T A OXY 65 c u tr c nghi m ELIP C h ng d n gi i File word

Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip... đối xứng nhau qua gốc toạ độ O.. Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ.. Giải hệ ta tìm được tọa độ hai điểm M M1; 2, suy ra

Trang 1

§.5 ELIP

Câu 1: Cho Elip  E :

2 2

1

25 9

  Đường thẳng  d :x 4 cắt  E tại hai điểm M N, Khi đó:

25

5

MN 

Hướng dẫn:

Chọn C

Dể thấy  d :x 4 là đường thẳng đi qua tiêu điểm F14; 0 của  E

5

M

c

a

A

2 2

1

36 9

x  y  B

2 2

1

36 24

x  y  C.

2 2

1

24 6

x  y  D

2 2

1

16 4

x  y 

Hướng dẫn:

Chọn D

Gọi phương trình chính tắc của Elip x22 y22 1,a b 0

a b   

Ta có

trục lớn bằng 1

3

A

2 2

1

9 3

x  y  B

2 2

1

9 8

x  y  C

2 2

1

9 5

x  y  D.

2 2

1

6 5

x  y  Hướng dẫn:

Chọn B

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng x22 y22 1,a b 0

Tỉ số 2 1 3

c

2a     6 a 3 c 1 b a c 8

điểm là điểm 1; 0

A

2 2

1

4 3

2 2

1

16 15

x  y  C

2 2

1

16 9

x  y  D

2 2

1

9 8

x  y  Hướng dẫn:

Chọn A

4 3

Trang 2

Ta có 2 2

2

có đáp án đúng)

A

2 2

1

100 81

2 2

1

15 16

2 2

1

25 9

2 2

1

25 16

Hướng dẫn:

Chọn C

a b   

Ta có 2 2

2c 6 a b 9

34 25

E

2 2

1

5 4

  Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của Elip

A 5

5

3 5

5 D 2 5

5 Hướng dẫn:

Chọn B

a b   

Elip

2 2

1

5 4

  có 2 2 2 2 2

Độ dài trục lớn: 2a2 5 Tiêu cự: 2c2

Tỉ số 2 1

c e a

A

2 2

1

24 6

x  y  B

2 2

1

36 9

x  y  C

2 2

1

16 4

x  y  D

2 2

1

20 5

x  y 

Hướng dẫn:

Chọn D

a b    Theo đề ra: Trục lớn gấp đôi trục bé 2 2

Điểm thuộc Elip 2 2 2  2

2 2



Ta được hệ:

2 2

4

5

4

b a

(2;2)

Trang 3

Câu 8: Cho Elip có phương trình : 2 2

9x 25y 225 Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng

Hướng dẫn:

Chọn C

Ta có

2

2 2

2

3

b b



Độ dài trục lớn ( chiều dài hình chữ nhật cơ sở ) 2a10

Độ dài trục nhỏ ( chiều rộng hình chữ nhật cơ sở) 2b6

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2 2a b60

2 2

1

16 9

x  y  M là điểm nằm trên  E Lúc đó đoạn thẳng OM thoả:

A 4OM 5. B OM 5. C OM 3. D 3OM 4

Hướng dẫn:

Chọn D

Gọi M4 cos ;3sint t   E .Khi đó 2 2 2

16 cos 9 sin 9 7 cos

OM  t t   t Vì

2

0cos t1 nên 3OM 4

Câu 10: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M 4;3

A

2 2

1

16 9

x  y  B

2 2

1

16 9

2 2

1

16 4

2 2

1

4 3

x  y 

Hướng dẫn:

Chọn A

a b    Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ:   a b; , a;b , a b;  ,  a; b

Ta có M 4;3 là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn 4

3

a b





 



9x 16y 144. B

2 2

1

9 16

9x 16y 1 D

2 2

1

64 36

Hướng dẫn:

Chọn A

a b   

Ta có 2 8 4



Câu 12: Đường thẳng ykx cắt Elip x22 y22 1,a b 0

a b    tại hai điểm

A đối xứng nhau qua trục Oy B đối xứng nhau qua trục Ox

C đối xứng nhau qua gốc toạ độ O D Các khẳng định trên đều sai

Hướng dẫn:

Trang 4

Chọn C

Vì  E có tâm đối xứng là gốc tọa độ O 0; 0 , hàm số ykx là hàm số lẻ nên đồ thị

của nó cũng có tâm đối xứng là O 0; 0 nên chọn C

Cách khác:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng ykx với Elip x22 y22 1,a b 0

a b    là nghiệm của hệ:

2 2

2 2 1

y kx

a b x

b ka





Suy ra hai giao điểm là: A x0; kx0 ;B x kx0; 0;x o 2a b2 2 2

b kb



Câu 13: Tìm phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm  6; 0 và có tâm sai bằng 1

2

A

2 2

1

36 27

2 2

1

6 3

2 2

1

6 2

2 2

1

36 18

x  y 

Hướng dẫn giải:

Chọn A

a

    mà Elip qua điểm  6; 0 nên a6 từ đó

2

c b  Vậy  : 2 2 1

36 27

Câu 14: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một elíp có khoảng cách giữa các

đường chuẩn là 50

3 và tiêu cự 6?

