22

2

ABC ABC

Dựa vào tam giác vuông SAH ta có SH  SA2AH2  (3 )a 2(4 )a 2 5a

Câu 405: Cho hình chóp S ABCD trong đó SA AB BC, , đôi một vuông góc và SA ABBC1

Khoảng cách giữa hai điểm và S C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

2

Hướng dẫn giải Chọn B

B S

C 2

a

D a

Hướng dẫn giải Chọn B

O B

A

N M

Khi đó ta chứng minh được A N1 MD1

5

a

d A C D M

Câu 409: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao

N

O M

C A

Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh CD AB,

Tam giác MAB cân tại M và NCD cân tại N

Câu 410: Cho tứ diện OABC trong đó OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau, OAOBOCa

Gọi I là trung điểm BC Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?

Gọi J là trung điểm OB Kẻ OH vuông góc AJ tại H

Tam giác AOJ vuông tại O , có OH là đường cao

a a

A

B

C H

J

Câu 411: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

A Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

B Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng () chứa đường này và () vuông góc với đường kia

C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc () chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b

D Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng ()

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 412: Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AD2 ,a

a

C 2 5

a

D 2 3.3

a

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 413: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có 1 1 1 1 AA12 ,a AD4a Gọi M là trung điểm AD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và 1 1 C M bằng bao nhiêu? 1

2

a a

3a

G M B

 SAG vuông tại SG SA2AG2  4a23a2 a

Câu 416: Trong mặt phẳng  P cho tam giác đều ABC cạnh a Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng

 P lấy điểm S sao cho SAa Khoảng cách từ A đến SBC bằng

a

a a

M A

Câu 417: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD600 Đường

thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và 3

4

a

SO Gọi E là trung điểm BC và

F là trung điểm BE Góc giữa hai mặt phẳng SOF và SBC là

A 90 o B 60 o C 30 o D 45 o

Hướng dẫn giải Chọn A

60 o

F

E O

C

A

D

B S

 BCD đều nên DEBC Mặt khác OF DE// BCOF (1)

 Do SOABCDBCSO (2)

 Từ (1) và (2), suy ra BC SOF  SBC  SOF

Vậy, góc giữaSOF và SBC bằng 90 o

Câu 418: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia;

B Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó;

C Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia;

D Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó

Hướng dẫn giải Chọn A

 Đáp án A: Đúng

 Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau

 Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại

 Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc

Câu 419: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng

Câu 420: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB2 , a BCa Các cạnh bên

của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là

điểm bất kỳ trên AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là:

A 3

3

a

B 6.3

a

C 15.5

a

D 21.7

a

Hướng dẫn giải Chọn D

I E

F

O D

Câu 421: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB,  ,a cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA a 2. Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa SM và BC bằng .bao nhiêu?