A

2 2

1

64 25

2 2

1

89 64

2 2

1

25 16

2 2

1

16 7

Chọn C

Ta có: Tiêu cự 2c  6 c 3, khoảng cách giữa 2 đường chuẩn

2 50

3

a

Câu 15: Biết Elip (E) có các tiêu điểm F1 7;0 ,  F2 7;0 và đi qua 7;9

4

M 

  Gọi N là điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ Khi đó

A

2 2

1

16 12

  B M 2;3 C F12; 0 , F 2; 0  2 D NF1 MF1  8

Chọn D

Ta có: 7; 9

4

N  

2

NF       MF 

Từ đó: NF1 MF1  8

Trang 5

Câu 16: Cho elíp có phương trình 2 2

16x  25y  100.Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có hoành độ 2x  đến hai tiêu điểm

Chọn C

Ta có:

2 2

4

Elip đến 2 tiêu điểm bẳng 2a5

Câu 17: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10

A

2 2

1

25 9

2 2

1

100 81

x  y  C

2 2

1

25 16

x  y  D

2 2

1

25 16

x  y  .

Chọn D

  



Câu 18: Cho Elip  E :

2 2

1

16 12

x  y  và điểm M nằm trên  E Nếu điểm Mcó hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của  E bằng

A 4 2 B 3 và 5 C 3, 5 và 4, 5 D 4 2

2



Chọn C

16 12 4 2 2; 0 , 2; 0

3 5 1

2

x  y   Từ đó 1 9; 2 7

MF  MF 

2 2

1

16 12

x  y 

A 4 0

3

4

x  D x 8 0 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có 2

đường chuẩn

2

2 2

1

9 6

  có 1 tiêu điểm là

A  0;3 B (0 ; 6) C  3;0  D  3; 0

Chọn C

Ta có: c2 a2b2   3 c 3 suy ra tiêu điểm F 3;0

Trang 6

Câu 21: Đường Elip 1

16 7

x  y  có tiêu cự bằng

Chọn B

Ta có 2 2 2

c a b   c suy ra tiêu cự: 2c6

Câu 22: Đường thẳng qua M 1;1 và cắt elíp  E :4x29y2 36 tại hai điểm M M1; 2 sao cho

MM MM có phương trình là

A 2x4y 5 0 B 4x9y130 C x  y 5 0 D 16x15y1000

Chọn B

Cách 1: Thử điểm M 1;1 vào các đáp án, thỏa phương án B

Cách 2: Gọi M1x y0; 0   E Vì MM1 MM2 nên M là trung điểm của M M1 2

2 2 0; 2 0

   Hai điểm M M1; 2 cùng thuộc  E nên ta có hệ phương trình

2 2

0 0





 Giải hệ ta tìm được tọa độ hai điểm M M1; 2, suy ra phương trình đường thẳng

Câu 23: Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e =12

13 Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?

Chọn A

Ta có a13, mà 12 12

13

c

a

    Suy ra b a2c2 5

2 2

1

5 4

x  y  có tiêu cự bằng

Chọn A

Ta có a2 5,b2 4 suy ra c a2b2 1.Tiêu cự bằng 2c2 Chọn A

Câu 25: [NC] Cho Elip 9x236y21440 Câu nào sau đây sai?

A Trục lớn bằng 8 B Tiêu cự bằng 4 3

C Tâm sai bằng D Phương trình đường chuẩn 8 3

3

x 

Chọn C

Ta có

2 2

2

a





Nên: Trục lớn 2a8, trục nhỏ 2b4,

Tiêu cự 2c4 3

3 7

Trang 7

Tâm sai 3

2

e ,

Phương trình đường chuẩn 8 8 3

3 3

x   

2 2

1

20 15

  ?

A 1 0

2

x  B x 4 0 C x 2 0 D x 4 0

Chọn A

2

2 5

c e a

Vậy phương trình đường chuẩn là 1

2

x 

Câu 27: Cho hai phương trình

2 2

1

9 5

  (1) ,

2 2

1

5 9

  (2) Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4?

A Phương trình (1) B Phương trình (2)

C Cả (1) và (2) D Không phỉa hai phương trình đã cho

Chọn A

 

2

2 2

3 9

2 4

a a

c c



   



,  

2

2 2

2 4

c c

   



Cả hai phương trình (1) và (2) đều là phương trình của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4 Nhưng (1) là phương trình chính tắc thỏa yêu cầu bài toán

Câu 28: Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm F1 3;0 và đi qua 1; 3

2

A.

2 2

1

4 2

2 2

1

9 4

2 2

1

4 1

2 2

1

1 4

Chọn C

Phương trình chính tắc của elip có dạng

2 2

Giải hệ (1) và (2)

3

  

3 3

x   

Trang 8

Vậy phương trình elip là:  : 1

4 1

E  

Câu 29: Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm F12; 0 , F 2; 0  2 và đi qua điểm M 2;3 là

A.

2 2

1

16 12

2 2

1

16 9

2 2

1

16 4

2 2

1

16 8

Chọn A

c c a b  nên chỉ có A thỏa

Câu 30: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai 12

13

e là

A.

2 2

1

25 169

2 2

1

169 25

2 2

1

36 25

2 2

1

25 36

x  y 

Chọn B

13

c

a

Phương trình chính tắc của elip là:  : 2 2 1

25 16

2

e , khoảng cách giữa hai đường chuẩn là

8 2

A.

2 2

1

16 8

2 2

1

16 9

2 2

1

16 12

2 2

1

16 4

Chọn A

Ta có 2

2

e , khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 2 2 2 2 8 2 4

2 2

e

2 2 2

      Suy ra phương trình elip là:

2 2

1

16 8

Câu 32: Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O , hai trục đối xứng là hai trục toạ độ và qua hai

điểm 2 3;3

2

3 3 2;

2

A.

2 2

1

12 9

2 2

1

12 6

2 2

1

16 9

2 2

1

9 16

Chọn C

Trang 9

Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là E:x22 y22 1 a b 0

a b    Do elip đi qua

3

2 3;

2

3 3 2;

2

  nên ta có hệ

2

12 9

1

16 4

1 4

a

b





Vậy elip cần tìm là

2 2

1

16 9

Câu 33: Cho Elip 4x29y2360 Khẳng định nào sau đây sai?

A Trục nhỏ bằng 4 B Tiêu điểm F1 5;0 , F2  5;0

C Tâm sai 5

3

x 

Chọn D

Ta đưa elip về dạng chính tắc

2 2

1

9 4

x  y 

Từ dạng của elip

2 2

2 2 1

a b  ta có 3

2

a b





 

 Trục bé B B1 2 2b4 (A đúng)

b a   c c F  F  (B đúng

Tâm sai của elip 5

3

c

a

Phương trình đường chuẩn : 9 5

5

a

e

Câu 34: Cho Elip 9x236y21440 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Trục lớn bằng 8 B Tiêu cự bằng 2 7

C Tâm sai bằng 7

16 7 7

x 

Chọn A

Ta đưa elip về dạng chính tắc

2 2

1

16 4

x  y 

2 2

2 2 1

a b  ta có 4

2

a b





 

 Trục lớn A A1 2 2a8 (A đúng)

Từ công thức 2 2 2

1 2

b a c  c F F  c (B sai)

2

c

a

Phương trình đường chuẩn : 8 3

3

a

e

Câu 35: Elip

2 2

9 6

 có một tiêu điểm là

Trang 10

A  3; 0 B  0; 6 C  3;0 D  0;3

Chọn C

2 2

2 2 1

a b  ta có 3

6

a b









Câu 36: Elip

2 2

9 5

x y  có một tiêu điểm là

A  0; 3 B 2; 0 C  3; 0 D  0;3

Chọn B

2 2

2 2 1

a b  ta có 3

5

a b









2 2; 0 , 0; 2

Câu 37: Elip

2 2

5 4

 có tiêu cự bằng

Chọn A

2 2

2 2 1

a b  ta có 5

2

a b

 







1 2

b a    c c F F  c

Câu 38: Elip

2 2

16 7

 có tiêu cự bằng

Chọn D

2 2

2 2 1

a b  ta có 4

7

a b









1 2

b a    c c F F  c

Câu 39: Elip

2 2

16 7

 có tâm sai bằng

3

1

8

Chọn C

2 2

2 2 1

a b  ta có 4

7

a b









3

b a c  c

Trang 11

4

c

a

16 12

E  và điểm M nằm trên  E Nếu M có hoành độ bằng 1 thì khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm bằng

A 3, 5 và 4, 5 B 3 và 5 C 4 2 D 4 2

2

Chọn A

2 2

2 2 1

a b  ta có 4

2 3

a b









2

b a c  c Tâm sai của elip 1

2

c

a

MF  a ex  ; MF2  a ex M 3,5

169 144

E  và điểm M nằm trên (E) Nếu M có hoành độ bằng 13 thì khỏang cách từ M đến hai tiêu điểm bằng

A 10 và 6 B 8 và 18 C 13  5 D 13  10

Chọn B

2 2

2 2 1

a b  ta có 13

12

a b





 

5

13

c

a

MF  a ex  ; MF2  a ex M 18

16 7

E  Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là

A 32

16

3



Chọn A

2 2

2 2 1

a b  ta có 4

7

a b









3

4

c

a

Phương trình đường chuẩn : 16

3

a

e

Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là: 32

3

Trang 12

Câu 43: Cho elip (E) :x +y

25 9 = 1 Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là

25

2

Chọn D

2 2

2 2 1

a b  ta có 5

3

a b





 

4

5

c

a

4

a

e

2

25 16

E  Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của elip là

A 25

50

25 3

Chọn B

2 2

2 2 1

a b  ta có 5

4

a b





 



3

5

c

a

3

a

e

3

Câu 45: Tâm sai của elip

2 2

5 4

x y  bằng

5 D 4

Chọn C

2 2

2 2 1

a b  ta có 5

2

a b

 







1

b a c  c

5 5

c

a

Trang 13

Câu 46: Tâm sai của elip

2 2

16 7

x y  bằng

A 2

7

4 D 3

Chọn A

2 2

2 2 1

a b  ta có 4

7

a b









3

b a c  c

c

a

Câu 47: Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip

2 2

16 12

x y  ?

A x 2 0 B x 8 0 C 4 0

3

x 

Chọn B

2 2

2 2 1

a b  ta có 4

2 3

a b









2

c

a

Phương trình đường chuẩn :x a x 8

e

Câu 48: Đường nào dưới đây là phương trình đường chuẩn của elip

2 2

20 15

x y  ?

A x 2 0 B x 4 0 C x 4 0 D x4 50

Chọn D

2 2

2 2 1

a b  ta có 20

15

a b

 







5

2

c

a

Phương trình đường chuẩn :x a x 4 5

e

Câu 49: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10?

A

2 2

25 9

2 2

1

25 16

2 2

25 16

2 2

100 81



Chọn C

Trang 14

Từ đề ta có: 1 2

1 2





4

b a c  b Phương trình elip

2 2

25 16



Câu 50: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?

A

2 2

25 24

2 2

1

25 16

2 2

25 9

2 2

+

100 81= 1

Chọn A

Từ đề ta có: 1 2

1 2



24

b a   c b Phương trình đường chuẩn

2 2

25 24



Câu 51: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và đi qua A 5; 0 ?

A

2 2

1

25 16

2 2

25 16

2 2

25 9

2 2

100 81



Chọn B

Gọi phương trình chính tắc của elip

2 2

2 2 1

a b 

Từ đề ta có: F F1 2 2c  6 c 3

Mà A   5; 0  E nên ta có: a5

4

b a c  b Phương trình đường chuẩn

2 2

25 16



5

x  và độ dài trục lớn là 10?

A

2 2

25 9

2 2

1

25 9

2 2

25 16

2 2

81 64



Chọn A

Gọi phương trình chính tắc của elip

2 2

2 2 1

a b  Phương trình đường chuẩn của elip là 3

5

x  nên

2

e   c 

Độ dài trục lớn A A1 2 2a10 a 5

Thay vào công thức

2

25

4 4

a

c

Trang 15

3

b a c  b Phương trình đường chuẩn

2 2

25 9

x y 

Câu 53: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của elip đó là

 4;3 ?

M

A

2 2

4 3

2 2

1

16 9

2 2

16 9

2 2

16 4

Chọn C

Vì hình chữ nhật cơ sở của elip đó là M 4;3 nên elip có a4;b3

 : 22 22 1 2 2 1

16 9

E

Câu 54: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A 2;1 và có tiêu cự bằng 2 3?

A

2 2

9 4

2 2

1

8 2

2 2

1

8 5

2 2

6 3

Chọn D

Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E :x22 y22 1

a b 

Do  E đi qua điểm A 2;1 và có tiêu cự bằng 2 3 nên ta có

2 2

2 2 2

3

b









Câu 55: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A 6; 0 và có tâm sai bằng 1?

2

A

2 2

1

6 3

2 2

36 27

2 2

36 18

2 2

6 2

Chọn B

Giả sử elip có phương trình tổng quát là  E :x22 y22 1

a b 

Do  E đi qua điểm A 6; 0 và có tâm sai bằng 1

2 nên ta có:

 

2

36

2

a

E

e

a



Câu 56: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tâm sai bằng 1

3 và độ dài trục lớn bằng 6?

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,52 MB